Geometria analitica
Buonasera
Dopo aver visto la puntata di Report ed aver deciso di diventare vegetariano , ho iniziato questo splendido argomento .
c'è subito nella prima pagina una cosa che non capisco ; testuale dal libro
L'insieme di tutti i numeri che possono essere attribuiti alla variabile indipendente si chiama dominio o campo di esistenza della funzione
L'insieme di tutti i corrispondenti valori assunti dalla variabile dipendente si chiama codominio o campo di variazione della funzione
Per la funzione definita dalle seguenti coppie ordinate : $ (-2;1),(-1;1),(0;2),(1;3),(2;4)$
il dominio è : ${-2;-1;0;1;2}$
il codominio è: ${1;2;3;4}
La variabile che rappresenta i numeri del campo di variazione è chiamata variabile indipendente
La variabile che rappresenta i numeri del dominio di una funzione è chiamata variabile dipendente
C'è un nesso logico che mi sfugge o nelle ultime due frasi le parti in grassetto dovrebbero essere invertite ?
Altra domanda : mi si chiede di disegnare 3 o 4 funzioni lineari con coefficiente angolare positivo ; mi si pone la domanda : in quali quadranti stanno?
A me così di getto mi viene da dire in tutti e quattro . Poi però proseguendo , il testo dice : Se il coeff. ang. è positivo la funzione lineare è compresa nel I e III quadrante.
Che significa ? forse allude ai limiti della funzione ?
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Buonanotte
Dopo aver visto la puntata di Report ed aver deciso di diventare vegetariano , ho iniziato questo splendido argomento .
c'è subito nella prima pagina una cosa che non capisco ; testuale dal libro
L'insieme di tutti i numeri che possono essere attribuiti alla variabile indipendente si chiama dominio o campo di esistenza della funzione
L'insieme di tutti i corrispondenti valori assunti dalla variabile dipendente si chiama codominio o campo di variazione della funzione
Per la funzione definita dalle seguenti coppie ordinate : $ (-2;1),(-1;1),(0;2),(1;3),(2;4)$
il dominio è : ${-2;-1;0;1;2}$
il codominio è: ${1;2;3;4}
La variabile che rappresenta i numeri del campo di variazione è chiamata variabile indipendente
La variabile che rappresenta i numeri del dominio di una funzione è chiamata variabile dipendente
C'è un nesso logico che mi sfugge o nelle ultime due frasi le parti in grassetto dovrebbero essere invertite ?
Altra domanda : mi si chiede di disegnare 3 o 4 funzioni lineari con coefficiente angolare positivo ; mi si pone la domanda : in quali quadranti stanno?
A me così di getto mi viene da dire in tutti e quattro . Poi però proseguendo , il testo dice : Se il coeff. ang. è positivo la funzione lineare è compresa nel I e III quadrante.
Che significa ? forse allude ai limiti della funzione ?
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Buonanotte
Risposte
"adaBTTLS":
@ piero_
l'equazione della parabola era già nel testo quando ha proposto la prima versione del problema.
Grazie adaBTTLS (pensavo fosse un esercizio a sè stante) preferisco non entrare in corso d'opera.
se BC è la base maggiore si ha: $MB^2+MC^2=NB^2+NC^2=BC^2$
se BC è la base minore si ha: $MB^2+NB^2=MC^2+NC^2=MN^2$
se BC è la base minore si ha: $MB^2+NB^2=MC^2+NC^2=MN^2$
@ piero_
per carità, sei il benvenuto...
anzi, che cosa pensi circa BC base maggiore o base minore?
@ stefano.c
la prossima volta, per il prossimo problema, apri un nuovo topic...
EDIT: ho notato dopo un po' il ragionamento, che sicuramente può andare, anche se vedo troppe incognite...
per carità, sei il benvenuto...
anzi, che cosa pensi circa BC base maggiore o base minore?
@ stefano.c
la prossima volta, per il prossimo problema, apri un nuovo topic...
EDIT: ho notato dopo un po' il ragionamento, che sicuramente può andare, anche se vedo troppe incognite...
@adaBTTLS:
Se immaginiamo una retta y=k che taglia la parabola, mi viene da pensare che le soluzioni possibili siano due. Una sopra e una sotto BC.
