Geometria analitica (la retta)
aiutatemi a capire la geometria analitica, il 25 ho il recupero del debito e non ci capisco niente!!!
Risposte
Date una coppia di punti in due dimensioni
P= (x1, y1)
Q= (x2, y2)
dove (x, y) sono le coordinate del punto,
la distanza d è
In pratica, è come se stessi applicando il teorema di Pitagora ad un triangolo i cui cateti misurano (x1 -x2) e (y1 -y2).
Riesci a raffigurarlo?
P= (x1, y1)
Q= (x2, y2)
dove (x, y) sono le coordinate del punto,
la distanza d è
[math]d(P,Q) = sqrt {{(x1 - x2)}^2 + {(y1 - y2)}^2}[/math]
In pratica, è come se stessi applicando il teorema di Pitagora ad un triangolo i cui cateti misurano (x1 -x2) e (y1 -y2).
Riesci a raffigurarlo?
no cherubino.lei non ha tutti i torti..perchè i due puntihanno la stesa ascissa...ti serve in questo caso calcolare il valore assoluto della differenza tra le ordinate...solo se i due punti hanno sia ascissa che ordinata diversa devi applicare la formula che è stata scritta sopra!la distanza PQ=|3a-1-(2a-3)|=3a-1-2a+3|=|a+2|...sopra tu hai sbagliato...perchè il meno è davanti a tuta la parentesi...no|3a-1-2a-3|ma|3a-1-(2a-3)|
ovvio che con quella formula ti uscirebbe uguale ma è più lunga da usare!
ovvio che con quella formula ti uscirebbe uguale ma è più lunga da usare!
Ok, però è inutile ricordare n formule da applicare in n contesti diversi,
quando ce n'è una che vale in generale (e non è neanche così complicata).
Non mi stupirei se elisa si abituasse ad usare l'equazione per la distanza di due punti con la stessa ascissa,
e in futuro la utilizzi anche nel caso generale.
Se si inizia ad usare la formula generale da subito, si evitano errori.
La formuletta per i casi particolari se la può sempre ricavare da quella generale, se necessario (e se è capace).
quando ce n'è una che vale in generale (e non è neanche così complicata).
Non mi stupirei se elisa si abituasse ad usare l'equazione per la distanza di due punti con la stessa ascissa,
e in futuro la utilizzi anche nel caso generale.
Se si inizia ad usare la formula generale da subito, si evitano errori.
La formuletta per i casi particolari se la può sempre ricavare da quella generale, se necessario (e se è capace).
ok grazie l'ho capito!!!! si si alla fine ho imparato a usare meglio la formula generale, però sempre meglio saper usare anche l'altra
ora ho altri due esercizi che non capisco
il primo dice così:
determina l'espressione corrispondente alla distanza fra il punto A(a -1; a + 3) e il punto B(2a - 3; a + 1).
il secondo esercizio è questo:
trova le coordinate del punto P, sull'asse delle ascisse, equidistante dai punti A(-3;5) e B(5;4)
ora ho altri due esercizi che non capisco
il primo dice così:
determina l'espressione corrispondente alla distanza fra il punto A(a -1; a + 3) e il punto B(2a - 3; a + 1).
il secondo esercizio è questo:
trova le coordinate del punto P, sull'asse delle ascisse, equidistante dai punti A(-3;5) e B(5;4)
Il primo esercizio lo risolvi proprio con l'espressione della distanza che ho postato sopra.
Quanto vale la distanza?
Poi, il secondo lo facciamo dopo.
Quanto vale la distanza?
Poi, il secondo lo facciamo dopo.
ah praticamente è uguale all'esercizio che ho postato prima!
Già...
Quanto vale la distanza allora?
Quanto vale la distanza allora?
cavolo non mi da....:cry
no aspetta, il tuo è diverso.... io ho questa formula :
radice quadrata di (x2-x1)al quadrato +(y2-y1)al quadrato
no aspetta, il tuo è diverso.... io ho questa formula :
radice quadrata di (x2-x1)al quadrato +(y2-y1)al quadrato
la formula è uguale a quella che ti ha detto cherubino. posta il tuo procedimento così vedono cosa sbagli
l'ordine di
[math]x_1,x_2, y_1 e y_2[/math]
è indifferente perchè tanto elevando al qudrato sei certa della positività...è lo stesso motivo per cui nella formula non generale si metterva il valore assoluto..la distanza non può mai essere negativa,..perciò si usca il valore assoluto o l'elevamento al quadrato..capito?
elisa90:
cavolo non mi da....:cry
no aspetta, il tuo è diverso.... io ho questa formula :
radice quadrata di (x2-x1)al quadrato +(y2-y1)al quadrato
Ti agiti e perdi in un bicchiere d'acqua.
Dovresti cercare di essere più critica quando affronti la materia.
Adesso il dubbio ti è stato risolto, però cerca di essere più attiva: basta un'occhiata o un conto per capire che le espressioni
[math](a-b)^2[/math]
e [math](b-a)^2[/math]
danno lo stesso risultato.
O, analogamente, che la distanza tra due punti P e Q è la stessa di quella tra Q e P.
Se trovi qualcosa che non ti quadra, un'espressione che non ti torna, giocaci, mettici dei numeri dentro, prova ad applicarla in contesti conosciuti o semplici.
cherub tu fai matematica ll'università?
