Studio dei radicali
Oggi apro un nuovo argomento, visti i tempi che mi si stringono non posso dedicarmi a solo uno per volta.
l'argomento che non capisco è l'applicazione della proprietà invariantiva per effettuare il prodotto o divisione tra radicali con indice diverso, in pratica una volta trovato il mcm sull'indice non capisco come si applica il prodotto o la divisione sui radicandi e relativo esponente!
scrivo l'esempio del libro per spiegare bene quello che non ho capito!
ecco quello che non capisco è come ha estrapolato gli esponenti dei radicandi! a occhio sembrano i precedenti indici ma non sono rispettivamente messi sugli stessi radicali ma invertiti o una cosa del genere.
non so se mi sono spiegato!
l'argomento che non capisco è l'applicazione della proprietà invariantiva per effettuare il prodotto o divisione tra radicali con indice diverso, in pratica una volta trovato il mcm sull'indice non capisco come si applica il prodotto o la divisione sui radicandi e relativo esponente!
scrivo l'esempio del libro per spiegare bene quello che non ho capito!
per calcolare $root(3)(4)*root()(3)$, visto che i due radicali sono irriducibili e che il primo ha indice $3$ ed il secondo ha indice $2$, li trasformiamo dapprima in modo che abbiano indice $6$, che è il mcm fra $3$ e $2$, poi moltiplichiamo.
$root(3)(4)*root()(3)=$$root(6)(4^2)$ "indice ed esponente del radicando si moltiplicano per $2$ " $root(6)(3^3)$ " indice ed esponente del radicando si moltiplicano per $3$"
il risultato è: $root(6)(4^2)*3^3$
ecco quello che non capisco è come ha estrapolato gli esponenti dei radicandi! a occhio sembrano i precedenti indici ma non sono rispettivamente messi sugli stessi radicali ma invertiti o una cosa del genere.
non so se mi sono spiegato!
Risposte
Molto più semplicemente, in sede d'esame, domanda a chi ti fa la domanda se considera i radicali come radicali aritmetici (in questo caso metti i moduli a tutta birra) o se considera i radicali come radicali algebrici (in tal caso quando l'indice di radice è dispari dimenticati dei moduli).
"WiZaRd":
Molto più semplicemente, in sede d'esame, domanda a chi ti fa la domanda se considera i radicali come radicali aritmetici (in questo caso metti i moduli a tutta birra) o se considera i radicali come radicali algebrici (in tal caso quando l'indice di radice è dispari dimenticati dei moduli).
ho inviato poco fa una mail al vicedirettore della scuola per sentire il suo pensiero visto che è pure un prof di matematica, così vedo come mi risponde al riguardo e cosa insegnano nella loro scuola.
riguardo al metodo algebrico, per come poni il problema sembra semplice, ma forse non mi hai definito tutti i criteri per usare il sistema algebrico.
prima di tutto mi sembra di capire che il sistema algebrico opera sugli indici del radicale e non considera l'esponente del radicando come per il sistema aritmetico.
non hai specificato se oltre al modulo si o non si devono comunque porre eventuali condizioni che un certo parametro letterale sia >= a 0 come ho visto sul mio libro.
non hai definito se in caso l'indice è pari si devono mettere o no i moduli a tutta birra come per i radicandi con esponente dispari ed eventuali altre condizione sempre relative ai moduli!
adesso provo a continuare con quelli aritmetici anche se a dire il vero ho già notato alcune situazioni in cui non mettono il modulo secondo quanto ho definito in precedenza! sono esempi relativi al portare l'indice in comune sul prodotto e divisione e su un radicale con un letterale elevato ad esponente dispari non mi ha messo il modulo sotto radice né nessuna condizione di positività! quindi si inizia bene!
aggiungo che il libro segue argomenti che non ho sul programma il che complica parecchio le cose, in certi ragionamenti fa uso delle disequazioni, in altri dei sistemi che sono argomenti affrontati prima dei radicali, quindi mi sta sistemando per bene!
ora mi sto divertendo con il portar dentro la radice, non ci capisco niente!
prima cosa si parla di dominio R-(0) spero che abbia escluso zero in quel modo per dire che non è possibile fare una divisione per zero! ....nella seconda pagina!
