Geometria analitica (la retta)

[elisa90]

aiutatemi a capire la geometria analitica, il 25 ho il recupero del debito e non ci capisco niente!!!

[issima90]

elisa90:
ora non riesco a trovare le coordinate per trovare le coordinate della retta perpendicolare alla retta 3x-2y=1.

ma te lo chiede il problema di trovare la retta perpendicolare??

[elisa90]

l'esercizio è quello che ho scritto su... ma ora che leggo non c'è scritto... c'è scritto solo di trovare l'equazione, quindi ho fatto giusto :lol!!! ho fatto la stessa cosa che ha fatto Cherubino!:move

[Cherubino]

elisa90:
l'esercizio è quello che ho scritto su... ma ora che leggo non c'è scritto... c'è scritto solo di trovare l'equazione, quindi ho fatto giusto :lol!!! ho fatto la stessa cosa che ha fatto Cherubino!:move

evvai!

[cinci]

Meravigliosamente maravigliosa questa cosa! Posta per dubbi eh!

[issima90]

elisa elisa..nn devi perderti in un bicchier d'acqua...in una verifica aresti perso tempo prezioso per una cosa che neanche ti veniva chiesta!!!attenta!!

[elisa90]

si lo so!! infatti spreco sempre tempo per cose del genere!!

ora ho un altro dubbio. è semplice sicuramente ma non riesco a trovare il procedimento giusto.

l'esercizio è questo:

di un segmento AB sono note le coordinate di A(0;-5) e le coordinate del punto medio M(0;3). Determina le coordinate dell'estremo B.

ho provato ad applicare la formula della distanza tra due punti, le ho applicate alle coordinate A,M, visto che M è il punto medio, la distanza tra AM e MB sarà uguale.

ma non ci riesco....

[issima90]

noooooooooo!!!!
c'è un procedimento molto più semplice!!!!allora tu sai che la formula del punto medio è

[math]\frac{x_A+x_B}{2}=x_M[/math]

se sostituisci ciò che conosci cioè le coordinate x_A e

X_M ottieni

[math]\frac{0+x_B}{2}=0[/math]

perciò

[math]x_B=0[/math]

(potevi già vederlo dal

fatto che sia A che M hanno la stessa ascissa, ciò vuol dire che il segmento è parallelo

all'asse delle y...

ora procediamo con l'ordinata:

[math]\frac{y_A+y_B}{2}=y_M[/math]

che diventa

[math]\frac{-5+y_B}{2}=3[/math]

cioè

[math]x_B=(3*2)+5[/math]

...cioè

[math]x_B=11[/math]

le coordinate di B(0;11)..
capito?

[elisa90]

alla fine è sempre facilissimo!!! grazie mille!!!!

Finalmente sono arrivata all'ultima parte che parla dei punti notevoli di un triangolo. A scuola abbiamo fatto solo baricentro e ortocentro.

ho un esercizio che mi dice:

determina le equazioni delle tre mediane del triangolo di vertici A(0;0), B(10;0), C(5;8 ).

allora ho già trovato i punti medi, poi ho applicato la formula di una retta che passa per due punti, ma non mi da, il fatto è che due dei punti medi mi danno numeri con la virgola e io mi blocco... :mad

[Cherubino]

Lasciali come frazioni

[elisa90]

ah ok grazie ci sono riuscita!!!!

ora devo trovare l'area e il perimetro:

dati i punti A(2;0) e B(6;2) determina sulla retta di equazione 3x+y=10 un punto C equidistante dai due punti dati. Quindi, calcola il perimetro e l'area del triangolo i cui vertici sono i punti A, B, C.

ho trovato il punto C che è (1;7)

poi ho fatto la distanza tra due punti e mi ha dato

[math]AB \ = \ \sqrt{52}[/math]

[math]BC \ = \ \sqrt{50}[/math]

[math]CA \ = \ \sqrt{50}[/math]

In teoria devo calcolare ma se penso ai radicali non posso sommare se il numeo sotto radice è diverso, posso portare fuori...

cosa faccio??

[Cherubino]

Non ho controllato se i numeri siano giusti o no (non importa ora).

Ciò che è importante è che se hai un numero irrazionale del tipo

[math]\sqrt 11[/math]

,
te lo lasci così. Quello è un numero con la stessa dignità di

[math] 1, 0, 10, 20, 50, e, \pi, -1 , \frac 1 2 [/math]

...


Se hai da sommare due numeri irrazionali, lasci la somma indicata:

[math]\sqrt 11 +\sqrt 3 = \sqrt 11 + \sqrt 3[/math]

Poi, puoi semplificare le espressioni, per esempio così

[math]\sqrt 50 + \sqrt 52 + \sqrt 50 = 2 \sqrt 50 + \sqrt 52[/math]

e finisce così

L'unica altra cosa che puoi fare è "scrivere meglio le radici",
ad esempio

[math]\sqrt 50 = \sqrt {25* 2} = \sqrt{25} * \sqrt{2} = 5 *\sqrt{2}[/math]

ma se nessuno lo richiede esplicitamente, eviterei, perché secondo me rischi di sbagliare i conti..

[elisa90]

ok ci sono riuscita!!grazie!!! ascolta che differenza c'è tra questa formula per il calcolo della distanza

[math]\sqrt{(x2-x1)^2+(y2+y1)^2}[/math]

e questa:

[math]d=\frac{|ax1+by1+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}[/math]

sono la stessa cosa o si usano in casi differenti??

[Cherubino]

La prima è la distanza tra due punti (e tra y2 e y1 ci va il segno -),

La seconda è un modo per calcolare la distanza tra un punto e una retta.

[elisa90]

si si lo so che si mette il segno -!! è stata una svista!!

quindi non posso usare la prima per calcolare la distanza tra un punto e una retta e viceversa giusto!

[Cherubino]

Of course you can't!!!!

[elisa90]

ah menomale!!!

[Cherubino]

E ricorda che la distanza tra un punto P e una retta non è semplicemente
"la distanza tra il punto P e un punto a caso della retta" ...

[elisa90]

cioè???cosa intendi???

vabbè ormai è tardi, alle 10,30 ho il compito... aiuto ho troppa paura!!!

grazie a tutti per avermi aiutato!!! :blowkiss

[issima90]

forse cherubino intende il fatto che la distanza di un punto dalla retta dà origine ad un segmento perpendicolare tra il punto e la retta!
in bocca al lupo!!!mi raccomando..leggi bene le richieste, pensa al procedimento di tutto e poi inizia a svolgere l'esercizio...fai prima quelli che riesci a fare..e ricordati che gli esercizi saranno complessi, ma ogni problema è formato da tanti piccoli punti che abbiamno svoltoo qui insieme...quindi pian piano..che "mattone su mattone viene su una grande casa"!!in bocca al lupo!!!!!!!!!!

[Cherubino]

Sì, quello.
O detta in altri termini, tra tutti i segmenti tra il punto e la retta, la "distanza" è il segmento di lunghezza minore.