Equadiff a variabili separabili e metodo urang-utang©
E' in rete l'ultima versione sulle equazioni differenziali a variabili separabili, con la descrizione del metodo urang-utang©:
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm
NB: ho messo il link corretto (la pagina originariamente linkata non esiste più)
http://www.fioravante.patrone.name/mat/ ... _intro.htm
NB: ho messo il link corretto (la pagina originariamente linkata non esiste più)
Risposte
uh, mamma!
Dai, Kroldar, non esageriamo. Il modo "giusto" di risolvere le eqaudiff a variabili separabili si trova in molti libri.
Posso capire che siano ben scritte, accattivanti, piacevoli, etc...
Ma rivoluzionarie è un po' troppo, temo.
Semmai, quello che si trova raramente è proprio un "attacco" esplicito contro il metodo urang-utang© (oltre al fatto che di solito non viene chiamato così... Forse questo è il miuo contributo più importante: dare un nome ad una schifezza.)
Al "chimico" (che nick lungo
), vorrei dire che, se quel metodo innominabile è così diffuso, una ragione c'è.
E' comodo e "funziona".
Un po' come il dx dentro agli integrali. E' comodissimo come nodo al fazzoletto per ricordarsi le regole d'integrazione per parti e per sostituzione.
Quello che c'è di sbagliato è saperlo così, a pappagallo, solo perché una persona autoritaria ha detto che si fa così.
Poi, se uno lo vuole usare, sapendo quello che sta facendo, no problem.
Chissà che una futuro nuovo paragrafo delle mie dispensine non affronti anche questo tema!
Dai, Kroldar, non esageriamo. Il modo "giusto" di risolvere le eqaudiff a variabili separabili si trova in molti libri.
Posso capire che siano ben scritte, accattivanti, piacevoli, etc...
Ma rivoluzionarie è un po' troppo, temo.
Semmai, quello che si trova raramente è proprio un "attacco" esplicito contro il metodo urang-utang© (oltre al fatto che di solito non viene chiamato così... Forse questo è il miuo contributo più importante: dare un nome ad una schifezza.)
Al "chimico" (che nick lungo
), vorrei dire che, se quel metodo innominabile è così diffuso, una ragione c'è.E' comodo e "funziona".
Un po' come il dx dentro agli integrali. E' comodissimo come nodo al fazzoletto per ricordarsi le regole d'integrazione per parti e per sostituzione.
Quello che c'è di sbagliato è saperlo così, a pappagallo, solo perché una persona autoritaria ha detto che si fa così.
Poi, se uno lo vuole usare, sapendo quello che sta facendo, no problem.
Chissà che una futuro nuovo paragrafo delle mie dispensine non affronti anche questo tema!
"Fioravante Patrone":
Ma rivoluzionarie è un po' troppo, temo.
Semmai, quello che si trova raramente è proprio un "attacco" esplicito contro il metodo urang-utang© (oltre al fatto che di solito non viene chiamato così... Forse questo è il miuo contributo più importante: dare un nome ad una schifezza.)
Mi riferivo al complesso, soprattutto all'attacco esplicito
Se farai delle dispense sull'uso del $dx$ negli integrali dovrai trovare un nome altrettanto simpatico mi raccomando!!
"Kroldar":
Se farai delle dispense sull'uso del $dx$ negli integrali dovrai trovare un nome altrettanto simpatico mi raccomando!!
Ubbidiscerò volentieri
"Fioravante Patrone":
prima o poi convertirò le mie dispense di analisi in TeX. Magari quando sarò in pensione...
è una promessa vero?!?
.......perchè so aspettare!!!!!!!!!!!!!!
Ho riscoperto da pochi giorni questo maravigliioso forum e contemporanemante ho scoperto anche la dispensa sul metodo dell' urang-utang... Bhe dopo averla letta non posso fare altro che riconoscermi come il più grande degli uranghi. Il paradosso che non riesco a capire è questo: come è possibile che un metodo SBAGLIATO permetta di ottenere risultati "corretti" ? [Si può davvero dire che siano corretti se il metodo seguito è da ritenersi sbagliato?]
