Progressioni e Successioni

[Bad90]

Non sto capendo come puo' essere che:

$ 3^(15) = 14348907 $

Si tratta di una progressione!

Il tutto inizia così:

Determinare il posto occupato dal numero 100442349 nella progressione: $ 7,21,63 $

La progressione ha ragione $ q = 21/7 = 3 $ , ponendo $ a_n = 100442349 $e $ q = 3 $ e $ a_1 = 7 $ nella seguente:

$ a_n = a_1 *q^(n-1) $



Ecco l'esercizio completo:

[Bad90]

E come devo scriverli

[burm87]

Se vuoi i pari fino a 100 e la sommatoria è di $2n$, $n$ dovrà andare da $0$ a $50$ no?

Se fai andare $n$ fino a 100, otterrai i pari fino a 200.

[Bad90]

E quindi se mi chiedono di sommare i numeri dispari da 19 a 101 compresi, come devo indicarli?

Io so che se devo sommare i numeri dispari, penso possa utilizzarsi la seguente formula:

$ sum_(k=1)^n (2k-1) $

$ sum_(k=10)^51 (2k-1) $

Va bene cosi'???

[burm87]

Direi di si.

[Bad90]

"burm87":Direi di si.

Ecco l'altro:

La somma dei numeri pari da 2 a 100:

$ sum_(k=1)^n 2n = sum_(k=1)^(50) 2n $

Dite che va bene

[burm87]

Si va bene, ma insomma non ti deve sempre servire la conferma secondo me, prova alla peggio a scrivere a mano i primi 10 termini e vedi subito

[Bad90]

[CaMpIoN]

Riguardo al limite
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2-5n+1}{2n^2+5} \)
Si potrebbe fare semplicemente l'esclusione dei termini di grado minore, cioè
\(\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{2n^2}{2n^2}=1 \)
Si può applicare ai limiti infiniti..?

[burm87]

Si, credo tu possa fare una considerazione del genere in quanto, al tendere di $n$ all'infinito i termini di primo grado diventeranno ininfluenti rispetto a quelli di grado maggiore. Attenzione che al numeratore hai erroneamente inserito una $x$ invece che una $n$.

[CaMpIoN]

Vero, modificato, grazie della risposta