Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
Scusate ma non sto capendo piu' cosa state dicendo!!!!!
Salve Bad90,
riparti dall'inizio...!! Qual'era la tua disequazione? ...
Cordiali saluti
"Bad90":
Scusate ma non sto capendo piu' cosa state dicendo!!!!!
riparti dall'inizio...!! Qual'era la tua disequazione? ...
Cordiali saluti
Ecco la disequazione che non sto riuscendo a risolvere:
$ (3^(x+1) + 3^(2-x) - 4)/(3^x) < 8/3 $
$ (3^(x+1) + 3^(2-x) - 4)/(3^x) < 8/3 $
"burm87":
Fai una sostituzione ponendo $3^x=t$ che forse ti semplifica le cose.
Salve Bad90,
sostituendo \( 3^x \) con \( t \) avrai $ ((t *3) + (3^2)/t - 4)/(t) < 8/3 $
mi sembra di non aver sbagliato!! Sai continuare?
Cordiali saluti
"Bad90":
Ecco la disequazione che non sto riuscendo a risolvere:
$ (3^(x+1) + 3^(2-x) - 4)/(3^x) < 8/3 $
sostituendo \( 3^x \) con \( t \) avrai $ ((t *3) + (3^2)/t - 4)/(t) < 8/3 $
mi sembra di non aver sbagliato!! Sai continuare?
Cordiali saluti
"chiaraotta":
[quote="Pianoth"]...Il primo fattore è positivo quando $x geq 0$....
Non sono d'accordo: $(2/3)^x-1>0->x<0$ (la base $2/3$ è $<1$).[/quote]
Hai ragione, avevo fatto anche un esempio prima con $x = 1$ ed era negativo, ho risposto velocemente e non ho visto cosa ho scritto...
"Bad90":
Ecco la disequazione che non sto riuscendo a risolvere:
$ (3^(x+1) + 3^(2-x) - 4)/(3^x) < 8/3 $
Quoto burm87 e garnak.olegovitc, ma presta attenzione alle proprietà delle potenze (come ha svolto garnak è giusto).
Perfetto, sono riuscito a risolverlo, la soluzione e' $ 1
Ma questa disequazione:
$ e^(9/x) - e^x <0 $
Questo $ e $ cosa e'? Centra con il numero di Nepero???
Io sto cercando di risolverla in questo modo:
$ e^(9/x) < e^x $
$ (9/x) < x $
ma se continuo in questo modo, non arrivo alla soluzione, perche'?
$ e^(9/x) - e^x <0 $
Questo $ e $ cosa e'? Centra con il numero di Nepero???
Io sto cercando di risolverla in questo modo:
$ e^(9/x) < e^x $
$ (9/x) < x $
ma se continuo in questo modo, non arrivo alla soluzione, perche'?
È il numero il Nepero e il metodo per risolverla mi sembra corretto.
È proprio quello. Permettimi di riscriverla un po' più grande dato che non si legge:
[size=150] $ e^(9/x) - e^x <0 $ [/size]
[size=150]$e^(9/x)< e^x$[/size]
$9/x < x$
Fai attenzione qui, non puoi moltiplicare per $x$ ! Devi spostarla al primo membro ottenendo una disequazione fratta:
$(9 - x^2)/x < 0$
ecc. ecc. ecc...
[size=150] $ e^(9/x) - e^x <0 $ [/size]
[size=150]$e^(9/x)< e^x$[/size]
$9/x < x$
Fai attenzione qui, non puoi moltiplicare per $x$ ! Devi spostarla al primo membro ottenendo una disequazione fratta:
$(9 - x^2)/x < 0$
ecc. ecc. ecc...
E allora sara' sbagliato il risultato del testo!
Il risultato corretto è $-3 3$.
Per arrivarci devi fare lo studio dei segni, se non ti trovi prova a capire dove sbagli (o al limite posti anche quello qui)
Per arrivarci devi fare lo studio dei segni, se non ti trovi prova a capire dove sbagli (o al limite posti anche quello qui)
"Pianoth":
Fai attenzione qui, non puoi moltiplicare per $x$ ! Devi spostarla al primo membro ottenendo una disequazione fratta:
$(9 - x^2)/x < 0$
ecc. ecc. ecc...
Accipicchia, io stavo moltiplicando per x!
Puoi spiegarmi perche' non si puo'!?!?!
Ti ringrazio!
Quando moltiplichi per qualcosa entrambi i membri di una disequazione, se quel qualcosa è negativo allora devi invertire il verso della disuguaglianza. Poiché quando $x<0$ moltiplichi per una quantità negativa, dovresti distinguere questo caso in cui devi invertire il verso e l'altro caso in cui non devi invertire. Così, la disequazione si trasforma in una coppia di sistemi. Se sei sadico e ti piace allungare il procedimento il più possibile fai pure così, altrimenti ti conviene spostare la $x$ e risolvere la disequazione fratta.
"Pianoth":
Se sei sadico .....
Ti ringrazio per il consiglio!
Ma come si risolvono le disequazioni tipo la seguente?
$ In x<=1 $
$ In x<=1 $
Puoi risolverla o conoscendo bene la funziona logaritmica oppure esprimendo l'$1$ sottoforma di logaritmo naturale come $lne$.
"Bad90":
Ma come si risolvono le disequazioni tipo la seguente?
$ In x<=1 $
Suppongo intendessi scrivere $ln x <= 1$.
Il logaritmo naturale è il logaritmo in base $e$, cioè è l'esponente da dare ad $e$ per avere l'argomento (in questo caso $x$), quindi questa è una disequazione logaritmica.
Come ha osservato bene burm87, conoscendo bene la funzione logaritmica puoi risolvere questa disequazione in un passaggio. Ma dato che non so se ricordi come si risolvono, ti propongo il metodo che uso io.
Quando l'argomento di un logaritmo è $1$, allora il logaritmo è sempre uguale a $0$ (poste le dovute condizioni d'esistenza). Se la base è maggiore di $1$ allora per valori dell'argomento maggiori $1$ si avranno valori positivi. Se la base invece è compresa tra $0$ e $1$ allora per valori dell'argomento maggiori di $1$ si avranno valori negativi.
Fatta questa premessa, poniamo innanzitutto l'argomento maggiore di $0$:
$x > 0$
Vogliamo ora manipolare la disequazione in modo che arriviamo nella forma $ln ("qualcosa") <= 0$.
A tale scopo spostiamo l'uno al primo membro e notiamo che $1 = log_e e = ln e$:
$ln x - ln e <= 0$
usiamo le proprietà dei logaritmi:
$ln (x/e) <= 0$.
Poiché la base è maggiore di uno, per valori dell'argomento tra 0 e 1 (l'uno compreso poiché c'è il $<=$) si avranno valori negativi (che sono quelli che ci interessano, poiché abbiamo il $<= 0$):
${(x>0), (0
${(x>0),(x/e<=1),(x/e>0):}=>{(x>0),(x<=e),(x>0):}=> 0
Quest'ultima è la soluzione della disequazione.
Nota: $e$ è un numero positivo, è circa uguale a $2.718281828459$
"burm87":
Puoi risolverla o conoscendo bene la funziona logaritmica oppure esprimendo l'$1$ sottoforma di logaritmo naturale come $lne$.
Perfetto
"Pianoth":
Poiché la base è maggiore di uno, per valori dell'argomento tra 0 e 1 (l'uno compreso poiché c'è il $<=$) si avranno valori negativi (che sono quelli che ci interessano, poiché abbiamo il $<= 0$):
Non ho capito tanto bene il concetto che è minore di uno........, per poi arrivare a dire che bisogna prendere valori negativi....
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