Equadiff a variabili separabili e metodo urang-utang©

[Fioravante Patrone1]

E' in rete l'ultima versione sulle equazioni differenziali a variabili separabili, con la descrizione del metodo urang-utang©:


http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm

NB: ho messo il link corretto (la pagina originariamente linkata non esiste più)

[Samy211]

Ops....Ho sbagliato
Ovviamente mi riferivo a Fioravante Patrone.... Vabbè che lo avete già capito...

[magliocurioso]

Qualcuno potrebbe gentilmente rispondere alla mia ultima domanda?

[Fioravante Patrone1]

"magliocurioso":Rieccomi a rompere le scatole sull'argomento urang utang

Recentemente ho avuto modo di confrontarmi con alcuni colleghi e mi hanno obiettato dicendo che l'urang utang non è altro che l'applicazione del metodo di integrazione per sostituzione.

Non ho saputo rispondere a questa affermazione ma non mi sembra molto corretta.

Approfitto del fatto che ormai si sa bene quanto poco educato sono per esprimermi "papale papale".

Dirò quindi che la loro obiezione è una boiata pazzesca...

Il metodo di integrazione per le equazioni a variabili separabili (quello fatto bene) è costituito di alcuni pezzi:
- integrazione per sostituzione
- integrazione (se possibile) delle due funzioni che uno si trova davanti
- la inversione di una delle primitive trovate

Il metodo urang-utang© consiste nel fare una grande confusione e pasticci da vergognarsi per volere evitare (lo sa il cielo perché) la semplice, chiara, procedura corretta.

Direi che la loro risposta è un rovesciamento quasi completo della realtà.

[magliocurioso]

"Fioravante Patrone":Dirò quindi che la loro obiezione è una boiata pazzesca...

hahahaha è VERISSIMO



volevo ancora chiederti un paio di cosette

1) che programma usati a pagina 9 per tracciare le soluzioni?

2) Nell'altra tua dispensa introduttiva alle EDO proponesti questa equazione per fare un esempio

$ y'(x) = 1/sqrt(1-x^2 - y^2)$


Ma come si rivolve? Ho provato in tutti i modi possibili ma non so come procedere

[Fioravante Patrone1]

"magliocurioso":
volevo ancora chiederti un paio di cosette

1) che programma usati a pagina 9 per tracciare le soluzioni?

2) Nell'altra tua dispensa introduttiva alle EDO proponesti questa equazione per fare un esempio

$ y'(x) = 1/sqrt(1-x^2 - y^2)$


Ma come si risolve? Ho provato in tutti i modi possibili ma non so come procedere

1) "a mano" o quasi (se ricordo bene, ho usato in LaTeX l'environment Picture, e le curve sono tracciate a pezzi e in modo molto approssimativo con "Bezout")

2) e che ne so?
Io l'ho usata solo come esempio per sottolineare l'importanza del dominio di $f$

[magliocurioso]

"Fioravante Patrone":2) e che ne so?

HAHAHAH GRANDE HAHAHA


Mi hai fatto venire in mente una cosa: esiste un metodo per capire se un'equazione differenziale è risolubile analiticamente oppure no?

[Fioravante Patrone1]

"magliocurioso":
Mi hai fatto venire in mente una cosa: esiste un metodo per capire se un'equazione differenziale è risolubile analiticamente oppure no?

Ma con te non c'è veramente fine, eh
Mai nick fu più appropriato

Non ti so rispondere. Non penso che esista una teoria simile a quella di Liouville sulla integrabilità "elementare". Non ne ho mai sentito parlare, ma mi piacerebbe avere qualche conferma autorevole, o qualche indicazione.

[magliocurioso]

"Fioravante Patrone":Ma con te non c'è veramente fine, eh
Mai nick fu più appropriato

Forse anziché magliocurioso dovrei chiamarmi scassam***a

[playbasfa]

Posso intrufolarmi in questo post per capire se questo può essere inteso come metodo urang-utang?

Se io ho:
$y'=(senx)/(1-cosx)*(y+2)$ risolvo così:

Il dominio I della soluzione è il più grande intervallo aperto contenente $-3/2pi$ e ove $cosx!=-1$ quindi $]-2pi,0[
Posto $t=y+2$ allora $ t'=(senx)/(1-cosx)*t$
$t(x)=k(1-cosx) => y(x) k(1-cosx)-2$

Che ne dite?

