Derivata prima di funzione....
buona sera a tutti volevo postare un esercizio molto semplice sulla derivata io l'ho svolta solo che poi non riesco ad andare avanti....l'esercizio è:
$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$
$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?
$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$
$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?
Risposte
No mi dispiace ma non ci siamo proprio...
Devi risolvere graficamente la disequazione. Il passaggio che hai fatto è completamente sbagliato (per questo ti consigliavo di andare a rivedere la teoria, sopratutto quella che "avresti dovuto" fare alle superiori: funzione esponenziale e logaritmo, in particolare devi riguardare il modo in cui si svolgono le varie disequazioni, perchè è li che, secondo me, hai le lacune). Comunque per risoluzione grafica, si intende studiare la disequazione facendo il grafico della funzione che hai al primo membro e il grafico della funzione che hai al secondo membro, portarli su un unico grafico e studiare gli eventuali intervalli in cui la disequazione è verificata. E' un metodo utile quando ci sono disequazioni in cui compaiono sia funzioni algebriche che trascendenti.
Devi risolvere graficamente la disequazione. Il passaggio che hai fatto è completamente sbagliato (per questo ti consigliavo di andare a rivedere la teoria, sopratutto quella che "avresti dovuto" fare alle superiori: funzione esponenziale e logaritmo, in particolare devi riguardare il modo in cui si svolgono le varie disequazioni, perchè è li che, secondo me, hai le lacune). Comunque per risoluzione grafica, si intende studiare la disequazione facendo il grafico della funzione che hai al primo membro e il grafico della funzione che hai al secondo membro, portarli su un unico grafico e studiare gli eventuali intervalli in cui la disequazione è verificata. E' un metodo utile quando ci sono disequazioni in cui compaiono sia funzioni algebriche che trascendenti.
io pensavo che graficamente si intendeva di mettere le soluzioni dell'equazione sull'asse reale trovare la soluzione che verifica tale disuguaglianza....
ma la funzione che devo disegnare sul grafico che sta al secondo membro della disequazione è quella della $x^2$?
non so di preciso come si fa una mezza idea la tengo, è la prima volta che lo uso questo metodo....
ma la funzione che devo disegnare sul grafico che sta al secondo membro della disequazione è quella della $x^2$?
non so di preciso come si fa una mezza idea la tengo, è la prima volta che lo uso questo metodo....
E vabbè non ti preoccupare c'è sempre una prima volta^^.
Comunque possiamo concentrarci su $(x^3+1)<=e^((3x^2(x+3))/(x^3+1))$ (tanto è lo stesso).
Il metodo grafico consiste, come ti ho detto prima, nel studiare la funzione al primo membro $y=x^3+1$, poi studiare $y=e^((3x^2(x+3))/(x^3+1))$ (sempre studiare il grafico) e poi riportare tutti e due i grafici su un unico grafico e verificare la disequazione. Capito!?
Comunque possiamo concentrarci su $(x^3+1)<=e^((3x^2(x+3))/(x^3+1))$ (tanto è lo stesso).
Il metodo grafico consiste, come ti ho detto prima, nel studiare la funzione al primo membro $y=x^3+1$, poi studiare $y=e^((3x^2(x+3))/(x^3+1))$ (sempre studiare il grafico) e poi riportare tutti e due i grafici su un unico grafico e verificare la disequazione. Capito!?
ho capito, credo, devo disegnare la prima funzione e faccio:
disegno il grafico di $x^3$ poi per capire dove si trova $y=x^3+1$ do un valore a $x$ ad esempio $1$ e trovo il punto di coordinate $(1;2)$
idem per $e^(...)$
giusto?
disegno il grafico di $x^3$ poi per capire dove si trova $y=x^3+1$ do un valore a $x$ ad esempio $1$ e trovo il punto di coordinate $(1;2)$
idem per $e^(...)$
giusto?
No!
facciamo un passo indietro: Sai cosa significa disegnare il grafico di una funzione $y=f(x)$?!
facciamo un passo indietro: Sai cosa significa disegnare il grafico di una funzione $y=f(x)$?!
si disegnare l'andamento della funzione tipo quando facciamo lo studio di funzione....
