Funzioni esponenziale e logaritmica
Ho cominciato adesso a studiare questo argomento, vorrei capire se sto dicendo correttamente quanto segue....
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
$ 2^sqrt(5) $
E' l'elemento separatore di due gruppi contigui $ A^^B $ , dove $ A $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per difetto, mentre $ B $ contiene le potenze di $ 2^sqrt(5) $ approssimate per eccesso!
Va bene detta così
Risposte
Che ragionamento?
Aspettiamo l'intervento di qualche esperto, perche' tu stai dcendo sicuramente bene, io staro' dicendo la stessa cosa tua, solo che staro' creando confusione.....
Comunque l'esercizio in cui si trova questo logaritmo e il seguente:
$ logx/log5< logx/log7 $
E non sto capendo come fa a fare i seguenti passaggi:
$ (log7-log5) logx <0 $
Ma come ha fatto?
E poi arriva a fare questo:
$ logx<0 => { ( x>0 ),( x<10^0 ):}=> 0
Ma come fa a fare questi passaggi?!?!?!??
$ logx/log5< logx/log7 $
E non sto capendo come fa a fare i seguenti passaggi:
$ (log7-log5) logx <0 $
Ma come ha fatto?
E poi arriva a fare questo:
$ logx<0 => { ( x>0 ),( x<10^0 ):}=> 0
Ma come fa a fare questi passaggi?!?!?!??
Ha moltiplicato ambo i membri per $log7log5$ e poi ha diviso ambo i membri per $log7-log5$.
"burm87":
Ha moltiplicato ambo i membri per $log7log5$ e poi ha diviso ambo i membri per $log7-log5$.
Ma perche' ha fatto cosi'???
Ok che con questo passaggi si semplifica tutto! Giusto?
Ha fatto così per isolare a sinistra l'incognita e poter trovare la soluzione.
Ok, artificio per arrivare alla conclusione!
Ma secondo me non tanto artificio. Non è la prassi nelle equazioni di primo grado fare denominatori comuni e quant'altro al fine di portare a sinistra l'incognita e i termini noti a destra? Qui è lo stesso!
Infatti! 
Intervengo per spiegazioni sulla formula del cambiamento di base: è semplicemente una delle formule che si imparano a memoria e poi si applicano. Certo, potresti ogni volta ripetere il ragionamento con cui la si è dimostrata (qualcosa sul tipo di ciò che hai scritto qualche post fa) ma è lungo e faticoso: meglio limitarsi ad applicarla. Del resto, ogni volta che scrivi $loga+logb=log ab$ non ti chiedi con quali passaggi la giustifichi: l'hai dimostrata una volta per tutte e poi la applichi soltanto. Lo stesso è per la formula del cambiamento di base.
Chiedi a cosa serve e gli utilizzi sono molteplici. Uno l'hai visto risolvendo il tuo ultimo problema: è scomodo avere logaritmi con base diversa e con quella formula possiamo portare tutto alla stessa base. Un altro, forse il principale, è calcolare numericamente un qualsiasi logaritmo. Mi spiego: se vuoi sapere quanto vale $log 7$ (intendo in base 10) ti basta far comparire 7 sulla calcolatrice e poi premere il tasto log; analogamente per sapere $ln5$ (base $e$) fai comparire 5 e premi ln. Se però vuoi $log_3 5$ non hai tasti appositi ed allora ricorri alla formula del cambiamento di base, usando come base una qualsiasi delle due fornite dalla calcolatrice; io userò $e$. Ottieni
$log_3 5=ln5/ln3=1.6094/1.0986=1.4650$
Prova a rifare lo stesso calcolo, ma usando base 10.
Chiedi a cosa serve e gli utilizzi sono molteplici. Uno l'hai visto risolvendo il tuo ultimo problema: è scomodo avere logaritmi con base diversa e con quella formula possiamo portare tutto alla stessa base. Un altro, forse il principale, è calcolare numericamente un qualsiasi logaritmo. Mi spiego: se vuoi sapere quanto vale $log 7$ (intendo in base 10) ti basta far comparire 7 sulla calcolatrice e poi premere il tasto log; analogamente per sapere $ln5$ (base $e$) fai comparire 5 e premi ln. Se però vuoi $log_3 5$ non hai tasti appositi ed allora ricorri alla formula del cambiamento di base, usando come base una qualsiasi delle due fornite dalla calcolatrice; io userò $e$. Ottieni
$log_3 5=ln5/ln3=1.6094/1.0986=1.4650$
Prova a rifare lo stesso calcolo, ma usando base 10.
