Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
Esercizio 8
Per prima cosa devi chiederti se all'aumentare di x l'esponente aumenta o diminuisce ed è comodo che aumenti; se così non fosse puoi invertire. Ad esempio, $2-3x$ diminuisce ed inizierei così il seguente esercizio:
$(5/3)^(2-3x)=(3/5)^(3x-2)$
Ora guarda se la base è maggiore o minore di uno: se è maggiore la funzione cresce, altrimenti decresce. Nel mio esempio decresce perché $3/5<1$ avendo il numeratore più piccolo del denominatore.
Non è l'unico ragionamento possibile, ma mi sembra il più facile. Lascio a te l'esercizio, così puoi controllare di aver capito.
Per prima cosa devi chiederti se all'aumentare di x l'esponente aumenta o diminuisce ed è comodo che aumenti; se così non fosse puoi invertire. Ad esempio, $2-3x$ diminuisce ed inizierei così il seguente esercizio:
$(5/3)^(2-3x)=(3/5)^(3x-2)$
Ora guarda se la base è maggiore o minore di uno: se è maggiore la funzione cresce, altrimenti decresce. Nel mio esempio decresce perché $3/5<1$ avendo il numeratore più piccolo del denominatore.
Non è l'unico ragionamento possibile, ma mi sembra il più facile. Lascio a te l'esercizio, così puoi controllare di aver capito.
Scusami, ma non ho capito bene... Ipotizziamo mi venga data la seguente $(5/3)^(2-3x)$, ho la base che è $5/3= 1,6666$, quindi la base è $ >1 $ , guardando solo la base e non la potenza, dovrei dire che cresce? Ma potrei avere una potenza che se $ x>0 $ , sarà una potenza sempre $ <1 $ e quindi se tengo conto della potenza $ <1 $ dovrebbe diventare $(5/3)^(-1)=>3/5$, quindi in questo caso decresce!
E se ho $ x<1 $ la potenza $2-3x=5$, quindi, cosa devo pensare?
Non continuo a esporre perchè se no mi perdo
Cresce o decresce?
Cosa è che non sto capendo? Non penso si tratta di dare alla $ x $ valori arbritari?!?!
Perchè è comodo che cresce? Il fatto di invertire perchè farlo? E' una cosa arbitraria?
E se ho $ x<1 $ la potenza $2-3x=5$, quindi, cosa devo pensare?
Non continuo a esporre perchè se no mi perdo
Cresce o decresce?
Cosa è che non sto capendo? Non penso si tratta di dare alla $ x $ valori arbritari?!?!
Perchè è comodo che cresce? Il fatto di invertire perchè farlo? E' una cosa arbitraria?
La regola che ho esposto per base maggiore o minore di uno vale SOLO al crescere dell'esponente, quindi ci sono due possibilità: o mi metto in quel caso o studio anche un'altra regola. Trovo molto più comodo mettermi in quel caso, a costo di invertire; con troppe regole si finisce per fare confusione.
Si può anche seguire il tuo ragionamento: dai ad x due valori diversi e guardi se alla x maggiore corrisponde la potenza maggiore ma spesso occorrono calcoli non brevissimi; è meglio abituarsi ad altri ragionamenti.
Si può anche seguire il tuo ragionamento: dai ad x due valori diversi e guardi se alla x maggiore corrisponde la potenza maggiore ma spesso occorrono calcoli non brevissimi; è meglio abituarsi ad altri ragionamenti.
Allora quella e' una regola che in quella circostanza mi porta a dire che decresce! Giusto? Meglio non pensare ad altro, se no faccio caos! 
Allora, ritornando sull' Esercizio 8, in base a quanto ho potuto comprendere, rispondo che:
a) Tende a crescere.
b) Tende a crescere.
c) Tende a decrescere.
d) Tende a crescere.
Ho risposto in base al concetto che se ho una frazione che mi porta ad avere un numero maggiore di uno, allora cresce, mentre se e' il contrario, decresce.
Dite che ho risposto bene!
a) Tende a crescere.
b) Tende a crescere.
c) Tende a decrescere.
d) Tende a crescere.
