Quanto è importante la Matematica?
Mi sembrava giusto porre questa domanda, commentate pure se volete.
Risposte
Concordo david_e!
Si anch'io...
Concordo david_e!
La matematica dipende dagli assiomi di partenza, la cui scelta e' assolutamente arbitraria.
L'esempio dell'assioma della scelta (di Zermelo!) e' illuminante in tal senso: e' assolutamente arbitrario l'inserirlo o meno fra gli assiomi, non mi sembra assolutamente una ipotesi "naturale" che chiunque e' disposto ad accettare come vera. Prima si parlava di ET e matematica. Ebbene chi ci dice che la loro matematica non sia tutta fondata su assiomi che per noi sono assolutamente contro-intuitivi?
La scelta degli assiomi in piu' condiziona in modo determinante il modo in cui la matematica rappresenta la realta'. Con l'assioma della scelta, ad esempio, si possono dimostrare proprieta' geometriche assolutamente assurde e lontane da ogni senso fisico:
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski_paradox
Questo sfata ogni mistica corrispondenza matematica-realta'.
Di piu' il teorema di Godel ci dice che anche dando per buoni tutti gli assiomi non e' detto che poi si arrivi a verita' assolute: non e' infatti dimostrabile che la matematica sia consistente! (eccezion fatta per l'aritmetica e la geometria euclidea mi pare)
Fino a poco tempo fa anche io ero convinto del fatto che la matematica fosse assoluta e perfetta, ma ora comincio a pensare che noi consideriamo la matematica perfetta perche' la comprendiamo molto meglio della realta' fisica. Ne abbiamo una padronanza maggiore, ma soprattutto e' frutto della nostra stessa mente per cui si adatta al nostro modo di conoscere e pensare. Ad esempio il simbolo base della matematica:
[size=200]=[/size]
E' chiaramente un'idealizzazione della mente umana. L'uguale nella realta' NON ESISTE. Avete forse mai visto due cani uguali? O due persone uguali? O anche due fiocchi di neve perfettamente identici? Come possiamo pensare che la realta' sia strutturata in modo matematico se perfino un concetto base della matematica come l'uguaglianza non esiste???
Se la matematica fosse esterna alla nostra mente come lo e' il mondo fisico non saremmo in grado di comprenderla cosi' bene...
Per finire vorrei aggiungere che la matematica e' bella di per se, ma la sua vera bellezza sta' nella sua utilita'. Se fosse inutile tutta questa magnifica astrazione sarebbe uno sterile esercizio di logica. Non piu' di un inutile giochino.
PS: L'assioma della scelta
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
L'esempio dell'assioma della scelta (di Zermelo!) e' illuminante in tal senso: e' assolutamente arbitrario l'inserirlo o meno fra gli assiomi, non mi sembra assolutamente una ipotesi "naturale" che chiunque e' disposto ad accettare come vera. Prima si parlava di ET e matematica. Ebbene chi ci dice che la loro matematica non sia tutta fondata su assiomi che per noi sono assolutamente contro-intuitivi?
La scelta degli assiomi in piu' condiziona in modo determinante il modo in cui la matematica rappresenta la realta'. Con l'assioma della scelta, ad esempio, si possono dimostrare proprieta' geometriche assolutamente assurde e lontane da ogni senso fisico:
http://en.wikipedia.org/wiki/Banach-Tarski_paradox
Questo sfata ogni mistica corrispondenza matematica-realta'.
Di piu' il teorema di Godel ci dice che anche dando per buoni tutti gli assiomi non e' detto che poi si arrivi a verita' assolute: non e' infatti dimostrabile che la matematica sia consistente! (eccezion fatta per l'aritmetica e la geometria euclidea mi pare)
Fino a poco tempo fa anche io ero convinto del fatto che la matematica fosse assoluta e perfetta, ma ora comincio a pensare che noi consideriamo la matematica perfetta perche' la comprendiamo molto meglio della realta' fisica. Ne abbiamo una padronanza maggiore, ma soprattutto e' frutto della nostra stessa mente per cui si adatta al nostro modo di conoscere e pensare. Ad esempio il simbolo base della matematica:
[size=200]=[/size]
E' chiaramente un'idealizzazione della mente umana. L'uguale nella realta' NON ESISTE. Avete forse mai visto due cani uguali? O due persone uguali? O anche due fiocchi di neve perfettamente identici? Come possiamo pensare che la realta' sia strutturata in modo matematico se perfino un concetto base della matematica come l'uguaglianza non esiste???
Se la matematica fosse esterna alla nostra mente come lo e' il mondo fisico non saremmo in grado di comprenderla cosi' bene...
Per finire vorrei aggiungere che la matematica e' bella di per se, ma la sua vera bellezza sta' nella sua utilita'. Se fosse inutile tutta questa magnifica astrazione sarebbe uno sterile esercizio di logica. Non piu' di un inutile giochino.