Inoltre, come posso guarire da questa malattia? [ammetto di aver usato solo ed esclusivamente questo metodo e di essere pervenuto, paradossalmente, alle soluzioni riportate dal libro]
Inoltre, come posso guarire da questa malattia? [ammetto di aver usato solo ed esclusivamente questo metodo e di essere pervenuto, paradossalmente, alle soluzioni riportate dal libro]
"magliocurioso":
Ho riscoperto da pochi giorni questo maravigliioso forum e contemporanemante ho scoperto anche la dispensa sul metodo dell' urang-utang... Bhe dopo averla letta non posso fare altro che riconoscermi come il più grande degli uranghi. Il paradosso che non riesco a capire è questo: come è possibile che un metodo SBAGLIATO permetta di ottenere risultati "corretti" ? [Si può davvero dire che siano corretti se il metodo seguito è da ritenersi sbagliato?]
Inoltre, come posso guarire da questa malattia? [ammetto di aver usato solo ed esclusivamente questo metodo e di essere pervenuto, paradossalmente, alle soluzioni riportate dal libro]
Una risposta "tentative" alla tua prima domanda la trovi qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/urang-utang_bis.pdf
[a proposito, la dispensina di Bonicatto e Lussardi non dovrebbe tardare molto a uscire nella sua versione finale]
Quanto al fatto che si possa dire che i risultati siano corretti, avendo usato un metodo sbagliato, beh vedi lo urang-utang© come un "oracolo"(*) il quale ti dà una risposta. Per tua fortuna, hai un metodo semplice per verificare se è corretta o meno: "sostituire" nell'equazione (e c.i., se presente).
Riguardo alla seconda domanda, la malattia non consiste nell'usare il metodo urang-utang© ma nell'usarlo essendo convinti che sia giusto. Insomma, sei già guarito! Buona convalescenza (mi raccomando, mangia tanta frutta, che ha le vitamine).
(*) [size=75]non penso a Delfi, ma a cose più recenti, come queste: http://www.dis.uniroma1.it/~ausiello/In ... teII-1.pdf[/size]
PS: in tuo onore:
Ahi Genovesi, uomini diversi
d'ogne costume e pien d'ogne magagna,
perché non siete voi del mondo spersi?
(Inf. XXXIII, 151-153)
"Fioravante Patrone":
la malattia non consiste nell'usare il metodo urang-utang© ma nell'usarlo essendo convinti che sia giusto
Ma allora usare questo metodo dell'urang-utang© sapendo che è sbagliato è un pò come barare volontariamente a guisa di quando durante una maratona cittadina qualcuno prende una scorciatoia per arrivare prima degli altri
Novità!
Ho scovato uno scimmione bello grosso. Indovinate dove? Su Wikipedia. E allora non ho resistito alla tentazione di aggiornare i miei appunti.
Il link è quello del pdf sulle equadiff a variabili separabili che si trova qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm
Ho aggiunto il paragrafo 3.1
Ho scovato uno scimmione bello grosso. Indovinate dove? Su Wikipedia. E allora non ho resistito alla tentazione di aggiornare i miei appunti.
Il link è quello del pdf sulle equadiff a variabili separabili che si trova qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm
Ho aggiunto il paragrafo 3.1
"Fioravante Patrone":
Novità!
Ho scovato uno scimmione bello grosso. Indovinate dove? Su Wikipedia. E allora non ho resistito alla tentazione di aggiornare i miei appunti.
Il link è quello del pdf sulle equadiff a variabili separabili che si trova qui:
http://www.diptem.unige.it/patrone/equa ... _intro.htm
Ho aggiunto il paragrafo 3.1
E pensare che fino a ieri mi fidavo quasi ciecametne di Wikipedia... D'ora in poi presterò la massima prudenza
Fioravante Patrone, SEI UN MITO!!! continua così, sei troppo un grande!
Penso che dovresti scrivere e pubblicare un intero libro non solo sul capitolo delle equazioni differenziali, ma sull'intera analisi: andrebbe a ruba!
Grazie per i supercomplimenti! 
