Funzioni continue
Non sto capendo perfettamente il seguente limite notevole:
$ lim_(x -> 0) (senx)/x = 1 $
$ lim_(x -> 0) (senx)/x = 1 $
Risposte
"Bad90":
Quindi vuoi dire che quel $ +oo $ al numeratore deriva dal fatto che ho una variabile sicuramente positiva, giusto
Non capisco cosa vuoi dire. Cosa significa sicuramente positiva? Deriva dal fatto che al numeratore hai una $x$, che tende a $+oo$.
"burm87":
[quote="Bad90"]
Quindi vuoi dire che quel $ +oo $ al numeratore deriva dal fatto che ho una variabile sicuramente positiva, giusto
Non capisco cosa vuoi dire. Cosa significa sicuramente positiva? Deriva dal fatto che al numeratore hai una $x$, che tende a $+oo$.[/quote]
Non capisco cosa ti fa dire con tanta sicurezza che sia una variabile $+oo$
Continuo a non capire la domanda. Se hai $(x*k)/t$ con $k$ e $t$ che sono costanti e $x$ che tende a $+oo$, il totale non può che tendere a $+oo$.
Non è possibile, quel limite fa $3/4$.
"Bad90":
$ lim_(x -> 1) (1 - 2/(x+1))((3x)/(2x -2)) $
Non è possibile, quel limite fa $3/4$.
"burm87":
Continuo a non capire la domanda. Se hai $(x*k)/t$ con $k$ e $t$ che sono costanti e $x$ che tende a $+oo$, il totale non può che tendere a $+oo$.
[quote="Bad90"]
$ lim_(x -> 1) (1 - 2/(x+1))((3x)/(2x -2)) $
Non è possibile, quel limite fa $3/4$.[/quote]
Allora ci sara' un errore di stampa:
Si, è un errore del testo, salvo qualcosa di clamoroso che mi sfugge.
"burm87":
Si, è un errore del testo, salvo qualcosa di clamoroso che mi sfugge.
Scusate, ma come si risolve questo limite??
$ lim_(x -> oo) x* sen1/x $
E questo ????
$ lim_(x -> 0) (x-senx)/(x+senx) $
Helpppppp!!!!!!!
$ lim_(x -> oo) x* sen1/x $
E questo ????
$ lim_(x -> 0) (x-senx)/(x+senx) $
Helpppppp!!!!!!!
Il primo al momento non mi viene, il secondo con il teorema dell'Hopital!
Il primo con la sostituzione $t=1/x$ si ottiene il limite notevole $lim_(t -> 0) sin(t)/t$
"Pianoth":
Il primo con la sostituzione $t=1/x$ si ottiene il limite notevole $lim_(t -> 0) sin(t)/t$
Scusami, ma come dovrei fare la sostituzione
Non sto riuscendo a capaire i passaggi algebrici
Se $t=1/x$, siccome $x->oo$ allora $t->0$.
"burm87":
Se $t=1/x$, siccome $x->oo$ allora $t->0$.
Ok, adesso ho capito
Ti ringrazio
Non sto capendo questo limite:
$ lim_(x -> 0) (1+x/2)^(1/x) $
Il testo mi dice che deve essere $ sqrte $
Ma come faccio ad arrivarci
Io ho pensato a fare in questo modo, ma non sono sicuro di aver fatto bene...
Ponendo $ x=2u $ , avrò:
$ lim_(x -> 0) (1+x/2)^(1/x) $
$ lim_(2u -> 0) (1+(2u)/2)^(1/(2u)) $
$ lim_(2u -> 0) (1+ u)^(1/(2u)) $
Allora dovrebbe essere $ sqrte $
Secondo voi, è giusto
$ lim_(x -> 0) (1+x/2)^(1/x) $
Il testo mi dice che deve essere $ sqrte $
Ma come faccio ad arrivarci
Io ho pensato a fare in questo modo, ma non sono sicuro di aver fatto bene...
Ponendo $ x=2u $ , avrò:
$ lim_(x -> 0) (1+x/2)^(1/x) $
$ lim_(2u -> 0) (1+(2u)/2)^(1/(2u)) $
$ lim_(2u -> 0) (1+ u)^(1/(2u)) $
Allora dovrebbe essere $ sqrte $
Secondo voi, è giusto
Sì, è giusto; sotto al limite scrivi però $u->0$ e non $2u->0$.
Probabilmente il tuo libro lo avrebbe svolto così:
$lim_(x->0)(1+x/2)^(1/x)=lim_(x->0)(1+x/2)^(2/x*x/2*1/x)=lim_(x->0)[(1+x/2)^(2/x)]^(1/2)=e^(1/2)=sqrt e$
Probabilmente il tuo libro lo avrebbe svolto così:
$lim_(x->0)(1+x/2)^(1/x)=lim_(x->0)(1+x/2)^(2/x*x/2*1/x)=lim_(x->0)[(1+x/2)^(2/x)]^(1/2)=e^(1/2)=sqrt e$
Ma come conviene risolvere il seguente limite??
$ lim_(x -> 0) cosx = 1 $
A me viene in mente di dire che è vero perchè $ cos (0^o) = 1 $
Il mio testo mi dice di utilizzare le formule di prostaferesi e poi mi applica un cambio di variabile 
Prima di scrivere tutti questi passaggi, vorrei essere sicuro che non è una forma più complicata quella del mio libro!!!????!
Come potrei risolverlo
$ lim_(x -> 0) cosx = 1 $
A me viene in mente di dire che è vero perchè $ cos (0^o) = 1 $
Il mio testo mi dice di utilizzare le formule di prostaferesi e poi mi applica un cambio di variabile
Prima di scrivere tutti questi passaggi, vorrei essere sicuro che non è una forma più complicata quella del mio libro!!!????!
Come potrei risolverlo
Credo che il tuo libro cerca di dimostrare il limite portandolo prima nella forma in cui ci sono dei limiti notevoli, in modo da risolvere il limite tramite criteri, comunque mi sembra strano che applichi prostaferesi in quanto richiede due funzioni con due argomenti diversi.
"CaMpIoN":
Credo che il tuo libro cerca di dimostrare il limite portandolo prima nella forma in cui ci sono dei limiti notevoli, in modo da risolvere il limite tramite criteri, comunque mi sembra strano che applichi prostaferesi in quanto richiede due funzioni con due argomenti diversi.
Si infetti lo ha portato come limite notevole!
Scusami, ma alternativamente, come si sarebbe potuto risolvere
E' immediato, se $x->0$ il coseno tende a 1 per il motivo che hai detto tu, ossia che $cos0=1$. Se l'esercizio dice di calcolare il limite questo è più che sufficiente.
"burm87":
E' immediato, se $x->0$ il coseno tende a 1 per il motivo che hai detto tu, ossia che $cos0=1$. Se l'esercizio dice di calcolare il limite questo è più che sufficiente.
E se mi viene chiesto di verificarlo
La verifica di un limite viene fatta tramite la definizione, con gli intorni.
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