Identita' goniometriche

[Bad90]

Nello studio delle identita' goniometriche, non mi e' chiaro quando mi dice che se ho:

$ sen^2 alpha + cos^2 alpha =1 $ e $ tg alpha = (sen alpha)/(cos alpha) $

si ha la condizione che $ alpha != 90^o + k180^o $

Quanto vale $ k $

[Gi81]

Ok. Ora devi dimostrare che $sqrt2 *cos(alpha+45)= sqrt2 *sin(45-alpha)$,
cioè devi dimostrare che $ cos(alpha+45)= sin(45-alpha)$ (ho semplificato i $sqrt2$).

Questo è immediato: siccome $45= 90-45$, si ha $sin(45-alpha)= sin(90-45-alpha)= sin(90-(45+alpha))= cos(45+alpha)$.

[Bad90]

Ok, ti ringrazio

[Gi81]

Prego. Mi fai un favore? Modifichi il titolo del thread?
Manca una "o": IDENTITA' GONIOMETRICHE.

[Bad90]

"Gi8":Prego. Mi fai un favore? Modifichi il titolo del thread?
Manca una "o": IDENTITA' GONIOMETRICHE.

Accipicchia
Grazie mille per avermi avvisato

[Bad90]

Sto cercando di risolvere la seguente identità goniometrica:

$ sen^2(alpha+beta)+cos^2(alpha-beta)=1+4senalphacosalphasenbetacosbeta $

Penso di aver sbagliato qualcosa....
Ho risolto in primis il primo membro ed ho ottenuto $ 1 $ , ma non riesco a spiegarmi come potrò arrivare allo stesso risultato anche al secondo membro

[giammaria2]

A primo membro hai certo sbagliato un segno: otterresti 1 se tu avessi seno e coseno di uno stesso angolo, ma non è così.

[Bad90]

Che poi penso che questo si possa pensare in questo modo:

$ sen^2(alpha+beta)+cos^2(alpha-beta)=sen^2(gamma)+cos^2(eta)=1 $

Giusto
Penso che avrei potuto risparmiarmi un sacco di passaggi
Adesso rifaccio i calcoli!

Ma mi viene sempre lo stesso, cioè 1

[Bad90]

Allora:

$ sen^2 (alpha + beta)+cos^2(alpha-beta) = sen^2alphacos^2beta+cos^2betasen^2alpha+cos^2alphacos^2beta+sen^2alphasen^2beta $

Poi risolvo tutto rispetto al coseno e ottengo 1

[Gi81]

No. Devi fare $[sin(alpha+beta)]^2$, attenzione!

$[sin(alpha+beta)]^2= [sin(alpha) cos(beta)+ cos(alpha)sin(beta)]^2 =$
$= sin^2(alpha)cos^2(beta) + cos^2(alpha)sin^2(beta)+2 sin(alpha) cos(beta)cos(alpha)sin(beta)$

[Bad90]

"Gi8":No. Devi fare $[sin(alpha+beta)]^2$, attenzione!

$[sin(alpha+beta)]^2= [sin(alpha) cos(beta)+ cos(alpha)sin(beta)]^2 =$
$= sin^2(alpha)cos^2(beta) + cos^2(alpha)sin^2(beta)+2 sin(alpha) cos(beta)cos(alpha)sin(beta)$

Non sto capendo....
Io non ho fatto il quadrato di un binomio
Ho risolto mediante la somma dei seni.....

[Gi81]

Somma dei seni?

[Bad90]

"Gi8":Somma dei seni?

Scusami, mi sono espresso male,.......
Intendo le formule di addizione e sottrazione...., non capisco perchè bisogna utilizzare il quadrato di un binomio

[Bad90]

"giammaria":A primo membro hai certo sbagliato un segno: otterresti 1 se tu avessi seno e coseno di uno stesso angolo, ma non è così.

Sono pienamente convinto che ci sia un segno che sbaglio ripetutamente, ma non riesco a capire quale....
Adesso posto tutti i passaggi!

