Funzioni esponenziale e logaritmica

[Bad90]

Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....

$ 2^sqrt(5) $

E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!

Va bene detta così

[Bad90]

"Kashaman":sempre con la def di logaritmo
$log_x1/2=2 => x^2=1/2 <=> 2x^2-1=0$ continua tu.

Ok! Correggimi se sbaglio.

$ 2x^2-1=0 => (sqrt(2)x-1)*(sqrt(2)x+1)=0$

E poi?

[Kashaman]

che soluzioni ha l'equazione $x^2=1/2$?

[Bad90]

"Kashaman":che soluzioni ha l'equazione $x^2=1/2$?

Allora $x^2=1/2$ ha come soluzione:

$ x^2=1/2=>x=1/(sqrt(2))=>x=(sqrt(2))/(2) $

[Kashaman]

perché non può essere $x=-1/(sqrt2)$?

[Kashaman]

te ne propongo uno.
Determinare , se possibile $x>0$ ,tale che $log_(x^2)81=2$

[Bad90]

"Kashaman":perché non può essere $x=-1/(sqrt2)$?

Non sto capendo il perché? Vuoi dire che ho sbagliato?

[Kashaman]

"Bad90":[quote="Kashaman"]perché non può essere $x=-1/(sqrt2)$?

Non sto capendo il perché? Vuoi dire che ho sbagliato?[/quote]
voglio capire se hai capito perché si esclude quel valore di $x$. (è corretto voglio accertarmi che non fai gli esercizi in maniera meccanica)

[Bad90]

"Kashaman":te ne propongo uno.
Determinare , se possibile $x>0$ ,tale che $log_(x^2)81=2$

Allora $log_(x^2)81=2=>81=x^4$
Va bene fin qui'?

[Kashaman]

si.
Allora, perché escludi $x=-1/(sqrt2)$?

[Bad90]

"Kashaman":[quote="Bad90"][quote="Kashaman"]perché non può essere $x=-1/(sqrt2)$?

Non sto capendo il perché? Vuoi dire che ho sbagliato?[/quote]
voglio capire se hai capito perché si esclude quel valore di $x$. (è corretto voglio accertarmi che non fai gli esercizi in maniera meccanica)[/quote]
Allora siamo partiti da:

$ x^2=1/2 $

Un quadrato non può essere mai uguale ad un valore negativo, tutto al più avrei dovuto scrivere così?

$ x^2=1/2 $ quindi $ x=+-1/(sqrt(2)) $

[Kashaman]

si hai risolto l'equazione, ma perché escludi $x=-1/(sqrt2)$
pensa chi è $x$

[Kashaman]

(scusa se ti posso sembrare palloso, ma secondo me è l'unica maniera per farti rimanere impresse le cose e farti capire quello che stai facendo)

[Bad90]

"Kashaman":(scusa se ti posso sembrare palloso, ma secondo me è l'unica maniera per farti rimanere impresse le cose e farti capire quello che stai facendo)

Ma infatti mi fa piacere che stai facendo così, almeno mi rendo conto se ho capito o no un concetto!

[Bad90]

Allora $log_(x^2)81=2=>81=x^4 =>81=3^4$
Ok?

[Bad90]

"Kashaman":si hai risolto l'equazione, ma perché escludi $x=-1/(sqrt2)$
pensa chi è $x$

Sono andato a vedere il risultato in fondo al testo, mi dice che la soluzione e' $ x=(sqrt(2))/2 $ , perché il testo non ha considerato anche il valore negativo?

[Kashaman]

"Bad90":Allora $log_(x^2)81=2=>81=x^4 =>81=3^4$
Ok?

si una soluzione è 3.

Comunque, non ti dirò perché si esclude quel valore, devi arrivarci da solo. Ragiona. Chi è $x$?

[Bad90]

La $ x $ e' il valore della base del logaritmo! Quindi significa che in $ RR $ , la base del logaritmo, non può essere negativo?

[Kashaman]

"Bad90":La $ x $ e' il valore della base del logaritmo! Quindi significa che in $ RR $ , la base del logaritmo, non può essere negativo?

si!

[Bad90]

Ecco, ti confermo che mi sei stato veramente di aiuto! Mi hai portato a ragionare e farmi capire i concetti!

[Kashaman]

ti propongo altri esercizi.
1)Dire se $f : RR-> RR $ definita ponendo $AA x in RR : f(X)=x^2-1$ è iniettiva.
2) Sia $g : RR->RR : g(X) = 2^x$ . Mostrare che $g^(-1)(0)$ è l'insieme vuoto.
3) esiste un $x$ tale che $log_3x^2=3$?
4) trova $x$ tale che $log_(2x+1)x^2= 2$ se possibile