Geometria analitica
Buonasera
Dopo aver visto la puntata di Report ed aver deciso di diventare vegetariano , ho iniziato questo splendido argomento .
c'è subito nella prima pagina una cosa che non capisco ; testuale dal libro
L'insieme di tutti i numeri che possono essere attribuiti alla variabile indipendente si chiama dominio o campo di esistenza della funzione
L'insieme di tutti i corrispondenti valori assunti dalla variabile dipendente si chiama codominio o campo di variazione della funzione
Per la funzione definita dalle seguenti coppie ordinate : $ (-2;1),(-1;1),(0;2),(1;3),(2;4)$
il dominio è : ${-2;-1;0;1;2}$
il codominio è: ${1;2;3;4}
La variabile che rappresenta i numeri del campo di variazione è chiamata variabile indipendente
La variabile che rappresenta i numeri del dominio di una funzione è chiamata variabile dipendente
C'è un nesso logico che mi sfugge o nelle ultime due frasi le parti in grassetto dovrebbero essere invertite ?
Altra domanda : mi si chiede di disegnare 3 o 4 funzioni lineari con coefficiente angolare positivo ; mi si pone la domanda : in quali quadranti stanno?
A me così di getto mi viene da dire in tutti e quattro . Poi però proseguendo , il testo dice : Se il coeff. ang. è positivo la funzione lineare è compresa nel I e III quadrante.
Che significa ? forse allude ai limiti della funzione ?
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Buonanotte
Dopo aver visto la puntata di Report ed aver deciso di diventare vegetariano , ho iniziato questo splendido argomento .
c'è subito nella prima pagina una cosa che non capisco ; testuale dal libro
L'insieme di tutti i numeri che possono essere attribuiti alla variabile indipendente si chiama dominio o campo di esistenza della funzione
L'insieme di tutti i corrispondenti valori assunti dalla variabile dipendente si chiama codominio o campo di variazione della funzione
Per la funzione definita dalle seguenti coppie ordinate : $ (-2;1),(-1;1),(0;2),(1;3),(2;4)$
il dominio è : ${-2;-1;0;1;2}$
il codominio è: ${1;2;3;4}
La variabile che rappresenta i numeri del campo di variazione è chiamata variabile indipendente
La variabile che rappresenta i numeri del dominio di una funzione è chiamata variabile dipendente
C'è un nesso logico che mi sfugge o nelle ultime due frasi le parti in grassetto dovrebbero essere invertite ?
Altra domanda : mi si chiede di disegnare 3 o 4 funzioni lineari con coefficiente angolare positivo ; mi si pone la domanda : in quali quadranti stanno?
A me così di getto mi viene da dire in tutti e quattro . Poi però proseguendo , il testo dice : Se il coeff. ang. è positivo la funzione lineare è compresa nel I e III quadrante.
Che significa ? forse allude ai limiti della funzione ?
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Buonanotte
Risposte
posto quello che sono riuscito a fare ...
$B(1,9) ; C(7,9) ; M(4-b,b^2) ; N(4+b,b^2)$
preso come presupposto che $BC$ sia la base maggiore ; allora $BC=sqrt(BM^2+MC^2)$
$BM=sqrt(|1-4+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $BM=sqrt(|3+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $BM=sqrt(|3+b|^2+|(3+b)(3-b)|^2)$ ; $BM=sqrt((3+b)^2(1+(3-b)^2))$
se fino a qui non ho ucciso nessuna regola fondamentale dell'algebra , il segmento $CM$ , per qualche ragione che ignoro , è identico a $BM$
$CM=sqrt(|7-4+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $CM=sqrt((3+b)^2(1+(3-b)^2))$
è giusto fino a qua ?
$B(1,9) ; C(7,9) ; M(4-b,b^2) ; N(4+b,b^2)$
preso come presupposto che $BC$ sia la base maggiore ; allora $BC=sqrt(BM^2+MC^2)$
$BM=sqrt(|1-4+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $BM=sqrt(|3+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $BM=sqrt(|3+b|^2+|(3+b)(3-b)|^2)$ ; $BM=sqrt((3+b)^2(1+(3-b)^2))$
se fino a qui non ho ucciso nessuna regola fondamentale dell'algebra , il segmento $CM$ , per qualche ragione che ignoro , è identico a $BM$
$CM=sqrt(|7-4+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $CM=sqrt((3+b)^2(1+(3-b)^2))$
è giusto fino a qua ?
"stefano.c":
sono completamente inchiodato . piero come hai ricavato quei valori ? y=8 e y=10 ? per il secondo valore sussiste l'ortogonalità richiesta ?
Ho intersecato la retta y=k con la parabola, ottenendo i punti M e N in funzione di k.
M($4-sqrtk,k$)
N($4+sqrtk,k$)
calcolo i coefficienti angolari delle rette per BM e per CM in funzione di k con la formula $m=(Deltay)/(Deltax)$
$m_(BM)=(9-k)/(sqrtk-3)$
$m_(CM)=(9-k)/(sqrtk+3)$
imponiamo che le rette siano perpendicolari (coefficienti angolari antireciproci$=>m_1*m_2=-1$) e otteniamo l'equazione:
$(9-k)^2/(k-9)=-1$ da cui k=8.
