Studio dei radicali
Oggi apro un nuovo argomento, visti i tempi che mi si stringono non posso dedicarmi a solo uno per volta.
l'argomento che non capisco è l'applicazione della proprietà invariantiva per effettuare il prodotto o divisione tra radicali con indice diverso, in pratica una volta trovato il mcm sull'indice non capisco come si applica il prodotto o la divisione sui radicandi e relativo esponente!
scrivo l'esempio del libro per spiegare bene quello che non ho capito!
ecco quello che non capisco è come ha estrapolato gli esponenti dei radicandi! a occhio sembrano i precedenti indici ma non sono rispettivamente messi sugli stessi radicali ma invertiti o una cosa del genere.
non so se mi sono spiegato!
l'argomento che non capisco è l'applicazione della proprietà invariantiva per effettuare il prodotto o divisione tra radicali con indice diverso, in pratica una volta trovato il mcm sull'indice non capisco come si applica il prodotto o la divisione sui radicandi e relativo esponente!
scrivo l'esempio del libro per spiegare bene quello che non ho capito!
per calcolare $root(3)(4)*root()(3)$, visto che i due radicali sono irriducibili e che il primo ha indice $3$ ed il secondo ha indice $2$, li trasformiamo dapprima in modo che abbiano indice $6$, che è il mcm fra $3$ e $2$, poi moltiplichiamo.
$root(3)(4)*root()(3)=$$root(6)(4^2)$ "indice ed esponente del radicando si moltiplicano per $2$ " $root(6)(3^3)$ " indice ed esponente del radicando si moltiplicano per $3$"
il risultato è: $root(6)(4^2)*3^3$
ecco quello che non capisco è come ha estrapolato gli esponenti dei radicandi! a occhio sembrano i precedenti indici ma non sono rispettivamente messi sugli stessi radicali ma invertiti o una cosa del genere.
non so se mi sono spiegato!
Risposte
Attento all'errore:
$(x/y-1)/(x/y+1)root()((x+y)/(x-y)-(2x+2y)/(x^2+y^2-2xy))$
$((x-y)/y)/((x+y)/y)root()((x+y)/(x-y)-(2(x+y))/(x-y)^2)$
$(x-y)/yy/(x+y)root()((x+y)/(x-y)-(2(x+y))/(x-y)^2)$
$(x-y)/yy/(x+y)root()(((x+y)(x-y)-2(x+y))/(x-y)^2)$
$(x-y)/(x+y)root()(((x+y)[(x-y)-2])/(x-y)^2)$
$(x-y)/((x+y)(x-y))root()((x+y)(x-y-2))$
$1/(x+y)root()((x+y)(x-y-2))$. Tutto chiaro?
$(x/y-1)/(x/y+1)root()((x+y)/(x-y)-(2x+2y)/(x^2+y^2-2xy))$
$((x-y)/y)/((x+y)/y)root()((x+y)/(x-y)-(2(x+y))/(x-y)^2)$
$(x-y)/yy/(x+y)root()((x+y)/(x-y)-(2(x+y))/(x-y)^2)$
$(x-y)/yy/(x+y)root()(((x+y)(x-y)-2(x+y))/(x-y)^2)$
$(x-y)/(x+y)root()(((x+y)[(x-y)-2])/(x-y)^2)$
$(x-y)/((x+y)(x-y))root()((x+y)(x-y-2))$
$1/(x+y)root()((x+y)(x-y-2))$. Tutto chiaro?
azz sei stato un fulmine:D
fammi leggere cosa hai scritto !
come prima cosa posso dirti che il risultato dell'autore è :
$root()((x-y-2)/(x+y))$
forse perché l'esercizio richiede il portar dentro la radice senza tenere fuori niente
ora guardo il resto, comunque sia ho rifatto quasi tutto il calcolo iniziale!
fammi leggere cosa hai scritto !
come prima cosa posso dirti che il risultato dell'autore è :
$root()((x-y-2)/(x+y))$
forse perché l'esercizio richiede il portar dentro la radice senza tenere fuori niente
ora guardo il resto, comunque sia ho rifatto quasi tutto il calcolo iniziale!
cavoli, ho messo $2(x+y)$ al quadrato! non mi ero accorto!
