Qual è il significato fisico del differenziale

[magliocurioso]

Dopo aver letto l'ultima dispensa preparata dal nostro Fioravante Patrone ovvero questa

http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf

non so se ridere o piangere quando apro il libro di fisica. Inoltre, praticamente TUTTI i libri di fisica fanno uso del famigerato metodo dell'urang utang per impostare i problemi.

C'è un libro che non faccia uso di metodi sbagliati?

[Sidereus1]

"magliocurioso":Sidereus, perdonami ma non capisco una cosa, perché sei passaato a considerare $t(x)$ e le funzioni espresse in funzione di $t(x)$ ?

Mi riferivo alle operazioni suggerite dal tuo libro.

Nella pagina che hai proposto vi leggo infatti la seguente affermazione:

“…se a un certo istante $t$ il punto occupa una determinata posizione $x$, con un valore $v$ della velocità e $a$ dell’accelerazione, queste si possono pensare come funzione della posizione oltre che del tempo…”

Traduzione matematica:

Sia $x(t)$ la legge oraria del moto.

Allora, per definizione di velocità e di accelerazione, ottengo $v(t)=(dx)/(dt)$ e $a(t)=(dv)/(dt)$.

Se $x(t)$ è invertibile (cioè se è possibile ottenere il tempo in funzione della posizione dalla conoscenza di $x(t)$), allora esiste una funzione $t(x)$.

Dunque $v(t)=v(t(x))=V(x)$, dove $V$ è la funzione composta $v\circt$

[magliocurioso]

@ Sidereus

Mi rendo conto di avere delle PROFONDE lacune e non riesco a seguirti molto


Che relazione ci sta tra derivabilità ed invertibilità di una funzione?

[magliocurioso]

Dopo quasi un anno vi andrebbe di riprendere questa discussione?

[Fioravante Patrone1]

anche se non mi risultano grandi rivoluzioni in merito in quest'ultimo anno, seppoffà

[GIBI1]

... meglio di no, si tratta di un' “area di interesse strategico siderale” e visto il contenuto, solo sfiorarla col pensiero, è reato grave.

[Sidereus1]

[simich93]

ragazzi invece io riprendo dopo qualche anno il discorso....sono qui perchè mi avete illumintao un mondo e allo stesso tempo mi avete distrutto...mi sono iscritto qui per rispondere a tutti i vostri post che ho letto e che mi hanno davvero sconcertato!! mi è caduto addosso il mondo e adesso non riesco più a guardare un'equazione con i dx senza pensare e farmi venire il dubbio se quella trattazione è completa ed esaustiva....ma mi sorge spontanea una domanda...dato che non ne capisco nulla ancora di equazioni differenziali e robe del genere (sono uno studente primo anno di fisica con curriculum matematico che si ferma a due esami: algebra lineare e analisi matematica 1)....voglio chiedervi (e spero che la cosa sia così) se, data l'inesattezza formale del metodo urang utang...ovvero il fatto di vedere la derivata prima come frazione di differenziali....e dato il fatto che gente come fuorivante patrone ha spiegato come può essere reso rigoroso il procedimento.... è possibilie assumere tale procedimento come la punta di un iceberg di teorie matematiche supercomplete e superesatte che un pischello come me non è in grado di capire e accetta e si fida essere vere???? ciò che vorrei fare è continuare a usare quella "scorciatoia" che se interpretata male (e sottolineo interpretata )(cioè alla urang utang) è una sciempiaggine ma che comunque alleggerisce i passaggi completi di una trattazione precisa che mi assicura che il metodo scimmiesco sia una sua banale rappresentazione??

[Cuspide83]

Come si dice nella vita di tutti i giorni: ci vuole solo un pò di buon senso...