Derivate

[Bad90]

Ho un dubbio in alcuni passaggi che mi fa il testo in merito ad una derivata:

$ D senx = lim_(h -> 0) (sen (x+h) - senx)/(h) $

Dopo tutti i passaggi che mi sono chiari, non capisco come fa a scrivere la seguente:

$ D senx = lim_(h -> 0) (sen (cos h - 1))/(h)+lim_(h -> 0)( cosx senh)/h $

Insomma, quello che non mi è chiaro, è quale proprietà è che ti da la possibilità di portare il limite alla somma di due limiti

[Uomo dalle sette stelle]

Ho fatto un po' fatica, ma alla fine ho capito i vari passaggi.
Ringrazio Chiara, Bud e Burn in primis.
Avrei altri problemi, ma per ora accantono l'argomento (per poco) che devo rivedere un paio di altri punti.

[Bad90]

Non sto riuscendo a calcolare la derivata prima della seguente funzione:

$f(x) = arcotg((1+x)/(1-x))$

Come si calcola la derivata prima???

[minomic]

"Bad90":Non sto riuscendo a calcolare la derivata prima della seguente funzione:

$f(x) = arcotg((1+x)/(1-x))$

Come si calcola la derivata prima???

Tanto per chiarezza, ti riferisci alla funzione arco-tangente o alla funzione arco-cotangente?

[Bad90]

Arcotg

[minomic]

"Bad90":Arcotg

Ma hai usato le stesse identiche lettere di prima! Quindi si può presumere che io ci abbia capito tanto quanto prima...

[Bad90]

Permettimi di dirti che se avessi voluto l'Arccotg, avrei messo due c, ma io ho scritto arcotangente di ARCOTANGENTE!
Tu come la chaimi?

[minomic]

"Bad90":Permettimi di dirti che se avessi voluto l'Arccotg, avrei messo due c, ma io ho scritto arcotangente di ARCOTANGENTE!
Tu come la chaimi?

Permettimi di dirti che le scritture solitamente utilizzate sono queste:
arco-tangente: arctan e arctg
arco-cotangente: arccot e arccotg
Non essendo la tua nessuna di queste mi sono permesso di chiedere una precisazione. Spero di non aver disturbato troppo...

PS. La cosa che accomuna le scritture di arco-cotangente è solitamente la presenza della lettera "o". Tu l'hai usata pur intendendo arco-tangente e questo ha generato confusione.

[Bad90]

[minomic]

Va beh, dopo questa discussione torniamo al problema. La funzione \[\arctan \left(\frac{1+x}{1-x}\right)\] è ovviamente composta e la sua derivata è la seguente: \[
\frac{1}{1+\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^2}\frac{1-x+1+x}{\left(1-x\right)^2} = ...
\] Alla fine il risultato dovrebbe venire \[\frac{1}{1+x^2}\] Prova a fare i calcoli e se qualcosa non ti torna lo guardiamo insieme.

[Bad90]

Non sto riuscendo a scrivere in forma compatta la derivata della seguente funzione:

$f(x) = arcsin((2)/(2+cosx))$

il testo la scrive in questo modo:

$f'(x) = (2sinx)/(sqrt(cosx(2+cosx)^3))$

Ma io sinceramente non riesco a scriverla in quel modo

Come devo fare????

[burm87]

Ho provato a fare i conti ma effettivamente non arrivo neanche io a quella forma. Se posti i tuoi calcoli fosse possiamo vedere se è un errore nostro o magari del testo.

[Bad90]

"burm87":Ho provato a fare i conti ma effettivamente non arrivo neanche io a quella forma. Se posti i tuoi calcoli fosse possiamo vedere se è un errore nostro o magari del testo.

E' banalmente facile, ha semplicemente risolto il quadrato del denominatore sotto la radice quadra, eliminando il 4, poi ha raccolto a fattor comune il coseno e alla fine vien fuori quella forma!
Adesso non ho la possibilita' di scrivere tutti i passaggi, quindi spero di essermi fatto capire!

[burm87]

Si ma non è possibile che quella forma esca solamente da calcoli sul radicando. Se quando hai tempo posti i passaggi vedremo.

[minomic]

Ciao a tutti, non arrivo a quella forma nemmeno io. $$\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{2}{2+\cos x}\right)^2}}2(-1)\frac{1}{\left(2+\cos x\right)^2}\left(-\sin x\right)$$ $$\frac{2\sin x}{\sqrt{\frac{\cancel{4}+\cos^2 x+4\cos x-\cancel{4}}{\left(2+\cos x\right)^2}}}\frac{1}{\left(2+\cos x\right)^2}$$ $$\frac{2\sin x \cancel{\left(2+\cos x\right)}}{\sqrt{\cos^2 x+4\cos x}\left(2+\cos x\right)^{\cancel{2}}}$$ A questo punto se porto $2+\cos x$ dentro alla radice non ottengo il risultato proposto da Bad.
Se qualcuno vede qualche errore nei calcoli lo dica!