Il risultato del libro al massimo può essere $root()((x-y-2)/(x+y))$ (portanto $1/(x+y)$ all'interno della radice) e non quello che hai scritto tu. Oppure va bene quello che ti ho proposto io.
ho scritto male la radice, ora correggo!
A questo punto scegli tu. Sono validi tutti e due i risultati. Una domanda spontanea: ma è chiaro lo svolgimento?
no! non ti ho risposto subito perché lo stavo guardando; forse ho capito l'operazione fatta tra parentesi quadre al numeratore del terzultimo passaggio che hai fatto per trasformare il tutto in prodotto senza fare i calcoli),però hai fatto una magia su $x-y$ e lo hai fatto sparire non so dove, a questo punto ho provato a proseguire ma non ho proprio capito come sei giunto a tale risultato!
provando a proseguire da quel punto a me viene spontaneo scrivere così:
$(x-y)/(x+y)root()(((x+y)(x-y)[(x-y)-2])/(x-y)^2)$
$root()((x-y)^2/(x+y)^2((x+y)(x-y)[(x-y)-2])/(x-y)^2)$
$root()(((x-y)[(x-y)-2])/(x+y))$
$root()((-2x^2+2xy-2xy+2y^2)/((x+y))$
$root()((2y^2-2x^2)/((x+y))$
$root()((2(y^2-x^2))/(x+y)$
$root()((2(y-x)(x+y))/(x+y)$
$root()((2(y-x)$
provando a proseguire da quel punto a me viene spontaneo scrivere così:
$(x-y)/(x+y)root()(((x+y)(x-y)[(x-y)-2])/(x-y)^2)$
$root()((x-y)^2/(x+y)^2((x+y)(x-y)[(x-y)-2])/(x-y)^2)$
$root()(((x-y)[(x-y)-2])/(x+y))$
$root()((-2x^2+2xy-2xy+2y^2)/((x+y))$
$root()((2y^2-2x^2)/((x+y))$
$root()((2(y^2-x^2))/(x+y)$
$root()((2(y-x)(x+y))/(x+y)$
$root()((2(y-x)$
Ma scusa da dove esce quell' $x-y$ al numeratore della frazione all'interno della radice?
"v.tondi":
Ma scusa da dove esce quell' $x-y$ al numeratore della frazione all'interno della radice?
questo è il tuo passaggio che concordo e ho capito
$(x-y)/yy/(x+y)root()(((x+y)(x-y)-2(x+y))/(x-y)^2)$
sotto la radice eseguendo il mcm e facendo il calcolo è uscita la differenza di quadrati che hai scritto al numeratore e tra i prodotti è presente $(x-y)$
tu al successivo passaggio l'hai fatto sparire e non so in che modo, mentre io nei miei passaggi l'ho mantenuto fin quando ho trovato modo di farlo sparire!
se mi dici come lo hai tolto forse riesco a capire il resto, altrimenti mi è difficile risolvere in altro modo.
ora devo studiare altre materie, a dire il vero dovevo farlo un paio di ore fa
ma un po' il sonno che ho addosso e la curiosità su questo esercizio mi hanno fatto allungare i tempi di studio su matematica, alla tua prossima risposta rispondo domani quando torno su matematica, al più stasera se trovo spazio.adesso che ho riguardato i miei passaggi ho visto che ho fatto un altro errore di svista, ho scritto $[-2(x-y)]$ al posto di $[-2(x+y)]$
vabè, riguardo domani per correggere questo errore ma non penso sia quello che mi corregge tutto il calcolo!
ciao.
Io ho $(x-y)/yy/(x+y)root()(((x+y)(x-y)-2(x+y))/(x-y)^2)$.
A questo punto metto in evidenza all'interno della radice $x+y$ e semplifico $y$:
$(x-y)/(x+y)root()(((x+y)(x-y-2))/(x-y)^2)$. Dove vedi quel famoso $x-y$??? Ora posso optare di portare dentro o fuori del segno di radice. Non cambia nulla. Se porto fuori significa che devo semplificare l'esponente $2$ con l'indice di radice, se porto dentro devo elevare, la quantità che porto, all'indice di radice. Opto per la prima opzione.
$(x-y)/((x+y)(x-y))root()((x+y)(x-y-2))$. Semplifico e ottengo: $root()((x+y)(x-y-2))/(x+y)$. Chiaro questa volta?