I punti saranno:
M($4-2sqrt2;8$) e N($4+2sqrt2;8$)
In quanto all'altro risultato, aveva ragione ADA a non fidarsi. Mi sono fatto ingannare dalla simmetria del problema e ho fatto i conti alla sanfasò, come direbbe Montalbano.
dimmi se ti torna
sì tutto torna ... ! e come al solito , una volta risolto sembra tutto semplicissimo 
grazie piero!
grazie piero!
@stefano.c:
di niente, figurati.
p.s.
a prima (s)vista avrei giurato che ci saremmo trovati due soluzioni.
di niente, figurati.
p.s.
a prima (s)vista avrei giurato che ci saremmo trovati due soluzioni.
"stefano.c":
posto quello che sono riuscito a fare ...
$B(1,9) ; C(7,9) ; M(4-b,b^2) ; N(4+b,b^2)$
preso come presupposto che $BC$ sia la base maggiore ; allora $BC=sqrt(BM^2+MC^2)$
$BM=sqrt(|1-4+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $BM=sqrt(|3+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $BM=sqrt(|3+b|^2+|(3+b)(3-b)|^2)$ ; $BM=sqrt((3+b)^2(1+(3-b)^2))$ come è diventato (3-b)(3+b) come un quadrato?
se fino a qui non ho ucciso nessuna regola fondamentale dell'algebra , il segmento $CM$ , per qualche ragione che ignoro , è identico a $BM$
$CM=sqrt(|7-4+b|^2+|9-b^2|^2)$ ; $CM=sqrt((3+b)^2(1+(3-b)^2))$
è giusto fino a qua ?
correggo
$BM^2=NC^2=(3-b)^2+(b^2-9)^2$
$MC^2=BN^2=(3+b)^2+(b^2-9)^2$
$MB^2+MC^2=NB^2+NC^2=MB^2+NB^2=MC^2+NC^2=(3-b)^2+(b^2-9)^2+(3+b)^2+(b^2-9)^2=2b^4-34b^2+180$
a seconda che BC sia la base maggiore oppure la base minore si hanno le corrispondenti due equazioni:
$2b^4-34b^2+180=36 -> b^4-17b^2+72=0 -> b^2=(17+-1)/2={10; 9}$
$2b^4-34b^2+180=4b^2 -> b^4-19b^2+90=0 -> b^2=(19+-1)/2={9,8}$
$b^2=9$ non è accettabile. si hanno le due soluzioni per b: $b=sqrt(10) vv b=2sqrt2$
ciao.
BM e CM sono perpendicolari solo se BC è la base maggiore, mentre l'altro risultato si ottiene supponendo BC la base minore, per cui devono essere perpendicolari MB e BN oppure MC e CN.
spero sia chiaro. ciao.
EDIT: questo post era in risposta ad un post cancellato di piero_
spero sia chiaro. ciao.
EDIT: questo post era in risposta ad un post cancellato di piero_
"adaBTTLS":
BM e CM sono perpendicolari solo se BC è la base maggiore, mentre l'altro risultato si ottiene supponendo BC la base minore, per cui devono essere perpendicolari MB e BN oppure MC e CN.
spero sia chiaro. ciao.
EDIT: questo post era in risposta ad un post cancellato di piero_
bingo!
infatti stavo per scrivere questo:
Allora vado in cerca anch'io dell'altra soluzione, con rinnovata fiducia.
Con riferimento al grafico precedente:
$m_(MB)*m_(NB)=-1$
grazie ada, ciao
prego. ciao!
ora ho capito entrambi i metodi .
analitico grazie a piero_ e geometrico grazie ad ada
grazie mille a tutti e due !
analitico grazie a piero_ e geometrico grazie ad ada
grazie mille a tutti e due !
mi fa piacere. prego. ciao!
"adaBTTLS":
a seconda che BC sia la base maggiore oppure la base minore si hanno le corrispondenti due equazioni:
$2b^4-34b^2+180=36 -> b^4-17b^2+72=0 -> b^2=(17+-1)/2={10; 9}$
$2b^4-34b^2+180=4b^2 -> b^4-19b^2+90=0 -> b^2=(19+-1)/2={9,8}$
forse ho cantato vittoria troppo presto
abbiamo il segmento $BC=6$ . perchè qui $2b^4-34b^2+180=4b^2$ lo eguagli a $2b$ ? non era il segmento $MN=2b$ ?
36 è il quadrato di 6, nell'ipotesi che sia BC la base maggiore, e quindi che sia BC l'ipotenusa dei triangoli rettangoli BCM e BCN.
4b^2 è il quadrato di 2b, nell'ipotesi che BC sia la base minore, e quindi sia MN l'ipotenusa dei triangoli MNB e MNC.
che cosa ti sconvolge?
4b^2 è il quadrato di 2b, nell'ipotesi che BC sia la base minore, e quindi sia MN l'ipotenusa dei triangoli MNB e MNC.
che cosa ti sconvolge?
"adaBTTLS":
che cosa ti sconvolge?
niente ... solo la mia ignoranza
non ti abbattere ... se uno si ritiene ignorante, è sulla buona strada per imparare, ma deve farlo con entusiasmo!
@stefano.c
"Allora capii che veramente io ero il più sapiente perché ero l'unico a sapere di non sapere, a sapere di essere ignorante"
Socrate, per bocca di Platone, mica due pirla.
"Allora capii che veramente io ero il più sapiente perché ero l'unico a sapere di non sapere, a sapere di essere ignorante"
Socrate, per bocca di Platone, mica due pirla.
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