Progressioni e Successioni
Non sto capendo come puo' essere che:
$ 3^(15) = 14348907 $
Si tratta di una progressione!
Il tutto inizia così:
Determinare il posto occupato dal numero 100442349 nella progressione: $ 7,21,63 $
La progressione ha ragione $ q = 21/7 = 3 $ , ponendo $ a_n = 100442349 $e $ q = 3 $ e $ a_1 = 7 $ nella seguente:
$ a_n = a_1 *q^(n-1) $
Ecco l'esercizio completo:
$ 3^(15) = 14348907 $
Si tratta di una progressione!
Il tutto inizia così:
Determinare il posto occupato dal numero 100442349 nella progressione: $ 7,21,63 $
La progressione ha ragione $ q = 21/7 = 3 $ , ponendo $ a_n = 100442349 $e $ q = 3 $ e $ a_1 = 7 $ nella seguente:
$ a_n = a_1 *q^(n-1) $
Ecco l'esercizio completo:
Risposte
Vediamo se ho capito bene: Il tuo $a_n=100442349$, hai $a_1$ e hai $q$. Imposta l'equazione e trova $n$ no? La formula l'hai scritta tu.
"burm87":
Vediamo se ho capito bene: Il tuo $a_n=100442349$, hai $a_1$ e hai $q$. Imposta l'equazione e trova $n$ no? La formula l'hai scritta tu.
E come
Come cosa? La formula scritta da te è $a_n=a_1*q^(n-1)$, hai $a_n$, hai $a_1$ e hai $q$. Ti trovi con un'equazione esponenziale di primo grado nell'incognita $n$.
"burm87":
Come cosa? La formula scritta da te è $a_n=a_1*q^(n-1)$, hai $a_n$, hai $a_1$ e hai $q$. Ti trovi con un'equazione esponenziale di primo grado nell'incognita $n$.
Cioè in questo modo?
$ (3^n)/3 = 100442349/7 $
Questa mi porta a:
$ n= 14348906.14 $
Al primo membro non ti serviva scomporre ed hai $3^(n-1)$, al secondo membro hai $100442349/7=14348907$ che come tu stesso hai scritto è uguale a $3^15$.
Ti trovi con $3^(n-1)=3^15$ che è immediata.
Ti trovi con $3^(n-1)=3^15$ che è immediata.
"burm87":
Al primo membro non ti serviva scomporre ed hai $3^(n-1)$, al secondo membro hai $100442349/7=14348907$ che come tu stesso hai scritto è uguale a $3^15$.
Ti trovi con $3^(n-1)=3^15$ che è immediata.
Ma allora ha arrotondato
Perchè $14348907$ è $15$ arrotondato! Giusto
Arrotondato cosa? $3^15=14348907$.
"burm87":
Arrotondato cosa? $3^15=14348907$.
Scusami, ma siamo al punto di partenza....
Come fa a mettere quel $ 15 $ alla potenza
Se tu vedi la traccia dell'esercizio, lo mette e io non ho capito come fa
Io so solo che ho:
$3^(n-1) = 100442349/7=14348907$
$14348907$ può essere scritto come $3^15$, il che ti è utile per risolvere l'equazione esponenziale. Non capisco dove sia il problema.
"burm87":
$14348907$ può essere scritto come $3^15$, il che ti è utile per risolvere l'equazione esponenziale. Non capisco dove sia il problema.
Che $14348907$ può essere scritto come $3^15$, l'ho capito anche io, ma ripeto la domanda.....
Se mi ritrovo con $ 3^(n-1) = 14348907 $ quale regola matematica ti permette di dire che la potenza è $ 3^(15) = $
Il mio problema, è il passaggio che fa?!?!
Nessuna regola matematica. Il passaggio che fa è solamente scrivere $14348907$ come potenza di 3 in modo da poter risolvere l'equazione. In alternativa passa per il logaritmo: $n-1=log_3(14348907)$ che ti porterà allo stesso risultato, ossia $n-1=15$.