A questo punto metto in evidenza all'interno della radice $x+y$ e semplifico $y$:
$(x-y)/(x+y)root()(((x+y)(x-y-2))/(x-y)^2)$. Dove vedi quel famoso $x-y$??? Ora posso optare di portare dentro o fuori del segno di radice. Non cambia nulla. Se porto fuori significa che devo semplificare l'esponente $2$ con l'indice di radice, se porto dentro devo elevare, la quantità che porto, all'indice di radice. Opto per la prima opzione.
$(x-y)/((x+y)(x-y))root()((x+y)(x-y-2))$. Semplifico e ottengo: $root()((x+y)(x-y-2))/(x+y)$. Chiaro questa volta?
ciao, forse ho capito cosa hai fatto!
in pratica ha fatto un raccoglimento totale al numeratore dentro la radice , $x-y$ di cui ti parlavo è al numeratore dentro la radice prima di fare il raccoglimento, ora ho capito come hai svolto il calcolo, di fatto è una espressione ampia e non avevo visto la possibilità di fare un raccoglimento a fattore comune totale.
Il risultato come da te indicato al numeratore è $x+y(x-y-2)$
domani vedo il tutto sperando che mi esca la soluzione.
grazie.
in pratica ha fatto un raccoglimento totale al numeratore dentro la radice , $x-y$ di cui ti parlavo è al numeratore dentro la radice prima di fare il raccoglimento, ora ho capito come hai svolto il calcolo, di fatto è una espressione ampia e non avevo visto la possibilità di fare un raccoglimento a fattore comune totale.
Il risultato come da te indicato al numeratore è $x+y(x-y-2)$
domani vedo il tutto sperando che mi esca la soluzione.
grazie.
rieccomi qua, ora viene il difficile, spero che l'argomento rientri nei ragionamenti che avevate fatto all'inizio.
gli esercizi sono relativi al portar dentro e fuori radice; mentre per i precedenti le autrici hanno posto la condizione che una variabile sia sempre positiva, questa volta è specificato che può essere sia positiva sia negativa, ma ricordo che ancora non hanno spiegato le differenze tra gli indici dispari e pari, nei link precedenti dovrebbe esserci la teoria sul portar dentro e fuori radice secondo le loro idee!
cerco di riassumerle sperando di scriverle correttamente
portar dentro radice (radicale dominio $R+0$)
se $x>=0$ allora $xroot()(x^2)=root()(x^3)$ ripeto le autrici non fanno riferimento agli indici in questo momento
se $x<0$ allora $-root()((-x)^2x)$
allego l'immagine della pagina degli esercizi, commento quanto non ho capito in un prossimo post, da notare quanto scritto ad inizio pagina!
http://i30.tinypic.com/1o0dmr.jpg
qua faccio un discorso un po' a parte
visto che ora la confusione aumenta faccio una domandina forse da prima media
considerando le proprietà delle potenze un prodotto di fattori con stessa base ha come esponente la somma degli esponenti, ora però non ricordo se esistano dei riferimenti ai segni per questa proprietà! $(-x)^2*x$ se $x<0$ sarebbe come dire,ad esempio con $x=-2$
$(-(-2))^2*(-2)^1$ che diventerebbe $2^2*(-2)^1$ quindi un numero negativo, ma avendo il segno fuori radice dovrebbe tornare positivo se questo è il ragionamento che intende dire questa caratteristica del portar dentro radice! tornando alle potenze questa situazione mi ha fatto fare dei ragionamenti fuori di testa; essendo di segno opposto la proprietà delle potenze non dovrebbe valere in questo caso perché, se non erro, il risultato cambierebbe a seconda che la somma degli esponenti sia dispari o pari ad esempio nel primo caso se applicassi la proprietà potrebbe diventare $-2^(2+1)$ con risultato $-2^3=-8$ oppure $(-2)^3=-8$ se l'esponente fosse pari ed avendo il prodotto la proprietà commutativa $-2^2*2^2$ potrebbe diventare $-2^(2+2)$ con risultato $-2^4=-16$ oppure $(-2)^4=16$ in poche parole diventa un problema di applicazione delle parentesi oltre al fatto che devo smettere di incasinarmi con queste situazioni che ogni tanto mi saltano per la testa! ma i grandi matematici non erano nati tirando fuori delle assurdità? magari a differenza di me non le dicevano e non facevano una brutta parte ma qua ho il problema di essermi un attimo dimenticato le proprietà delle potenze e quindi fare ulteriore casino.
