Funzioni esponenziale e logaritmica

[Bad90]

Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....

$ 2^sqrt(5) $

E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!

Va bene detta così

[@melia]

Bisogna tener conto dei due possibili intervalli di variabilità della x e quindi considerare come dominio l'unione delle due semirette, che si scrive $ x<0 vv x>1 $

Per l'altra domanda
$ log_a1/(root(n)(b))= log_a (root(n)(b))^(-1)=log_a(b^(1/n))^(-1)= log_a b^(-1/n) =-1/n log_a b$

[@melia]

"Bad90":Non sto capendo un concetto...
Nella funzione logaritmica, si parla che se $ 0 Ma sulla base di cosa dice che e' $ a=1/2 $

Sulla base di niente, deve fare un esempio di grafico con $ 0

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[Bad90]

"@melia": Per l'altra domanda
$ log_a1/(root(n)(b))= log_a (root(n)(b))^(-1)=log_a(b^(1/n))^(-1)= log_a b^(-1/n) =-1/n log_a b$

Con i passaggi che hai fatto è molto più chiaro!

Ti ringrazio!

[Bad90]

Ma quando ho un logaritmo tipo questo $ log_aroot(m)(b^m) $ lo risolvo in questo modo:

$ log_aroot(m)(b^m)=>log_ab^(m/n)=>m/n*log_ab $

Ma devo imporre la condizione $ b>0 $ , obbligatoriamente?

[Bad90]

Ho risolto il seguente logaritmo $ log_a1/c $, io lo risolvo in questo modo:

$ log_a1/c=>log_ac^-1=> -1*log_ac=> -log_ac $

In base al teorema $ log_ab/c=log_ab-log_ac $, il testo mi fa vedere che è presente uno zero, ecco quì:

$ log_a1/c=>log_a1-log_ac=> 0-log_ac=> -log_ac $

Perchè si trova quello zero?

[Bad90]

Cosa significa dare l'espressione letterale Sul mio testo c'è un esercizio guidato, questa è l'espressione:

$ E=root(9)((xy^2(m+n))/(root(4)(x^3)ny^6z) ) $

Dove $ m,n,x,y,z $ rappresentano numeri positivi.

[giammaria2]

Per il penultimo post: l'esercizio può essere fatto come l'hai svolto tu ma anche nel modo del testo, applicando la regola per il logaritmo di una frazione; vedi che i due risultati sono uguali. Non mi è chiaro il tuo dubbio; forse si riferisce a
$log_a 1= log_a a^0=0$

Per l'ultimo post: quella che c'è è già un'espressione letterale; forse vuole che tu la semplifichi il più possibile. Dici che è un esercizio guidato: guarda cosa fa. L'indice di radice mi è poco leggibile: è un 9?

[Bad90]

Riguardo al penultimo post, si, e' quello il mio dubbio!

[giammaria2]

"E' il mio dubbio" o "Era il mio dubbio"? Nel primo caso, spererei di avertelo spiegato; la formula $log_a 1=0$ è fra quelle che si usano spesso e si ricordano a memoria e per questo te ne ho scritta la dimostrazione.

[Bad90]

Era il mio dubbio, adesso non lo e' più, , ti ringrazio! Stavo facendo un po' di confusione!
Per l' ultimo post, ho capito il concetto, comincia con il risolvere $ E=1/9[...... $ , poi del resto i passaggi sono chiari! Comunque l'indice della radice e' $ 9 $

[Bad90]

Ho compreso bene il concetto del risolvere es. un logaritmo tipo questo:

$ y=log_ax $

So che ho un valore $ log_ax $ che è uguale a un valore $ y $ e quindi posso dire che $ x=a^y $, ma se mi viene detto di risolvere questo, scritto nel seguente modo $ log_3 27 $ a cosa devo eguagliarlo? Posso iniziare in questo modo?
$ log_3 27=1 $, insomma, nella teoria ho compreso come fare, ma con i numeri sto facendo fatica! inizialmente la penso come una equazione, ma non penso che si possa porla uguale a zero, intendo inizialmente $ log_3 27=0 $

Quali sono gli step risolutivi?