poi sempre seguendo la seconda pagina si pongono certe condizioni se (a) > o < di 0 ma io come cavolo faccio a sapere se (a) è > o < e quindi agire di conseguenza????
terza incomprensione è per quale motivo nell'esempio sotto $root()(12a)$ $a$ non ha il modulo??? ovviamente pure l'esempio successivo $x$ dovrebbe avere il modulo secondo i precedenti ragionamenti perché l'esponente del radicando è dispari!
cominciano a farmi girare la scatole queste contraddizioni, almeno che avessero posto una qualche forma di condizioni di positività!
o sono io che non ho capito quello che ci sta scritto oppure è sull'esempio che non ha posto certe condizioni o moduli perché sta mostrando esempi diversi, ma una ipotesi del genere la ritengo impossibile se quello che ha scritto il libro è un matematico!
http://i47.tinypic.com/2py703r.jpg
http://i50.tinypic.com/66anpj.jpg
prima cosa si parla di dominio R-(0) spero che abbia escluso zero in quel modo per dire che non è possibile fare una divisione per zero! ....nella seconda pagina!
poi sempre seguendo la seconda pagina si pongono certe condizioni se (a) > o < di 0 ma io come cavolo faccio a sapere se (a) è > o < e quindi agire di conseguenza????
terza incomprensione è per quale motivo nell'esempio sotto $root()(12a)$ $a$ non ha il modulo??? ovviamente pure l'esempio successivo $x$ dovrebbe avere il modulo secondo i precedenti ragionamenti perché l'esponente del radicando è dispari!
cominciano a farmi girare la scatole queste contraddizioni, almeno che avessero posto una qualche forma di condizioni di positività!
o sono io che non ho capito quello che ci sta scritto oppure è sull'esempio che non ha posto certe condizioni o moduli perché sta mostrando esempi diversi, ma una ipotesi del genere la ritengo impossibile se quello che ha scritto il libro è un matematico!
http://i47.tinypic.com/2py703r.jpg
http://i50.tinypic.com/66anpj.jpg
ho trovato un link che accenna alle differenze dei due metodi anche se a dir la verità ci ho capito poco per non dire niente!
http://www.vialattea.net/esperti/mat/radici/radici.htm
http://www.vialattea.net/esperti/mat/radici/radici.htm
ed ecco qua cosa ho trovato sullo stesso libro praticamente a fine capitolo in 2 pagine, cioè circa 30 pagine dopo, ve lo metto in allegato!
sembra che ritorni indietro sui propri passi ed introduce o definisce il ragionamento sugli indici pari o dispari, sbaglio?
Di fatto in queste pagine parla di dominio in $R$ non solo in $R^+0$!
http://i49.tinypic.com/2lbg687.jpg
http://i47.tinypic.com/sv5jtd.jpg
a parte questo rileggendo per la quarta volta le prime pagine mi sembra di capire che tutto il ragionamento che ha fatto lo aveva costruito su alcune affermazioni che sul contesto di tutto l'argomento erano in terzo piano e quindi non si intuivano subito, facendomi tribolare parecchio!
inizialmente ha detto che parlava solo del dominio $R^+0$ tralasciando i valori negativi; poi tutto il ragionamento fatto sui moduli era incentrato sull'uguaglianza tra il radicale che sta al primo membro, cioè quello non semplificato e, quello che sta al secondo membro, cioè quello semplificato per valutare se il dominio di appartenenza era lo stesso, nell'ipotesi fatta in principio in cui si parlava solo di $R^+0$. In poche parole secondo l'autore il modulo lo si applica solo se varia il dominio di appartenenza dopo la semplificazione ragionando sull'insieme $R^+0$, se varia mette il modulo, se non varia non lo mette.
Adesso capire perché ha fatto tutto questo incasinamento io non lo so di preciso e non l'ho capito, forse perché esiste qualche possibile calcolo in cui si ragioni soltanto in $R^+0$ e allora è necessario saper lavorare solo su questo dominio.
sembra che ritorni indietro sui propri passi ed introduce o definisce il ragionamento sugli indici pari o dispari, sbaglio?
