Studio dei radicali
Oggi apro un nuovo argomento, visti i tempi che mi si stringono non posso dedicarmi a solo uno per volta.
l'argomento che non capisco è l'applicazione della proprietà invariantiva per effettuare il prodotto o divisione tra radicali con indice diverso, in pratica una volta trovato il mcm sull'indice non capisco come si applica il prodotto o la divisione sui radicandi e relativo esponente!
scrivo l'esempio del libro per spiegare bene quello che non ho capito!
ecco quello che non capisco è come ha estrapolato gli esponenti dei radicandi! a occhio sembrano i precedenti indici ma non sono rispettivamente messi sugli stessi radicali ma invertiti o una cosa del genere.
non so se mi sono spiegato!
l'argomento che non capisco è l'applicazione della proprietà invariantiva per effettuare il prodotto o divisione tra radicali con indice diverso, in pratica una volta trovato il mcm sull'indice non capisco come si applica il prodotto o la divisione sui radicandi e relativo esponente!
scrivo l'esempio del libro per spiegare bene quello che non ho capito!
per calcolare $root(3)(4)*root()(3)$, visto che i due radicali sono irriducibili e che il primo ha indice $3$ ed il secondo ha indice $2$, li trasformiamo dapprima in modo che abbiano indice $6$, che è il mcm fra $3$ e $2$, poi moltiplichiamo.
$root(3)(4)*root()(3)=$$root(6)(4^2)$ "indice ed esponente del radicando si moltiplicano per $2$ " $root(6)(3^3)$ " indice ed esponente del radicando si moltiplicano per $3$"
il risultato è: $root(6)(4^2)*3^3$
ecco quello che non capisco è come ha estrapolato gli esponenti dei radicandi! a occhio sembrano i precedenti indici ma non sono rispettivamente messi sugli stessi radicali ma invertiti o una cosa del genere.
non so se mi sono spiegato!
Risposte
vorrei chiarire un attimo una situazione relativa ai radicali doppi o quadratici; la somma di radicali e il portar dentro o fuori radice.
situazione:
1) se ho un radicale $2root()(2)=root()(2^3)$ e viceversa se lo voglio portar fuori
2) mi sembra di capire che se ho una somma del tipo
$3+2root()(2)$ il 2 esterno non lo posso portare dentro perché si è in presenza di una somma, giusto?
3) radicale doppio o quadratico
$root()(3+2root()(2)$ qua se è vera la la seconda situazione non posso portare dentro il due, per risolvere so che esiste un metodo non sempre intuitivo, o diciamo meglio non facile da ricordare visto che proprio sui radicali andando fino ai razionali frazionari le proprietà si moltiplicano.
questa espressione si risolve valutando il radicale più interno, cercando, scomponendolo, un prodotto la cui somma sia il valore del radicale più esterno, cioè $3$ e il segno quello fra i due radicali interno ed esterno, il risultato sarà la somma algebrica dei due fattori scomposti sotto radice:
$R=root()(2)+1$ in quanto $root()(2)*root()(1)$ come somma risulta $2+1=3$
se non ho sbagliato quanto detto, ora vorrei un attimo approfondire l'ultimo ragionamento, il 3.
esiste un modo per dimostrare questo attraverso un altro tipo di calcolo e senza calcolare la radice?
forse se vedo il procedimento fisso meglio la procedura...ad esempio un quadrato è $(a+b)^2$ diventa $(a+b)(a+b)$ poi $(a^2+ab+ba+b^2)$ poi $(a^2+2ab+b^2)$
guardando il radicale doppio come se fosse un quadrato non si vede $b$ ma solo $a$ e il doppio prodotto $2ab$ dove $a$ e $b$ sono la radice di $2$
lo so che è un voler indagare troppo in profondità, ma facendo in questo modo, anche scriverlo come faccio ora, mi stampo meglio in testa la procedura, altrimenti ogni volta che ci ritorno sopra dopo qualche giorno o settimana resto bloccato.
situazione:
1) se ho un radicale $2root()(2)=root()(2^3)$ e viceversa se lo voglio portar fuori
2) mi sembra di capire che se ho una somma del tipo
$3+2root()(2)$ il 2 esterno non lo posso portare dentro perché si è in presenza di una somma, giusto?