Ho risposto in base al concetto che se ho una frazione che mi porta ad avere un numero maggiore di uno, allora cresce, mentre se e' il contrario, decresce.
Dite che ho risposto bene!
Giusto.
"giammaria":
Giusto.
Allora il tuo esempio mi e' servito! Grazie a quell'esercizio che mi hai proposto, mi hai fatto ragionare in modo corretto!
Ti ringrazio!
Nel primo paragrafo che parla dei logaritmi, non mi sono tanto chiari i punti che dicono:
a) Non si può parlare di logaritmo rispetto alla base $ 1 $ , o rispetto a una base negativa o nulla.
b) Non esiste, in $ RR $ , il logaritmo di un numero negativo.
In parole povere, cosa vuol dire?
Poi non mi sono chiari altri due punti, quando dice che:
Il $ log_ab $ è positivo se:
$ { ( a>1 ),( b>1 ):} $ oppure $ { ( 0
Il $ log_ab $ è negativo se:
$ { ( a>1 ),( 01 ):} $
a) Non si può parlare di logaritmo rispetto alla base $ 1 $ , o rispetto a una base negativa o nulla.
b) Non esiste, in $ RR $ , il logaritmo di un numero negativo.
In parole povere, cosa vuol dire?
Poi non mi sono chiari altri due punti, quando dice che:
Il $ log_ab $ è positivo se:
$ { ( a>1 ),( b>1 ):} $ oppure $ { ( 0
Il $ log_ab $ è negativo se:
$ { ( a>1 ),( 0
"Bad90":
Nel primo paragrafo che parla dei logaritmi, non mi sono tanto chiari i punti che dicono:
a) Non si può parlare di logaritmo rispetto alla base $ 1 $ , o rispetto a una base negativa o nulla.
Pensa alla definizione di logaritmo.
$log_b(a)=y <=> b^y=a$
mi sembra evidente che $1^y=1!=a , AA y$ e la stessa cosa vale per zero.
e non si può parlare di base negativa perché se $b<0$ espressioni del tipo $b^y$ in $RR$ non hanno senso (hanno senso solo per esponenti razionali!!!)
b) Non esiste, in $ RR $ , il logaritmo di un numero negativo.
in parole povere ci arrivi da solo pensando alla definizione di logaritmo. Ti porto un esempio.
supponiamo per assurdo che esistano $a,b in RR $ tali che $log_b(-2)=a$
allora per definizione $b^a=-2$ ma ciò non ha senso, perché $b>0$ e non esiste $a$ per cui vale quella relazione.
Ripeto :
$log_b(a)$ è ben definito se e solo se $a>0$
Questa mattina a mente fresca, ho riflettuto ed ho compreso i concetti da te spiegati. Ti ringrazio!
Sto cercando di disegnare con geogebra, il grafico della funzione delle due curve simmetriche:
$ y=log_2x=>2^y=x $
e
$ x=log_2y=>2^x=y $ ,
ma non ci sto riuscendo!
Qual'è la sintassi per realizzare il grafico?
Insomma, quando scrivo $ y=2^x $ mi viene fuori la curva nel secondo quadrante, ma poi la curva che deve venire nel quarto quadrante, $ 2^y=x $, non viene fuori!
Perchè?
$ y=log_2x=>2^y=x $
e
$ x=log_2y=>2^x=y $ ,
ma non ci sto riuscendo!
Qual'è la sintassi per realizzare il grafico?
Insomma, quando scrivo $ y=2^x $ mi viene fuori la curva nel secondo quadrante, ma poi la curva che deve venire nel quarto quadrante, $ 2^y=x $, non viene fuori!
Perchè?
Per il grafico di $y=log_2(x)$ digita y=ld(x)
"chiaraotta":
Per il grafico di $y=log_2(x)$ digita y=ld(x)
E se la base del logaritmo è $ 3 $ cioè $y=log_3(x)$, come devo fare
Ti ringrazio!
C'è una funzione predefinita soltanto per i logaritmi in base $e$ ($ln( )$ o $log( )$), $2$ ($ld( )$) e $10$ ($lg( )$).