Di fatto in queste pagine parla di dominio in $R$ non solo in $R^+0$!
http://i49.tinypic.com/2lbg687.jpg
http://i47.tinypic.com/sv5jtd.jpg
a parte questo rileggendo per la quarta volta le prime pagine mi sembra di capire che tutto il ragionamento che ha fatto lo aveva costruito su alcune affermazioni che sul contesto di tutto l'argomento erano in terzo piano e quindi non si intuivano subito, facendomi tribolare parecchio!
inizialmente ha detto che parlava solo del dominio $R^+0$ tralasciando i valori negativi; poi tutto il ragionamento fatto sui moduli era incentrato sull'uguaglianza tra il radicale che sta al primo membro, cioè quello non semplificato e, quello che sta al secondo membro, cioè quello semplificato per valutare se il dominio di appartenenza era lo stesso, nell'ipotesi fatta in principio in cui si parlava solo di $R^+0$. In poche parole secondo l'autore il modulo lo si applica solo se varia il dominio di appartenenza dopo la semplificazione ragionando sull'insieme $R^+0$, se varia mette il modulo, se non varia non lo mette.
Adesso capire perché ha fatto tutto questo incasinamento io non lo so di preciso e non l'ho capito, forse perché esiste qualche possibile calcolo in cui si ragioni soltanto in $R^+0$ e allora è necessario saper lavorare solo su questo dominio.
"Fiammetta.Cerise":
Sì gli esercizi dovrebbero essere corretti^^ Perché nell'ultimo la risposta dovrebbe essere la (b)? Quali sono le C.E. del radicale?
x<-1, sono le x più piccole di -1, quindi sì, va verso $-oo$.
adesso che ho riletto l'ennesima volta il tutto forse potrebbe esserci qualche diversa considerazione, prima di tutto sta parlando del dominio $R^+0$ quindi ponendo x diverso da 0 è sufficiente per definire il dominio di appartenenza di questo radicale che secondo l'esercizio lo definisce in $R^+0$ ?
riporto qua il link del test finale, per chi non ricorda è l'ultimo esercizio.
http://i47.tinypic.com/2dmf5n7.jpg
il vice direttore mi ha risposto 
ha detto solo no!
ho dovuto costruire un'equazione sulla base delle mie domande per capire cosa intendeva
conclusione non fa alcuna differenza nel trattare i radicali aritmetici o algebrici, ma forse perché lo stesso libro descrive il problema alla fine del capitolo, cosa che di certo non potevo immaginare visto che leggo da pag 1 fino all'ultima e non un po' qua e un po' là!
ha detto solo no!ho dovuto costruire un'equazione sulla base delle mie domande per capire cosa intendeva
conclusione non fa alcuna differenza nel trattare i radicali aritmetici o algebrici, ma forse perché lo stesso libro descrive il problema alla fine del capitolo, cosa che di certo non potevo immaginare visto che leggo da pag 1 fino all'ultima e non un po' qua e un po' là!
come si fa a determinare una radice di un numero decimale?
ad esempio
$root(3)(0,008)$ eseguendo la radice esiste un modo rapido senza calcolatrice per sapere quanti zeri devo togliere? l'8 diventa 2 ma non so calcolare gli zeri!
anche $root()(0,0025)$ che è pure peggio dell'altro perché ha 2 cifre > di 0 nei decimali, il calcolo lo avevo fatto trasformando in frazioni ma ovviamente non penso proprio che sia la strada corretta per questi calcoli.
ad esempio
$root(3)(0,008)$ eseguendo la radice esiste un modo rapido senza calcolatrice per sapere quanti zeri devo togliere? l'8 diventa 2 ma non so calcolare gli zeri!
anche $root()(0,0025)$ che è pure peggio dell'altro perché ha 2 cifre > di 0 nei decimali, il calcolo lo avevo fatto trasformando in frazioni ma ovviamente non penso proprio che sia la strada corretta per questi calcoli.
il calcolo lo avevo fatto trasformando in frazioni ma ovviamente non penso proprio che sia la strada corretta per questi calcoli.
e invece è la via più corretta
$root(3)(0,008)=root(3)(8/1000)=2/10=0,2$
$root()(0,0025)=sqrt(25/10000)=sqrt((5/100)^2)=5/100=0,05$ [/quote]
grazie, pensavo ci fossero altri sistemi!