Da omino buonino quale sono , ho anche già fatto una prima correzione su Wikipedia. Della quale, in particolare di quella italiana, è bene fidarsi poco. Il livello è ancora basso e ci trovano errori anche gravi.
Insomma, la si può usare ma con molta cautela.
Da omino buonino quale sono
, ho anche già fatto una prima correzione su Wikipedia. Della quale, in particolare di quella italiana, è bene fidarsi poco. Il livello è ancora basso e ci trovano errori anche gravi.Insomma, la si può usare ma con molta cautela.
Secondo me bisogna inaugurare delle vere e proprie stagioni di caccia agli uranghi. Io ne ho appena scoperti due su due diversi libri [non so se il regolamento di questo forum mi consente di citarne i titoli]
In questi libri viene espressamente citata l'idea che oltre a poter fare la sostituzione $y' = dy/dx$ è possibile fattorizzare $dy/dx$ come se fosse un qualsiasi altra espressione algebrica. Questo metodo viena applicato con la forza bruta [o forse per meglio dire con l'intelligenza bruta] sia per esporre la "teoria" [se così si può definire visto che non si dice praticamente nulla di significativo su cauchy lipschitzianità ecc] sia per mostrare alcuni "esempi pratici di esercizi" e di applicazioni fisiche.
Un'altra categoria di primati, ma forse in questo caso potrei sbagliarmi io, la si trova nei libri di fisica. Spesso si costruiscono delle eq diff a variabili separabili per studiare i fenomeni e o per definire grandezze fisica. Dopo aver scritto queste "relazioni differenziali" [che magari hanno solo le sembianze di eq diff a variabili separabili mentre sono dell'altra roba ancora] spesso si fanno dei ragionamenti che dal punto di vista matematico sembrano essere poco chiari. Che sò, ad esempio spesso si dice "nel tempo dt si percorre lo spazio dx" oppure "nell'elemento di linea dl è presente una distribuzione di carica $drho$" ecc. Dopo aver separato le variabili facendo comparire a destra e a sinistra dell'uguale un $d[qualche_cosa]$ si fa infine un integrazione definita per trovare le grandezze cercate [che spesso, ""all'improvviso"", diventano funzioni]. Dal punto di vista fisico le cose "tornano" ma c'è qualcosa che non torna a me: è giusto il ragionametno matematico? [a me sembra un'applicazione alla fisica del metodo dell'urang utang]
Fioravante pensaci tu
In questi libri viene espressamente citata l'idea che oltre a poter fare la sostituzione $y' = dy/dx$ è possibile fattorizzare $dy/dx$ come se fosse un qualsiasi altra espressione algebrica. Questo metodo viena applicato con la forza bruta [o forse per meglio dire con l'intelligenza bruta] sia per esporre la "teoria" [se così si può definire visto che non si dice praticamente nulla di significativo su cauchy lipschitzianità ecc] sia per mostrare alcuni "esempi pratici di esercizi" e di applicazioni fisiche.
Un'altra categoria di primati, ma forse in questo caso potrei sbagliarmi io, la si trova nei libri di fisica. Spesso si costruiscono delle eq diff a variabili separabili per studiare i fenomeni e o per definire grandezze fisica. Dopo aver scritto queste "relazioni differenziali" [che magari hanno solo le sembianze di eq diff a variabili separabili mentre sono dell'altra roba ancora] spesso si fanno dei ragionamenti che dal punto di vista matematico sembrano essere poco chiari. Che sò, ad esempio spesso si dice "nel tempo dt si percorre lo spazio dx" oppure "nell'elemento di linea dl è presente una distribuzione di carica $drho$" ecc. Dopo aver separato le variabili facendo comparire a destra e a sinistra dell'uguale un $d[qualche_cosa]$ si fa infine un integrazione definita per trovare le grandezze cercate [che spesso, ""all'improvviso"", diventano funzioni]. Dal punto di vista fisico le cose "tornano" ma c'è qualcosa che non torna a me: è giusto il ragionametno matematico? [a me sembra un'applicazione alla fisica del metodo dell'urang utang]
Fioravante pensaci tu
Se non fossi adulto e vaccinato, mi metterei a piangere:
http://scienze.zanichelli.it/esperto-ma ... eparabili/
Notare, al di là dell'uso del metodo urang-utang©, la "soluzione finale":
[size=150]$y = e^(±kx)$[/size]
Sembra la Endlösung della matematica.
http://scienze.zanichelli.it/esperto-ma ... eparabili/
Notare, al di là dell'uso del metodo urang-utang©, la "soluzione finale":
[size=150]$y = e^(±kx)$[/size]
Sembra la Endlösung della matematica.
