Derivata prima di funzione....
buona sera a tutti volevo postare un esercizio molto semplice sulla derivata io l'ho svolta solo che poi non riesco ad andare avanti....l'esercizio è:
$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$
$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?
$f'(x)=(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ io l'ho svolta così: $([(1/(2sqrt(x^2-3x+2))(2x-3))*(x-3)]-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)^2= (((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3)^2=$
$=(((2x-3)(x-3))/(2sqrt(x^2-3x+2))*1/(x-3))-(sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3))= (2x-3)/(2sqrt(x^2-3x+2))-sqrt(x^2-3x+2)*1/(x-3)$ e poi non so più continuare come posso fare?
Risposte
In che senso?!
cioè in questo passaggio la radice va via e l'argomento della radice cioè il coseno diventa valore assoluto, perché cosa si è fatto??
$... = -cosx/(((1+sinx)^2)/|1+sinx|*sqrt(cos^2x)) = - cosx/(|1+sinx|*|cosx|).
$... = -cosx/(((1+sinx)^2)/|1+sinx|*sqrt(cos^2x)) = - cosx/(|1+sinx|*|cosx|).
perché, ad esempio, $sqrt(2^2)=2$ ? dov'è finita, in questo caso, la radice?
in generale, ti riferisci a questo passaggio $sqrt(x^2)=|x|$?
$sqrt(2^2)=sqrt(4)=2$ o no? oppure mi viene in mente che c'è la proprietà delle potenze $root(n)(a^n)=a$....forse ho capito, $sqrt(cos^2x)=cosx$ poi o dire modulo o dire radice è la stessa cosa in termini di positività....giusto?
si si a quel passaggio....
si si a quel passaggio....
Il modulo si utilizza quando si estrae dalla radice ma non si sa la quantità, che si sta estraendo, è positiva o negativa, allora per evitare errori nei segni si utilizza il modulo.
ci va il modulo per un motivo semplice: sotto radice c'è un quadrato, quindi certamente non negativo, dunque non occorrono discussioni sulla realtà della radice.
però non si sa se il coseno è positivo o negativo, ma la radice quadrata si intende con il segno "più".
tanto per intenderci, anche
$sqrt((-2)^2)=sqrt4=2$ e non $-2$,
o anche $sqrt((-2)^2)=|-2|=2$.
OK?
però non si sa se il coseno è positivo o negativo, ma la radice quadrata si intende con il segno "più".
tanto per intenderci, anche
$sqrt((-2)^2)=sqrt4=2$ e non $-2$,
o anche $sqrt((-2)^2)=|-2|=2$.
OK?
si tutto chiaro.......un'altra piccola domandina studiando il segno della derivata prima si conosce la crescenza e la decrescenza della funzione e quindi i punti di massimo assoluto e relativo e di minino assoluto e relativo..... mentre con la derivata seconda oltre alla concavità e la convessità mi trovo i flessi giusto????
Si, che sono i punti in cui cambia la concavità
ma come faccio a trovarli questi punti? ad esempio ho la funzione $y=2x^3-3x^2+1$ la cui derivata prima è $6x^2-6x$ ne studio il segno ponendo il tutto maggiore e uguale a zero e ho $x<=0 uuu x>=1$ voglio trovare i pinti di massimo e di minimo come faccio?
Metti sul grafico questa soluzione e disegna la crescenza e la decrescenza della funzione, nei punti in cui cambia la monotonia li avrai punti di massimo o di minimo
ok.... e le coordinate? come faccio a trovarle?
Sono punti =.='
Dai applicati un pochino....con quel procedimento trovi le ascisse degli eventuali punti di massimo o minimo, se hai l'ascissa è facile trovare l'ordinata!
Dai applicati un pochino....con quel procedimento trovi le ascisse degli eventuali punti di massimo o minimo, se hai l'ascissa è facile trovare l'ordinata!
si giusto basta che sostituisco nella funzione....
Bene!
però so che molti la derivata seconda non la calcolano mai, ad esempio sento dire: "che la calcolo a fare tanto non ci sono flessi" come fanno a saperlo in anticipo?
Di solito quando si arriva allo studio della monotonia (quindi crescenza, decrescenza, massimi e minimi) dovrebbe essere abbastanza chiaro com'è l'andamento della funzione per questo si evita di fare anche la derivata seconda. La derivata seconda spesso è anche scocciante da fare perchè comporta molti calcoli per questo forse si evita di farla; soprattuto per quegli esercizi in cui non si richiede esplicitamente di trovare gli eventuali punti di flesso.
però quando si disegna il grafico viene male.....
Ovviamente se vuoi un grafico precisissimo allora conviene fare tutti i punti con minuziosità, ma di solito è importante capire l'andamento probabile della funzione...
giusto questo è vero....
ma come è possibile che ad esempio la derivata della funzione di prima e cioè:
$=(-3x+5)/(2(x-3)^2sqrt(x^2-3x+2))$
studio il segno di numeratore e denominatore e ottengo ${(-3x+5>=0),((x-3)^2>0),(sqrt(x^2-3x+2)>0):} rarr {(x<=5/3),(AA in RR -{3}),(x<1 uuu x>2):}$ quindi riporto sull asse reale e trovo la crescenza e la decrescenza e i punti di massimo e di minimo....
calcolo il massimo nel punto 1 e si trova poi vado a calcolare il minimo in $5/3$ però poi vado a sostituire questo valore nella funzione di partenza $(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ e mi esce $(sqrt((5/3)^2-3(5/3)+2))/(5/3-3)=(sqrt(25/9-5+2))/(-4/3)= (sqrt((25-45+18)/9))/(-4/3) = (sqrt((-2)/9))/(-4/3)$ e quindi non posso fare niente più perchè sotto radice c'è una quantità negativa....
ma come è possibile che ad esempio la derivata della funzione di prima e cioè:
$=(-3x+5)/(2(x-3)^2sqrt(x^2-3x+2))$
studio il segno di numeratore e denominatore e ottengo ${(-3x+5>=0),((x-3)^2>0),(sqrt(x^2-3x+2)>0):} rarr {(x<=5/3),(AA in RR -{3}),(x<1 uuu x>2):}$ quindi riporto sull asse reale e trovo la crescenza e la decrescenza e i punti di massimo e di minimo....
calcolo il massimo nel punto 1 e si trova poi vado a calcolare il minimo in $5/3$ però poi vado a sostituire questo valore nella funzione di partenza $(sqrt(x^2-3x+2))/(x-3)$ e mi esce $(sqrt((5/3)^2-3(5/3)+2))/(5/3-3)=(sqrt(25/9-5+2))/(-4/3)= (sqrt((25-45+18)/9))/(-4/3) = (sqrt((-2)/9))/(-4/3)$ e quindi non posso fare niente più perchè sotto radice c'è una quantità negativa....
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