Penso bisogna fare i seguenti passaggi $ log_3 27=y=>27=3^y $, il valore della $ y $ qual'è
La cosa che mi viene in mente di dire e che l'esponenziale da dare al numero $ 3 $ che sia $ 27 $ è $ 3^3=27 $, ma se ho un numero più complesso e meno intuibile, come devo fare
Ovviamente penso che è corretto dire che il logaritmo è l'operazione inversa dell'esponenziale!

[Kashaman]

Beh, vediamo un po ^_^
$log_327=y <=> 3^y=27 <=> 3^y=3^3$ da cui $y=3$ (deriva dal fatto che la funzione esponenziale è Ingettiva.
Più in generale
sia $f(X)=a^x$
$f(x)=f(y) => a^x=a^y => x=y$

per il secondo
$log_327=1 <=> 3^1=27$ assurdo. quella uguaglianza non è vera.

[Bad90]

"Kashaman":Beh, vediamo un po ^_^
$log_327=y <=> 3^y=27 <=> 3^y=3^3$ da cui $y=3$ (deriva dal fatto che la funzione esponenziale è Ingettiva.
Più in generale
sia $f(X)=a^x$
$f(x)=f(y) => a^x=a^y => x=y$.

Scusami, ma cosa significa Ingettiva?

[@melia]

"Bad90":Scusami, ma cosa significa Ingettiva?

Significa iniettiva.

[Bad90]

Cioè? Come si può spiegare?
Ti ringrazio!

[@melia]

Per la definizione puoi quardare qui.

In pratica, traducendo la definizione per l'esercizio in questione, significa che non ci sono 2 diversi esponenti che assegnati a 3 diano la stessa immagine (in questo caso l'immagine è la potenza), quindi se $3^p=3^q$ allora l'iniettività si traduce nel fatto che necessariamente i due esponenti devono essere uguali $p=q$.

[Bad90]

Sto trovando difficoltà nel comprendere il concetto di funzione Iniettiva! Avrei bisogno di termini più semplici, come posso fare?


Grazie mille!

[Kashaman]

allora
facciamo cosi
considera questi due insiemi $A = {1,2,3}$ e $B={1,2,3,4}$
supponiamo di voler costruire una funzione da $A$ in $B$ tale che sia iniettiva, e cioè
devo accertarmi che ad elementi diversi di $A$ corrispondano immagini diverse in $B$.
Una possibile funzione è questa :
$1->1$ , $2->2$ , $3->3$ ne sai trovare delle altre, se ve ne sono?

[Bad90]

"Kashaman":allora
facciamo cosi
considera questi due insiemi $A = {1,2,3}$ e $B={1,2,3,4}$
supponiamo di voler costruire una funzione da $A$ in $B$ tale che sia iniettiva, e cioè
devo accertarmi che ad elementi diversi di $A$ corrispondano immagini diverse in $B$.
Una possibile funzione è questa :
$1->1$ , $2->2$ , $3->3$ ne sai trovare delle altre, se ve ne sono?

Be se hai accomunato elementi di $ A $ con elementi di $ B $, di $ A $ ve ne sono tre che li hai impegnati con tre di $ B $, ovviamente non hai accomunato in questo modo $1->1$ , $1->2$, perchè altrimenti non sarebbe più iniettiva in quanto si verifica quel $ 1 $ di $ A $ che si accomuna per due volte con numeri diversi di $ B $ , giusto
Quindi se ho compreso bene, nell'esempio che hai fatto non vi sono altre possibili combinazioni, vero

[Kashaman]

bad che significa accomunato? associato vuoi dire?
e non è vero quello che dici.
se avessi fatto $1 in A->1 in B$ e poi $1in A->2 in B$ non avrei neanche avuto una funzione!!!!!
il concetto è un'altro. Prendere elementi DIVERSI di $A$ ed ASSOCIARLI ad elementi DIVERSI di B.
Ad esempio :
se $A$ e $B$ sono gli insiemi sopra riportati.
la funzione :
che $1->1$
$2->1$
$3->1$ non è iniettiva, perché?
Invece quella di prima, si , perché?