p.s.
riguardando la situazione relativa alle parentesi ho notato che le si debbono mettere per forza visto che porto il fattore dentro una radice e quindi anche il suo segno resta dentro la parentesi, quindi da questo punto di vista forse ho risolto il dubbio su come scriverlo e perché mi sono incasinato in questo considerazioni...riguardo le potenze però ho bisogno di capire meglio le loro proprietà .
gli esercizi sono relativi al portar dentro e fuori radice; mentre per i precedenti le autrici hanno posto la condizione che una variabile sia sempre positiva, questa volta è specificato che può essere sia positiva sia negativa, ma ricordo che ancora non hanno spiegato le differenze tra gli indici dispari e pari, nei link precedenti dovrebbe esserci la teoria sul portar dentro e fuori radice secondo le loro idee!
cerco di riassumerle sperando di scriverle correttamente
portar dentro radice (radicale dominio $R+0$)
se $x>=0$ allora $xroot()(x^2)=root()(x^3)$ ripeto le autrici non fanno riferimento agli indici in questo momento
se $x<0$ allora $-root()((-x)^2x)$
allego l'immagine della pagina degli esercizi, commento quanto non ho capito in un prossimo post, da notare quanto scritto ad inizio pagina!
http://i30.tinypic.com/1o0dmr.jpg
qua faccio un discorso un po' a parte
visto che ora la confusione aumenta faccio una domandina forse da prima media
considerando le proprietà delle potenze un prodotto di fattori con stessa base ha come esponente la somma degli esponenti, ora però non ricordo se esistano dei riferimenti ai segni per questa proprietà! $(-x)^2*x$ se $x<0$ sarebbe come dire,ad esempio con $x=-2$
$(-(-2))^2*(-2)^1$ che diventerebbe $2^2*(-2)^1$ quindi un numero negativo, ma avendo il segno fuori radice dovrebbe tornare positivo se questo è il ragionamento che intende dire questa caratteristica del portar dentro radice! tornando alle potenze questa situazione mi ha fatto fare dei ragionamenti fuori di testa
; essendo di segno opposto la proprietà delle potenze non dovrebbe valere in questo caso perché, se non erro, il risultato cambierebbe a seconda che la somma degli esponenti sia dispari o pari ad esempio nel primo caso se applicassi la proprietà potrebbe diventare $-2^(2+1)$ con risultato $-2^3=-8$ oppure $(-2)^3=-8$ se l'esponente fosse pari ed avendo il prodotto la proprietà commutativa $-2^2*2^2$ potrebbe diventare $-2^(2+2)$ con risultato $-2^4=-16$ oppure $(-2)^4=16$ in poche parole diventa un problema di applicazione delle parentesi oltre al fatto che devo smettere di incasinarmi con queste situazioni che ogni tanto mi saltano per la testa! ma i grandi matematici non erano nati tirando fuori delle assurdità? magari a differenza di me non le dicevano e non facevano una brutta parte ma qua ho il problema di essermi un attimo dimenticato le proprietà delle potenze e quindi fare ulteriore casino.p.s.
riguardando la situazione relativa alle parentesi ho notato che le si debbono mettere per forza visto che porto il fattore dentro una radice e quindi anche il suo segno resta dentro la parentesi, quindi da questo punto di vista forse ho risolto il dubbio su come scriverlo e perché mi sono incasinato in questo considerazioni...riguardo le potenze però ho bisogno di capire meglio le loro proprietà .
tornando agli esercizi proposti sul link appena linkato già al secondo esercizio ma posso dire pure il primo, discorda con quanto ha appena scritto sull'esempio guida iniziale (204)
sugli esempi guida mi ha fatto le condizioni se negativo o se positivo, sull'esercizio in questione il primo di 208, $aroot()(a)$ non mi ha fatto gli stessi ragionamenti e mi sto chiedendo perché!
