Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
"Kashaman":
ehm , gruppi contigui? che vuol dire?.....
guarda qui ,http://it.wikipedia.org/wiki/Logaritmo
Gruppi contigui, vuol dire che sono vicini!
Comunque adesso do uno sguardo al link.
no il termine gruppo mi suona strano. Il termine più appropriato è insieme
Ok, grazie per avermi corretto!
Per gruppo intendevi contenitore , no? un insieme. Se ti ho detto così c'è un perché, in matematica, (quando sarai più avanti nello studio capirai, se vorrai approfondire sarò lieto di aiutarti, per quel poco che posso 
)
per gruppo si intende un'altra cosa, leggi qui.
Tanto a titolo informativo
)per gruppo si intende un'altra cosa, leggi qui.
Tanto a titolo informativo
Ok, mi fa piacere se mi darai consigli! Anche perché sono interessatissimo a sapere i concetti in modo corretto! 
Adesso seguo il link e vedo di fare chiarezza!
Grazie mille!
Adesso seguo il link e vedo di fare chiarezza!
Grazie mille!
Il link non centra molto con questa discussione Bad, e non devi leggerlo tutto, non serve. Era solo per farti rendere evidente il perché ho storto il naso quando hai usato il termine gruppi contigui
di norma quel termine si usa per un'altro ente in matematica , che conoscerai , se vorrai, quando avrai ben chiaro tanti altri concetti elementari.
Ti chiedo scusa se non ho risposto alla tua domanda iniziale in modo esauriente, però ti posso dire che quello che dici nel tuo primo post è abbastanza corretto, penso che per avere una stima di $2^(sqrt5)$ si debba usare la nozione di logaritmo.
di norma quel termine si usa per un'altro ente in matematica , che conoscerai , se vorrai, quando avrai ben chiaro tanti altri concetti elementari.
Ti chiedo scusa se non ho risposto alla tua domanda iniziale in modo esauriente, però ti posso dire che quello che dici nel tuo primo post è abbastanza corretto, penso che per avere una stima di $2^(sqrt5)$ si debba usare la nozione di logaritmo.
Allora, provo a rifarmi con questo:
$ 2^sqrt(3) $
Il simbolo $ 2^sqrt(3) $, rappresenta l'elemento separatore della coppia di classi contigue $ A^^B $ , dove in $ A $ si pongono le potenze del tipo $ 2^k $ con $ k $ razionale positivo, tale che $ k^2>3 $, Su questo $ k^2>3 $, vorrei capire meglio cosa vuol dire esattamente
, perchè io sto pensando che voglia dire che il valore di $ k^2 $ tende verso un valore approssimato per eccesso!, mentre in $ B $ le potenze del tipo $ 2^h $ con $ h $ razionale negativo o nullo e quindi, correggetemi se sbaglio, si potrà dire che $ h^2<3 $, perchè penso che si possa dire che $ h $ rappresenta un numero approssimato per difetto, oppure positivo tale che $ 0
Cosa ne dite
$ 2^sqrt(3) $
Il simbolo $ 2^sqrt(3) $, rappresenta l'elemento separatore della coppia di classi contigue $ A^^B $ , dove in $ A $ si pongono le potenze del tipo $ 2^k $ con $ k $ razionale positivo, tale che $ k^2>3 $, Su questo $ k^2>3 $, vorrei capire meglio cosa vuol dire esattamente
