Esercizi sulla Cinematica
Esercizio 1
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Si costruisce il grafico di $ x $ in funzione del tempo e si determinano i valori delle $x$ in ogni tempo $t$.
Per il tempo t iniziale t=0, quindi dalla formula data dalla traccia, si sostituisce il valore della t che si vuole prendere in considerazione e si determina il calcolo della x, nel seguente modo:
$t_i = 0s $
$x(t)_0 = 74m – (14m/s) *0 s = 74m $
$t_1 = 1s$
$x(t)_1 = 74m – (14m/s) *1 s = 60m $
$t_2 = 2s $
$x(t)_2 = 74m – (14m/s) *2 s = 46m $
$t_3 = 3s $
$x(t)_3 = 74m – (14m/s) *3 s = 32m $
$t_4 = 4s $
$x(t)_4 = 74m – (14m/s) *4 s = 18m $
$t_5 = 5s $
$x(t)_5 = 74m – (14m/s) *5 s = 4m $
$t_6 = 6s $
$x(t)_6 = 74m – (14m/s) *6 s = -10m $
Risposte
Beh questo non è del tutto vero... Puoi comunque dire che la parte mancante dell'energia viene dissipata per l'attrito.
Se $h$ è l'altezza del piano inclinato allora l'ipotenusa del triangolo è lunga $2h$, quindi puoi dire $$
\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu \left(mg\cos 30\right) 2h.
$$ Ti torna?
Se $h$ è l'altezza del piano inclinato allora l'ipotenusa del triangolo è lunga $2h$, quindi puoi dire $$
\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu \left(mg\cos 30\right) 2h.
$$ Ti torna?
Adesso provo con il tuo metodo..... e adesso ricordo che si può fare benissimo!
Ma io ho pensato di fare in questo modo, dammi conferma se si può fare....
Ricavo il tempo dalla seguente:
Essendo un moto decelerato:
$ t = v_(xo) / g $ ( tempo di arrivo alla massima altezza)
Ricavo lo spazio percorso:
$ 4.6m : 1s = x : 0.46s $
$ x = 2.15m $
Si può fare
Ma io ho pensato di fare in questo modo, dammi conferma se si può fare....
Ricavo il tempo dalla seguente:
Essendo un moto decelerato:
$ t = v_(xo) / g $ ( tempo di arrivo alla massima altezza)
Ricavo lo spazio percorso:
$ 4.6m : 1s = x : 0.46s $
$ x = 2.15m $
Si può fare
La gravità non agisce completamente, dato che il piano non è verticale ma inclinato. Nelle tue formule manca l'informazione sull'angolo... 
E poi quella proporzione......... La relazione tra tempo e spazio non è lineare se il moto non è uniforme!
E poi quella proporzione......... La relazione tra tempo e spazio non è lineare se il moto non è uniforme!
"minomic":
La gravità non agisce completamente, dato che il piano non è verticale ma inclinato. Nelle tue formule manca l'informazione sull'angolo...
E poi quella proporzione......... La relazione tra tempo e spazio non è lineare se il moto non è uniforme!
Effettivamente non e' lineare............
Cosa ne dici di questo metodo?
$ a= -mu_k g* cos30^o $
Ricavando l'accelerazione e poi ricavo lo spazio dalla seguente?
$ d = (v^2)/(2a) $
"minomic":
Beh questo non è del tutto vero... Puoi comunque dire che la parte mancante dell'energia viene dissipata per l'attrito.
Se $h$ è l'altezza del piano inclinato allora l'ipotenusa del triangolo è lunga $2h$, quindi puoi dire $$
\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu \left(mg\cos 30\right) 2h.
$$ Ti torna?
Effettivamente mi sono ricavato l'altezza e poi con i teoremi sui triangoli rettangoli, ricavi l'ipotenusa percorsa:
$ ip = h/(sen30^o) = 2.01m $
Scusami, ma se adesso ho ricavato il tratto percorso, posso benissimo ricavare l'unico lavoro che vi è in salita, giusto
Mediante la seguente, vero?
$ mu (mgcos30^o) 2h = W_a $ (lavoro attrito)
Ma solo che mi viene fuori $ W_a = 174.19J $ mentre il testo dice che il lavoro della forza risultante in salita deve essere $ W = - 160J $
Mediante la seguente, vero?
$ mu (mgcos30^o) 2h = W_a $ (lavoro attrito)
Ma solo che mi viene fuori $ W_a = 174.19J $ mentre il testo dice che il lavoro della forza risultante in salita deve essere $ W = - 160J $
Ho capito dove stavo sbagliando, il coefficiente di attrito è $ mu = 0.17 $ perchè la traccia mi ha fregato, dice che è riferita alla coppia di superfici. 