secondo l'esempio da quel che ne ho capito avrebbe dovuto scrivere:
se $a<0$ allora $-root()((-a)^2a)$ e qua salta fuori il problema potenze ma in teoria dovrebbe diventare se $a$ è negativo $-root()(-a^3)$ ma essendo dei letterali ed $a$ non ha il segno davanti allora seguendo i calcoli uno ad uno diventa $-root()(a^3)$ perché il primo fattore diventa positivo e il secondo non avendo segni resta positivo come lettera, quindi ho dedotto che $(-a)^2*a=a^2*a=-root()(a^3)$
se $a>=0$ allora $root()((a)^3)$
se ora guardo il risultato in questo caso non ha posto nessuna condizione quindi discorda con la frase scritta sopra inizialmente e il primo esercizio guida!
sugli esempi guida mi ha fatto le condizioni se negativo o se positivo, sull'esercizio in questione il primo di 208, $aroot()(a)$ non mi ha fatto gli stessi ragionamenti e mi sto chiedendo perché!
secondo l'esempio da quel che ne ho capito avrebbe dovuto scrivere:
se $a<0$ allora $-root()((-a)^2a)$ e qua salta fuori il problema potenze ma in teoria dovrebbe diventare se $a$ è negativo $-root()(-a^3)$ ma essendo dei letterali ed $a$ non ha il segno davanti allora seguendo i calcoli uno ad uno diventa $-root()(a^3)$ perché il primo fattore diventa positivo e il secondo non avendo segni resta positivo come lettera, quindi ho dedotto che $(-a)^2*a=a^2*a=-root()(a^3)$
se $a>=0$ allora $root()((a)^3)$
se ora guardo il risultato in questo caso non ha posto nessuna condizione quindi discorda con la frase scritta sopra inizialmente e il primo esercizio guida!
Non ha posto alcuna condizione perché affinché esista il radicale [tex]\sqrt{a}[/tex] deve obbligatoriamente aversi [tex]a \in \mathbb{R}^{+}_{0}[/tex], sicché il caso [tex]a<0[/tex] è totalmente impossibile.
deve essere obbligatoriamente $a$ in $R^+_0$ o il radicale? ma forse tu intendi $a$ come tutto il radicale perché in alcune note scritte ho letto che può esistere la condizione che $root()(ab)$ con $a$ e $b$ entrambe negative ma non può esistere la stessa uguaglianza $root()(ab)=root()(a)*root()(b)$ con $a$ e $b$ entrambe negative le quali diventerebbero $root()(ab)=root()(|a|)*root()(|b|)$ e da qua emergere le due situazioni, se entrambe positive o se entrambe negative, ma questo discorso lo aveva fatto sul portar fuori radice.
A parte questo tutti gli esercizi seguenti hanno varie condizioni, se fosse che per forza di cose tutto è positivo allora non ci sarebbe alcuna condizione da porre! è evidente però, almeno credo, che i riferimenti delle autrici siano sul fatto che i segni possano essere entrambi negativi o entrambi positivi che in tale situazione porterebbero comunque al dominio considerato.
questa cosa è un bel casino! ci salterò fuori prima di pasqua?
[mod="WiZaRd"]Aggiustato il codice per l'insieme dei reali non negativi: il codice è R^+_0[/mod]
A parte questo tutti gli esercizi seguenti hanno varie condizioni, se fosse che per forza di cose tutto è positivo allora non ci sarebbe alcuna condizione da porre! è evidente però, almeno credo, che i riferimenti delle autrici siano sul fatto che i segni possano essere entrambi negativi o entrambi positivi che in tale situazione porterebbero comunque al dominio considerato.
questa cosa è un bel casino!
ci salterò fuori prima di pasqua?[mod="WiZaRd"]Aggiustato il codice per l'insieme dei reali non negativi: il codice è R^+_0[/mod]
forse ho capito qualcosina essendo $a$ sotto radice positivo altrimenti il dominio del radicale non sarebbe più in $R^+_0$ per forza di cose anche $a$ fuori radice essendo dello stesso dominio, cioè $a^1$ elevato a numero dispari come all'interno il radicando $a^1$ è elevato a numero dispari non varia il dominio quindi per forza sia dentro sia fuori il suo valore è positivo!
spero di aver ragionato giusto usando la testa delle autrici su tutti i discorsi che avevo fatto in precedenza sui moduli ecc...
