Derivate
Ho un dubbio in alcuni passaggi che mi fa il testo in merito ad una derivata:
$ D senx = lim_(h -> 0) (sen (x+h) - senx)/(h) $
Dopo tutti i passaggi che mi sono chiari, non capisco come fa a scrivere la seguente:
$ D senx = lim_(h -> 0) (sen (cos h - 1))/(h)+lim_(h -> 0)( cosx senh)/h $
Insomma, quello che non mi è chiaro, è quale proprietà è che ti da la possibilità di portare il limite alla somma di due limiti
$ D senx = lim_(h -> 0) (sen (x+h) - senx)/(h) $
Dopo tutti i passaggi che mi sono chiari, non capisco come fa a scrivere la seguente:
$ D senx = lim_(h -> 0) (sen (cos h - 1))/(h)+lim_(h -> 0)( cosx senh)/h $
Insomma, quello che non mi è chiaro, è quale proprietà è che ti da la possibilità di portare il limite alla somma di due limiti
Risposte
"burm87":
Credo perché derivata destra e derivata sinistra non sono uguali.
Cioè??
Per essere derivabile in un punto, se non sbaglio, derivata destra e sinistra devono essere uguali. $|x|$ ha derivata sinistra $-1$ e derivata destra $1$.
Forse sto ricordando....
Allora una funzione è derivabile se in qualsiasi sia la circostanza in cui viene verificata, deve dare sempre lo stesso risultato!
Insomma, se si verificano per due volte due circostanze diverse, questo vuol dire che non è derivabile
Non so se ho detto bene
Allora una funzione è derivabile se in qualsiasi sia la circostanza in cui viene verificata, deve dare sempre lo stesso risultato!
Insomma, se si verificano per due volte due circostanze diverse, questo vuol dire che non è derivabile
Non so se ho detto bene
Esercizio 8
Non sto riuscendo a risolvere la seguente derivata:
$ D(tgx + 1/(cosx)) $
Ma come si risolve????
Di questa non ho il risultato ma ionsono riuscito ad ottenere $ .....= (1+senx)/(cos^2x) $
Non sto riuscendo a risolvere la seguente derivata:
$ D(tgx + 1/(cosx)) $
Ma come si risolve????
Di questa non ho il risultato ma ionsono riuscito ad ottenere $ .....= (1+senx)/(cos^2x) $
Per $x>0$ si ha $f(x)=x$ e quindi $f'(x)=1$.
Per $x<0$ si ha $f(x)=-x$ e quindi $f'(x)=-1$
Quindi la derivata destra (cioè per $x->0^+$) è $1$, mentre quella sinistra è $-1$; entrambe esistono e sono finite, ma sono diverse fra loro e di conseguenza la derivata non esiste.
Per l'esercizio 8 puoi derivare addendo per addendo; $1/(cosx)$ può essere derivato pensando che è un quoziente oppure pensandolo come funzione composta: la funzione più esterna è "1 fratto" e la più interna è il coseno.
In alternativa, puoi notare che
$tgx+1/(cosx)=(sinx)/(cosx)+1/(cosx)=(sinx+1)/(cosx)$
ed ora derivi pensando che è un quoziente.
Il tuo risultato è giusto: puoi migliorarlo con
$=(1+sinx)/(1-sin^2x)=(1+sinx)/((1+sinx)(1-sinx))=1/(1-sinx)$
Per $x<0$ si ha $f(x)=-x$ e quindi $f'(x)=-1$
Quindi la derivata destra (cioè per $x->0^+$) è $1$, mentre quella sinistra è $-1$; entrambe esistono e sono finite, ma sono diverse fra loro e di conseguenza la derivata non esiste.
Per l'esercizio 8 puoi derivare addendo per addendo; $1/(cosx)$ può essere derivato pensando che è un quoziente oppure pensandolo come funzione composta: la funzione più esterna è "1 fratto" e la più interna è il coseno.
In alternativa, puoi notare che
$tgx+1/(cosx)=(sinx)/(cosx)+1/(cosx)=(sinx+1)/(cosx)$
ed ora derivi pensando che è un quoziente.
Il tuo risultato è giusto: puoi migliorarlo con
$=(1+sinx)/(1-sin^2x)=(1+sinx)/((1+sinx)(1-sinx))=1/(1-sinx)$
Esercizio 9
Adesso mi sto incasinando con la seguente derivata...........
$ D(x logx -x) $
Con i logaritmi mi sto incasinando!