Provo a fare un disegnino.
Se immaginiamo una retta y=k che taglia la parabola, mi viene da pensare che le soluzioni possibili siano due. Una sopra e una sotto BC.
Provo a fare un disegnino.
Trovate le coordinate di M ed N in funzione di K, potremmo scrivere un'equazione del tipo:
$m_(BM)(k)*m_(CN)(k)=-1$ e trovare k
$m_(BM)(k)*m_(CN)(k)=-1$ e trovare k
"piero_":
Trovate le coordinate di M ed N in funzione di K, potremmo scrivere un'equazione del tipo:
$m_(BM)(k)*m_(CN)(k)=-1$ e trovare k
non credo che BM e CN siano perpendicolari, casomai BM e BN o varianti...
"adaBTTLS":
non credo che BM e CN siano perpendicolari, casomai BM e BN o varianti...
Sacrosanto, BM e CM.
BM e CM erano quelli usati da stefano.c nel tentativo che io avevo quasi ignorato. ... e questo è vero nell'ipotesi che BC sia la base maggiore.
se invece BC è la base minore, i segmenti perpendicolari sono BM e BN ...
se invece BC è la base minore, i segmenti perpendicolari sono BM e BN ...
[asvg]xmin=0;xmax=10;ymin=0;axes();
plot("x^2-8x+16");plot("8");plot("10");
stroke="blue";line([1,9],[7,9]);text([0.6,9.3],"B");text([7.4,9.3],"C");
text([0.8,7.6],"M1");text([7.4,7.6],"N1");text([0.3,10.4],"M2");text([8,10.4],"N2");[/asvg]
Ho trovato come soluzioni $k=8$ e $k=10$
plot("x^2-8x+16");plot("8");plot("10");
stroke="blue";line([1,9],[7,9]);text([0.6,9.3],"B");text([7.4,9.3],"C");
text([0.8,7.6],"M1");text([7.4,7.6],"N1");text([0.3,10.4],"M2");text([8,10.4],"N2");[/asvg]
Ho trovato come soluzioni $k=8$ e $k=10$
così semplici? io non l'ho fatto, ma stefano.c se si ricollega adesso ha abbastanza materiale da valutare, quindi direi di aspettare un suo intervento...
che ne dici? ciao.
che ne dici? ciao.
ciaociao
scusate il ritardo ma sono rincasato praticamente solo adesso .
Non ho alcun dato che mi dica BC base minore o maggiore (se escludiamo come dato lecito la soluzione del libro ; viceversa BC è la base maggiore)
l'unico dato cui posso fare affidamento è l'ortogonalità delle diagonali e lati uguali .
sono completamente inchiodato . piero come hai ricavato quei valori ? y=8 e y=10 ? per il secondo valore sussiste l'ortogonalità richiesta ?
@ada in effetti ho provato a eseguire i calcoli usando il coefficiente ortogonale ma non ne cavo nulla
ho provato anche a trovare qualcosa mettendo a sistema la retta passante per $B(-1,9)$ e la parabola inscrivente(?) . trovo 2 coefficienti . uno dei quali deve essere il coefficiente della retta sulla quale giace un lato obliquo . prendo quindi tale coefficiente , ne cavo il coeff. angolare ortogonale $-1/m$ e lo inserisco nella formula della retta passante per un punto , utilizzando le coordinate di C ... ed ottengo $y=1/18x+155/18$ ... quel $155/18$ è però troppo grande , tale retta dovrebbe intersecare l'asse y al di sotto dell'8 , invece $155/18=8,61$
se non è chiaro posto tutti i passaggi
grazie mille !!
Non ho alcun dato che mi dica BC base minore o maggiore (se escludiamo come dato lecito la soluzione del libro ; viceversa BC è la base maggiore)
l'unico dato cui posso fare affidamento è l'ortogonalità delle diagonali e lati uguali .
sono completamente inchiodato . piero come hai ricavato quei valori ? y=8 e y=10 ? per il secondo valore sussiste l'ortogonalità richiesta ?