[magliocurioso]

Rieccomi a rompere le scatole

Questo link non è in contrasto con quanto detto fino ad ora

http://www.chihapauradellamatematica.or ... ziale2.htm

Qualuno potrebbe servirsene per giustificare il barbarico metodo

[magliocurioso]

Da qualche tempo, ho notato che cliccando sul http://www.diptem.unige.it/patrone/chi_ ... gativo.pdf compare la scritta:


Errore del server

404 - Impossibile trovare il file o la directory.
È possibile che la risorsa desiderata sia stata rimossa, che sia temporaneamente non disponibile o che il relativo nome sia stato modificato.


Il problema è solo mio oppure è davvero sparito il file? Volevo rileggerlo...

[gugo82]

Beh, FP è andato in pensione qualche tempo fa, quindi credo che abbia dovuto liberare lo spazio web che aveva sul server dell'unige.

Tuttavia il file scimmiesco lo puoi reperire sul suo nuovo sito: http://www.fioravante.patrone.name/default.htm.

[Fioravante Patrone1]

"gugo82":dovuto

voluto

"gugo82":Tuttavia il file scimmiesco lo puoi reperire sul suo nuovo sito: http://www.fioravante.patrone.name/default.htm.

Esatto, grazie.
Questo sotto è il collegamento diretto al file, che comunque non avevo ricopiato!
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... gativo.pdf

[magliocurioso]

Grazie e Auguri di Buone Feste a tutti

[Sk_Anonymous]

Mi sono letto il pdf del prof. Patrone. La mia conclusione è che quando si spezza dy/dx questo simbolo non è quello di derivata. Infatti (questa cosa è scritta sia sul libro di fisica mazzoldi-nigro-voci, sia sul mencuccini silvestrini), "la derivata rispetto a $x$ della funzione $f(x)$ può essere espressa come rapporto fra il differenziale della funzione $f$ e il differenziale della variabile $x$. (pag. 99 del libro di fisica 1 mencuccini-silvestrini). Il teorema che ho espresso nelle virgolette deriva banalmente dalla definizione di differenziale. In proposito, un vecchio libro di Analisi dell'autore Tricomi, afferma:"Come si vede, data la derivata, basta moltiplicarla per $dx$ per avere il differenziale e, viceversa, dato il differenziale, basta dividerlo per $dx$ per avere la derivata." Quindi non è che si va a spezzare e ad utilizzare impropriamente il simbolo di derivata; in realtà si sta lavorando con un rapporto di due differenziali (che coincide con il sombolo di derivata e per questo può generare confusione).
Se le cose stanno come dite voi (e cioè che effettivamente c'è qualcosa di strano), possibile che la maggior parte se ne freghino (compresi i libri)? Un pò strano no? Attendo risposte (esaurienti possibilmente).

[gugo82]

Uffa... Lisdap, rispondi un momento a queste domande: cos'è \(\text{d}f\)? cos'è \(\text{d} x\)? che cos'è \(f^\prime (x)\)?

[Sk_Anonymous]

"gugo82":Uffa... Lisdap, rispondi un momento a queste domande: cos'è \(\text{d}f\)? cos'è \(\text{d} x\)? che cos'è \(f^\prime (x)\)?

Ciao, allora non mi sembra una domanda particolarmente difficile. $df$ coincide per definizione con $f'(x)*Deltax$, quindi nel caso particolare in cui al posto della $f$ ci piazzo la $x$ ottengo che $dx$ coincide con $Deltax$. $f'(x)$ è uno dei tanti simboli che indica la derivata.
In queste ore ho violentato il tasto cerca del forum e ho appreso dell'esistenza di un numero di avogadro di discussioni su tali questioni. In particolare, l'utente Sidereus sembra condividere ciò che ho scritto nel post di ieri. Fioravante, invece, diceva in questa discussione che il fatto che la derivata è uguale ad un rapporto di differenziali non può giustificare il metodo urang-utang nella risoluzione delle equadiff: perché?

