Derivata prima di funzione....
buona sera a tutti volevo postare un esercizio molto semplice sulla derivata io l'ho svolta solo che poi non riesco ad andare avanti....l'esercizio è:
$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$
$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?
$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$
$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?
Risposte
Fai attenzione comunque, prima di inoltrarti nei calcoli che per risolvere quella disequazione ( mi riferisco allo studio della monotonia) non bisogna porre un sistema, ma un falso sistema per studiare i segni. Forse è per questo che i calcoli non escono giusti.
si ho fatto il falso sistema solo che non sapevo come indicarlo e non l'ho scritto, però sul quaderno ho fatto il falso sistema...solo se ho fatto un errore nelle derivata prima....xò ho controllato è tutto in ordine.....
Capito. Comunque quando arrivi a determinare i punti di massimo o di minimo devi tenere conto anche del dominio della funzione, e se ci fai caso $x=5/3$ non c'è nel dominio, ecco perchè ti escono quei valori strani quando fai i calcoli.
ah già è vero ma quindi quando vado a disegnare sull'asse reale i valori trovati devo escludere $5/3$?
Secondo me conviene fare in questo modo:
Studi la monotonia, ponendo $f'(x)>=0$, trovi le soluzioni, e sullo stesso grafico su cui discuti le soluzioni ci metti anche il dominio, così ti rendi conto quali parti del grafico puoi sicuramente escludere e di conseguenza quali punti puoi escludere dalla discussione.
Studi la monotonia, ponendo $f'(x)>=0$, trovi le soluzioni, e sullo stesso grafico su cui discuti le soluzioni ci metti anche il dominio, così ti rendi conto quali parti del grafico puoi sicuramente escludere e di conseguenza quali punti puoi escludere dalla discussione.
ok grazie....scusa se rispondo ora...
poi ho un dubbio sulla derivata di questa funzione: $D(log(x^3+1))/(x+3)= ([(3x^2)/(x^3+1)*(x^3+1)]-[log(x^3+1)]3x^2)/(x+3)^2= (3x^2-3x^2log(x^3+1))/(x+3)^2= (3x^2-x^2log(x^3+1)^3)/(x+3)^2= (2x^2[log(x^3+1)^3])/(x+3)^2$ ora non sono sicuro se è fatta bene non ho il risultato....è giusto come ho fatto?
Non mi trovo. Cerca di fare attenzione perchè sono passaggi meccanici e, penso, che basta essere un pò attenti per trovarsi. Ti posto il procedimento:
$y'=((3x^2/(x^3+1)*(x+3))-log(x^3+1))/(x+3)^2$
basta guardare la teoria: $y=f(x)/g(x) => y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2$
$y'=((3x^2/(x^3+1)*(x+3))-log(x^3+1))/(x+3)^2$
basta guardare la teoria: $y=f(x)/g(x) => y'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/(g(x))^2$
ah ecco avevo sbagliato a fare la derivata prima di $g(x)$...
solo che non capisco una cosa, la derivata prima è dunque $y'=(3x^2-log(x^3+1))/(x^3+1)^2$
pongo numeratore maggiore uguale a zero:
$3x^2-log(x^3+1)>=0 rarr log(x^3+1)<=3x^2 rarr {(x^3+1>0),(x^3+1<= e^(3x^2)):}$ però non so come continuare
c'è ques'esponenziale....
pongo numeratore maggiore uguale a zero:
$3x^2-log(x^3+1)>=0 rarr log(x^3+1)<=3x^2 rarr {(x^3+1>0),(x^3+1<= e^(3x^2)):}$ però non so come continuare
c'è ques'esponenziale....
No (ma riesci a ricopiare almeno quello che scrivo =.='), se guardi il mio post precedente la derivata prima è:
$(3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1))/((x^3+1)(x+3)^2)$
se poniamo $f'(x)=0 => (3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1)=0$ che a prima vista direi che bisognerebbe studiare graficamente
$(3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1))/((x^3+1)(x+3)^2)$
se poniamo $f'(x)=0 => (3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1)=0$ che a prima vista direi che bisognerebbe studiare graficamente
hai ragione scusami semplificavo $(x+3)$ e $(x^3+1)$ so che non sono la stessa cosa, ma forse quel tre e la x, mi hanno fatto vedere la stessa cosa... chiedo scusa....
comunque non si dev studiare con il falso sistema numeratore e denominatore ponendo il denominatore strettamente maggiore di zero e il numeratore maggio o uguale a zero??
comunque non si dev studiare con il falso sistema numeratore e denominatore ponendo il denominatore strettamente maggiore di zero e il numeratore maggio o uguale a zero??
Se vuoi studiare contemporaneamente la monotonia e gli eventuali punti di massimo o di minimo, allora devi porre $f'(x)>=0$, mentre se vuoi solamente trovare gli eventuali punti di massimo e di minimo poni $f'(x)=0$
si si volevo trovare la monotonia e gli eventuali punti di massio e di minimo.. che ho cercato di fare in questo modo:
$(3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1))/((x^3+1)(x+3)^2)>=0$ faccio i falso sistema:
$3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1)>=0rarr {(x^3+1>0),(3x^2(x+3)-(x^3+1)(x^3+1)>=1):}$
$(x^3+1)(x+3)^2>0$
$(3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1))/((x^3+1)(x+3)^2)>=0$ faccio i falso sistema:
$3x^2(x+3)-(x^3+1)log(x^3+1)>=0rarr {(x^3+1>0),(3x^2(x+3)-(x^3+1)(x^3+1)>=1):}$
$(x^3+1)(x+3)^2>0$
Si...inizia a risolvere la seconda che è leggermente più facile...
già risolta mi esce $AA x> -1$
Fai attenzione che la prima disequazione, come l'hai svolta non va proprio bene. Non esiste nessuna logica nel passaggio che hai fatto.
si infatti me ne rendo conto solo adesso potevo farlo solo se era $log(...)>=0$ questo invece è qualcosa del genere $x-ylogy$
ora però la prima disequazione non la posso fare con il falso sistema cioè non conviene proprio.....e come dovrei fare è un po complicata....
ora però la prima disequazione non la posso fare con il falso sistema cioè non conviene proprio.....e come dovrei fare è un po complicata....
Secondo me dovresti risolverla graficamente, ponendo ad esempio
$log(x^3+1)<= (3x^2(x+3))/(x^3+1)$
$log(x^3+1)<= (3x^2(x+3))/(x^3+1)$
spero di non sbagliarmi 
, intendi dire fare in questo modo: ${((x^3+1)>0),((x^3+1)<=e^((3x^2(x+3))/(x^3+1))):}$
, intendi dire fare in questo modo: ${((x^3+1)>0),((x^3+1)<=e^((3x^2(x+3))/(x^3+1))):}$
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