Geometria analitica
Buonasera
Dopo aver visto la puntata di Report ed aver deciso di diventare vegetariano , ho iniziato questo splendido argomento .
c'è subito nella prima pagina una cosa che non capisco ; testuale dal libro
L'insieme di tutti i numeri che possono essere attribuiti alla variabile indipendente si chiama dominio o campo di esistenza della funzione
L'insieme di tutti i corrispondenti valori assunti dalla variabile dipendente si chiama codominio o campo di variazione della funzione
Per la funzione definita dalle seguenti coppie ordinate : $ (-2;1),(-1;1),(0;2),(1;3),(2;4)$
il dominio è : ${-2;-1;0;1;2}$
il codominio è: ${1;2;3;4}
La variabile che rappresenta i numeri del campo di variazione è chiamata variabile indipendente
La variabile che rappresenta i numeri del dominio di una funzione è chiamata variabile dipendente
C'è un nesso logico che mi sfugge o nelle ultime due frasi le parti in grassetto dovrebbero essere invertite ?
Altra domanda : mi si chiede di disegnare 3 o 4 funzioni lineari con coefficiente angolare positivo ; mi si pone la domanda : in quali quadranti stanno?
A me così di getto mi viene da dire in tutti e quattro . Poi però proseguendo , il testo dice : Se il coeff. ang. è positivo la funzione lineare è compresa nel I e III quadrante.
Che significa ? forse allude ai limiti della funzione ?
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Buonanotte
Dopo aver visto la puntata di Report ed aver deciso di diventare vegetariano , ho iniziato questo splendido argomento .
c'è subito nella prima pagina una cosa che non capisco ; testuale dal libro
L'insieme di tutti i numeri che possono essere attribuiti alla variabile indipendente si chiama dominio o campo di esistenza della funzione
L'insieme di tutti i corrispondenti valori assunti dalla variabile dipendente si chiama codominio o campo di variazione della funzione
Per la funzione definita dalle seguenti coppie ordinate : $ (-2;1),(-1;1),(0;2),(1;3),(2;4)$
il dominio è : ${-2;-1;0;1;2}$
il codominio è: ${1;2;3;4}
La variabile che rappresenta i numeri del campo di variazione è chiamata variabile indipendente
La variabile che rappresenta i numeri del dominio di una funzione è chiamata variabile dipendente
C'è un nesso logico che mi sfugge o nelle ultime due frasi le parti in grassetto dovrebbero essere invertite ?
Altra domanda : mi si chiede di disegnare 3 o 4 funzioni lineari con coefficiente angolare positivo ; mi si pone la domanda : in quali quadranti stanno?
A me così di getto mi viene da dire in tutti e quattro . Poi però proseguendo , il testo dice : Se il coeff. ang. è positivo la funzione lineare è compresa nel I e III quadrante.
Che significa ? forse allude ai limiti della funzione ?
Ringrazio l'anima pia che vorrà aiutarmi
Buonanotte
Risposte
"stefano.c":
ho questo problema
tra tutte le coppie di numeri la cui somma è 12 quale ha prodotto massimo?
$f(x)=x(12-x)=12x-x^2$
il libro dice che i due numeri cercati sono 6,6 ,ma il vertice di quel grafico si trova in $V(6,36)$ .
6 e 6 sono i fattori, 36 è il risultato del prodotto di $6*6$
non riesco ad interpretare le soluzioni ai problemi sulle funzioni quadratiche ...
ad esempio
L'altezza in metri di un corpo lanciato con traiettoria parabolica dopo il tempo t è data da $h(t)=128t-16t^2$ . Determinare la massima altezza raggiunta dal corpo.
facendo qualche semplice calcolo ottengo $h(t)=-4(t+1)^2+16$ , $V(-1;16)$ come da grafico
[asvg]ymin=-1 ; ymax=18 ;
axes (1,1, "labels" ) ;
plot("-4*(t+1)^2+16") ;[/asvg]
il libro però da come soluzione 256 metri . qualcosa mi sfugge ...