3) radicale doppio o quadratico
$root()(3+2root()(2)$ qua se è vera la la seconda situazione non posso portare dentro il due, per risolvere so che esiste un metodo non sempre intuitivo, o diciamo meglio non facile da ricordare visto che proprio sui radicali andando fino ai razionali frazionari le proprietà si moltiplicano.
questa espressione si risolve valutando il radicale più interno, cercando, scomponendolo, un prodotto la cui somma sia il valore del radicale più esterno, cioè $3$ e il segno quello fra i due radicali interno ed esterno, il risultato sarà la somma algebrica dei due fattori scomposti sotto radice:
$R=root()(2)+1$ in quanto $root()(2)*root()(1)$ come somma risulta $2+1=3$
se non ho sbagliato quanto detto, ora vorrei un attimo approfondire l'ultimo ragionamento, il 3.
esiste un modo per dimostrare questo attraverso un altro tipo di calcolo e senza calcolare la radice?
forse se vedo il procedimento fisso meglio la procedura...ad esempio un quadrato è $(a+b)^2$ diventa $(a+b)(a+b)$ poi $(a^2+ab+ba+b^2)$ poi $(a^2+2ab+b^2)$
guardando il radicale doppio come se fosse un quadrato non si vede $b$ ma solo $a$ e il doppio prodotto $2ab$ dove $a$ e $b$ sono la radice di $2$
lo so che è un voler indagare troppo in profondità, ma facendo in questo modo, anche scriverlo come faccio ora, mi stampo meglio in testa la procedura, altrimenti ogni volta che ci ritorno sopra dopo qualche giorno o settimana resto bloccato.
Se hai $3+2sqrt(2)$ puoi traquillamente svolgere $3+sqrt(2^3)$. Non capisco il motivo perchè tu non lo debba fare.
Per quanto riguarda i radicali doppi ti scrivo le formule:
$sqrt(a+sqrt(b))=sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)+sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)$
$sqrt(a-sqrt(b))=sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)-sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)$. A te la risoluzione dell'esercizio e se hai dubbi scrivi pure.
Per quanto riguarda i radicali doppi ti scrivo le formule:
$sqrt(a+sqrt(b))=sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)+sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)$
$sqrt(a-sqrt(b))=sqrt((a+sqrt(a^2-b))/2)-sqrt((a-sqrt(a^2-b))/2)$. A te la risoluzione dell'esercizio e se hai dubbi scrivi pure.
"Emanuelehk":
2) mi sembra di capire che se ho una somma del tipo
$3+2root()(2)$ il 2 esterno non lo posso portare dentro perché si è in presenza di una somma, giusto?
Sbagliato
Allora, come tu ben sai i prodotti han "la precedenza" rispetto alle somme, quindi:
[tex]3+2\sqrt 2 = 3+2\cdot\sqrt 2 = (3) + (2\cdot\sqrt 2) = (3) + (2\sqrt 2)[/tex]
Questa scrittura rappresenta la situazione: "Sommo al numero [tex]3[/tex] il numero [tex]2\sqrt 2[/tex]".
Ora, il numero [tex]2\sqrt 2[/tex] tu te lo puoi riscrivere come ti pare, anche portando dentro il due che moltiplica la radice
Quello che non puoi assolutamente portare dentro è il tre, perché, appunto, è separato dal radicale attraverso una somma
anche questo, va che roba che mi tocca vedere ! quando ci salto fuori?
$1+8+4root()(2)$
basta una piccola dimenticanza che diventa impossibile risolverla, specie se nel testo non c'è l'indicazione di quello che devi trovare!
oltretutto potrei scomporla così:
$1+2*2+3+4root()(2)$
per capire i radicali a questi livelli e ricordarli ci vogliono alcuni mesi di lavoro!