Fisica
ci sto provando ma non ci riesco... il procedimento che faccio io è questo:
radice quadrata (a-1-(2a-3))al quadrato + (a+3-(a+1))al quadrato= radice quadrata(a-1-2a+3)al quadrato + (a+3-a-1)al quadrato= radice quadrata(-a+2)al quadrato + (2)al quadrato= radice quadrata a+4+4 =radice quadrata a+8
è sbagliata nel libro il risultato è : radice quadrata di (a al quadrato +4a + 8 )
dove sbaglio??
ma come fate voi a mettere le radici quadrate ecc???
radice quadrata (a-1-(2a-3))al quadrato + (a+3-(a+1))al quadrato= radice quadrata(a-1-2a+3)al quadrato + (a+3-a-1)al quadrato= radice quadrata(-a+2)al quadrato + (2)al quadrato= radice quadrata a+4+4 =radice quadrata a+8
è sbagliata nel libro il risultato è : radice quadrata di (a al quadrato +4a + 8 )
dove sbaglio??
ma come fate voi a mettere le radici quadrate ecc???
L'errore è questo:
quindi
L'errore non era nella geometria analitica (la distanza è impostata correttamente) ma nell'algebra quindi (sbagli l'elevamento al quadrato).
Per mettere le radici etc vai nel terzo pulsantino da destra (dopo la A e il foglio c'è una nuvoletta da fumetto)
e scegli [ math] [/ math].
All'interno dei due scrivi le formule.
La radice quadrata la si fa con \sqrt, e metti tra parentesi l'espressione, ad es per scrivere i passaggi sopra ho scritto
\sqrt{ (-a +2)^2 + (2)^2} = \sqrt{a^2 -4a +4 +4} = \sqrt{a^2 -4a +8}
tra i due [ math][/ math]. (es. [ math] espressione [/ math]).
cmq c'è un post su come inserire formule, è uno di queli con la busta verde in alto.
[math](-a +2)^2 = (a^2 -4a + 4)[/math]
quindi
[math]\sqrt{ (-a +2)^2 + (2)^2} = \sqrt{a^2 -4a +4 +4} = \sqrt{a^2 -4a +8}[/math]
L'errore non era nella geometria analitica (la distanza è impostata correttamente) ma nell'algebra quindi (sbagli l'elevamento al quadrato).
Per mettere le radici etc vai nel terzo pulsantino da destra (dopo la A e il foglio c'è una nuvoletta da fumetto)
e scegli [ math] [/ math].
All'interno dei due scrivi le formule.
La radice quadrata la si fa con \sqrt, e metti tra parentesi l'espressione, ad es per scrivere i passaggi sopra ho scritto
\sqrt{ (-a +2)^2 + (2)^2} = \sqrt{a^2 -4a +4 +4} = \sqrt{a^2 -4a +8}
tra i due [ math][/ math]. (es. [ math] espressione [/ math]).
cmq c'è un post su come inserire formule, è uno di queli con la busta verde in alto.
bravo bravo cherubino ottimo lavoro...continua così.. ah io bazzicherò ogni tanto qua ma solo x far complimenti e nulla + io con la matematica nn so un sayan che ha fatto la fusione :lol
ah quindi era il quadrato di un binomio... accidenti non li riconosco mai...
elisa90:
ah quindi era il quadrato di un binomio... accidenti non li riconosco mai...
Quel 2 in alto a destra della parentesi è non ti diceva niente?
si però mi ha confusa il -2!!!!
ascolta sono arrivata ai luoghi geometrici e mi sono bloccata su questo esercizio:
dato il luogo geometrico la cui equazione è
allora, so che devo sostituire alle incognite le coordinate, però ci sono di mezzo
ascolta sono arrivata ai luoghi geometrici e mi sono bloccata su questo esercizio:
dato il luogo geometrico la cui equazione è
[math]x^2+y^2-8x-2y-1=0[/math]
stabilisci se i punti [math]O(0;0)\ e \ B(1;-2)[/math]
appartengono allo stesso luogo.allora, so che devo sostituire alle incognite le coordinate, però ci sono di mezzo
[math]x^2 \ e \ y^2[/math]
e non capisco se anche la ci devo mettere qualcosa... forse si vero??? mi sta venendo un'illuminazione
x e y sono le coordinate dei punti di quel luogo geometrico (che è una circonferenza).
Ovvero, solo le x e le y che soddisfano quell'equazione fanno parte del "luogo".
Per vedere se dei punti a caso fanno parte del luogo, sostituisci le cordinate e valuti se l'equazione è vera.
Se c'è x^2 o una qualsiasi altra potenza o funzione di x, la calcoli.
In questo caso per il punto B (1, -2):
quindi il punto B fa parte di quel luogo.
Prova con il punto O (la risposta è no per questo punto)
Ovvero, solo le x e le y che soddisfano quell'equazione fanno parte del "luogo".
Per vedere se dei punti a caso fanno parte del luogo, sostituisci le cordinate e valuti se l'equazione è vera.
Se c'è x^2 o una qualsiasi altra potenza o funzione di x, la calcoli.
In questo caso per il punto B (1, -2):
[math] 1^2 +(-2)^2 -8*(1) - 2*(-2) + 1 = 1 + 4 -8 +4 -1 = 0 = 0 [/math]
quindi il punto B fa parte di quel luogo.
Prova con il punto O (la risposta è no per questo punto)
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