Scusate ma la seguente disequazione esponenziale, si puo' risolvere cosi'??
$ ((sqrt3)/(3))^x<1/9 $
Ecco qui':
$ ((sqrt3)/(3))^x<(1/3)^2 $
$ ((sqrt3)/(3))^x<(sqrt3/sqrt3*1/sqrt3)^2 $
$ ((sqrt3)/(3))^x<(sqrt3/3)^2 $
$ x<2 $
$ ((sqrt3)/(3))^x<1/9 $
Ecco qui':
$ ((sqrt3)/(3))^x<(1/3)^2 $
$ ((sqrt3)/(3))^x<(sqrt3/sqrt3*1/sqrt3)^2 $
$ ((sqrt3)/(3))^x<(sqrt3/3)^2 $
$ x<2 $
Io direi proprio di no, dal tuo ragionamento pare che $1/3$ sia uguale a $sqrt3/3$ e direi che non è così.
E come si risolve?
Potresti farmi vedere per favore?
Potresti farmi vedere per favore?
Poiché $ sqrt(3)/3=1/sqrt(3)$, allora
l'equazione
$ (sqrt(3)/3)^x<1/9 $
si può scrivere come
$ (1/sqrt(3))^x<1/9$
e cioè
$ 1/(sqrt(3))^x<1/3^2$
$(sqrt(3))^x>3^2$
$3^(x/2)>3^2$
$x/2>2$
$x>4$.
l'equazione
$ (sqrt(3)/3)^x<1/9 $
si può scrivere come
$ (1/sqrt(3))^x<1/9$
e cioè
$ 1/(sqrt(3))^x<1/3^2$
$(sqrt(3))^x>3^2$
$3^(x/2)>3^2$
$x/2>2$
$x>4$.
"chiaraotta":
$ 1/(sqrt(3))^x<1/3^2$
$(sqrt(3))^x>3^2$
Ma come hai fatto a cambiare di segno e a togliere il denominatore
Quando hai $a/b < c/d$, puoi invertire le frazioni invertendo il verso della disuguaglianza, cioè $b/a > d/c$. Esempio numerico:
$3/4 < 4/5 => 4/3 > 5/4$
se non ti è chiaro o non ti convince posso scrivere anche le frazioni come numeri:
$0.75 < 0.8 => 1.\bar(3) > 1.25$
$3/4 < 4/5 => 4/3 > 5/4$
se non ti è chiaro o non ti convince posso scrivere anche le frazioni come numeri:
$0.75 < 0.8 => 1.\bar(3) > 1.25$
"Bad90":
[quote="chiaraotta"]
$ 1/(sqrt(3))^x<1/3^2$
$(sqrt(3))^x>3^2$
Ma come hai fatto a cambiare di segno e a togliere il denominatore
[/quote]Ho moltiplicato ambedue i membri della disequazione per $(sqrt(3))^x*3^2$, che è un numero $>0$, ho semplificato in croce e poi ho letto da destra a sinistra.
$ 1/(sqrt(3))^x<1/3^2->(sqrt(3))^x*3^2*1/(sqrt(3))^x<(sqrt(3))^x*3^2*1/3^2->3^2<(sqrt(3))^x->(sqrt(3))^x>3^2$.
Perfetto, adesso ho capito!
Scusate, ma come puo' essere questo?
$ 5+1/7(6log_a b -3 log_a c)= 5+ 1/7* 3/2 $
Help!
$ 5+1/7(6log_a b -3 log_a c)= 5+ 1/7* 3/2 $
Help!
Facciamo i calcoli sul primo membro:
$5+1/7(6log_b-3log_ac)=5+1/7*3(2log_b-log_ac)=5+1/7*3(log_a b^2-log_a c)=5+1/7*3log_a b^2/c$
In assenza di altri dati non si può continuare; il risultato che fornisci è giusto solo se $b^2/c=a^(1/2)$
$5+1/7(6log_b-3log_ac)=5+1/7*3(2log_b-log_ac)=5+1/7*3(log_a b^2-log_a c)=5+1/7*3log_a b^2/c$
In assenza di altri dati non si può continuare; il risultato che fornisci è giusto solo se $b^2/c=a^(1/2)$
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