$1+8+4root()(2)$
basta una piccola dimenticanza che diventa impossibile risolverla, specie se nel testo non c'è l'indicazione di quello che devi trovare!
oltretutto potrei scomporla così:
$1+2*2+3+4root()(2)$
per capire i radicali a questi livelli e ricordarli ci vogliono alcuni mesi di lavoro!
Scusa qui $1+8+4sqrt(2)$ cosa vorresti fare? Non puoi fare altro che $9+4sqrt(2)$, poi se vuoi porta il $4$ dentro la radice ma non è obbligatorio.
io niente di diverso da te, ma il libro chiede un risultato diverso, ovviamente perché ho letto il risultato, altrimenti non lo avrei mai capito, ma non solo, pure leggendo il risultato è parecchio difficile scorgere il fatto che lo si può trasformare in un quadrato!
il risultato sul testo è $(1+2root()(2))^2$
il bello è che non c'è un argomento riguardo la trasformazione di questo calcolo in un quadrato, c'è solo un esempio guida fatto a metà dove il resto lo devo scoprire io!
anche questo è abbastanza "eccitante"
l'esercizio chiede come nel precedente caso di scomporre in fattori riconoscendo eventuali prodotti notevoli!
$3-a^2$
oppure $6-2root()(5)$
insomma ci sono 3 o 4 tipi di calcoli in questa zona di studio che sono più difficili della razionalizzazione che sta alla fine!
varia solamente se si tratta di un radicale doppio o no, se è del tipo $a^2-b$ ecc.. diventa molto complicato tenere a mente queste situazioni!
poi avrò le equazioni di secondo grado
il risultato sul testo è $(1+2root()(2))^2$
il bello è che non c'è un argomento riguardo la trasformazione di questo calcolo in un quadrato, c'è solo un esempio guida fatto a metà dove il resto lo devo scoprire io!
anche questo è abbastanza "eccitante"
l'esercizio chiede come nel precedente caso di scomporre in fattori riconoscendo eventuali prodotti notevoli!
$3-a^2$
oppure $6-2root()(5)$
insomma ci sono 3 o 4 tipi di calcoli in questa zona di studio che sono più difficili della razionalizzazione che sta alla fine!
varia solamente se si tratta di un radicale doppio o no, se è del tipo $a^2-b$ ecc.. diventa molto complicato tenere a mente queste situazioni!
poi avrò le equazioni di secondo grado
ah dimenticavo, mi hanno indicato le date e le modalità degli esami 
:D
2 scritti al giorno, mattino e pomeriggio da 2 ore ciascuno per 4 giorni:D
orali su tutte le materie fatti in un totale di 3 ore filate in un'unico giorno
alla faccia del risparmio economico e all'estremo stress che mi provocherà una situazione del genere.
Uno che deve dare gli esami all'università sarà sottoposto ad una condizione simile???
disegno sarà la mia condanna, non ci capisco niente di proiezioni ortogonali e assonometria e non ho trovato uno che mi insegni o mi faccia vedere come si fa!
unica cosa che non ho capito (poi vedrò di chiarire) è la differenza tra scritto di matematica e prova di fisica o chimica; che differenza c'è tra la parola "scritto" e la parola "prova" secondo voi??
:D2 scritti al giorno, mattino e pomeriggio da 2 ore ciascuno per 4 giorni
:Dorali su tutte le materie fatti in un totale di 3 ore filate in un'unico giorno
alla faccia del risparmio economico e all'estremo stress che mi provocherà una situazione del genere.
Uno che deve dare gli esami all'università sarà sottoposto ad una condizione simile???
disegno sarà la mia condanna, non ci capisco niente di proiezioni ortogonali e assonometria e non ho trovato uno che mi insegni o mi faccia vedere come si fa!
unica cosa che non ho capito (poi vedrò di chiarire) è la differenza tra scritto di matematica e prova di fisica o chimica; che differenza c'è tra la parola "scritto" e la parola "prova" secondo voi??