, perchè io sto pensando che voglia dire che il valore di $ k^2 $ tende verso un valore approssimato per eccesso!, mentre in $ B $ le potenze del tipo $ 2^h $ con $ h $ razionale negativo o nullo e quindi, correggetemi se sbaglio, si potrà dire che $ h^2<3 $, perchè penso che si possa dire che $ h $ rappresenta un numero approssimato per difetto, oppure positivo tale che $ 0Cosa ne dite
Questo valore:
$ (5/3)^-sqrt(2)=>(3/5)^sqrt(2)=>3^sqrt(2)/(5^sqrt(2)) $
Ma non penso si possa continuare così $ =>3^(1/2)/(5^(1/2))$
Mentre questo che segue, è impossibile:
$ 0^(-sqrt(2)) $
Come è impossibile anche:
$ 0^0 $
O forse sarebbe più corretto dire che non ha senso
$ (5/3)^-sqrt(2)=>(3/5)^sqrt(2)=>3^sqrt(2)/(5^sqrt(2)) $
Ma non penso si possa continuare così
$ =>3^(1/2)/(5^(1/2))$ Mentre questo che segue, è impossibile:
$ 0^(-sqrt(2)) $
Come è impossibile anche:
$ 0^0 $
O forse sarebbe più corretto dire che non ha senso
Esercizio 1
Dire quali delle seguenti scritture hanno senso in $ RR $
a) $ (-5)^-2 $ , non ha senso in $ RR $ , comunque è uguale a $ (-5)^-2=>1/(-5)^2=>1/(25) $
b) $ (-2)^(-1/2) $ , non ha senso in $ RR $ , comunque è uguale a $ (-2)^(-1/2) =>(1/(-2))^(1/2)=>(1/(sqrt(-2))) $
c) $ 0^(-3) $ , non ha senso in $ RR $ , comunque non ha senso in nessun insieme.
d) $ 1^(7,3) $ , ha senso in $ RR $ , ma potrebbe essere scritto in questo modo $ 1^(73/10)=>1 $
e) $ (-1/3)^(0) $ , non ha senso in $ RR $ , ma potrebbe essere scritto in questo modo $ (-1/3)^(0)=1 $
Dire quali delle seguenti scritture hanno senso in $ RR $
a) $ (-5)^-2 $ , non ha senso in $ RR $ , comunque è uguale a $ (-5)^-2=>1/(-5)^2=>1/(25) $
b) $ (-2)^(-1/2) $ , non ha senso in $ RR $ , comunque è uguale a $ (-2)^(-1/2) =>(1/(-2))^(1/2)=>(1/(sqrt(-2))) $
c) $ 0^(-3) $ , non ha senso in $ RR $ , comunque non ha senso in nessun insieme.
d) $ 1^(7,3) $ , ha senso in $ RR $ , ma potrebbe essere scritto in questo modo $ 1^(73/10)=>1 $
e) $ (-1/3)^(0) $ , non ha senso in $ RR $ , ma potrebbe essere scritto in questo modo $ (-1/3)^(0)=1 $
"Bad90":[/quote] guarda , su $0^0$ non so dirti, teoricamente , si può porre per definizione $0^0=1$ , molti invece trovano priva di senso un'espressione del genere.
Questo valore:
$ (5/3)^-sqrt(2)=>(3/5)^sqrt(2)=>3^sqrt(2)/(5^sqrt(2)) $
Ma non penso si possa continuare così
Mentre questo che segue, è impossibile:
$ 0^(-sqrt(2)) $ [\quote]
si perché si avrebbe $(0^-1)^sqrt2$ , quindi lo zero avrebbe un inverso $1/0$ ma è assurdo
[quote]
Come è impossibile anche:
$ 0^0 $
O forse sarebbe più corretto dire che non ha senso
"Bad90":
Esercizio 1
Dire quali delle seguenti scritture hanno senso in $ RR $
a) $ (-5)^-2 $ , non ha senso in $ RR $ , comunque è uguale a $ (-5)^-2=>1/(-5)^2=>1/(25) $
ha senso, quella scrittura non ha senso se $a^b$ con a $a<0$ e $b$ non è razionale. $2$ è razionale e quella espressione ha senso
Secondo me $0^0$ , non si può porre per definizione $0^0=1$, poi non mi sono mai trovato a vedere una circostanza simile! Mi sono letto 20 pagine che parlano delle proprietà delle potenze, ma nulla parlava di ciò! Adesso continuo a cercare, spero di fare chiarezza quanto prima!
mmh, forse si può discutere in $NN$ se ha senso una cosa del genere...
per $RR$ ovviamente no.