Ma se voglio ricavare il lavoro del peso del blocco, cosa devo fare
Un blocco di massa 15kg viene lanciato su per un piano inclinato di 30°gradi con una velocita' iniziale di modulo 4.6 m/s ai piedi del piano inclinato. Il coefficiente di attrito cinetico relativo alla coppia di superfici é 0.34.
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Ma che lavoro crea il peso del blocco
Un blocco di massa 15kg viene lanciato su per un piano inclinato di 30°gradi con una velocita' iniziale di modulo 4.6 m/s ai piedi del piano inclinato. Il coefficiente di attrito cinetico relativo alla coppia di superfici é 0.34.
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Ma che lavoro crea il peso del blocco
Minomic ti aveva giustamente ricordato che
Bad, quale è l'unica incognita dell'equazione? Su, forza...
E nel messaggio seguente a questo ti è stato pure ricordato come calcolare il lavoro...
Che vuoi di più?
EDIT. Ho migliorato il messaggio.
"minomic":
Puoi comunque dire che la parte mancante dell'energia viene dissipata per l'attrito.
Se $h$ è l'altezza del piano inclinato allora l'ipotenusa del triangolo è lunga $2h$, quindi puoi dire $$
\frac{1}{2}mv^2 = mgh + \mu \left(mg\cos 30\right) 2h.
$$ Ti torna?
Bad, quale è l'unica incognita dell'equazione? Su, forza...
E nel messaggio seguente a questo ti è stato pure ricordato come calcolare il lavoro...
Che vuoi di più?
EDIT. Ho migliorato il messaggio.
Bad il lavoro è sempre compiuto dalla "parte" della forza che è parallela al moto.
Per esempio in un moto circolare uniforme, la forza è centripeta, e questa è sempre perpendicolare allo spostamento cioè non compie lavoro.
Sul piano inclinato il vettore componente della forza peso parallelo al moto compie lavoro. A parte questo, non ti incasinare, infatti tu sai che il lavoro compiuto da una forza conservativa è pari all'opposto della variazione dell'energia potenziale associata alla forza. Quindi
\[W_{p}=-\Delta E_{p}=-(E_{p2}-E_{p1})=-(mgh_{2}-mgh_{1})\]
Per esempio in un moto circolare uniforme, la forza è centripeta, e questa è sempre perpendicolare allo spostamento cioè non compie lavoro.
Sul piano inclinato il vettore componente della forza peso parallelo al moto compie lavoro. A parte questo, non ti incasinare, infatti tu sai che il lavoro compiuto da una forza conservativa è pari all'opposto della variazione dell'energia potenziale associata alla forza. Quindi
\[W_{p}=-\Delta E_{p}=-(E_{p2}-E_{p1})=-(mgh_{2}-mgh_{1})\]
Ma si che ho ricavato la $ h= 1.04m $ ho ricavato anche il lavoro totale , ma adesso voglio capire qual'e' il la oro che devo sottrarre!
e ma poi da dove ricavo $ h_2 $
e ma poi da dove ricavo $ h_2 $
Partiamo dall'inizio: il lavoro compiuto da una risultante delle forze è sempre uguale alla variazione di energia cinetica
\[W=\Delta E_{k}\]
D'altra parte il lavoro totale compiuto può essere suddiviso come la somma dei lavori compiuti dalle diverse forze
\[\Delta E_{k}=W=W_{p}+W_{a}\]
La forza peso però è a sua volta una forza conservativa, cioè il corrispondente lavoro \(W_{p}\) è uguale all'opposto della variazione dell'energia potenziale associata, quindi
\[*\hspace{1 cm}\Delta E_{k}=-\Delta E_{p}+W_{a}\]
Ora il corpo ha una velocità iniziale non nulla e ha velocità finale nulla perchè si ferma
\[1)\hspace{1 cm}\Delta E_{k}=-\frac{1}{2}mv^{2}_{0}\]
Se prendiamo il suolo come livello zero dell'energia potenziale, l'energia potenziale iniziale è nulla mentre quella finale è non nulla
\[2)\hspace{1 cm}-\Delta E_{p}=-mgh\]
Il lavoro della forza di attrito dinamico (che è non conservativo) vale
\[3)\hspace{1 cm}W_{a}=-\mu_{d}Nx\]
dove con \(x\) ho indicato lo spazio percorso. Inoltre osserviamo che
\[4)\hspace{1 cm}h=x\sin{\theta}\hspace{2 cm}N=mg\cos{\theta}\]
