Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
Esercizio 4
Sostituire al posto dei puntini, il simbolo $ > $ oppure $ < $ .
$ 2^(sqrt(3))......4 $
Scusate, ma come faccio a sapere quanto vale $ sqrt(3) $ Il testo non mi dice che non devo usare la calcolatrice, quindi potrei usarla tranquillamente! Dite che è il caso di usarla senza farmi problemi? Oppure devo per forza sapere come si fa a calcolare con carta e penna $ sqrt(3) $ ?
Se volessi ricavale il valore di con carta e penna $ sqrt(3) $, come è più facile fare?
P.S. Come si fa a calcolarlo? Sono calcolatricedipendente 
Grazie mille!
Sostituire al posto dei puntini, il simbolo $ > $ oppure $ < $ .
$ 2^(sqrt(3))......4 $
Scusate, ma come faccio a sapere quanto vale $ sqrt(3) $
Il testo non mi dice che non devo usare la calcolatrice, quindi potrei usarla tranquillamente! Dite che è il caso di usarla senza farmi problemi? Oppure devo per forza sapere come si fa a calcolare con carta e penna $ sqrt(3) $ ? Se volessi ricavale il valore di con carta e penna $ sqrt(3) $, come è più facile fare?
P.S. Come si fa a calcolarlo?
Sono calcolatricedipendente Grazie mille!
Esercizio 5
Confrontare fra loro i numeri positivi (o nulli) $ r $ o $ s $ nei seguenti casi:
$ (1/2)^r>(1/2)^s $
Ma cosa vuole la traccia
Io ho interpretato che vuole sapere se $ r $ è maggiore o minore di $ s $
Io penso che se ho $ (1/2)^r $ che è maggiore di $ (1/2)^s $, per me vuol dire che il valore di $ r>s $
Ho provato a fare delle prove con dei numeri, è mi sembra sia corretto, ma il testo mi dice il contrario, cioè $ r
Oppure vuol dire che se $ (1/2)^r>(1/2)^s $ , il primo membro è maggiore del secondo membro, quindi $ 1 $ diviso un numero più piccolo, es. $ A $ è più grande di un numero $ 1 $ diviso un numero $ B $ più grande! Segue $ r
Ma cosa sta succedendo?
P.S. Avete qualche pagina di teoria che spiega queste cose
Confrontare fra loro i numeri positivi (o nulli) $ r $ o $ s $ nei seguenti casi:
$ (1/2)^r>(1/2)^s $
Ma cosa vuole la traccia
Io ho interpretato che vuole sapere se $ r $ è maggiore o minore di $ s $
Io penso che se ho $ (1/2)^r $ che è maggiore di $ (1/2)^s $, per me vuol dire che il valore di $ r>s $
Ho provato a fare delle prove con dei numeri, è mi sembra sia corretto, ma il testo mi dice il contrario, cioè $ rOppure vuol dire che se $ (1/2)^r>(1/2)^s $ , il primo membro è maggiore del secondo membro, quindi $ 1 $ diviso un numero più piccolo, es. $ A $ è più grande di un numero $ 1 $ diviso un numero $ B $ più grande! Segue $ r
Ma cosa sta succedendo?
P.S. Avete qualche pagina di teoria che spiega queste cose
Esercizio 6
Confrontare fra loro i numeri positivi (o nulli) $ r $ o $ s $ nei seguenti casi:
$ (sqrt(2))^-r>=(sqrt(2))^s $
In questo caso, come faccio a rispondere
La prima cosa che mi viene in mente è $ r=s $ ma come faccio a giustificare $ r>s $
Confrontare fra loro i numeri positivi (o nulli) $ r $ o $ s $ nei seguenti casi:
$ (sqrt(2))^-r>=(sqrt(2))^s $
In questo caso, come faccio a rispondere
La prima cosa che mi viene in mente è $ r=s $ ma come faccio a giustificare $ r>s $
Esercizio 7
Come faccio a fare il grafico della funzione di $ y=2^x-1 $
Devo attribuire ad $ x $ valori arbitrari $ x>0 ;x=0;x<0 $
Perchè $ x $ è una variabile e può avere qualsiasi valore! Secondo la mia mente si possono solo fare tre supposizioni, cioè
$ x>0 ;x=0;x<0 $
Come faccio a fare il grafico della funzione di $ y=2^x-1 $
Devo attribuire ad $ x $ valori arbitrari $ x>0 ;x=0;x<0 $
Perchè $ x $ è una variabile e può avere qualsiasi valore! Secondo la mia mente si possono solo fare tre supposizioni, cioè
$ x>0 ;x=0;x<0 $
Risposta banalissima: dai a $x$ un po' di valori, sia positivi che negativi o nulli, e calcoli le corrispondenti $y$; riporti in grafico i valori trovati.