Scusami.
Allora ogni potenza del tipo $a^b$ , in $RR\\QQ$ può essere riscritta come
$a^b=e^(blog_e(a))$ .
E e si vede ad occhio che $a=b=0$ non è possibile.
log(a) è definito per $a>0$ (
per $RR$ ovviamente no.
Scusami.
Allora ogni potenza del tipo $a^b$ , in $RR\\QQ$ può essere riscritta come
$a^b=e^(blog_e(a))$ .
E e si vede ad occhio che $a=b=0$ non è possibile.
log(a) è definito per $a>0$ (
Ancora sono in $ RR $ , infatti la traccia mi chiede se e' possibile in $ RR $ ....
allora non ha senso
Esercizio 2
Determinare l'uguaglianza della seguente:
$ (m/p)^(- p/q) $
Ecco cosa ho fatto:
$ (m/p)^(-p/q)=>(p/m)^(p/q)=> root(q)(p^p)/(root(q)(m^p)) $
Correggetemi se sto sbagliando!
Determinare l'uguaglianza della seguente:
$ (m/p)^(- p/q) $
Ecco cosa ho fatto:
$ (m/p)^(-p/q)=>(p/m)^(p/q)=> root(q)(p^p)/(root(q)(m^p)) $
Correggetemi se sto sbagliando!
Confermo che $0^0$ non ha senso. Per convenzione si pone $a^0=1$, ma solo per $a!=0$.
Esercizio 3
Scrivere le seguenti espressioni nella forma più semplice, dopo aver eliminato i radicali (e, dove appaiono, i denominatori), mediante l'uso degli esponenti razionali. Ho risolto la traccia nel modo che segue, ma chiedo a voi conferma se ho fatto in modo corretto.
a) $ 1/sqrt(a) $ Soluzione $ 1/sqrt(a)=> (1/a)^(1/2) $
b) $ root(3)(a)/(sqrt(b^3)) $ Soluzione $ a^(1/3)/(b^(3/2)) $
c) $ root(3)(sqrt(a)+sqrt(b)) $ Soluzione $ (sqrt(a)+sqrt(b))^(1/3)=>(a^(1/2)+b^(1/2))^(1/3) $
d) $ sqrt(sqrt(a^3b) ) $ Soluzione $ (sqrt(a^3b))^(1/2)=> [(a^3b)^(1/2)]^(1/2)=>(a^3b)^(1/4) $
P.S. Dite che ho fatto tutto bene e che ho soddisfatto la traccia?
Scrivere le seguenti espressioni nella forma più semplice, dopo aver eliminato i radicali (e, dove appaiono, i denominatori), mediante l'uso degli esponenti razionali. Ho risolto la traccia nel modo che segue, ma chiedo a voi conferma se ho fatto in modo corretto.
a) $ 1/sqrt(a) $ Soluzione $ 1/sqrt(a)=> (1/a)^(1/2) $
b) $ root(3)(a)/(sqrt(b^3)) $ Soluzione $ a^(1/3)/(b^(3/2)) $
c) $ root(3)(sqrt(a)+sqrt(b)) $ Soluzione $ (sqrt(a)+sqrt(b))^(1/3)=>(a^(1/2)+b^(1/2))^(1/3) $
d) $ sqrt(sqrt(a^3b) ) $ Soluzione $ (sqrt(a^3b))^(1/2)=> [(a^3b)^(1/2)]^(1/2)=>(a^3b)^(1/4) $
P.S. Dite che ho fatto tutto bene e che ho soddisfatto la traccia?
"giammaria":
Confermo che $0^0$ non ha senso. Per convenzione si pone $a^0=1$, ma solo per $a!=0$.
Grazie per la conferma!
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