[mod="WiZaRd"]Aggiustato il codice per l'insieme dei numeri reali non negativi.[/mod]
essendo $a$ sotto radice positivo altrimenti il dominio del radicale non sarebbe più in $R^+_0$ per forza di cose anche $a$ fuori radice essendo dello stesso dominio, cioè $a^1$ elevato a numero dispari come all'interno il radicando $a^1$ è elevato a numero dispari non varia il dominio quindi per forza sia dentro sia fuori il suo valore è positivo!spero di aver ragionato giusto usando la testa delle autrici su tutti i discorsi che avevo fatto in precedenza sui moduli ecc...
[mod="WiZaRd"]Aggiustato il codice per l'insieme dei numeri reali non negativi.[/mod]
Hai il radicale [tex]\sqrt{a}[/tex] che è di indice pari, i radicali di indice pari (che sono positivi o nulli) esistono quando il radicando è [tex]\geqslant0[/tex], dunque è [tex]a\geqslant0[/tex]; poiché la [tex]a[/tex] che sta fuori è la stessa di quella che sta dentro, anche quella fuori è [tex]\geqslant0[/tex].
quello che mi fa girare le scatole è che apparentemente tu fai un certo tipo di ragionamento, mentre le autrici ne fanno un altro! dico apparentemente perché non so ben distinguerlo, suppongo questo solo perché le autrici non distinguono gli indici, almeno fino a questo livello, quindi o mi prendono in giro mettendo un certo tipo di radicali con un certo tipo di indici per far coincidere le situazioni identiche al tuo ragionamento, oppure esiste un altro ragionamento che io suppongo di aver individuato commentando tutte le teorie che avevo supposto in precedenza!
per curiosità prova ad indicarmi il tuo ragionamento seguendo il primo (204) esempio guida se l'indice invece di essere dispari sia pari e quello che secondo te le autrici del libro farebbero visto che non ragionano sull'indice da quello che ho capito!
$aroot()(a^2)$
secondo me le autrici porrebbero le stesse identiche condizioni scritte sull'esercizio guida!
unica differenza che penso farebbero è che il risultato sarebbe $-root()(|a^4|)$ invece di $-root()(-a^4)$ del modulo ora non ne sono sicuro, ho voluto rispondere ora senza ricontrollare, domani se ho tempo ci riguardo meglio
per curiosità prova ad indicarmi il tuo ragionamento seguendo il primo (204) esempio guida se l'indice invece di essere dispari sia pari e quello che secondo te le autrici del libro farebbero visto che non ragionano sull'indice da quello che ho capito!
$aroot()(a^2)$
secondo me le autrici porrebbero le stesse identiche condizioni scritte sull'esercizio guida!
unica differenza che penso farebbero è che il risultato sarebbe $-root()(|a^4|)$ invece di $-root()(-a^4)$ del modulo ora non ne sono sicuro, ho voluto rispondere ora senza ricontrollare, domani se ho tempo ci riguardo meglio
ciao, mi stavo rileggendo gli esercizi guida e sul terzo, sull'ultimo calcolo, ho notato che ha fatto una strana (per me) semplificazione!
Ho capito che al numeratore ha moltiplicato per $-$ il contenuto delle parentesi, ma non ho capito come sia possibile fare la semplificazione in croce se i 2 binomi al quadrato sono diversi per segno in tale cirostanza!
Quindi per me il risultato doveva essere $-root()(-1/x^3)$, ma da quel che vedo il segno è sparito nella semplificazione!
Ho capito che al numeratore ha moltiplicato per $-$ il contenuto delle parentesi, ma non ho capito come sia possibile fare la semplificazione in croce se i 2 binomi al quadrato sono diversi per segno in tale cirostanza!
Quindi per me il risultato doveva essere $-root()(-1/x^3)$, ma da quel che vedo il segno è sparito nella semplificazione!
esercizio 210 N°2 $bxroot()(b/x)$
visto che si è tanto pignoli con le condizioni, per quale motivo non è stato posto $x!=0$ nella soluzione ? sembra che venga dato per scontato, è perché si trova sotto radice? se così fosse quale sarebbe il motivo? il dominio dovrebbe contenere anche lo $0$ quindi non trovo giustificazioni al riguardo.
visto che si è tanto pignoli con le condizioni, per quale motivo non è stato posto $x!=0$ nella soluzione ? sembra che venga dato per scontato, è perché si trova sotto radice? se così fosse quale sarebbe il motivo? il dominio dovrebbe contenere anche lo $0$ quindi non trovo giustificazioni al riguardo.
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