Risposta un po' più sofisticata: disegni la curva $y=2^x$, di cui dovresti conoscere l'andamento, poi diminuisci tutte le $y$ di 1, cioè la sposti un'unità più in basso.
Risposta un po' più sofisticata: disegni la curva $y=2^x$, di cui dovresti conoscere l'andamento, poi diminuisci tutte le $y$ di 1, cioè la sposti un'unità più in basso.
Si il grafico della funzione di $ y=2^x $ è il seguente:
Adesso provvedo subito a fare le prove!
Solo che non ho capito, "per colpa mia", cosa vuoi dire quì:
Adesso provvedo subito a fare le prove!
Solo che non ho capito, "per colpa mia", cosa vuoi dire quì:
"giammaria":
Poi diminuisci tutte le $y$ di 1, cioè la sposti un'unità più in basso.
Allora, per l' Esercizio 7, queste sono le mie conclusioni.
Si possono verificare 3 casi.
Caso 1
$ a=2 $ , sapendo che $ a>0 $ quindi $ a != 1 $ , con $ x>0 $ do quindi $ x=1 $ allora la $ y=2^1-1=1 $ quindi l'andamento della curva parte dal secondo quadrante verso il primo quadrante, perchè la $ x>0 $ quindi resta sopra l'asse delle $ x $, tagliando l'asse $ y $ nel punto $ 1 $ .
Va bene questo primo caso?
Caso 2
$ a=2 $ , sapendo che $ a>0 $ quindi $ a != 1 $ , con $ x=0 $ allora la $ y=2^0-1=0 $ quindi l'andamento non è una curva, ma è la retta rappresentata dall'asse orizzontale della $ x $,passante per $ x=0 $ e passante per l'asse $ y $ nel punto $ 0 $ .
Caso 3
$ a=2 $ , sapendo che $ a>0 $ quindi $ a != 1 $ , con $ x<0 $ do quindi $ x=-1 $ allora la $ y=2^(-1)-1=0 $ quindi l'andamento non è una curva, ma è la retta parallela all'asse orizzontale della $ x $,passante per $ x=-1 $ e passante per l'asse $ y $ nel punto $ 0 $ .
Dite che ho risposto in modo completo?
Si possono verificare 3 casi.
Caso 1
$ a=2 $ , sapendo che $ a>0 $ quindi $ a != 1 $ , con $ x>0 $ do quindi $ x=1 $ allora la $ y=2^1-1=1 $ quindi l'andamento della curva parte dal secondo quadrante verso il primo quadrante, perchè la $ x>0 $ quindi resta sopra l'asse delle $ x $, tagliando l'asse $ y $ nel punto $ 1 $ .
Va bene questo primo caso?
Caso 2
$ a=2 $ , sapendo che $ a>0 $ quindi $ a != 1 $ , con $ x=0 $ allora la $ y=2^0-1=0 $ quindi l'andamento non è una curva, ma è la retta rappresentata dall'asse orizzontale della $ x $,passante per $ x=0 $ e passante per l'asse $ y $ nel punto $ 0 $ .
Caso 3
$ a=2 $ , sapendo che $ a>0 $ quindi $ a != 1 $ , con $ x<0 $ do quindi $ x=-1 $ allora la $ y=2^(-1)-1=0 $ quindi l'andamento non è una curva, ma è la retta parallela all'asse orizzontale della $ x $,passante per $ x=-1 $ e passante per l'asse $ y $ nel punto $ 0 $ .
Dite che ho risposto in modo completo?
No, non ci siamo. Prova a seguire la risposta banalissima: ottieni i punti $(0,0), (1,1), (2,3), (-1,-1/2), (-2, -3/4)$ e molti altri ancora; li riporti in grafico e vedi che non ci sono rette ma un disegno uguale al tuo, solo spostato in basso. Oppure fai il grafico di $y=2^x-1$ usando il tuo stesso programma.
Per inciso: in analitica si usa la parola curva per tutte le linee, anche se rette.
Per inciso: in analitica si usa la parola curva per tutte le linee, anche se rette.
"giammaria":
Oppure fai il grafico di $y=2^x-1$ usando il tuo stesso programma.
Ma ti riferisci ai tre casi che ho postato?
"giammaria":
Per inciso: in analitica si usa la parola curva per tutte le linee, anche se rette.
Adesso capisco perché il testo mi parlava di curve anche nelle rette!
bad,piccola domanda, hai affrontato il concetto di funzione ?
"Kashaman":
bad,piccola domanda, hai affrontato il concetto di funzione ?
Si, correggimi se sbaglio!
Definizione di funzione.
Dati due insieme $ A $ e $ B $, si chiama funzione di $ A $ in $ B $, una qualsiasi legge che faccia corrispondere ad ogni $ x $ di $ A $ uno ed un solo elemento $ y $ di $ B $, quindi si può dire $ y=f(x) $.
Salve Bad90,
giusta!