ad esempio
L'altezza in metri di un corpo lanciato con traiettoria parabolica dopo il tempo t è data da $h(t)=128t-16t^2$ . Determinare la massima altezza raggiunta dal corpo.
facendo qualche semplice calcolo ottengo $h(t)=-4(t+1)^2+16$ , $V(-1;16)$ come da grafico
[asvg]ymin=-1 ; ymax=18 ;
axes (1,1, "labels" ) ;
plot("-4*(t+1)^2+16") ;[/asvg]
il libro però da come soluzione 256 metri . qualcosa mi sfugge ...
"stefano.c":
. qualcosa mi sfugge ...
Azzardo: qualche errore di calcolo?
A me il completamento del quadrato viene così
$h(t)=128t-16t^2=-16(t^2-8t+16)+256=-16(t-4)^2+256$, quindi l'altezza massima è raggiunta dopo 4 secondi e vale 256
Però guarda che il picco per il primo $h(t)$ si ha a $4$: $h(4)=128*4 - 16*4^2=512-256=256$.
"@melia":
[quote="stefano.c"] . qualcosa mi sfugge ...
Azzardo: qualche errore di calcolo?
[/quote]
grafico corretto (anche se non capisco perchè non metta il 256 ma 260 , eppure ho scritto axes (1,256, "labels" ) ; )
[asvg]ymin=-1 ; ymax=256 ;
axes (1,256, "labels" ) ;
plot("-16*(t-1)^2+256") ;[/asvg]
grazie a entrambi
non capisco come approcciare questo problema :
data la circonferenza $x^2+y^2-4x++3y=0$ e la retta $y=mx$ determinare m in modo che la corda intercettata sia lunga 2
mi date qualche consiglio ? ho provato a ricavarmi la lunghezza del raggio , o anche le intersezioni della circonferenza con gli assi , ma non ci ho ricavato granchè ...
data la circonferenza $x^2+y^2-4x++3y=0$ e la retta $y=mx$ determinare m in modo che la corda intercettata sia lunga 2
mi date qualche consiglio ? ho provato a ricavarmi la lunghezza del raggio , o anche le intersezioni della circonferenza con gli assi , ma non ci ho ricavato granchè ...
Trova i punti di intersezione tra la retta e la circonferenza e poi imponi che la distanza tra questi due punti si uguale a 2.
${(x^2+y^2-4x+3y=0),(y=mx):}$;${(x^2+m^2x^2-4x+3mx=0),(y=mx):}$ ; ${(x^2(m^2+1)-x(4-3m)=0),(y=mx):}$
$Delta=(4-3m)^2$ ;$x_(1,2)=(4-3m+-sqrt(4-3m))/2$ ; ${(x_1=(4-3m-sqrt(4-3m))/2),(x_2=(4-3m+sqrt(4-3m))/2):}$ ; ${(x_1=0),(x_2=4-3m):}
${(x_1=0),(x_2=4-3m),(y_1=m(0)),(y_2=m(4-3m)):}$ ; ${(x_1=0),(x_2=4-3m),(y_1=0),(y_2=m(4-3m)):}$ ; $A(0,0);B(4-3m,m(4-3m))$
un punto è l'origine , dell'altro devo impostare l'uguaglianza $AB=2$ ; fino a qui è giusto?
$Delta=(4-3m)^2$ ;$x_(1,2)=(4-3m+-sqrt(4-3m))/2$ ; ${(x_1=(4-3m-sqrt(4-3m))/2),(x_2=(4-3m+sqrt(4-3m))/2):}$ ; ${(x_1=0),(x_2=4-3m):}
${(x_1=0),(x_2=4-3m),(y_1=m(0)),(y_2=m(4-3m)):}$ ; ${(x_1=0),(x_2=4-3m),(y_1=0),(y_2=m(4-3m)):}$ ; $A(0,0);B(4-3m,m(4-3m))$
un punto è l'origine , dell'altro devo impostare l'uguaglianza $AB=2$ ; fino a qui è giusto?