Ok, ho capito!
Esercizio guidato
In un paragrafo durante lo studio dei logaritmi, mi sono trovato a cercare di comprendere un esercizio guidato, di cui non sto comprendendo bene i passaggi, ecco quì:
Calcolare il logaritmo in base $ a $ dell'espressione:
$ a^3*root(4)(b^5/(c^7)) $
Allora, questi due primi passaggi li ho compresi:
$ log_a(a^3*root(4)(b^5/(c^7)))=log_aa^3+log_aroot(4)(b^5/(c^7)) $
Poi non comprendo i passaggi successivi!
Non sto riuscendo a capire quale prorpietà bisogna utilizzare per arrivare alla conclusione $ 13,4 $
In un paragrafo durante lo studio dei logaritmi, mi sono trovato a cercare di comprendere un esercizio guidato, di cui non sto comprendendo bene i passaggi, ecco quì:
Calcolare il logaritmo in base $ a $ dell'espressione:
$ a^3*root(4)(b^5/(c^7)) $
Allora, questi due primi passaggi li ho compresi:
$ log_a(a^3*root(4)(b^5/(c^7)))=log_aa^3+log_aroot(4)(b^5/(c^7)) $
Poi non comprendo i passaggi successivi!
Non sto riuscendo a capire quale prorpietà bisogna utilizzare per arrivare alla conclusione $ 13,4 $
Per la definizione di logaritmo $log_a a^3=3$. Per il resto devi applicare la proprietà $log_a b^n=n*log_a b$, ricordando che una radice quarta equivale all'elevazione ad $1/4$. Questo ti basta per chiarire i passaggi successivi?
Però, se non ci sono altri dati, non puoi ottenere 13,4: $b$ e $c$ possono avere qualsiasi valore e quindi si può avere qualsiasi risultato.
Però, se non ci sono altri dati, non puoi ottenere 13,4: $b$ e $c$ possono avere qualsiasi valore e quindi si può avere qualsiasi risultato.
Adesso faccio chiarezza nella mia testolina! Comunque la traccia del testo e quella che ho scritto, non ci sono altri dati!
I passaggi successivi sono i seguenti:
$ 3+1/4log_a b^5/(c^7) $
$ 3+1/4(5log_ab-7log_ac) $
$ 3+5/4log_ab-7/4log_ac $
$ 3+5,5+4,9=13,4 $
Questi sono tutti i passaggi, che ho fatto varie volte e alla fine ho compreso tutto fino al penultimo passaggio, cioè questo $ 3+5/4log_ab-7/4log_ac $
Ma come a fatto ad ottenere l'ultimo passaggio $ 3+5,5+4,9=13,4 $
I passaggi successivi sono i seguenti:
$ 3+1/4log_a b^5/(c^7) $
$ 3+1/4(5log_ab-7log_ac) $
$ 3+5/4log_ab-7/4log_ac $
$ 3+5,5+4,9=13,4 $
Questi sono tutti i passaggi, che ho fatto varie volte e alla fine ho compreso tutto fino al penultimo passaggio, cioè questo $ 3+5/4log_ab-7/4log_ac $
Ma come a fatto ad ottenere l'ultimo passaggio $ 3+5,5+4,9=13,4 $
Non sto capendo un concetto...
Nella funzione logaritmica, si parla che se $ 0
Nella funzione logaritmica, si parla che se $ 0
Ma quando si ha $ log_a[x(x-1)] $ , bisogna per forza tenere conto dei due possibili valori di $ x $
Cioè bisogna obbligatoriamente considerare i due casi $ x<0^^x>1 $
L'altra cosa che non sto capendo e' la seguente:
$ log_a1/(root(n)(b))=-1/nlog_ab $
Come ha fatto ad ottenere questo?
Cioè bisogna obbligatoriamente considerare i due casi $ x<0^^x>1 $
L'altra cosa che non sto capendo e' la seguente:
$ log_a1/(root(n)(b))=-1/nlog_ab $
Come ha fatto ad ottenere questo?
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