Complessi
Ciao, sto cercando d imparare qualcosa su i complessi. Qualcuno puo spiegarmi come risolvere un esercizio del genere:
"calcolare le radici cubiche del numero complesso $1/(1+i)$".
Grazie ciao!!
"calcolare le radici cubiche del numero complesso $1/(1+i)$".
Grazie ciao!!
Risposte
sto provando con questo: $z|z|^2-i4z^**=0$
$rhoe^(itheta)rho^2=4irhoe^(-itheta)$
una soluz e $rho=0,z=0$
$rho^2e^(itheta)=i4e^(-itheta)$
$rho^2e^(itheta)=4e^(ipi/2)e^(-itheta)$
$rho^2e^(itheta)=4e^(i(pi/2-theta))$
sistema con equazioni $rho^2=4$ e $theta=pi/2-theta+2Kpi$
siccome $rho>=0$ considero $rho=2$ e l altra eq.diventa $pi/4+pi=theta$
altra soluzione $z=2e^(i(pi/4+kpi))$
sbaglio?
$rhoe^(itheta)rho^2=4irhoe^(-itheta)$
una soluz e $rho=0,z=0$
$rho^2e^(itheta)=i4e^(-itheta)$
$rho^2e^(itheta)=4e^(ipi/2)e^(-itheta)$
$rho^2e^(itheta)=4e^(i(pi/2-theta))$
sistema con equazioni $rho^2=4$ e $theta=pi/2-theta+2Kpi$
siccome $rho>=0$ considero $rho=2$ e l altra eq.diventa $pi/4+pi=theta$
altra soluzione $z=2e^(i(pi/4+kpi))$
sbaglio?
"richard84":
sto provando con questo: $z|z|^2-i4z^**=0$
$rhoe^(itheta)rho^2=4irhoe^(-itheta)$
una soluz e $rho=0,z=0$
$rho^2e^(itheta)=i4e^(-itheta)$
$rho^2e^(itheta)=4e^(ipi/2)e^(-itheta)$
$rho^2e^(itheta)=4e^(i(pi/2-theta))$
sistema con equazioni $rho^2=4$ e $theta=pi/2-theta+2Kpi$
siccome $rho>=0$ considero $rho=2$ e l altra eq.diventa $pi/4+pi=theta$
altra soluzione $z=2e^(i(pi/4+kpi))$
sbaglio?
l'altra eq.diventa $pi/4+k*pi=theta$ (errore di distrazione). infatti le soluzioni sono correttissime. OK!