Quindi sostituiamo le \(1,2,3,4\) nella \(*\) ottenendo
\[-\frac{1}{2}mv^{2}_{0}=-mgx\sin{\theta}-\mu_{d}mgx\cos{\theta}=-mgx(\sin{\theta}+\mu_{d}\cos{\theta})\]
\[\Rightarrow\hspace{1 cm}x=\frac{v^{2}_{0}}{2g(\sin{\theta}+\mu_{d}\cos{\theta})}=1.36\ m\]
\[h=0.68\ m\hspace{2 cm}W_{p}=-99.88\ J\hspace{2 cm}W_{a}=-58.93\ J\]
\[W=\Delta E_{k}\]
D'altra parte il lavoro totale compiuto può essere suddiviso come la somma dei lavori compiuti dalle diverse forze
\[\Delta E_{k}=W=W_{p}+W_{a}\]
La forza peso però è a sua volta una forza conservativa, cioè il corrispondente lavoro \(W_{p}\) è uguale all'opposto della variazione dell'energia potenziale associata, quindi
\[*\hspace{1 cm}\Delta E_{k}=-\Delta E_{p}+W_{a}\]
Ora il corpo ha una velocità iniziale non nulla e ha velocità finale nulla perchè si ferma
\[1)\hspace{1 cm}\Delta E_{k}=-\frac{1}{2}mv^{2}_{0}\]
Se prendiamo il suolo come livello zero dell'energia potenziale, l'energia potenziale iniziale è nulla mentre quella finale è non nulla
\[2)\hspace{1 cm}-\Delta E_{p}=-mgh\]
Il lavoro della forza di attrito dinamico (che è non conservativo) vale
\[3)\hspace{1 cm}W_{a}=-\mu_{d}Nx\]
dove con \(x\) ho indicato lo spazio percorso. Inoltre osserviamo che
\[4)\hspace{1 cm}h=x\sin{\theta}\hspace{2 cm}N=mg\cos{\theta}\]
Quindi sostituiamo le \(1,2,3,4\) nella \(*\) ottenendo
\[-\frac{1}{2}mv^{2}_{0}=-mgx\sin{\theta}-\mu_{d}mgx\cos{\theta}=-mgx(\sin{\theta}+\mu_{d}\cos{\theta})\]
\[\Rightarrow\hspace{1 cm}x=\frac{v^{2}_{0}}{2g(\sin{\theta}+\mu_{d}\cos{\theta})}=1.36\ m\]
\[h=0.68\ m\hspace{2 cm}W_{p}=-99.88\ J\hspace{2 cm}W_{a}=-58.93\ J\]
GRAZIEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEE
E bello ascoltare i tuoi modi di esporre i concetti, sei veramente bravo
E bello ascoltare i tuoi modi di esporre i concetti, sei veramente bravo
Ho un piccolo dubbio....
Se ho una molla appesa al soffitto, di massa trascurabile in posizione di riposo, se appendo un masso di massa $ m $ , io so che la somma delle forze agenti è data dalla forza peso più la forza elastica, bene, se devo scriverla in forma di equazioni come devo fare
Mii è venuto in mente di scriverla in questo modo:
$ F = -kx + mg $
Ma il mio testo mi dice che deve essere così:
$ F = -kx - mg $
Non sto capendo il perchè del segno meno alla forza peso
L'unica cosa che ho immaginato e che ponendo l'asse delle y verso nord, la il vettore della forza deve essere scritto così:
$ -F_t = mg $
Il che giustificherebbe che
$ F_t = -mg $
E' corretto ciò che ho detto
Se ho una molla appesa al soffitto, di massa trascurabile in posizione di riposo, se appendo un masso di massa $ m $ , io so che la somma delle forze agenti è data dalla forza peso più la forza elastica, bene, se devo scriverla in forma di equazioni come devo fare
Mii è venuto in mente di scriverla in questo modo:
$ F = -kx + mg $
Ma il mio testo mi dice che deve essere così:
$ F = -kx - mg $
Non sto capendo il perchè del segno meno alla forza peso
L'unica cosa che ho immaginato e che ponendo l'asse delle y verso nord, la il vettore della forza deve essere scritto così:
$ -F_t = mg $
Il che giustificherebbe che
$ F_t = -mg $
E' corretto ciò che ho detto
Vedi allora di imparare anche tu a spiegare le cose in questo modo 
Allora non ti fare "fregare" da una cosa cosi semplice:
considera la forza (vettore) peso
\[\vec{F}_{p}=mg\vec{u}\]
dove \(\vec{u}\) è il versore che individua la direzione della forza. Ora considera un asse che coincide con questa direzione, se il verso dell'asse è concorde al verso del versore allora la proiezione è positiva
\[mg\]
se invece il verso dell'asse è discorde al verso del versore allora la proiezione è negativa
\[-mg\]
Cioè il segno dice solo il vettore è concorde o no all'asse scelto.