PS: L'assioma della scelta
http://en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice
La matematica prescinde da noi, ne siamo solo interpreti. Chiamala come vuoi ma matematica resta sempre.
Il fatto che cani diversi compiano le stesse azioni vuol dire che queste azioni derivano dalla natura, essendo la natura uguale per tutti si arriva alle stesse conclusioni.
ma forse dipende dal significato che diamo a "perfezione"
comunque la matematica e' vera nel senso che a partire da determinati assiomi arrivi a determinate conclusioni che sono vere, non soggettive
se cambi il sistema assiomatico di partenza, ottieni diversi teoremi, ma questa e' sempre Matematica, e i risultati ottenuti sono sempre veri.
comunque la matematica e' vera nel senso che a partire da determinati assiomi arrivi a determinate conclusioni che sono vere, non soggettive
se cambi il sistema assiomatico di partenza, ottieni diversi teoremi, ma questa e' sempre Matematica, e i risultati ottenuti sono sempre veri.
mha questa mi pare grossa!
comunque, scusa la presunzione, ma penso di avere le idee un po' piu' chiare di te sulla matematica, se non altro per tutto il tempo e la fatica che le ho dedicato...
comunque la tua obiezione sulla def di postulato...
che senso avrebbe partire da un punto di partenza assunto FALSO?????
comunque, scusa la presunzione, ma penso di avere le idee un po' piu' chiare di te sulla matematica, se non altro per tutto il tempo e la fatica che le ho dedicato...
comunque la tua obiezione sulla def di postulato...
che senso avrebbe partire da un punto di partenza assunto FALSO?????
Il mondo fisico è remendamente perfetto!
Siamo noi e la nostra matematica che non siamo in grado di coglierne la perfezione. E' la nostra idea di perfezione che è distorta!
Siamo noi e la nostra matematica che non siamo in grado di coglierne la perfezione. E' la nostra idea di perfezione che è distorta!
Ti ha mai sfiorato il pensiero che (magari) potresti essere tu ad avere le idee confuse.
L'assioma è un punto di partenza. Ok, ma chi ti ha detto che quella che fai è un'assunzione vera in assoluto?
Definizione di assioma:
proposizione INDIMOSTRABILE assunta per vera.
Dato che è l'uomo ad aver fatto certe assunzioni e non altre, la matematica sta in piedi finchè l'uomo esiste.
Cio nonostante il fiocco di neve continuerà ad avere la sua forma con o senza di essa!
L'assioma è un punto di partenza. Ok, ma chi ti ha detto che quella che fai è un'assunzione vera in assoluto?
Definizione di assioma:
proposizione INDIMOSTRABILE assunta per vera.
Dato che è l'uomo ad aver fatto certe assunzioni e non altre, la matematica sta in piedi finchè l'uomo esiste.
Cio nonostante il fiocco di neve continuerà ad avere la sua forma con o senza di essa!
Marco,
scusa il tono polemico,
nessuno e' depositario della verita', ma tu hai le idee un po' confuse sulla matematica e sul significato degli assiomi.
Un assioma non e' altro che un punto di partenza.
Sinceramente non mi sembra che quello che dici abbia senso... senza offesa, giuro! ma che senso ha stabilire quanto bene un modello matematico approssimi la realta' sensibile?
Non e' questo il punto.
La matematica e' vera ed esiste in se' per se'.
Magari e' il mondo fisico a non essere perfetto....
scusa il tono polemico,
nessuno e' depositario della verita', ma tu hai le idee un po' confuse sulla matematica e sul significato degli assiomi.
Un assioma non e' altro che un punto di partenza.
Sinceramente non mi sembra che quello che dici abbia senso... senza offesa, giuro! ma che senso ha stabilire quanto bene un modello matematico approssimi la realta' sensibile?
Non e' questo il punto.
La matematica e' vera ed esiste in se' per se'.
Magari e' il mondo fisico a non essere perfetto....
Tu sapresti spiegarle in modo diverso cose di natura scientifica??
Aiutino:
Popoli diversi sono arrivati alla stessa formulazione della matematica...
Cani diversi sono arrivati alla stessa metodologia di pisciare....
A mio avviso entrambe le cose arrivano da ragioni di comodo.
Perchè dei cani che non si sono mai visti fanno le cose nello stesso modo? Perchè, a causa della loro natura, ad essi risulta comodo ed istintivo farle in un certo modo.
Perchè popoli che non si sono mai conosciuti usano gli stessi strumenti per descrivere cio che li circonda? Perchè, a causa della loro natura, ad essi risulta comodo ed istintivo farlo in un certo modo.
Popoli diversi sono arrivati alla stessa formulazione della matematica...
Cani diversi sono arrivati alla stessa metodologia di pisciare....
A mio avviso entrambe le cose arrivano da ragioni di comodo.
Perchè dei cani che non si sono mai visti fanno le cose nello stesso modo? Perchè, a causa della loro natura, ad essi risulta comodo ed istintivo farle in un certo modo.