E quindi non capisco dov'è il problema...
prendi la funzione $y=x^3+1$ e fanne lo studio di funzione (dominio, intersezione, asintoti ecc...)
prendi la funzione $y=x^3+1$ e fanne lo studio di funzione (dominio, intersezione, asintoti ecc...)
ah ho capito ma quindi per trovare la cerescenza e la decrescenza e gli eventuali punti di massimo e di minimo della funzione devo fare uno studio della funzione in questo caso?
Purtroppo sei stato sfortunato perchè per trovare massimi e minimi di solito si risolve $f'(x)>=0$ che spesso e volentieri è facile da gestire, in questo caso però si tratta di una disequazione mista e quindi va fatta la discussione grafica. Una cosa che ti volevo chiedere però è: ma tu sei sicuro che la funzione sia esatta?! e che devi calcolare anche la derivata prima!? Te lo chiedo perchè di solito questo tipo di esercizi vengono fatti quando si ha una certa esperienza con le funzioni, non all'inizio del percorso.
si infatti ora stavo per dirti che la cosa era troppo strana, perchè questa è una traccia d'esame, pur volendo farla non c'è tempo perchè all'esame ci danno un numero complesso, un limite, uno studio di funzione, una semplice derivata e 4 esercizi di geometria; in tre ore te ne esci dall'aula senza sapere chi sei.....
comunque ho controllato la traccia e credo di aver fatto un errore involontario....l'esatta funzione è:
$y'=(log(x^3+1))/(x^3+1)=$ $((3x^2)/((x^3+1))*(x^3+1)-[log(x^3+1)*3x^2])/(x^3+1)^2=$ $(3x^2-3x^2[log(x^3+1)])/(x^3+1)^2=$ $(log(x^3+1))/(x^3+1)^2$
però adesso mi sembra troppo banale, prima non avevo dubbi che fosse una traccia d'esame ma ora è troppo semplice....
comunque ho controllato la traccia e credo di aver fatto un errore involontario....l'esatta funzione è:
$y'=(log(x^3+1))/(x^3+1)=$ $((3x^2)/((x^3+1))*(x^3+1)-[log(x^3+1)*3x^2])/(x^3+1)^2=$ $(3x^2-3x^2[log(x^3+1)])/(x^3+1)^2=$ $(log(x^3+1))/(x^3+1)^2$
però adesso mi sembra troppo banale, prima non avevo dubbi che fosse una traccia d'esame ma ora è troppo semplice....
Ah ecco....mi sembrava strano che fosse così complesso come calcolo^^
Beh se è così, allora il discorso cambia radicalmente, anche se i tuoi errori li commetti sempre, purtroppo. Tu dici
$(3x^2-3x^2log(x^3+1))/(x^3+1)^2 => [3x^2(1-log(x^3+1))]/(x^3+1)^2$
Beh se è così, allora il discorso cambia radicalmente, anche se i tuoi errori li commetti sempre, purtroppo. Tu dici
$(3x^2-3x^2log(x^3+1))/(x^3+1)^2 => [3x^2(1-log(x^3+1))]/(x^3+1)^2$
ops, avevo semplificato il $3x^2$ con il $-3x^2$ sembrava che filava....però non si può!!! accidenti, ma è vero però, faccio errori proprio sciocchi!!!!!
Errori secondo me dettati dalla poca pratica con gli esercizi e da molta distrazione!
giusto per completezza e per insicurezza posto i valori che mi sono usciti ponendo la derivata maggiore o uguale a zero:
$[3x^2(1-log(x^3+1))]/(x^3+1)^2>=0$ faccio come sempre il falso sistema e ho:
$3x^2>=0 rarr AA in RR$
$1-log(x^3+1)>=0 rarr {(x^3+1>0),(log(x^3+1)<=1):}$ $rarr {(x> -1),(x^3+1<=e):}$ $rarr {(x> -1),(x<=e-1):}$ dunque $-1
metto le soluzioni sull'asse reale e si ha che:
la funzione cresce tra $-1;e-1$ e decresce tra $e-1;+oo$...
$[3x^2(1-log(x^3+1))]/(x^3+1)^2>=0$ faccio come sempre il falso sistema e ho:
$3x^2>=0 rarr AA in RR$
$1-log(x^3+1)>=0 rarr {(x^3+1>0),(log(x^3+1)<=1):}$ $rarr {(x> -1),(x^3+1<=e):}$ $rarr {(x> -1),(x<=e-1):}$ dunque $-1
metto le soluzioni sull'asse reale e si ha che:
la funzione cresce tra $-1;e-1$ e decresce tra $e-1;+oo$...