Allora non ti fare "fregare" da una cosa cosi semplice:
considera la forza (vettore) peso
\[\vec{F}_{p}=mg\vec{u}\]
dove \(\vec{u}\) è il versore che individua la direzione della forza. Ora considera un asse che coincide con questa direzione, se il verso dell'asse è concorde al verso del versore allora la proiezione è positiva
\[mg\]
se invece il verso dell'asse è discorde al verso del versore allora la proiezione è negativa
\[-mg\]
Cioè il segno dice solo il vettore è concorde o no all'asse scelto.
Questo si dimostra attraverso il prodotto scalare, infatti quando tu calcoli le componenti di un vettore stai semplicemente facendo il prodotto scalare tra il vettore che vuoi proiettare e il versore che individua la direzione su cui vuoi proiettare.
Esempio: considera il versore \(\vec{u}\)
caso \(1\) - supponiamo che la forza peso sia opposta a questo versore, cioè \(\vec{F}_{p}=-mg\vec{u}\). Calcoliamo ora il prodotto scalare tra i due vettori
\[\vec{F}_{p}\cdot\vec{u}=-mg\vec{u}\cdot\vec{u}=-mg(\vec{u}\cdot\vec{u})=-mg(|u||u|\cos{\theta})=-mg\]
caso \(2\) - supponiamo che la forza peso sia concorde a questo versore, cioè \(\vec{F}_{p}=mg\vec{u}\). Calcoliamo ora il prodotto scalare tra i due vettori
\[\vec{F}_{p}\cdot\vec{u}=mg\vec{u}\cdot\vec{u}=mg(\vec{u}\cdot\vec{u})=mg(|u||u|\cos{\theta})=mg\]
Esempio: considera il versore \(\vec{u}\)
caso \(1\) - supponiamo che la forza peso sia opposta a questo versore, cioè \(\vec{F}_{p}=-mg\vec{u}\). Calcoliamo ora il prodotto scalare tra i due vettori
\[\vec{F}_{p}\cdot\vec{u}=-mg\vec{u}\cdot\vec{u}=-mg(\vec{u}\cdot\vec{u})=-mg(|u||u|\cos{\theta})=-mg\]
caso \(2\) - supponiamo che la forza peso sia concorde a questo versore, cioè \(\vec{F}_{p}=mg\vec{u}\). Calcoliamo ora il prodotto scalare tra i due vettori
\[\vec{F}_{p}\cdot\vec{u}=mg\vec{u}\cdot\vec{u}=mg(\vec{u}\cdot\vec{u})=mg(|u||u|\cos{\theta})=mg\]
Diventerò bravo come te
Stavo rivdedendo alcuni esercizi e mi è capitato di vedere il seguente caso con grafico dei vettori delle forze:
E con sistema di equilibrio seguente:
Si nota chiaramente che la scomposizione della forza si ha lungo l'asse x e lungo l'asse y è data da:
Lungo l'asse $x$ si ha $T_x = T sen theta$
Lungo l'asse $y$ si ha $T_y = T cos theta$
Sapendo che:
Lungo l'asse $x$ la $T_x = T sen theta $ deriva da $T_x = T cos(90- theta) = T sen theta $
Lungo l'asse $y$ si ha $T_y = T cos theta$ deriva da $T_y = T sen(90- theta) = T cos theta $
Mi chiedo perchè si opta ad utilizzare gli archi associati $cos (90 - theta)= sen theta$ ed $sen(90 - theta)=cos theta$
E con sistema di equilibrio seguente:
Si nota chiaramente che la scomposizione della forza si ha lungo l'asse x e lungo l'asse y è data da:
Lungo l'asse $x$ si ha $T_x = T sen theta$
Lungo l'asse $y$ si ha $T_y = T cos theta$
Sapendo che:
Lungo l'asse $x$ la $T_x = T sen theta $ deriva da $T_x = T cos(90- theta) = T sen theta $
Lungo l'asse $y$ si ha $T_y = T cos theta$ deriva da $T_y = T sen(90- theta) = T cos theta $
Mi chiedo perchè si opta ad utilizzare gli archi associati $cos (90 - theta)= sen theta$ ed $sen(90 - theta)=cos theta$
Non ho capito la domanda: chi è che ha utilizzato gli archi associati? Sulle parti di libro che riporti, io non li vedo.
"minomic":
Non ho capito la domanda: chi è che ha utilizzato gli archi associati? Sulle parti di libro che riporti, io non li vedo.
Scusa, ma allora che ragionamento fa considerando questo fatto????
Lungo l'asse $x$ si ha $T_x = T sen theta$
Lungo l'asse $y$ si ha $T_y = T cos theta$
Sapendo che:
Lungo l'asse $x$ la $T_x = T sen theta $ deriva da $T_x = T cos(90- theta) = T sen theta $
Lungo l'asse $y$ si ha $T_y = T cos theta$ deriva da $T_y = T sen(90- theta) = T cos theta $
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