ora sto facendo degli esercizi a raffica anche se alcune risposte vero/falso relative a quanto ipotizza l'autore del testo mi mandano in crisi e non so rispondere.
a parte questo la mia tesi riguardo ai moduli sembra corretta, l'autore fa tutti questi ragionamenti unicamente per definire il dominio di esistenza del radicale prima e dopo la semplificazione, di fatto le soluzioni coincidono con il ragionamento che ho fatto, almeno fino ad ora
ne scrivo un paio tanto per ricordare.
Ovviamente l'autore sta definendo il tutto in $R+0$, almeno credo visto che gli esercizi si riferiscono alle teorie iniziali!
Esempio 1
$root(15)((32x^5y^10)/(z^20)$
diventa così
prima della semplificazione il radicale ha un certo dominio descritto dagli esponenti dei radicandi, in $x$ è dispari in $y/z$ è pari
$root(15)((2^5x^5y^10)/(z^20)$
ora eseguendo la semplificazione gli esponenti rimangono sempre dispari dove sono dispari, e pari dove sono pari, quindi non serve inserire il modulo in quanto il dominio non cambia!
$root(3)((2xy^2)/(z^4)$
esempio 2
esponenti pari prima della semplificazione
$root(4)(a^2b^4)$
esponenti dispari in $a$ dopo la semplificazione quindi cambia il dominio e si mette il modulo
$root()(|a|b^2)$
esempio 3
il dominio di questo radicale è definito dagli esponenti pari dei radicandi letterali prima della semplificazione
$root(4)(a^8b^4)$
eseguendo la semplificazione il dominio di uno di essi cambia da pari a dispari e quindi si applica il modulo e a quanto pare anche se sparisce la radice e in tale circostanza perdo la comprensione di tale motivazione perché se la radice sparisce non ha senso crearsi problemi dei segni visto che non esiste più la possibilità di applicare ulteriori radici!
$a^2|b|$
ora sto facendo degli esercizi a raffica anche se alcune risposte vero/falso relative a quanto ipotizza l'autore del testo mi mandano in crisi e non so rispondere.
a parte questo la mia tesi riguardo ai moduli sembra corretta, l'autore fa tutti questi ragionamenti unicamente per definire il dominio di esistenza del radicale prima e dopo la semplificazione, di fatto le soluzioni coincidono con il ragionamento che ho fatto, almeno fino ad ora
ne scrivo un paio tanto per ricordare.
Ovviamente l'autore sta definendo il tutto in $R+0$, almeno credo visto che gli esercizi si riferiscono alle teorie iniziali!
Esempio 1
$root(15)((32x^5y^10)/(z^20)$
diventa così
prima della semplificazione il radicale ha un certo dominio descritto dagli esponenti dei radicandi, in $x$ è dispari in $y/z$ è pari
$root(15)((2^5x^5y^10)/(z^20)$
ora eseguendo la semplificazione gli esponenti rimangono sempre dispari dove sono dispari, e pari dove sono pari, quindi non serve inserire il modulo in quanto il dominio non cambia!
$root(3)((2xy^2)/(z^4)$
esempio 2
esponenti pari prima della semplificazione
$root(4)(a^2b^4)$
esponenti dispari in $a$ dopo la semplificazione quindi cambia il dominio e si mette il modulo
$root()(|a|b^2)$
esempio 3
il dominio di questo radicale è definito dagli esponenti pari dei radicandi letterali prima della semplificazione
$root(4)(a^8b^4)$
eseguendo la semplificazione il dominio di uno di essi cambia da pari a dispari e quindi si applica il modulo e a quanto pare anche se sparisce la radice e in tale circostanza perdo la comprensione di tale motivazione perché se la radice sparisce non ha senso crearsi problemi dei segni visto che non esiste più la possibilità di applicare ulteriori radici!
