Derivata prima di funzione....

[kioccolatino90]

buona sera a tutti volevo postare un esercizio molto semplice sulla derivata io l'ho svolta solo che poi non riesco ad andare avanti....l'esercizio è:

$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$

$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?

[kioccolatino90]

ma ora per continuare non conviene dare a $e^x=x$ per cui viene: $-(e^x(1-x^2)+e^x(-2x))/(2e^x(1-x^2)sqrt(e^x(1-x^2)))=$ $-(x(1-x^2)+x(-2x))/(2x(1-x^2)sqrt(x(1-x^2)))=$ $-(x-x^3-2x^2)/(2x(1-x^2)sqrt(x(1-x^2)))=$ $-(x(-x^2-2x+1))/(2x(1-x^2)sqrt(x(1-x^2)))=$ $ -(x(-x^2-2x+1))/(2x(1-x^2)sqrt(x(1-x^2)))=$ $-(-x^2-2x+1)/(2(1-x^2)sqrt(x(1-x^2)))=$ $(+x^2+2x-1)/(2(1-x^2)sqrt(x(1-x^2)))$????

[Nicole931]

perchè vuoi fare una cosa del genere? e comunque non si può sostituire $e^x$; al massimo la puoi raccogliere al numeratore ed eliminare con quella al denominatore, e te ne rimarrà sempre una sotto radice

[kioccolatino90]

perchè non si può sostituire? (scusa la domanda so che dovrebbe essere scontato il perchè)...

[fireball-votailprof]

"domy90":perchè non si può sostituire? (scusa la domanda so che dovrebbe essere scontato il perchè)...

semplicemente perchè $e^x!=x$

[kioccolatino90]

ok, grazie ho capito!!!!!!!!!!!....

[kioccolatino90]

Ma se calcolando un massimo risulta che in quel punto è impossibile da calcolare allora che punto è? cioè ad esempio trovo che un massimo è $M(-1;sqrt-3)$ dato che $sqrt-3$ è impossibile, che punto è? flesso giusto?

[Nicole931]

Che sia un massimo, un minimo o un flesso a tangente orizzontale lo capisci subito studiando la crescenza e la decrescenza, cioè il segno della derivata prima. Se la funzione in tutto un intorno del punto è crescente (o decrescente) allora sarà un flesso, ma se a destra cresce e a sinistra decresce (o viceversa) , allora sarà un massimo (o minimo).
Se poi il punto è stato escluso dal dominio, allora è ovvio che non può trattarsi di nessuno dei tre casi

[kioccolatino90]

però $sqrt-3$ è impossibile, non è esite quindi che posso dire di questo punto?

[Nicole931]

cosa vuol dire che non esiste?
forse che si tratta di un punto a cui corrisponde un asintoto orizzontale?

[kioccolatino90]

no è un punto di massimo però $-1; sqrt-3$ non esiste perchè $sqrt-3$ non un numero, cioè è impossibile...

[@melia]

Se non esiste non può essere un punto di massimo. Siamo alle solite, una cosa che non esiste, non esiste e basta.

[kioccolatino90]

ok capito non esite.....però come la disegno la funzione?

[Nicole931]

forse se l'avessi scritto mettendo la parentesi giuste avremmo capito un po' meglio : $sqrt(-3)$ , in quanto si leggeva solo:$-3$

probabilmente ti viene quel risultato perchè hai intersecato con l'asintoto verticale $x=-1$, ma una curva non può intersecare l'asintoto verticale, può solo avvicinarglisi indefinitamente

[kioccolatino90]

scusa non me ne ero reso conto!!!!! comunque grazie ho capito!!!!

[Nicole931]

prego!

[kioccolatino90]

Salve a tutti ho un problema sulla prima di questa funzione $(-4x)/(x^2-1)^2$; a me esce: $(-4(x^2-1)^2-[(x^2-1)*4x]*(-4x))/(x^2-1)^4=$ $(-4(x^2-1)^2+16x^2(x^2-1))/(x^2-1)^4=$ $(4(x^2-1)*{-(x^2-1)+4x^2})/(x^2-1)^4=$ $(4(x^2-1)(+3x^2+1))/((x^2-1)^4)$; ora se vado a studiare il segno esce che è positiva in tutto $RR$ tranne nei valori in cui essa si annulla $+-1$... ma non deve uscire così deve uscire che essa all'interno di questo intervallo è negativa (decrescente)....avrò sbagliato la derivata prima??? L'ho ricontrollata più di quattro volte...

[leena1]

Sinceramente i calcoli della derivata non li ho controllati, ma dando uno sguardo al tuo risultato ti posso dire subito che da lì hai sbagliato tu a svolgere la disequazione: non è sempre positiva. Sta attento.
PS. Ti consiglio di aprire post nuovi per ogni problema nuovo...

[kioccolatino90]

Ciao chiedo scusa se rispondo ora ho avuto alcune cose da fare... comunque ora ho capito dove ho sbagliato per il termine $x^2-1>=0$ non avevo trovato le radici.

[leena1]