Geometria analitica (la retta)

[elisa90]

aiutatemi a capire la geometria analitica, il 25 ho il recupero del debito e non ci capisco niente!!!

[elisa90]

ok l'illuminazione era giusta!!!!
ora provo a fare la O

[math]0^2+0^2-8(0)-2(0)-1 \ = \ -8-2-1=-11[/math]

quindi non appartiene, è giusta???


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questi luoghi geometrici proprio non li capisco...
adesso ho un esercizio che mi dice:

determina l'equazione del luogo dei punti del piano tali che la somma dell'ascissa e del doppio dell'ordinata sia uguale a 10.

so come si svolgono. nel libro ho il risultato che è :

[math]x+2y-10=0[/math]

, a me viene da fare x+2y=10

il risultato è così xkè poi porto dall'altra parte il 10 cambiandolo di segno??

[Cherubino]

Non appartiene alla circonferenza, però mi fai errori di calcolo:

8*0 = ?
2*0 = ?

[elisa90]

8*0=0 .... o no?

ah si che scema!!!

quindi dovrebbe dare -1

[Cherubino]

Right!

esatto anche la seconda domanda,
come vedi non sono poi così inaccessibili i luoghi geometrici.

[elisa90]

dai sto diventando bravina!!!

e questo come si fa???

determina l'equazione del luogo dei punti del piano tali che la loro distanza dall'asse x sia uguale alla distanza dall'asse y.

[Cherubino]

Ma questo è ancora più facile: è x=y (o x -y = 0)

Come mai? un punto di coordinate (x1,y1) dista y1 dall'asse x e x1 dall'asse y.
Che luogo è questo? è la retta con pendenza 45° che attraversa il 1° e il 4° quadrante.

Questa retta è l'union di tutti i punti del tipo (0,0) (0.5, 0.5) (1,1) (1.2, 1.2) (1.4, 1.4) (2, 2) (3, 3) (5, 5) (10, 10) (1000, 1000) ma anche (-1, -1) (-2, -2) (-2.5, -2.5) etc.

[elisa90]

quindi io ho quest'altro esercizio:

determina l'equazione del luogo dei punti del piano tali che la loro distanza dalla retta di equazione y=3 sia uguale alla distanza dalla retta di equazione x=2

quindi diventa |y-3|=|x-2| oppure |y-3|-|x-2|=0

e lo stesso questo che è uguale all'altro però con coordinate y=-5 e x=-2

diventa |y+5|=|x+2| oppure |y+5|-|x+2|=0

[issima90]

elisa90:
quindi io ho quest'altro esercizio:

determina l'equazione del luogo dei punti del piano tali che la loro distanza dalla retta di equazione y=3 sia uguale alla distanza dalla retta di equazione x=2

quindi diventa |y-3|=|x-2| oppure |y-3|-|x-2|=0

e lo stesso questo che è uguale all'altro però con coordinate y=-5 e x=-2

diventa |y+5|=|x+2| oppure |y+5|-|x+2|=0
guarda che è lo stesso quello che hai scritto...poi poni le condizioni, togli il valore assoluto e ottieni le cordinate del punto! che saranno (x;x+1)e per il secondo (x;x-3)...RICORDATI LE CONDIZIONI: CIO' CHE C'E' DENTRO IL VALORE ASSOLUTO DEVE ESSERE POSTO MAGGIORE DI ZERO,ALTRIMENTI NON PUOI TOGLIERE IL VALORE ASSOLUTO!

[elisa90]

ooook !!!! grazie mille!!!

ascoltate qual'è la formula per calcolare il coefficiente angolare???

[Cherubino]

elisa90:
ooook !!!! grazie mille!!!

ascoltate qual'è la formula per calcolare il coefficiente angolare???

Se scrivi l'equazione della retta come y = mx + q, il coeff angolare è semplicemente m.

[cinci]

Se avessi l'equazione della retta scritta in forma implicita, invece, dovresti scrivere la retta esprimendola in funzione di

[math]y[/math]

, dunque ritorneremmo alla forma

[math]y=mx+q[/math]

, dove, come giustamente ti disse Cherubino,

[math]m[/math]

sarebbe il c.a.

Se tu hai questa retta, che è scritta in forma implicita, ti viene un po' complesso identificare il coefficiente angolare, non è impossibile, però:

[math]x+3y+2=0[/math]

Allora, trasformiamola in esplicita, che sarà più semplice:

[math]y=\frac{(-x-2\right)}{(3)[/math]

Da qui riesci facilmente ad individuare il coefficiente angolare, che è:

[math] m=\frac{-1}{3}[/math]

[elisa90]

ok grazie mille!!! alla fine la sapevo ma non la ricordavo!!! comunque ora ho un esercizio sul coefficiente angolare che dice:

calcola la pendenza del segmento di estremi A(2a-1;2) e B(a;a). Quindi, determina per quale valore di a la pendenza è nulla e per quale valore è infinitamente grande.

allora per trovare la pendenza devo applicare la formula

[math]m=\frac{y2-y1}{x2-x1}[/math]

diventa

[math]m=\frac{2-a}{2a-1-a} \ = \ \frac{2-a}{a-1}[/math]

poi il resto??

[Cherubino]

Pendenza nulla: m=0
Pendenza infinita:

[math]m = \infty[/math]

Basta che risolvi le equazioni sopra, con l'espressione di m che hai scritto.

[elisa90]

cioè?? non ho capito.. devo continuare quello che stavo facendo???

bisogna esplicitare la a? così diventerebbe a=2 e a=1

[cinci]

Credo proprio di sì...;)

[elisa90]

ok grazie!!! un'altra cosa !! :p

come faccio a capire se il coefficiente angolare è nullo, positivo o negativo????

[cinci]

Se è nullo

[math]m=0[/math]

, se è positivo

[math]+m[/math]

, se è negativo

[math]- m[/math]

[elisa90]

ah ok è semplice!!!!:lol

allora adesso mi sono bloccata in un altro esercizio sul coefficiente angolare che mi chiede:

determina per quale valore di k la pendenza del segmento i cui estremi sono A(2k-3;k) e B(k;3-2k) risulta uguale a

[math]\frac{1}{2}[/math]

. In corrispondenza di tale valore determina le coordinate di A e B.

qua mi sono proprio persa non riesco a capirlo

ho iniziato facendo come prima.
ho applicato la formula della pendenza e mi ha dato

[math]\frac{3-2k-k}{k-2k-3}[/math]

=

[math]\frac{3-3k}{-k-3}[/math]

poi ho continuato esplicitando la k

[math]3k=-3[/math]

;

[math]\frac{3k}{3} \ = \ \frac{-3}{3} \ ; \ -1[/math]

[math] k=3 [/math]

sarà giusto il mio ragionamento??? credo di no!!! sicuramente non è finito

[Cherubino]

Primo errore: al denominatore, nell'espressione di m, sbagliato un segno.

Poi, basta porre l'espressione di

[math]m[/math]

uguale a 1/2.

La richiesta è *identica* a quella di prima.

[elisa90]

mi dispiace dirlo ma non ho capito bene:dontgetit

ok ho trovato l'errore:

[math]\frac{1}{2} \ = \ \frac{3-2k-k}{k-2k+3}[/math]

;

[math]\frac{1}{2} \ = \ \frac{3-3k}{-k+3}[/math]

ok ora non riesco più a continuare