$a^2|b|$
Ciao Emanuelehk! Provo a darti una mano 
Non capisci perché nell'ultimo esempio vada messo il modulo, dico bene? Beh, per concordanza di segno! $root(4)(a^8b^4)$ dev'essere positiva o uguale a 0, e così anche la sua semplificazione (visto che devono essere uguali e quindi sono legate dal segno $=$). Per $a^2$, non ce n'è di problemi perché è sempre $>=0$. Ma non possiamo permettere che quel $b$ sia negativo, sennò la semplificazione del radicale diverrebbe negativa e così anche il radicale di partenza(perché sono sempre legati dall'$=$)! Sicché per salvarci da questo intoppo mettiamo il modulo affinché siamo sicuri che anche la semplificazione è positiva o al più pari a 0.
Ti ho un po' chiarito le idee?
Non capisci perché nell'ultimo esempio vada messo il modulo, dico bene? Beh, per concordanza di segno! $root(4)(a^8b^4)$ dev'essere positiva o uguale a 0, e così anche la sua semplificazione (visto che devono essere uguali e quindi sono legate dal segno $=$). Per $a^2$, non ce n'è di problemi perché è sempre $>=0$. Ma non possiamo permettere che quel $b$ sia negativo, sennò la semplificazione del radicale diverrebbe negativa e così anche il radicale di partenza(perché sono sempre legati dall'$=$)! Sicché per salvarci da questo intoppo mettiamo il modulo affinché siamo sicuri che anche la semplificazione è positiva o al più pari a 0.
Ti ho un po' chiarito le idee?
grazie mille per la risposta, pensavo che stessi costruendo un castello di carte da solo stavo finendo il mazzo
capisco quanto mi stai dicendo, il tuo ragionamento non l'avevo considerato necessario in quanto il dominio era garantito dall'esponente pari, ma quando si è fatta la semplificazione nello stesso istante è sparita pure la radice, allora a questo punto mi sono chiesto per quale motivo debbo star lì a precisare se la soluzione è positiva o negativa visto che la radice non c'è più, ma a quanto pare mi sbaglio per il fatto che, come dici tu, non sussiste più l'uguaglianza tra i due radicali e quindi verrebbe meno il secondo membro e poi uscirei dal dominio $R+0$ preso in considerazione in principio.
spero di aver detto giusto
stavo finendo il mazzo capisco quanto mi stai dicendo, il tuo ragionamento non l'avevo considerato necessario in quanto il dominio era garantito dall'esponente pari, ma quando si è fatta la semplificazione nello stesso istante è sparita pure la radice, allora a questo punto mi sono chiesto per quale motivo debbo star lì a precisare se la soluzione è positiva o negativa visto che la radice non c'è più, ma a quanto pare mi sbaglio per il fatto che, come dici tu, non sussiste più l'uguaglianza tra i due radicali e quindi verrebbe meno il secondo membro e poi uscirei dal dominio $R+0$ preso in considerazione in principio.
spero di aver detto giusto
Giustissimo amico! 
Anzi, l'uguaglianza sussiste ancora perché se semplifichi un radicale (anche se il segno di radice se ne vola via) ottieni un valore uguale a quello di prima. Più che altro è un problema di uguaglianze. $a=b$; qui a è il radicale da semplificare, SEMPRE positivo o nullo, poi c'è b che è la semplificazione $a^2b$, che dev'essere anche questo SEMPRE positivo o nullo perché c'è il segno di $=$, sicché si mettono le sbarrettine per essere sicuri che l'uguaglianza esista ancora.
Anzi, l'uguaglianza sussiste ancora perché se semplifichi un radicale (anche se il segno di radice se ne vola via) ottieni un valore uguale a quello di prima. Più che altro è un problema di uguaglianze. $a=b$; qui a è il radicale da semplificare, SEMPRE positivo o nullo, poi c'è b che è la semplificazione $a^2b$, che dev'essere anche questo SEMPRE positivo o nullo perché c'è il segno di $=$, sicché si mettono le sbarrettine per essere sicuri che l'uguaglianza esista ancora.
grazie per tutto!
continuando con gli esercizi sono arrivato ad alcuni in cui dovrei ricordare le scomposizioni algebriche, mentre in altri casi non so se certe scomposizioni si possano fare, anzi penso proprio di no quindi non li so risolvere.
Per alcuni di essi scrivo solo il polinomio da scomporre, poi vedrò di risolverlo, in altri lo scrivo completo!