Questo è ancora niente
All'ultimo appello di analisi 2 ci stava questo esercizio
"Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili
seny dx + senx dy = 0
"
Sembra assurdo eppure è il mio professore il primo a propinarmi l'equazione scritta già nella "forma canonica dell'urang utang"
Secondo te prima di rivolverla dovrei cercare di riscriverla in modo corretto [o quello che dovrebbe essere il modo corretto] oppure dovrei fare finta di nulla?
All'ultimo appello di analisi 2 ci stava questo esercizio
"Risolvere la seguente equazione differenziale a variabili separabili
seny dx + senx dy = 0
"
Sembra assurdo eppure è il mio professore il primo a propinarmi l'equazione scritta già nella "forma canonica dell'urang utang"
Secondo te prima di rivolverla dovrei cercare di riscriverla in modo corretto [o quello che dovrebbe essere il modo corretto] oppure dovrei fare finta di nulla?
"magliocurioso":
Secondo te prima di rivolverla dovrei cercare di riscriverla in modo corretto [o quello che dovrebbe essere il modo corretto] oppure dovrei fare finta di nulla?
Puoi dare un'occhiata all'articolo di Bonicatto e Lussardi:
http://www.diptem.unige.it/patrone/Paol ... apr-08.pdf
(è stato pubblicato sul "Magazine" di Matematicamente.it).
Detto questo, discutere o meno con un prof è scelta che dipende da molti parametri. Da quanto è disponibile ad accettare la discussione ed il confronto, dalla capacità di portare argomenti alle proprie tesi, da quanto manca all'esame, dal modo di porsi dello studente...
In linea di principio ogni docente dovrebbe essere disponibile ad ascoltare perplessità da parte dei discenti. Certo, se uno va lì e gli dice: "ehi, ..., hai sbagliato ...", il docente potrebbe "irritarsi". Anche perché magari ci possono essere delle ragioni per una scelta che magari, prima facie, potrebbve sembrare sbagliata. A me tocca quotidianamente fare "compromessi didattici" più o meno grandi.
"Fioravante Patrone":
Puoi dare un'occhiata all'articolo di Bonicatto e Lussardi:
http://www.diptem.unige.it/patrone/Paol ... apr-08.pdf
(è stato pubblicato sul "Magazine" di Matematicamente.it).
MOLTO probabilmente il mio prof dava per scontato il formalismo discusso in quell'articolo.
Non riesco a capire una cosa: Molti libri "giustificano" se così si può dire, l'uso del metodo sbagliato facendo ricorso alla prima formula dell'incremento finito, in virtù della quale si dice che
"il differenziale di una funzione f(x) è uguale alla sua derivata f'(x) moltiplicata per il differenziale della variabile indipendente
df = f'(x) dx
Se ne deduce che
f'(x) = df/dx
ovvero la derivata di una funzione f(x) è uguale al rapporto tra il differenziale della funzione e quello della variabile indipendente x"
Queste parole non sono mie ma sono prese dal libro scritto dallo stesso Guido Fubini, reperibile liberamente su wikipedia al seguente indirizzo
http://ia310105.us.archive.org/0/items/ ... birich.pdf
in particolar modo a pagina 177 che corrisponde alla pagina 193 del file pdf
È corretto questo ragionamento oppure è sbagliato?