Potevi dirlo prima che dovevi trasformare quella "schifezza" in un quadrato di binomio. Si fa così: $1^2+(2sqrt(2))^2+4sqrt(2)=(1+2sqrt(2))^2$. Per quanto riguarda questo $3-a^2$ si scompone così: $(sqrt(3)-a)(sqrt(3)+a)$ e questo $6-2sqrt(5)$ in $2(3-sqrt(5))$.
"Emanuelehk":
ah dimenticavo, mi hanno indicato le date e le modalità degli esami
2 scritti al giorno, mattino e pomeriggio da 2 ore ciascuno per 4 giorni
orali su tutte le materie fatti in un totale di 3 ore filate in un'unico giorno
alla faccia del risparmio economico e all'estremo stress che mi provocherà una situazione del genere.
Mi spiace, per te sarà un tour de force, ma sono le condizioni imposte dal Ministero: gli esami dei privatisti non devono creare oneri per la scuola, quindi o ti paghi i docenti che ti fanno gli esami che devono essere per legge almeno 3 in ogni prova scritta e poi 3 all'orale di ogni disciplina. L'alternativa è farti fare gli esami assieme agli studenti con giudizio sospeso, per gli orali hanno giocato d'astuzia facendoti fare gli esami contemporaneamente in tutte le discipline. Gli esami degli studenti con giudizio sospeso devono essere svolti in pochi giorni per poter formare le classi prima dell'inizio dell'anno scolastico.
Dagli esercizi che stai postando suppongo che tu debba fare l'idoneità alla terza. Di quale scuola?
ciao, non capisco cosa intendi dire che hanno giocato d'astuzia, di sicuro cercano il risparmio di tempo al posto di un servizio di qualità!
l'istituto fa sia i licei sia gli indirizzi industriali di vario genere tranne l'elettrotecnica se non erro. Devo fare l'idoneità alla terza.
Altre alternative non me ne hanno date e io non ne ho chieste perché penso sia inutile, altrimenti penso che me le avrebbero proposte. In questo modo però non riesco a recuperare un attimo per farmi un ripasso, soprattutto in orale! avrei preferito 40min di interrogazione a materia ma diluite piuttosto che 15/20 min in una volta sola, soprattutto se in quei 15/20 min mi fanno parlare solo 5 min sul mio programma, il resto me lo fanno random su tutto con domande casuali, allora diventa al quanto complesso. Alcuni mesi fa mi avevano detto che i crediti formativi nel biennio non sono validi, quindi nemmeno quelli posso usare, anche se a dire il vero su molti di questi ho dimenticato varie cose, li potrò usare solo dalla terza in poi.
l'istituto fa sia i licei sia gli indirizzi industriali di vario genere tranne l'elettrotecnica se non erro. Devo fare l'idoneità alla terza.
Altre alternative non me ne hanno date e io non ne ho chieste perché penso sia inutile, altrimenti penso che me le avrebbero proposte. In questo modo però non riesco a recuperare un attimo per farmi un ripasso, soprattutto in orale! avrei preferito 40min di interrogazione a materia ma diluite piuttosto che 15/20 min in una volta sola, soprattutto se in quei 15/20 min mi fanno parlare solo 5 min sul mio programma, il resto me lo fanno random su tutto con domande casuali, allora diventa al quanto complesso. Alcuni mesi fa mi avevano detto che i crediti formativi nel biennio non sono validi, quindi nemmeno quelli posso usare, anche se a dire il vero su molti di questi ho dimenticato varie cose, li potrò usare solo dalla terza in poi.
"Emanuelehk":
ciao, non capisco cosa intendi dire che hanno giocato d'astuzia, di sicuro cercano il risparmio di tempo al posto di un servizio di qualità!
Hai capito perfettamente: hanno giocato d'astuzia per risparmiare il più possibile.