$ sen^2alphacos^2beta+cos^2alphasen^2beta+cos^2alphacos^2beta+sen^2alphasen^2beta $

$ (1-cos^2alpha)cos^2beta+cos^2alpha(1-cos^2beta)+cos^2alphacos^2beta+(1-cos^2alpha)(1-cos^2beta) $

$ cos^2beta-cos^2alphacos^2beta+cos^2alpha-cos^2alphacos^2beta+cos^2alphacos^2beta+1-cos^2beta-cos^2alpha+cos^2alphacos^2beta $

Restando su questi step, arrivo alla conclusione che è uguale a 1!

[Gi81]

"Bad90":non capisco perchè bisogna utilizzare il quadrato di un binomio

Perchè tale è: il quadrato del binomio.
Ti ricordo che quando vedi scritto $f^2(x)$ significa $[f(x)]^2$
Quindi $sin^2(alpha+beta)= [sin(alpha+beta)]^2$. E siccome $sin(alpha+beta)= sinalphacosbeta+cosalphasinbeta$ (che è un binomio), abbiamo un quadrato di un binomio

[Bad90]

"Gi8":[quote="Bad90"]non capisco perchè bisogna utilizzare il quadrato di un binomio

Perchè tale è: il quadrato del binomio.
Ti ricordo che quando vedi scritto $f^2(x)$ significa $[f(x)]^2$
Quindi $sin^2(alpha+beta)= [sin(alpha+beta)]^2$. E siccome $sin(alpha+beta)= sinalphacosbeta+cosalphasinbeta$ (che è un binomio), abbiamo un quadrato di un binomio[/quote]

Non mi era mai capitato di trattare questo concetto

[Bad90]

Come posso risolvere la seguente

$ (sqrt(3)+tgalpha)/(1-sqrt(3)tgalpha) = tg(60^o +alpha) $

Come posso risolverlo

[Zero87]

Se non ho sbagliato a fare i calcoli, applicando la formula di somma per la tangente al secondo membro avrai qualche bella sorpresa .

Cito la formula di somma della tangente, mi serve anche per ricordarmela e ricordarla

$tan(\alpha+\beta)=\frac{tan(\alpha)+tan(\beta)}{1-tan(\alpha)tan(\beta)}$

[Bad90]

Adesso provo subito
Hai ragione in due passaggi si è risolto tutto

Sarà il troppo studio, dalla mattina alla sera con i libri e blocco note, si finisce per impallarsi
Pensa che ieri sera ho impallato il mio PC, spero di non fare la sua stessa fine , altrimenti chi formatterà la mia testa

[Zero87]

"Bad90":Sarà il troppo studio, dalla mattina alla sera con i libri e blocco note, si finisce per impallarsi
Pensa che ieri sera ho impallato il mio PC, spero di non fare la sua stessa fine , altrimenti chi formatterà la mia testa

Lo so, ti capisco, sia dal punto di vista umano che pc. Nel caso del pc mi si impalla sempre quando scrivo tante formule in word (2007).

[Bad90]

Un modo rapido per questa

$ tg(alpha + beta) + tg (alpha - beta) =(2tgalphasec^2beta)/(1-tg^2alphatg^2beta) $

Si può evitare di portare tutto a seno e coseno
Ho pensato di fare in questo modo per il primo membro:

$\frac{tan(\alpha)+tan(\beta)}{1-tan(\alpha)tan(\beta)}+\frac{tan(\alpha)-tan(\beta)}{1+tan(\alpha)tan(\beta)}$

Poi continuando, sono arrivato a questo punto:

$ (2tgalpha+2tgalphatg^2beta)/(1-tg^2alphatg^2beta) $



Sono riuscitooooooooooooooooo

Allora, da questa:

$ (2tgalpha+2tgalphatg^2beta)/(1-tg^2alphatg^2beta) $

Al numeratore ho fatto in questo modo:

$ 2tgalpha(1+tg^2beta)=2tgalpha(1+(sen^2beta)/(cos^2beta))=2tgalpha((cos^2beta+sen^2beta)/(cos^2beta)) $

$ 2tgalpha((1)/(cos^2beta))=2tgalphasec^2beta $