Cordiali saluti
"Bad90":
Dati due insieme A e B, si chiama funzione di A in B, una qualsiasi legge che faccia corrispondere ad ogni x di A uno ed uno solo elemento y di B, quindi si può dire $ y=f(x) $.
giusta!
Cordiali saluti
Scusatemi, ma è giusta questa $ y=3^(x-2) $ scritta nel modo seguente?
Se $ x=0 $ allora $ y=3^(-2)=>1/9 $
Se $ x=0 $ allora $ y=3^(-2)=>1/9 $
bravo.
Allora , $f(x)=2^x-1$ non è nient'altro che la funzione $f(x)=2^x$ traslata di $-1$ verso il basso. (immagina di spostare di una unità l'asse x verso il basso
Allora , $f(x)=2^x-1$ non è nient'altro che la funzione $f(x)=2^x$ traslata di $-1$ verso il basso. (immagina di spostare di una unità l'asse x verso il basso
"Bad90":
Scusatemi, ma è giusta questa $ y=3^(x-2) $ scritta nel modo seguente?
Se $ x=0 $ allora $ y=3^(-2)=>1/9 $
si, vuol dire che in $0$ la funzione assume valore $1/9$
"Kashaman":
bravo.
Allora , $f(x)=2^x-1$ non è nient'altro che la funzione $f(x)=2^x$ traslata di $-1$ verso il basso. (immagina di spostare di una unità l'asse x verso il basso
Questo che mi hai detto non lo sapevo! Ti ringrazio che mi hai fatto capire quel particolare!
Esercizio 8
Dire se le seguenti funzioni esponenziali siano crescenti o decrescenti.
a) $ y=2^x $ ; b) $ y=3^(x-1) $ ; c) $ y=2^-x $ ; d) $ y=(1/2)^-x $
Scusate, ma come si risolve questo esercizio? Come faccio a dire che sono crescenti o no 
Per dire che una funzione e crescente o no, bisognerebbe conoscere il valore della variabile?!?!?
Certo che se ho una frazione tipo $ y=(1/2)^x $, e poi mi viene di pensare che $ x>0 $ mi viene di dire che è decrescente perchè all'aumentare del denominatore, avrò un numero sempre decrescente, ma se ho $ y=(1/2)^-x $, che in sostanza è $ y=2^x $, non penso sia piu decrescente di $ y=(1/2)^-x $! Ma se mi viene scritta in questo modo $ y=(1/2)^-x $, come faccio a rispondere se non mi viene dato un divieto di pensare che non deve essere $ x=-1 $ o $ x=1 $....
Dire se le seguenti funzioni esponenziali siano crescenti o decrescenti.
a) $ y=2^x $ ; b) $ y=3^(x-1) $ ; c) $ y=2^-x $ ; d) $ y=(1/2)^-x $
Scusate, ma come si risolve questo esercizio? Come faccio a dire che sono crescenti o no
Per dire che una funzione e crescente o no, bisognerebbe conoscere il valore della variabile?!?!?
Certo che se ho una frazione tipo $ y=(1/2)^x $, e poi mi viene di pensare che $ x>0 $ mi viene di dire che è decrescente perchè all'aumentare del denominatore, avrò un numero sempre decrescente, ma se ho $ y=(1/2)^-x $, che in sostanza è $ y=2^x $, non penso sia piu decrescente di $ y=(1/2)^-x $! Ma se mi viene scritta in questo modo $ y=(1/2)^-x $, come faccio a rispondere se non mi viene dato un divieto di pensare che non deve essere $ x=-1 $ o $ x=1 $....
"Bad90":
Ma ti riferisci ai tre casi che ho postato?
No. Intendo dire: prendi il programma e digli di disegnare la curva $y=2^x-1$, nello stesso modo in cui gli hai chiesto il grafico di $y=2^x$; non credo che sia difficile.
Se non ci riuscissi, fai il disegno a mano, con i dati che ti ho forniti ed eventuali altri calcolati da te. Puoi anche usare delle $x$ non intere e servirti della calcolatrice scientifica; ad esempio (limitandomi ai centesimi) la mia dà $2^(0,7)=1,62$ e quindi un tuo punto è (0,7; 0,62).
"Bad90":
[quote="Kashaman"]bravo.
Allora , $f(x)=2^x-1$ non è nient'altro che la funzione $f(x)=2^x$ traslata di $-1$ verso il basso. (immagina di spostare di una unità l'asse x verso il basso
Questo che mi hai detto non lo sapevo! Ti ringrazio che mi hai fatto capire quel particolare!
[/quote]prego ma è quello che ti voleva dire giammaria
"giammaria":
No. Intendo dire: prendi il programma e digli di disegnare la curva $y=2^x-1$, nello stesso modo in cui gli hai chiesto il grafico di $y=2^x$; non credo che sia difficile.
Adesso ho capito, perdonami, ma ogni tanto faccio confusione, sarà il caldo torrido!
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