Purtroppo tutte queste limitazioni dovute alla legislazione scolastica sono state messe in atto per scoraggiare i privatisti che, come te, vogliono prepararsi da soli e favorire i diplomifici privati.
Ciao adesso non sto qua a risponderti in modo completo, non ho tempo! sto impazzendo con questi cavolo di radicali!
ti dico solo che non faccio parte di quei personaggi definiti diplomifici che poi ho letto su internet, la moratti parlava di gente ben specifica che non fa al caso mio!
tornando ai radicali.
i prodotti notevoli li sto vomitando, anche perché sul libro vengono dimostrati molto poco, se vede che sono ritenuti semplici e io sono duro! potrebbe essere!
$(root(3)(2)+1)^3$
$(root(3)(2))^3+1+3root(3)(4)+3root(3)(2))$
$(3+3root(3)(4)+3root(3)(2))$
adesso se non ricordo male non posso ridurre a termini simili le due radici perché il 4 ha esponente minore dell'indice e poi tentare una specie di raccoglimento, ma anche facendo in quel modo non riuscirei.
Domanda, come si fa il raccoglimento in questa situazione???
purtroppo non ho delle regole sul libro se non quelle dei cubi o dei quadrati, ma applicarli alle radici non mi sembra sia così facile da risolvere, diciamo meglio che risolvere una somma di radicali mi è più complicato.
Alt!
imbecille io che sono in crisi e non ho visto bene, mi sta fondendo la testa questa roba!
posso raccogliere il $3$ uffa.
$3(1+root(3)(4)+root(3)(2))$
ti dico solo che non faccio parte di quei personaggi definiti diplomifici che poi ho letto su internet, la moratti parlava di gente ben specifica che non fa al caso mio!
tornando ai radicali.
i prodotti notevoli li sto vomitando, anche perché sul libro vengono dimostrati molto poco, se vede che sono ritenuti semplici e io sono duro! potrebbe essere!
$(root(3)(2)+1)^3$
$(root(3)(2))^3+1+3root(3)(4)+3root(3)(2))$
$(3+3root(3)(4)+3root(3)(2))$
adesso se non ricordo male non posso ridurre a termini simili le due radici perché il 4 ha esponente minore dell'indice e poi tentare una specie di raccoglimento, ma anche facendo in quel modo non riuscirei.
Domanda, come si fa il raccoglimento in questa situazione???
purtroppo non ho delle regole sul libro se non quelle dei cubi o dei quadrati, ma applicarli alle radici non mi sembra sia così facile da risolvere, diciamo meglio che risolvere una somma di radicali mi è più complicato.
Alt!
imbecille io che sono in crisi e non ho visto bene, mi sta fondendo la testa questa roba!
posso raccogliere il $3$ uffa.
$3(1+root(3)(4)+root(3)(2))$
"*v.tondi":
Potevi dirlo prima che dovevi trasformare quella "schifezza" in un quadrato di binomio. Si fa così: $1^2+(2sqrt(2))^2+4sqrt(2)=(1+2sqrt(2))^2$. Per quanto riguarda questo $3-a^2$ si scompone così: $(sqrt(3)-a)(sqrt(3)+a)$ e questo $6-2sqrt(5)$ in $2(3-sqrt(5))$.
grazie per i suggerimenti ma non capisco!
Hai una regola per identificare i quadrati oppure ci vuole la mente di un superdotato? tralasciando l'ipotesi che sia ipodotato io
A me sembra di fare una fatica enorme per trovare la soluzione devo andare per tentativi! non ho capacità di calcolo sufficientemente elevata per farli in poco tempo, anzi, spesso non riesco proprio! Sono sicuro che se mi danno un esercizio in cui devo fattorizzare dei radicali in questo modo non riesco per certo, sono tutti molto simili e confondersi è un attimo.
Vuoi un consigio? Passa a risolvere equazioni di secondo grado, quelle nella prova ci saranno di sicuro, la scomposizione con i radicali non credo.
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