@ada in effetti ho provato a eseguire i calcoli usando il coefficiente ortogonale ma non ne cavo nulla
ho provato anche a trovare qualcosa mettendo a sistema la retta passante per $B(-1,9)$ e la parabola inscrivente(?) . trovo 2 coefficienti . uno dei quali deve essere il coefficiente della retta sulla quale giace un lato obliquo . prendo quindi tale coefficiente , ne cavo il coeff. angolare ortogonale $-1/m$ e lo inserisco nella formula della retta passante per un punto , utilizzando le coordinate di C ... ed ottengo $y=1/18x+155/18$ ... quel $155/18$ è però troppo grande , tale retta dovrebbe intersecare l'asse y al di sotto dell'8 , invece $155/18=8,61$
se non è chiaro posto tutti i passaggi
grazie mille !!
prova a chiamare $MN=2b$, perché in questo modo sarà (quello che finora è stato chiamato k) $k=b^2$, e $M(4-b, b^2), N(4+b, b^2)$, con B(1,9), C(7,9) ...
a proposito, ora hai scritto B(-1,9), ma non credo sia giusto ...
a proposito, ora hai scritto B(-1,9), ma non credo sia giusto ...
"adaBTTLS":
prova a chiamare $MN=2b$, perché in questo modo sarà (quello che finora è stato chiamato k) $k=b^2$, e $M(4-b, b^2), N(4+b, b^2)$, con B(1,9), C(7,9) ...
a proposito, ora hai scritto B(-1,9), ma non credo sia giusto ...
sì scusa , hai ragione , B è $(1,9)$
non credo di capire il senso di chiamare $MN=2b$ , ancora meno il perchè $k=b^2$ ...
le soluzioni da te date sono perfette $M(4-b, b^2), N(4+b, b^2)$ , ma come ci sei arrivata??
non sono soluzioni...
la parabola $y=(x-4)^2$ ha asse di simmetria $x=4$, dunque i valori della x sono simmetrici rispetto a 4: io li ho chiamati 4-b e 4+b.
i valori della y si ottengono sostituendo questi alla x nell'equazione della parabola (puoi usare anche la formula iniziale, io sostituisco a quella scritta qui):
$y=((4+-b)-4)^2=(+-b)^2=b^2$
OK?
la parabola $y=(x-4)^2$ ha asse di simmetria $x=4$, dunque i valori della x sono simmetrici rispetto a 4: io li ho chiamati 4-b e 4+b.
i valori della y si ottengono sostituendo questi alla x nell'equazione della parabola (puoi usare anche la formula iniziale, io sostituisco a quella scritta qui):
$y=((4+-b)-4)^2=(+-b)^2=b^2$
OK?
... e chi ci avrebbe mai pensato !?
Grazie ada!!!
Grazie ada!!!
prego!
ricorda che l'esercizio non è finito... devi trovare il valore di b ... (o meglio i due valori di b, se vogliamo fidarci dei calcoli di piero_).
termina da solo l'esercizio e posta quello che trovi!
ciao.
ricorda che l'esercizio non è finito... devi trovare il valore di b ... (o meglio i due valori di b, se vogliamo fidarci dei calcoli di piero_).
termina da solo l'esercizio e posta quello che trovi!
ciao.
ci sto provando . il libro cmq mi da solo due punti M ed N
$M(4-2sqrt2,8) ; N(4+2sqrt2,8)$
$M(4-2sqrt2,8) ; N(4+2sqrt2,8)$
puoi utilizzare la perpendicolarità, con i coefficienti angolari, oppure Pitagora come ti avevo suggerito precedentemente:
dovresti comunque distinguere due casi.
"adaBTTLS":
se BC è la base maggiore si ha: $MB^2+MC^2=NB^2+NC^2=BC^2$
se BC è la base minore si ha: $MB^2+NB^2=MC^2+NC^2=MN^2$
dovresti comunque distinguere due casi.
ho provato con i coefficienti angolari , ma non sono riuscito a cavarne niente . solo un punto d'intersezione sì tra rette perpendicolari passanti per B e C , ma esterno alla parabola ...
provo con pitagora
ps: neanche un ragno da un buco ...
provo con pitagora
ps: neanche un ragno da un buco ...
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