$a^2+ab+b^2$
apparentemente sembra un quadrato di un binomio ma non avendo il doppio prodotto del binomio non può esserlo, chiamiamolo falso quadrato, so che c'è anche il falso cubo che ha un certo sistema per scomporlo, questo purtroppo non mi viene il metodo anche se so di aver già trovato in passato una situazione simile se non la confondo con il falso cubo!
ho provato pure con ruffini ma a quanto pare quando non ci sono coefficienti numerici mi perdo e non riesco a risolvere!
il secondo esercizio lo scrivo completo.
$root()(4a^4-1)/(root(4)(a^2-1*)root()(2a^2+1))$
tralascio al momento le condizioni di esistenza perché ho notato dagli esercizi guida che sono tremende, usano le disequazioni che non ho affrontato in modo completo e quel poco che avevo fatto l'ho dimenticato! se trovo il tempo vedrò di rivedermeli almeno per quelle numeriche non fratte.
$root()(2^2a^4-1)/(root(4)(a^2-1*)root()(2a^2+1))$
devo portare allo stesso indice
$root(4)((2^2a^4-1)^2/(a^2-1*(2a^2+1)^2$
arrivato a questo punto e vedendo il risultato mi viene da pensare che si possa fare questa manovra al numeratore:
$(2a^2-1)^4$
ma non penso proprio sia corretta in quanto si tratta di una sottrazione o di una somma!
Poi ho pensato si potesse semplificare con il D ma visto che ha il segno diverso non può essere la procedura corretta.
morale non mi riesce di superare questo passaggio!
ora vado a nanna perché sono distrutto, ed è solo lunedì!
continuando con gli esercizi sono arrivato ad alcuni in cui dovrei ricordare le scomposizioni algebriche, mentre in altri casi non so se certe scomposizioni si possano fare, anzi penso proprio di no quindi non li so risolvere.
Per alcuni di essi scrivo solo il polinomio da scomporre, poi vedrò di risolverlo, in altri lo scrivo completo!
$a^2+ab+b^2$
apparentemente sembra un quadrato di un binomio ma non avendo il doppio prodotto del binomio non può esserlo, chiamiamolo falso quadrato, so che c'è anche il falso cubo che ha un certo sistema per scomporlo, questo purtroppo non mi viene il metodo anche se so di aver già trovato in passato una situazione simile se non la confondo con il falso cubo!
ho provato pure con ruffini ma a quanto pare quando non ci sono coefficienti numerici mi perdo e non riesco a risolvere!
il secondo esercizio lo scrivo completo.
$root()(4a^4-1)/(root(4)(a^2-1*)root()(2a^2+1))$
tralascio al momento le condizioni di esistenza perché ho notato dagli esercizi guida che sono tremende, usano le disequazioni che non ho affrontato in modo completo e quel poco che avevo fatto l'ho dimenticato! se trovo il tempo vedrò di rivedermeli almeno per quelle numeriche non fratte.
$root()(2^2a^4-1)/(root(4)(a^2-1*)root()(2a^2+1))$
devo portare allo stesso indice
$root(4)((2^2a^4-1)^2/(a^2-1*(2a^2+1)^2$
arrivato a questo punto e vedendo il risultato mi viene da pensare che si possa fare questa manovra al numeratore:
$(2a^2-1)^4$
ma non penso proprio sia corretta in quanto si tratta di una sottrazione o di una somma!
Poi ho pensato si potesse semplificare con il D ma visto che ha il segno diverso non può essere la procedura corretta.
morale non mi riesce di superare questo passaggio!
ora vado a nanna perché sono distrutto, ed è solo lunedì!
Manovra sbaglita.
Nota che [tex](2^{2}a^{4}-1)^{2}=[(2a^{2}-1)(2a^{2}+1)]^{2}=(2a^2-1)^2\cdot(2a^2+1)^2[/tex]...