"burm87":
Nessuna regola matematica. Il passaggio che fa è solamente scrivere $14348907$ come potenza di 3 in modo da poter risolvere l'equazione. In alternativa passa per il logaritmo: $n-1=log_3(14348907)$ che ti porterà allo stesso risultato, ossia $n-1=15$.
E sulla calcolatrice, come faccio a dire che il logaritmo deve essere base 3
Non c'è il tasto credo, per questo è più semplice utilizzare $3^15$.
"burm87":
Non c'è il tasto credo, per questo è più semplice utilizzare $3^15$.
Resta che se io non ti avessi detto che è $3^15$, come avresti fatto a dedurlo?
I ragionamenti che hai fatto tu, sono gli stessi che ho fatto io da solo!
Solo che non riesco proprio a capire.....
Aspettiamo la risposta da qualche esperto, perchè sarò sicuramente io a non capire
Avendo una potenza di 3 a sinistra a me sarebbe sorto il dubbio, avrei provato e lo avrei scoperto. In aternativa puoi scomporre il numero in questione in fattori primi e lo scopri piuttosto velocemente.
Edit: non è questione di essere esperti, le equazione esponenziali si fanno tutte così. Se deve portare ad un risultato "accettabile" (intero o senza essere decimale) non restava alternativa che quel numero fosse una potenza di tre.
Edit: non è questione di essere esperti, le equazione esponenziali si fanno tutte così. Se deve portare ad un risultato "accettabile" (intero o senza essere decimale) non restava alternativa che quel numero fosse una potenza di tre.
"burm87":
Avendo una potenza di 3 a sinistra a me sarebbe sorto il dubbio, avrei provato e lo avrei scoperto. In aternativa puoi scomporre il numero in questione in fattori primi e lo scopri piuttosto velocemente.
E come
Per favore, potresti farmi vedere
Ma scusa Bad, se hai $$3^{n-1} = 14348907$$ puoi benissimo calcolare il logaritmo in base $3$ di $14348907$ con la calcolatrice, sfruttando la regola del cambio di base: $$
\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
$$ Quindi, ad esempio $$
\log_3 14348907 = \frac{\ln 14348907}{\ln 3} = 15.
$$
\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
$$ Quindi, ad esempio $$
\log_3 14348907 = \frac{\ln 14348907}{\ln 3} = 15.
$$
"Bad90":
[quote="burm87"]Avendo una potenza di 3 a sinistra a me sarebbe sorto il dubbio, avrei provato e lo avrei scoperto. In aternativa puoi scomporre il numero in questione in fattori primi e lo scopri piuttosto velocemente.
E come
Per favore, potresti farmi vedere
[/quote]Le scomposizioni in fattori primi si fanno alle medie o al massimo primo anno di una qualsiasi scuola superiore, troverai una grande varietà di esempi su gooogle.
Non è complicato. Fai:
$14.348.907:3=4.782.969:3=1.594.323:3=531.441:3=177.147:3=59.049:3=19.683:3=6.561$
$6.561:3=2.187:3=729:3=243:3=81:3=27:3=9:3=3:3=1$
Adesso ti basta contare quante volte hai diviso per tre $15$
$14.348.907:3=4.782.969:3=1.594.323:3=531.441:3=177.147:3=59.049:3=19.683:3=6.561$
$6.561:3=2.187:3=729:3=243:3=81:3=27:3=9:3=3:3=1$
Adesso ti basta contare quante volte hai diviso per tre $15$
"minomic":
Ma scusa Bad, se hai $$3^{n-1} = 14348907$$ puoi benissimo calcolare il logaritmo in base $3$ di $14348907$ con la calcolatrice, sfruttando la regola del cambio di base: $$
\log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a}
$$ Quindi, ad esempio $$
\log_3 14348907 = \frac{\ln 14348907}{\ln 3} = 15.
$$
Minomic,
E' proprio il passaggio piu' conveniente, almeno per me! P.S. Se non erro, i logaritmi, nacquero' anche principalmente per queste problematiche, vero????
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