"stefano.c":
${(x^2+y^2-4x+3y=0),(y=mx):}$;${(x^2+m^2x^2-4x+3mx=0),(y=mx):}$ ; ${(x^2(m^2+1)-x(4-3m)=0),(y=mx):}$
da cui, siccome l'equazione è spuria, $x_1=0$ e $x_2=(4-3m)/(m^2+1)$
$A(0;0)$ e $B((4-3m)/(m^2+1); m*(4-3m)/(m^2+1))$
Adesso basta porre $bar(AB)=2$
già è vero che stupido ... sotto c'è $2a$ invece io ho messo solo 2 ...
grazie mille e buongiorno
grazie mille e buongiorno
Finalmente !! ce l'ho fatta a risolverla ... è ironico come una volta risolte , le cose sembrino semplici
$A(0;0)$ e $B((4-3m)/(m^2+1); m*(4-3m)/(m^2+1))$
$AB=2$ ; $2=sqrt(((4-3m)/(m^2+1))^2+(m*(4-3m)/(m^2+1))^2)$ ; $4=(4-3m)^2/(m^2+1)^2+m^2*(4-3m)^2/(m^2+1)^2$
$4(m^2+1)^2=(4-3m)^2+m^2*(4-3m)^2$ ; $4(m^2+1)^2=(4-3m)^2*(m^2+1)$ ; $4(m^2+1)=(4-3m)^2$
$4m^2+4=16-24m+9m^2$ ; $5m^2-24m+12$ ; $Delta=sqrt(2^4*3*17)=4sqrt51$ ;
$m_(1,2)=(24+-4sqrt51)/10$ ; $m_(1,2)=(12+-2sqrt51)/5$
se non ho fatto errori questa dovrebbe essere la soluzione esatta ... tanto per cambiare , il libro da come soluzione $m_(1,2)=(12+-2sqrt21)/5$
$A(0;0)$ e $B((4-3m)/(m^2+1); m*(4-3m)/(m^2+1))$
$AB=2$ ; $2=sqrt(((4-3m)/(m^2+1))^2+(m*(4-3m)/(m^2+1))^2)$ ; $4=(4-3m)^2/(m^2+1)^2+m^2*(4-3m)^2/(m^2+1)^2$
$4(m^2+1)^2=(4-3m)^2+m^2*(4-3m)^2$ ; $4(m^2+1)^2=(4-3m)^2*(m^2+1)$ ; $4(m^2+1)=(4-3m)^2$
$4m^2+4=16-24m+9m^2$ ; $5m^2-24m+12$ ; $Delta=sqrt(2^4*3*17)=4sqrt51$ ;
$m_(1,2)=(24+-4sqrt51)/10$ ; $m_(1,2)=(12+-2sqrt51)/5$
se non ho fatto errori questa dovrebbe essere la soluzione esatta ... tanto per cambiare , il libro da come soluzione $m_(1,2)=(12+-2sqrt21)/5$
"stefano.c":
se non ho fatto errori questa dovrebbe essere la soluzione esatta ... tanto per cambiare , il libro da come soluzione $m_(1,2)=(12+-2sqrt21)/5$
la soluzione è quella del tuo libro, hai commesso un errore nel calcolo del $Delta$
$sqrt(Delta)=sqrt(144-60)=sqrt84=2sqrt21
questa volta ha ragione lui 
sono di fronte ad una serie di esercizi cui proprio non so dare una spiegazione :
Trovare le equazioni delle circonferenze tangenti all'asse x nel punto $P(2;0)$ e raggio 3 .
