Complessi
Ciao, sto cercando d imparare qualcosa su i complessi. Qualcuno puo spiegarmi come risolvere un esercizio del genere:
"calcolare le radici cubiche del numero complesso $1/(1+i)$".
Grazie ciao!!
"calcolare le radici cubiche del numero complesso $1/(1+i)$".
Grazie ciao!!
Risposte
ok grazie nica, ora ci mettero un po a studiarlo, se ho qualche problema...poi puoi rispondermi??nn so se riesco a guardarlo gia adesso tutto...
"richard84":
ok grazie nica, ora ci mettero un po a studiarlo, se ho qualche problema...poi puoi rispondermi??nn so se riesco a guardarlo gia adesso tutto...
se sto in linea certo che ti risponderò. se non sto in linea appena mi inserirò ti risponderò. non preoccuparti. buono studio. ciao
grazie mille nica!!!
"richard84":
grazie mille nica!!!
figurati.
Per approfondimento, potresti calcolare, dato $z in CC$
1)$|sin(z)|$
2)$|cos(z)|$
3)$(1-i)^(i+1)$
Non ci sono questi tipi di esercizi, perciò li metto. Ma sempre se vuoi, se ti interessa. Sarebbe già importante riuscire a risolvere quelli della raccolta. Se hai problemi ti darò io una mano.
nica, ma perche mettiamo$z'=1+i$ e troviamo le radici 4?dovremmo trovare le radici quarte di 1+i??cmq, se riesco a capirci qualcosa, m interesserebbe sapere anche senz ecc..
"richard84":
nica, ma perche mettiamo$z'=1+i$ e troviamo le radici 4?dovremmo trovare le radici quarte di 1+i??cmq, se riesco a capirci qualcosa, m interesserebbe sapere anche senz ecc..
infatti è quello che dobbiamo fare ed io ho fatto. dobbiamo trovare le radici quarte di $1+i$ che io ho chiamato $z'$ per farti prima capire la formula generale e pio quella particolare
ok ci sono e poi pero avresti dovuto sostituire tutte le varie k giusto?
"richard84":
ok ci sono e poi pero avresti dovuto sostituire tutte le varie k giusto?
$k=0,1,2,3$.
perchè per $k>3$ non le consideriamo le radici?
perche le radici richieste sono 4 e sarebbero poi di nuovo uguali??e $arctg(1)$come l ottieni?
"richard84":
perche le radici richieste sono 4 e sarebbero poi di nuovo uguali??
giustissimo, complimenti
dal numero compl. verrebe $tgx=1$??che non e x ma l altra lettera che no so scrivere
"richard84":
dal numero compl. verrebe $tgx=1$??
$z=a+i*b=|z|*e^(i*phi)$
$|z|=sqrt(a^2+b^2)$
1)$a>0$, $b>0$, $phi=arctg(b/a)$
2)$a>0$, $b<0$ $phi=2pi-arctg(|b|/a)=-arctg(|b|/a)$
3)$a<0$, $b>0$ $phi=pi-arctg(b/|a|)$
4)$a<0$,$b<0$, $phi=pi+arctg(|b/a|)$
Nel caso in particolare $a=b=1$ per cui $phi=arctg(1)=pi/4$
ok, vado un attimo a riguardarmi le connessioni fra le varie forme in cui si puo scrivere un numero compl, cosi capisco le uguaglianze che mi hai scritto
Pero una cosa non mi e chiara sul mio libro:se derivo un num compl scritto in forma trig. ottengo:
$z'(eta)=-sin(eta)+icos(eta)$
e poi come mai ottengo:
$z'(eta)=icos(eta)+i(isin(eta)$??
Pero una cosa non mi e chiara sul mio libro:se derivo un num compl scritto in forma trig. ottengo:
$z'(eta)=-sin(eta)+icos(eta)$
e poi come mai ottengo:
$z'(eta)=icos(eta)+i(isin(eta)$??
"richard84":
ok, vado un attimo a riguardarmi le connessioni fra le varie forme in cui si puo scrivere un numero compl, cosi capisco le uguaglianze che mi hai scritto
Pero una cosa non mi e chiara sul mio libro:se derivo un num compl scritto in forma trig. ottengo:
$z'(eta)=-sin(eta)+icos(eta)$
e poi come mai ottengo:
$z'(eta)=icos(eta)+i(isin(eta)$??
ricorda $i*i=-1$ quindi $z'=i*z$
sempre nell es di prima, non ho capito se devo fare le sostituzioni con le varie k o posso anche lasciare l es cosi con scritto $K=0,1,2,3$.
Proviamo a veder il $|senz|$?
Proviamo a veder il $|senz|$?
"richard84":
sempre nell es di prima, non ho capito se devo fare le sostituzioni con le varie k o posso anche lasciare l es cosi con scritto $K=0,1,2,3$.
Proviamo a veder il $|senz|$?
Ti conviene lasciare $k=0,1,2,3$ perchè vengono fuori angoli non noti come $pi/16$ e multipli- Quando verranno fuori degli angoli noti ( di cui sono noti seno e coseno) oppure quando esplicitamente ti viene richiesto, svolgerai i calcoli.
Per $|sin(z)|$, poni $z=a+i*b$ e ricorda come viene espresso il $sin(z)$ in funzione degli esponenziali complessi
verrebbe
$sinrhoe^(iarctg(b/a))$
$sinrhoe^(iarctg(b/a))$
"richard84":
verrebbe
sin(rhoe^(iarctg(b/a))
$sin(z)=(e^(i*z)-e^(-i*z))/(2*i)$ con $z=a+i*b$. prosegui ora
come si ottiene quello che hai scritto tu?
"richard84":
come si ottiene quello che hai scritto tu?
Facile
Formula di Eulero:
$e^(i*z)=cos(z)+i*sin(z)$
$e^(-i*z)=cos(z)-i*sin(z)$
Sommando membro a membro si ottiene $cos(z)=(e^(i*z)+e^(-i*z))/2$ e sottraendo membro a membro si ottiene
$sin(z)=(e^(i*z)-e^(-i*z))/(2*i)$
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