Adesso mi sto incasinando con la seguente derivata...........
$ D(x logx -x) $
Con i logaritmi mi sto incasinando!
$1*logx+x*1/x-1$.
Esercizio 10
Ma se mi viene chiesto di calcolare in base alla definizione, la derivata di $D(1/x)$, cone devo fare???
Ma se mi viene chiesto di calcolare in base alla definizione, la derivata di $D(1/x)$, cone devo fare???
A me verrebbe da pensare al limite del rapporto incrementale, ma forse intendono farti utilizzare la formula della derivata di un quoziente.
Ma se mi viene chiesto di verificare:
$ D $ sett $ senhy $
Come devo rispondere
$ D $ sett $ senhy $
Come devo rispondere
Cosa significa sett? Stai parlando del seno di $hy$ (con $h$=costante) o del seno iperbolico di $y$? Vuoi derivare rispetto a $x$ o rispetto a $y$?Tanto per capirci: il seno iperbolico di $x$, indicato con $Sh(x)$ o $senh(x)$, è la funzione $(e^x-e^(-x))/2$
"giammaria":
:?:
Tanto per capirci: il seno iperbolico di $x$, indicato con $Sh(x)$ o $senh(x)$, è la funzione $(e^x-e^(-x))/2$
Il mio testo lo chiama settore iperbolico!
E' un nome che non conoscevo, ma suppongo non sia sbagliato. Credo che la domanda del tuo libro fosse verificare che la derivata del seno iperbolico è il coseno iperbolico, definito da $Ch(x)=cosh(x)=(e^x+e^(-x))/2$.
$DSh(x)=D(e^x-e^(-x))/2=1/2D(e^x-e^(-x))=1/2[e^x-e^(-x)*(-1)]=...$
$DSh(x)=D(e^x-e^(-x))/2=1/2D(e^x-e^(-x))=1/2[e^x-e^(-x)*(-1)]=...$
Se mi viene chiesto di utilizzare la seguente regola di derivazione:
$ Df(g(x)) = f'(g(x))g'(x) $
E devo risolvere la seguente derivata:
$ Dsenalphax $
E' giusto se la risolvo in questo modo
$ Dsenalphax = D(senalphax)*D(alphax)= cosalphax*alpha*1 = alphacosalphax $
$ Df(g(x)) = f'(g(x))g'(x) $
E devo risolvere la seguente derivata:
$ Dsenalphax $
E' giusto se la risolvo in questo modo
$ Dsenalphax = D(senalphax)*D(alphax)= cosalphax*alpha*1 = alphacosalphax $
Sì il risultato è corretto. L'unica cosa che mi insospettisce è quel $* 1$ che hai messo... La derivata di $alpha x$ è direttamente $alpha$.
Ok!
Come mi consiglieresti di risolvere il seguente?
$ Dlog *log* logx $
Come mi consiglieresti di risolvere il seguente?
$ Dlog *log* logx $
Intendi $D[\log(\log(\log x))]$ ?
Il procedimento è sempre lo stesso: si deriva la componente esterna e poi pian piano si derviano le componenti interne. Tenendo presente che $D[log x] = 1/x$ possiamo scrivere
$1/(log(log x)) * 1/log x * 1/x$
Il procedimento è sempre lo stesso: si deriva la componente esterna e poi pian piano si derviano le componenti interne. Tenendo presente che $D[log x] = 1/x$ possiamo scrivere
$1/(log(log x)) * 1/log x * 1/x$
Ok, ti ringrazio!
Non sto riuscendo a risolvere la seguente derivata............
$ D[xtgx + log cos((x-x^2)/(2))] $
Il testo mi dice che deve essere $xtg^2 x $, essendo una funzione composta, non sto riuscendo a risolverlo!????
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
$ D[xtgx + log cos((x-x^2)/(2))] $
Il testo mi dice che deve essere $xtg^2 x $, essendo una funzione composta, non sto riuscendo a risolverlo!????
HELPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP
Ti metto solamente il primo passaggio, poi porterai tu avanti i calcoli:
$1*tgx+x*(tg^2x+1)+1/(cos((x-x^2)/2))*(-sen((x-x^2)/2))*(1/2-x)$.
Dovrebbe essere corretta.
$1*tgx+x*(tg^2x+1)+1/(cos((x-x^2)/2))*(-sen((x-x^2)/2))*(1/2-x)$.
Dovrebbe essere corretta.
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