ora forse sarà il caldo , o la stanchezza , ma a me viene da dire che a seconda dell'inclinazione del raggio avrò centri di circonferenza diversi e quindi , sempre da ignorante , mi viene da dire tante corconferenze quanti possono essere i centri di circonferenza risiedenti sul luogo geometrico equidistante r=3 dal punto $P(2;0)$
sono in errore ?
la soluzione fornita è $x^2+y^2-4x+-6y+4$
ps: deve essere caldo+stanchezza=salame sugli occhi . mi chiede tangente all'asse x , non al punto P ...
come non detto , scusate il disturbo
Trovare le equazioni delle circonferenze tangenti all'asse x nel punto $P(2;0)$ e raggio 3 .
ora forse sarà il caldo , o la stanchezza , ma a me viene da dire che a seconda dell'inclinazione del raggio avrò centri di circonferenza diversi e quindi , sempre da ignorante , mi viene da dire tante corconferenze quanti possono essere i centri di circonferenza risiedenti sul luogo geometrico equidistante r=3 dal punto $P(2;0)$
sono in errore ?
la soluzione fornita è $x^2+y^2-4x+-6y+4$
ps: deve essere caldo+stanchezza=salame sugli occhi . mi chiede tangente all'asse x , non al punto P ...
come non detto , scusate il disturbo
"stefano.c":
Trovare le equazioni delle circonferenze tangenti all'asse x nel punto $P(2;0)$ e raggio 3 .
piccola conferma grafica che, anche stavolta, il tuo libro ha ragione.
[asvg]axes();
stroke="blue";
circle([2,3],3);circle([2,-3],3);
dot([2,3]);dot([2,-3]);
stroke="black";dot([2,0]);
text ([2,-0.5],"P");[/asvg]
altra domanda semplice semplice
ho questo esercizio
Determinare l'equazione passante per i punti $A(2,1) ; B(3,2)$ e tangente all'asse x .
come devo impostare il sistema ?
ps:
potrebbe essere un'idea dire che i punti sono al di sopra dell'asse x , quindi , tutti i punti della circonferenza dovranno avere l'ordinata positiva ... ?
come la imposto questa condizione ?
ho questo esercizio
Determinare l'equazione passante per i punti $A(2,1) ; B(3,2)$ e tangente all'asse x .
come devo impostare il sistema ?
ps:
potrebbe essere un'idea dire che i punti sono al di sopra dell'asse x , quindi , tutti i punti della circonferenza dovranno avere l'ordinata positiva ... ?
come la imposto questa condizione ?
"stefano.c":
Determinare l'equazione passante per i punti $A(2,1) ; B(3,2)$ e tangente all'asse x .
come devo impostare il sistema ?
fai il disegno. vedrai che il raggio della tua circonferenza ha lo stesso valore dell'ordinata del centro.
allora l'equazione si può scrivere così:
$(x-x_c)^2+(y-y_c)^2=(y_c)^2$
imponi il passaggio per A e B e trovi le coordinate del centro.
[asvg]ymin=-0.5;axes();
circle([3,1],1);circle([-1,5],5);
dot([2,1]);dot([3,2]);
text([3,1.2],"C1");text([-1.6,5],"C2");
stroke="blue";
line([3,1],[3,0]);line([-1,5],[-1,0]);[/asvg]
circle([3,1],1);circle([-1,5],5);
dot([2,1]);dot([3,2]);
text([3,1.2],"C1");text([-1.6,5],"C2");
stroke="blue";
line([3,1],[3,0]);line([-1,5],[-1,0]);[/asvg]
grandioso !
scusa il ritardo ,sono andato a farmi una pedalata
a freddo non ho capito come procedere , ma adesso mi leggo con calma il tuo post e procedo
grazie piero!
scusa il ritardo ,sono andato a farmi una pedalata
a freddo non ho capito come procedere , ma adesso mi leggo con calma il tuo post e procedo
grazie piero!
come ti calcoli la $C_2$ ?
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