Limite in forma indeterminata
Ciao!
Bisogna risolvere il limite senza l'applicazione di de l'Hopital, ma servendosi solo di scomposizioni.
Il limite è in forma indeterminata [size=85]$0/0$[/size]. Il risultato è $+infty$.
$\lim_{x \to \sqrt2^+} (x^2-2)/(x^2-2sqrt2 x +2)$
Ho scomposto il numeratore come prodotto di somma per differenza, e il denominatore come quadrato di binomio, ottenendo:
$\lim_{x \to \sqrt2^+}((x-sqrt2) (x+sqrt2))/((x-sqrt2)^2)$
Fatto ciò mi son bloccato...
Bisogna risolvere il limite senza l'applicazione di de l'Hopital, ma servendosi solo di scomposizioni.
Il limite è in forma indeterminata [size=85]$0/0$[/size]. Il risultato è $+infty$.
$\lim_{x \to \sqrt2^+} (x^2-2)/(x^2-2sqrt2 x +2)$
Ho scomposto il numeratore come prodotto di somma per differenza, e il denominatore come quadrato di binomio, ottenendo:
$\lim_{x \to \sqrt2^+}((x-sqrt2) (x+sqrt2))/((x-sqrt2)^2)$
Fatto ciò mi son bloccato...
Risposte
Scusa, forse sono io che sbaglio ma $ 1/(root(10)(e)) $ non è uguale a: $1/e^(1/10)$ ?
Sì, che a sua volta è uguale a $e^(-1/10)$ per la nota proprietà $$a^{-b} = \frac{1}{a^b}$$ 
Tutto chiaro, grazie!
Ciao, vi propongo l'ultimo passaggio di un limite che stavo svolgendo:
$lim_(x->0) 1/2 (log(1+x))/x x/(e^(x)-1)$
Il limite ha come risultato corretto $1/2$ e va risolto senza l'applicazione della regola di de l'Hopital.
Ora, sapendo che $lim_(x->0) (log(1+x))/x$ è un limite notevole, ed è $=1$, rimane da calcolarmi $lim_(x->0) x/(e^(x)-1)$.
Il risultato di quest'ultimo limite deve essere $1$, ma quale artificio applicare per risolverlo?
Non potendo applicare de l'Hopital, non so proprio come fare.
$lim_(x->0) 1/2 (log(1+x))/x x/(e^(x)-1)$
Il limite ha come risultato corretto $1/2$ e va risolto senza l'applicazione della regola di de l'Hopital.
Ora, sapendo che $lim_(x->0) (log(1+x))/x$ è un limite notevole, ed è $=1$, rimane da calcolarmi $lim_(x->0) x/(e^(x)-1)$.
Il risultato di quest'ultimo limite deve essere $1$, ma quale artificio applicare per risolverlo?
Non potendo applicare de l'Hopital, non so proprio come fare.
Ciao, è notevole anche quello. $$\lim_{x\to 0} \frac{a^x-1}{x} = \ln a$$ quindi...
Avrò $1/ln e$, che è $=1$, grazie! 
Esatto! 
Ciao, nello svolgere diversi limiti sui radicali mi sono imbattuto in questo:
$lim_ (x->root(3)(2)) (x-root(3)(2))/(2x^3-4)$ che ha come risultato $root(3)(2)/12$.
Non riesco a semplificarlo per togliere la forma indeterminata. Suggerimenti su come iniziare?
$lim_ (x->root(3)(2)) (x-root(3)(2))/(2x^3-4)$ che ha come risultato $root(3)(2)/12$.
Non riesco a semplificarlo per togliere la forma indeterminata. Suggerimenti su come iniziare?
"Nukenin":
Ciao, nello svolgere diversi limiti sui radicali mi sono imbattuto in questo:
$lim_ (x->root(3)(2)) (x-root(3)(2))/(2x^3-4)$ che ha come risultato $root(3)(2)/12$.
Non riesco a semplificarlo per togliere la forma indeterminata. Suggerimenti su come iniziare?
Vediamo se riesci in questo modo a vedere qualcosa:
$lim_ (x->root(3)(2)) (x-root(3)(2))/(2(x^3-2))$
"anonymous_c5d2a1":
[quote="Nukenin"]Ciao, nello svolgere diversi limiti sui radicali mi sono imbattuto in questo:
$lim_ (x->root(3)(2)) (x-root(3)(2))/(2x^3-4)$ che ha come risultato $root(3)(2)/12$.
Non riesco a semplificarlo per togliere la forma indeterminata. Suggerimenti su come iniziare?
Vediamo se riesci in questo modo a vedere qualcosa:
$lim_ (x->root(3)(2)) (x-root(3)(2))/(2(x^3-2))$[/quote]
Non ancora.
Edit: non posso utilizzare la regola di de l'Hopital.
Infatti non ho utilizzato nessuna regola di de L'Hopital. Ragiona, $x^3-2$ lo puoi pensare come una differenza di cubi?
Posso scriverlo così: $(x-1)(x^2+x+1)-1$, ma all'interno del limite non riesco comunque a individuare termini da semplificare 
. Altro aiutino? 
. Altro aiutino?
$x^3-2=x^3-(root(3)(2))^3=(x-root(3)(2))(x^2+xroot(3)(2)+(root(3)(2))^2)$.
Come eliminare questa forma indeterminata? (Senza de l'Hopital)
$lim_(x->3/2\pi) cos x/(x-3/2\pi)$
$lim_(x->3/2\pi) cos x/(x-3/2\pi)$
con un cambio di variabile
$t=x-3/2pi$
$t=x-3/2pi$
Sbaglio o ottengo questo:
$ lim_(t->0) (cos (3/2\pi t))/t $ ?
$ lim_(t->0) (cos (3/2\pi t))/t $ ?
no,ottieni
$lim_{t \to 0}frac{cos(3/2pi+t)}{t}$
$lim_{t \to 0}frac{cos(3/2pi+t)}{t}$
Rimane la forma indeterminata...
archi associati
$cos(3/2pi+t)=sent$
$cos(3/2pi+t)=sent$
Ho provato a svolgere questo limite con un cambio di variabile, ma non ho comunque tolto la forma indeterminata perché non riesco ad individuare nessuna formula trigonometrica nota :
$lim_(x->1) (sen(x-1) (sqrt(x-1)+1))/ (sqrt(x)-1)$
Ho posto $x-1=t$, ottenendo:
$lim_(t->0) (sen t (sqrt(t)+1))/(sqrt(t+1)-1)$
:$lim_(x->1) (sen(x-1) (sqrt(x-1)+1))/ (sqrt(x)-1)$
Ho posto $x-1=t$, ottenendo:
$lim_(t->0) (sen t (sqrt(t)+1))/(sqrt(t+1)-1)$
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