Comunque, dare una risposta a questa domanda non è la mia priorità. La mia priorità è sapere se, quando nelle scienze applicate si leggono cose come dS, dS, dV, dl ecc..., la "d" che compare in tali scritture è la stessa che figura nella definizione di differenziale di una funzione che si dà in Analisi. Ho letto altri topic simili a questo e un utente di nome kinder sosteneva, rispondendo a Fioravante, che fisici ed ingegneri quando scrivono cose come dx, dV, dA usano la nozione di differenziale. Avere conferma di ciò mi fa molto piacere, visto che è assurdo ad esempio che un libro autorevole come il mencuccini-silvestrini spenda pagine e pagine sui richiami matematici e poi non usa nelle applicazioni le nozioni di analisi introdotte.
Nel capitolo dedicato alla trasmissione del calore, c'è scritto:
"sperimentalmente, si è riscontrato che la quantità di calore $dP$ che attraversa nell'unità di tempo un'area $dS$ all'interno di un materiale solido è proporzionale alla superficie $dS$ e alla derivata della temperatura in direzione ortogonale alla superficie stessa: $dP=-l*dS*(dT)/(dx)$. L'uguaglianza scritta è un'equazione? se "d" è lo stesso che compare nella definizione di differenziale, allora se considero la scrittura $dS$, $S$ è una funzione? Oppure c'è dell'altro?
Sul libro di fisica tecnica sono scritte altre uguaglianze simili e si parla di area infinitesima dA, oppure di area molto piccola dA ecc..Il termine infinitesimo in questi casi è usato nello stesso senso dell'analisi? Vi prego io sto facendo di tutto per capire queste cose, sono domande che faccio da anni (più di 2). Tempo fa ero un ignorante e la matematica non la conoscevo, ora sicuramente la padroneggio meglio tuttavia ancora non riesco a comprendere queste cose. Non ditemi di usare la funzione cerca perché davvero credo di aver letto tutte le discussioni su tali argomenti, tuttavia non viene mai data una risposta precisa. Uno dice una cosa, uno ne dice un'altra, io non ci sto capendo più nulla. I libri di ingegneria sono pieni zeppi di queste "d" e credo che nessuno più di un ingegnere abbia il diritto di comprendere ciò. Un matematico potrà anche mettersi l'animo in pace ma un ingegnere con queste cose ci campa e non può non capirle a fondo. Grazie mille!!!!!!!!!!!!!!!!

[dissonance]

Noo ti prego non di nuovo con questa storia. Basta, non leggere più discussioni su questo argomento, tanto è solo questione di mettersi l'animo in pace, e ognuno lo fa in modo diverso. Su un forum, poi, oltre a pochissimi utenti qualificati, trovi una marea di gente con una preparazione amatoriale e costoro dicono a gran voce la propria opinione. Fanno benissimo, naturalmente, ma tu non fai altrettanto bene a confonderti le idee così. Quindi lascia stare, fai da te, trova da solo un punto di equilibrio che ti permetta di lavorare tranquillo.

[Sk_Anonymous]

"dissonance":Noo ti prego non di nuovo con questa storia. Basta, non leggere più discussioni su questo argomento, tanto è solo questione di mettersi l'animo in pace, e ognuno lo fa in modo diverso. Su un forum, poi, oltre a pochissimi utenti qualificati, trovi una marea di gente con una preparazione amatoriale e costoro dicono a gran voce la propria opinione. Fanno benissimo, naturalmente, ma tu non fai altrettanto bene a confonderti le idee così. Quindi lascia stare, fai da te, trova da solo un punto di equilibrio che ti permetta di lavorare tranquillo.

Ciao dissonance, tu sapresti dare una risposta alle mie domande? Si o no? Su questo argomento ci sono millemila discussioni, me le sono lette quasi tutte ma in nessuna di esse si da una risposta definitiva. Non sarebbe bello chiarire una volta per tutte questa faccenda in modo tale che tutti coloro che hanno questi dubbi possano finalmente risolverli? Ultimamente (grazie anche a questo forum), ho fatto enormi passi in avanti e di certo non mi arrenderò ora che la meta è vicina. Non sono una matricola, sono ormai uno studente credo maturo e che già si sarebbe dovuto laureare (triennale).
Capisci che io , in quanto aspirante ingegnere, non posso "archiviare" come tu mi consigli la questione visto che tutti i libri tecnici usano nozioni di questo tipo? In tutti gli esami rimanenti ci saranno queste belle e simpatiche formulette e io ho bisogno di dare un senso a queste cose!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Ciao.

[dissonance]

Io né posso né voglio rispondere alle tue domande. Primo, ne abbiamo parlato decisamente troppo. Secondo, queste sono questioni di metodo più che di matematica in senso stretto: tu le tratti come questioni di principio, e il cortocircuito che ne deriva ti impedisce di stare tranquillo. Essendo questioni di metodo, esse semplicemente non hanno le risposte che ti aspetti.