"il differenziale di una funzione f(x) è uguale alla sua derivata f'(x) moltiplicata per il differenziale della variabile indipendente
df = f'(x) dx
Se ne deduce che
f'(x) = df/dx
ovvero la derivata di una funzione f(x) è uguale al rapporto tra il differenziale della funzione e quello della variabile indipendente x"
Queste parole non sono mie ma sono prese dal libro scritto dallo stesso Guido Fubini, reperibile liberamente su wikipedia al seguente indirizzo
http://ia310105.us.archive.org/0/items/ ... birich.pdf
in particolar modo a pagina 177 che corrisponde alla pagina 193 del file pdf
È corretto questo ragionamento oppure è sbagliato?
L'affermazione di Fubini può essere un po' fuorviante perché il differenziale di una funzione è una funzione lineare e non un numero.
D'altro canto, di queste cose si è discusso già nel forum (riuscissi a trovare quella discussione!
). Direi che si tratta di considerazioni che riguardano cosa è un differenziale e i suoi rapporti con la derivata di una funzione.
Non possono tuttavia essere usati per "giustificare" il metodo urang-utang© (visto che sei un appassionato,ti segnalo questa roba fresca fresca: http://www.diptem.unige.it/patrone/0000 ... simato.pdf).
Interessanti le considerazioni di Fubini sul calcolo approssimato nelle due-tre pagine successive a quella che tu hai linkato.
E grazie per il link! Fa piacee avere sottomano un classico.
D'altro canto, di queste cose si è discusso già nel forum (riuscissi a trovare quella discussione!
). Direi che si tratta di considerazioni che riguardano cosa è un differenziale e i suoi rapporti con la derivata di una funzione.Non possono tuttavia essere usati per "giustificare" il metodo urang-utang© (visto che sei un appassionato,ti segnalo questa roba fresca fresca: http://www.diptem.unige.it/patrone/0000 ... simato.pdf).
Interessanti le considerazioni di Fubini sul calcolo approssimato nelle due-tre pagine successive a quella che tu hai linkato.
E grazie per il link! Fa piacee avere sottomano un classico.
"Fioravante Patrone":
L'affermazione di Fubini può essere un po' fuorviante perché il differenziale di una funzione è una funzione lineare e non un numero.
Infatti mi è venuto subito il dubbio e non ho esistato a chiedere un opinione qui sul forum. Anche sul mio libro di analisi, come penso su qualsiasi libro di analisi viene detto che il differenziale di una funzione è una funzione lineare che meglio approssima la funzione nell'intorno diun punto, ovviamente a meno di infinitesimi di ordine superiore
[quote=D'altro canto, di queste cose si è discusso già nel forum (riuscissi a trovare quella discussione!
).[/quote]Piacerebbe anche a me leggere questa discussione
Forse non è questa la sede per chiederlo ma leggendo le due tue dispense, introduzione alla modellizzazione con le equazioni differenziali, e l'altra dispensa sul metodo urang utang accennasti ad un tuo vecchio lavoro dal titolo "chi è dx". Esiste ancora questa dispensa?
"magliocurioso":Trovata:
Piacerebbe anche a me leggere questa discussione
https://www.matematicamente.it/forum/chi ... 21841.html
"magliocurioso":Dovrei averne una copia da qualche parte. Non ci sono cose straodinarie, comunque.
Forse non è questa la sede per chiederlo ma leggendo le due tue dispense, introduzione alla modellizzazione con le equazioni differenziali, e l'altra dispensa sul metodo urang utang accennasti ad un tuo vecchio lavoro dal titolo "chi è dx". Esiste ancora questa dispensa?
Non prometto niente (anche perché sono giornate un po' impegnate), ma se ci metto le mani addosso provo a scannerizzarla.
"Fioravante Patrone":
Non prometto niente (anche perché sono giornate un po' impegnate), ma se ci metto le mani addosso provo a scannerizzarla.
Te ne sarei PROFONDAMENTE grato
Nel frattempo, prendendo spunto dal tuo gergo, ho scoperto un'altra famiglia di oranghi. Ho avuto modo di constatare che spesso in fisica si "giustifica" l'uso di questo metodo attrubuendogli un significato fisico. Questo mi ha lasciato profondamente sconcertato, come in questo caso
http://newrobin.mat.unimi.it/users/anto ... ccan_2.pdf
a pagina 22 che corrisponde alla pagina 4 del file pdf.
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