No! non ci siamo ancora...e il perchè è sempre il solito: i calcoli =.='
$1-log(x^3+1)>=0 => { ( x^3+1>0 ),( log(x^3+1)<=1 ):} => { ( x>-1 ),( x^3<=e-1 ):} =>{ ( x>-1 ),( x<=root(3)(e-1) ):} $
$1-log(x^3+1)>=0 => { ( x^3+1>0 ),( log(x^3+1)<=1 ):} => { ( x>-1 ),( x^3<=e-1 ):} =>{ ( x>-1 ),( x<=root(3)(e-1) ):} $
giusto la radice!!!!sono troppo distratto sarà l'avvicinamento della data per l'esame!!!!!Accidenti
Ho fatto ques'altra derivata ma non so come sempre se è fatta bene:
$y'=(sqrt(x^2+5x)-sqrt2x)=$ $ [1/(2sqrt(x^2+5x))*(2x+5)]-sqrt2=$ $(2x+5)/(2sqrt(x^2+5x))-sqrt2=$ $(2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))=$ $(2x+5-sqrt8*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))=$ $(2x+5-sqrt(8x^2+40x))/(2sqrt(x^2+5x)).$
mi sembra che l'ho fatto bene ma non lo so, non ho un risultato....
$y'=(sqrt(x^2+5x)-sqrt2x)=$ $ [1/(2sqrt(x^2+5x))*(2x+5)]-sqrt2=$ $(2x+5)/(2sqrt(x^2+5x))-sqrt2=$ $(2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))=$ $(2x+5-sqrt8*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))=$ $(2x+5-sqrt(8x^2+40x))/(2sqrt(x^2+5x)).$
mi sembra che l'ho fatto bene ma non lo so, non ho un risultato....
Hai inserito degli errori nella sintassi, se devi derivare la funzione $y=sqrt(x^2+5x)-sqrt2x$ non puoi scrivere come hai fatto tu, eventualmente puoi scrivere
$y'=(sqrt(x^2+5x)-sqrt2x)'$, poi ti sei dimenticato una parentesi nel passaggio successivo, infine mi sarei fermata prima, i calcoli successivi al terzo passaggio sono corretti, ma inutili
$y'=(sqrt(x^2+5x)-sqrt2x)'= [1/(2sqrt(x^2+5x))*(2x+5)]-sqrt2=(2x+5)/(2sqrt(x^2+5x))-sqrt2=(2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))$
$y'=(sqrt(x^2+5x)-sqrt2x)'$, poi ti sei dimenticato una parentesi nel passaggio successivo, infine mi sarei fermata prima, i calcoli successivi al terzo passaggio sono corretti, ma inutili
$y'=(sqrt(x^2+5x)-sqrt2x)'= [1/(2sqrt(x^2+5x))*(2x+5)]-sqrt2=(2x+5)/(2sqrt(x^2+5x))-sqrt2=(2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))$
ok grazie....ho corretto gli errori di sintassi....
poi la positività ho fatto in questo modo: $(2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x))/(2sqrt(x^2+5x))>=0$
Metto numeratore maggiore o uguale a zero e denominatore maggiore di zero e poi alla fine quando metto sull'asse reale prendo i valori positivi....
per la prima abbiamo:
$2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x)>=0 rarr$ $2sqrt2*sqrt(x^2+5x)<=2x+5 rarr {(x^2+5x>=0),(2x+5>=0),((2sqrt2*sqrt(x^2+5x))^2<=(2x+5)^2 ):} rarr$ ${(x<=-5 uuu x>=0),(x>=-5/2),(8(x^2+5x)<=4x^2+20x+25 ):}$ e poi procedo con i calcoli?
Metto numeratore maggiore o uguale a zero e denominatore maggiore di zero e poi alla fine quando metto sull'asse reale prendo i valori positivi....
per la prima abbiamo:
$2x+5-2sqrt2*sqrt(x^2+5x)>=0 rarr$ $2sqrt2*sqrt(x^2+5x)<=2x+5 rarr {(x^2+5x>=0),(2x+5>=0),((2sqrt2*sqrt(x^2+5x))^2<=(2x+5)^2 ):} rarr$ ${(x<=-5 uuu x>=0),(x>=-5/2),(8(x^2+5x)<=4x^2+20x+25 ):}$ e poi procedo con i calcoli?
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