Equazioni in valore assoluto

[Bad90]

Questo è il primo esercizio della serie, adesso vedo cosa riesco a fare.....

$ |x^2-x|=2x $

Come bisogna iniziare?
Provo a dire qualcosa.....

la quantità in valore assoluto è $ |x^2-x|$ , quindi analizziamo i due casi:
$ |f(x)|=f(x) $ se $ f(x)>=0 $ (caso uno)
$ |f(x)|=-f(x) $ se $ f(x)<0 $ (caso due)

Va bene quello che ho detto fin quì?

Analizzo il primo caso

$x^2-x>=0 $ sara' $ x(x-1)>=0 $ verificata per $ x<=0 ^^ x>=1 $, quindi $|x^2-x|=x^2-x$

Analizzo il secondo caso

$x^2-x<0 $ sara' $ x(x-1)<0 $ verificata per $ 0
Se non sto per dire una cavolata, penso che entrambi i sistemi sono possibili in $ R $ , quindi posso pensare di risolvere il sistema....

Sistema 1

$ { ( x^2-x=2x ),( x^2-x>=0 ):} $

$ { ( x^2-3x=0 ),( x^2-x>=0 ):} $

$ { ( x(x-3)=0 ),( x^2-x>=0 ):} $

$ { ( x=0;x=3 ),( x>=0;x>=1 ):} $

Se non erro, le soluzioni sono accettabili perchè rientrano nel caso $ x>=0 ^^ x>=1 $

Sistema 2

$ { ( -x^2+x=2x ),( x^2-x<0 ):} $

$ { ( -x^2-x=0 ),( x^2-x<0 ):} $

$ { ( x^2+x=0 ),( x^2-x<0 ):} $

$ { ( x=0;x=-1 ),( x>0;x>1 ):} $

Se non erro, le soluzioni non sono accettabili perchè non rientrano nel caso $ x>0 ^^ x>1 $

Cosa ne dite
Se non ho sbagliato nulla, allora offro un caffè a tutti!
Se ho sbagliato qualcosa, allora offro due caffè a tutti!

Grazie anticipatamente!

[Bad90]

"chiaraotta":[quote="Bad90"]....
Sulla base di cosa posso semplificare come hai fatto tu? Posso separare tranquillamente le frazioni in questo modo?

$ x=(12/4)+-(6sqrt(2))/(4) $

Non mi è mai capitato di farlo!

Ti ringrazio!

Proprietà delle frazioni!!!
$(a+b)/c=a/c+b/c$ ....[/quote]
Adesso ricordo
Non finirò mai di ringraziarti!

[Bad90]

Sto cercando di risolvere la seguente disequazione in valore assoluto:

$ |(10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))|<1 $

Il mio testo non ha ancora trattato esercizi tipo questo, ma facendo un po di ricerche, vorrei cercare di risolverlo correttamente, adesso provo a fare quello che ho compreso.....

E' giusto dire che per la disequazione sopra scritta, equivale risolvere questi due casi?

$ (10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))<1 $ e $ (10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))> -1 $

[chiaraotta1]

"Bad90":
...
$ |(10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))|<1 $
....
E' giusto dire che per la disequazione sopra scritta, equivale risolvere questi due casi?

$ (10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))<1 $ e $ (10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))> -1 $

La disequazione

$ |(10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))|<1 $

è equivalente al sistema

${((10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))<1), ((10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))> -1):}$

[Bad90]

"chiaraotta":è equivalente al sistema

${((10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))<1), ((10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))> -1):}$

Grazie per aver corretto il mio modo poco corretto di esporre il sistema

Sono riuscito a risolverla, scriverò solo i passaggi più importanti:

Prima disequazione:

$(10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))<1$

$ (11x^2-6x)/((x-1)(2-x))<0 $

$ N>0 => x>0 ^^x>6/11$

$ D>0 => x>1^^x<2$

Seconda disequazione

$(10x^2-3x-2)/((x-1)(2-x))> -1$

$ (9x^2-4)/((x-1)(2-x))>0 $

$ N>0 => x>2/3^^x<-2/3$

$ D>0 => x>1^^x<2$

$ S=-2/3

Cita

Segnala