Nota che [tex](2^{2}a^{4}-1)^{2}=[(2a^{2}-1)(2a^{2}+1)]^{2}=(2a^2-1)^2\cdot(2a^2+1)^2[/tex]...
grazie, mi hai fatto notare che era una differenza di quadrati, ho la testa che durante la giornata è sotto il sole e la sera mi fa qualche scherzo poco felice, tende ad aprirsi con il caldo come un cocomero !
per il primo " finto quadrato di un binomio" invece non so se sia scomponibile e come si fa
!per il primo " finto quadrato di un binomio" invece non so se sia scomponibile e come si fa
ho risolto anche l'ultimo problema anche se non l'ho scomposto ma semplificato con un altro identico!
quindi presumo che non sia scomponibile in modo da formare un prodotto!
quindi presumo che non sia scomponibile in modo da formare un prodotto!
questo polinomio si scompone solo con ruffini o anche con qualche altro metodo?
$x^2+x-2$
con ruffini mi esce $(x+2)(x-1)$
$x^2+x-2$
con ruffini mi esce $(x+2)(x-1)$
Ma anche con la regola della somma e prodotto.
grazie, come al solito non ho visto il trinomio caratteristico! comunque sia il nome che gli hai dato mi ha fatto trovare qualche link su internet dove approfondire.
adesso sto facendo degli esercizi sul portar dentro e fuori da radice, uno in particolare non mi riesce.
prima domanda
è possibile scomporre un'espressione algebrica fuori dalla radice e poi portarla dentro per semplificare i calcoli successivi? oppure così facendo cambia il dominio o il risultato della stessa?
ora scrivo l'esercizio che non mi riesce!
$(x/y-1)/(x/y+1)root()((x+y)/(x-y)-(2x+2y)/(x^2+y^2-2xy))$
$(x/y-1)/(x/y+1)root()((x+y)/(x-y)-(2(x+y)^2)/(x-y)^2$
ora qua se si potessero effettuare i calcoli dentro e fuori radice separatamente per semplificare il tutto forse sarebbe più semplice risolvere il problema, provo questa soluzione e vedo cosa esce.
$((x-y)/y)/((x+y)/y)root()((x^2-y^2-2(x^2+y^2-2xy))/(x-y)^2$
$((x-y)/y)/((x+y)/y)root()(x^2-y^2-2x^2-2y^2+4xy)/(x-y)^2$
$root()((x-y)^2/y^2)y^2/(x+y)^2(-x^2-3y^2+4xy)/(x-y)^2$
$root()((x-y)^2/(x+y)^2(-x^2-3y^2+4xy)/(x-y)^2$
$root()((-x^2-3y^2+4xy)/(x+y)^2$
non so scomporre il numeratore ed oltre a questo non penso sia corretto il calcolo
portando dentro tutto subito ero arrivato a un punto parecchio complesso oltre che errato!
dova sta l'errore?
adesso sto facendo degli esercizi sul portar dentro e fuori da radice, uno in particolare non mi riesce.
prima domanda
è possibile scomporre un'espressione algebrica fuori dalla radice e poi portarla dentro per semplificare i calcoli successivi? oppure così facendo cambia il dominio o il risultato della stessa?
ora scrivo l'esercizio che non mi riesce!
$(x/y-1)/(x/y+1)root()((x+y)/(x-y)-(2x+2y)/(x^2+y^2-2xy))$
$(x/y-1)/(x/y+1)root()((x+y)/(x-y)-(2(x+y)^2)/(x-y)^2$
ora qua se si potessero effettuare i calcoli dentro e fuori radice separatamente per semplificare il tutto forse sarebbe più semplice risolvere il problema, provo questa soluzione e vedo cosa esce.
$((x-y)/y)/((x+y)/y)root()((x^2-y^2-2(x^2+y^2-2xy))/(x-y)^2$
$((x-y)/y)/((x+y)/y)root()(x^2-y^2-2x^2-2y^2+4xy)/(x-y)^2$
$root()((x-y)^2/y^2)y^2/(x+y)^2(-x^2-3y^2+4xy)/(x-y)^2$
$root()((x-y)^2/(x+y)^2(-x^2-3y^2+4xy)/(x-y)^2$
$root()((-x^2-3y^2+4xy)/(x+y)^2$
non so scomporre il numeratore ed oltre a questo non penso sia corretto il calcolo
portando dentro tutto subito ero arrivato a un punto parecchio complesso oltre che errato!
dova sta l'errore?
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