Funzioni esponenziale e logaritmica

[Bad90]

Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....

$ 2^sqrt(5) $

E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!

Va bene detta così

[Bad90]

Be, come le hai esposte adesso, si vede che non è più di $ A=>B $ , sapendo che $ A= $ dominio e $ B =$ condominio! Per il resto non so che dire!

"Kashaman":
Se avessi fatto $1 in A->1 in B$ e poi $1in A->2 in B$ non avrei neanche avuto una funzione!!!!!

Perchè non sarebbe una funzione

[Kashaman]

"Bad90":Be, come le hai esposte adesso, si vede che non è più di $ A=>B $ , sapendo che $ A= $ dominio e $ B =$ condominio! Per il resto non so che dire!

che significa che non è più $A=>B$ Bad?

"Bad90":perché non è una funzione

Bad , scrivi a parole tue che cos'è una funzione? la definizione ? cosa hai capito?

[Bad90]

Allora, dico ciò che ho imparato senza capire tanto il significato..... Ho gli insiemi $ A $ e $ B $, si chiama funzione di $ A $ in $ B $, una qualsiasi legge che faccia corrispondere ad ogni $ x $ di $ A $ uno ed un solo elemento $ y $ di $ B $.

Cosa è questa legge che li fa corrispondere Come si potrebbe fare un esempio di questa legge

Cosa significa "uno ed uno solo" Forse con un esempio riuscirei a capire meglio!

[Kashaman]

Una "legge" la puoi immaginare come una regola di composizione che "associa" ogni elemento di $A$ uno ed un solo elemento di $B$. Vuol dire che se un elemento di $A$ lo associo ad un'altro di $B$ , quello stesso elemento di $A$ non lo posso associare ad un'altro elemento di $B$.
Esempio.
$A={1,2}$ , $B={1,2}$ due insiemi.
consideriamo $f: A->B$
questa non è una funzione
$1->1$
$1->2$
$2->1$
$2->2$
questa si
$1->1$
$2->2$
anche quest'altra
$1->2$
$2->1$

hai capito?

[Bad90]

Quindi uno stesso elemento di $ A $ non può essere utilizzato due volte
In parole povere....

[Kashaman]

non può essere associato due volte con due elementi diversi.
Vediamo se hai capito.
Siano $X={a,b,c,d}$ e $G={e,f,g,h}$ insiemi.
dire se la relazione seguente
$a->e$
$b->f$
$c->h$
$a->g$
è una funzione.

[Bad90]

"Kashaman":
$a->e$
$b->f$
$c->h$
$a->g$
è una funzione.

Non perchè c'è due volte $ a $ con $ e $ e $ g $ , secondo me potrebbe essere così:
$a->e$
$b->f$
$c->h$
$d->g$

Cosa ne dici?

[Bad90]

Non sto capendo la Proprietà di cambiamento di base.

[Kashaman]

"Bad90":[quote="Kashaman"]
$a->e$
$b->f$
$c->h$
$a->g$
è una funzione.

Non perchè c'è due volte $ a $ con $ e $ e $ g $ , secondo me potrebbe essere così:
$a->e$
$b->f$
$c->h$
$d->g$

Cosa ne dici?[/quote]
bene , ci siamo.
Ora dimmi, se consideriamo gli insiemi del post precedente con questa relazione. Dimmi se è una funzione e se è iniettiva.
$a->h$
$b->e$
$c->f$
$d->g$

[Bad90]

"Kashaman":
Ora dimmi, se consideriamo gli insiemi del post precedente con questa relazione. Dimmi se è una funzione e se è iniettiva.
$a->h$
$b->e$
$c->f$
$d->g$

Considerando questi insiemi $X={a,b,c,d}$ e $G={e,f,g,h}$, la risposta è si, si è in presenza di una funzione iniettiva!

[Kashaman]

perché è iniettiva?

[Bad90]

"Kashaman":perché è iniettiva?

Se non ho compreso male, in base a ciò che abbiamo detto fino ad adesso, una funzione è iniettiva se ho due insiemi, ed in quanto i due insiemi ci sono, allora posso dire che avrò degli elementi di questi insiemi, quindi mi trovo nel caso in cui ogni elemento di un insieme è in relazione con ogni elemento dell'altro insieme e detto a parole mie, non si verificano casi in cui lo stesso elemento di un insieme, sia legato più di una volta con lo stesso elemento dell'altro insieme!

[Kashaman]

questa è la definizione di funzione. Rileggi con attenzione quanto scritto finora e capisci quando questa funzione diventa pò più particolare e quindi iniettiva.

[Bad90]

"Kashaman":questa è la definizione di funzione. Rileggi con attenzione quanto scritto finora e capisci quando questa funzione diventa pò più particolare e quindi iniettiva.

Mi sembra di aver compreso bene il concetto, insomma diventa iniettiva quando elementi distinti hanno sempre immagini diverse

[Bad90]

Sto trovando difficoltà a capire la Proprietà di cambiamento di base, cioè:

a) $ log_a b*log_b a=1 $

E nemmeno:

b) $ log_a b=log_(a^n) b^n $

Il testo mi fa alcuni esempi, tipo:

$ log_3 5=log5/(log3) $

Ciò che ho compreso all'inizio del paragrafo e quando mi fa vedere i seguenti passaggi:

$ x=log_2 10 $

mi sembra ovvio che diventa $ 2^x=10 $, poi se mi viene detto di cambiare la base utilizzando il numero $ 3 $ , nell'uguaglianza $ 2^x=10 $, allora dovrò fare:

$ log_3 2^x=log_3 10 $

Ho l'incognita al primo membro e quindi per ricavarla, devo fare così:

$ x=(log_3 10)/(log_3 2) $

Quello che non sto capendo è la a) e la b)

[Kashaman]

"Bad90":[quote="Kashaman"]questa è la definizione di funzione. Rileggi con attenzione quanto scritto finora e capisci quando questa funzione diventa pò più particolare e quindi iniettiva.

Mi sembra di aver compreso bene il concetto, insomma diventa iniettiva quando elementi distinti hanno sempre immagini diverse [/quote]
si
o equivalente mente a immagini uguali corrispondono elementi uguali del primo insieme

[Bad90]

E' giusta questa $ log_8 x=0 $

$ log_8 x=0=>x=8^0=>x=1=>1=1 $

[Kashaman]

"Bad90":E' giusta questa $ log_8 x=0 $

$ log_8 x=0=>x=8^0=>x=1=>1=1 $

è giusta.

[Bad90]

In questa che segue devo determinare la base $ x $ del logaritmo.

$ log_x 1/2=2 $

Come devo fare

Ho pensato di fare così:

$ log_x 1/2=2=>1/2=x^2=>1/2=((sqrt(2))/2)^2 $

[Kashaman]

sempre con la def di logaritmo
$log_x1/2=2 => x^2=1/2 <=> 2x^2-1=0$ continua tu.