Perchè popoli che non si sono mai conosciuti usano gli stessi strumenti per descrivere cio che li circonda? Perchè, a causa della loro natura, ad essi risulta comodo ed istintivo farlo in un certo modo.
"Marco83":
Magicamente ho scoperto che anche i cani americani lo fanno! Questo non significa che il gesto di alzare la gamba è qualcosa che esiste a prescindere dal cane, semplicemente è qualcosa che ad un cane risulta comodo!
E che c'entra quest'esempio???
Mi spiace sentire frasi come "non vogliono capire.."
oppure "ci abbiamo provato..."
Sinceramente non posso non interpretarle in chiave polemica.
Il fatto che qualcuno debba "farmi capire" gia contiene in se la considerazione che voi siete i detentori della verità e cercate di incurcarla ad altri.
Io sono sempre stato per il dialogo e per il rispetto dei diversi punti di vista.
Un teorema è vero o falso a seconda che uno acceti o meno gli assiomi che ne stanno alla base (non tiratemi in ballo la geometria euclidea, su quella ho gia risposto).
Se si accetta l'assioma della scelta (o lemma di Zorn, o come diavolo volete riformularlo..) si ottiene la matematica nella forma che tutti conosciamo. Se non lo si fa si ottiene un altra matematica, totalmente diversa ma tanto esatta quanto quella attuale, per lo meno da un ponto di vista formale.
Detto in parole povere, un teorema lo inventi non appena scrivi gli assiomi di una teoria. Gli assiomi non sono altro che dei teoremi inventati! (Ricordati che in generale gli assiomi si rifanno al senso comune o a ragioni di comodo, quindi non sono intrinseci nella natura).
L'affermazione "è la natura a seguire la matematica.." mi sembra paradossale.
Portroppo il tuo bel fiocco di neve è solo QUASI simmetrico. Magari se avesse studiato un po di più sarebbe proprio simmetrico, ma ha preferito andare a bere con gli amici e questi sono i risultati... Non c'è più la natura di una volta...
Il fatto inspiegabile che tutti arrivino alle stesse conclusioni per me non è così inspiegabile. Dato che la matematica è un mezzo molto comodo (il più comodo direi, o meglio, il più comodo per la mente umana)per comprendere (sotto un certo livello di approssimazione) cio che ci circonda è ovvio che popoli diversi siano giunti alle stesse conlusioni (dato che il cervello di un indiano d'america funziona secondo gli stessi meccanismi di quello di un egiziano!).
Esempio banale: i cani italiani alzano la gamba e pisciano su un palo. Magicamente ho scoperto che anche i cani americani lo fanno! Questo non significa che il gesto di alzare la gamba è qualcosa che esiste a prescindere dal cane, semplicemente è qualcosa che ad un cane risulta comodo!
oppure "ci abbiamo provato..."
Sinceramente non posso non interpretarle in chiave polemica.
Il fatto che qualcuno debba "farmi capire" gia contiene in se la considerazione che voi siete i detentori della verità e cercate di incurcarla ad altri.
Io sono sempre stato per il dialogo e per il rispetto dei diversi punti di vista.
Un teorema è vero o falso a seconda che uno acceti o meno gli assiomi che ne stanno alla base (non tiratemi in ballo la geometria euclidea, su quella ho gia risposto).
Se si accetta l'assioma della scelta (o lemma di Zorn, o come diavolo volete riformularlo..) si ottiene la matematica nella forma che tutti conosciamo. Se non lo si fa si ottiene un altra matematica, totalmente diversa ma tanto esatta quanto quella attuale, per lo meno da un ponto di vista formale.
Detto in parole povere, un teorema lo inventi non appena scrivi gli assiomi di una teoria. Gli assiomi non sono altro che dei teoremi inventati! (Ricordati che in generale gli assiomi si rifanno al senso comune o a ragioni di comodo, quindi non sono intrinseci nella natura).
L'affermazione "è la natura a seguire la matematica.." mi sembra paradossale.
Portroppo il tuo bel fiocco di neve è solo QUASI simmetrico. Magari se avesse studiato un po di più sarebbe proprio simmetrico, ma ha preferito andare a bere con gli amici e questi sono i risultati... Non c'è più la natura di una volta...
Il fatto inspiegabile che tutti arrivino alle stesse conclusioni per me non è così inspiegabile. Dato che la matematica è un mezzo molto comodo (il più comodo direi, o meglio, il più comodo per la mente umana)per comprendere (sotto un certo livello di approssimazione) cio che ci circonda è ovvio che popoli diversi siano giunti alle stesse conlusioni (dato che il cervello di un indiano d'america funziona secondo gli stessi meccanismi di quello di un egiziano!).
Esempio banale: i cani italiani alzano la gamba e pisciano su un palo. Magicamente ho scoperto che anche i cani americani lo fanno! Questo non significa che il gesto di alzare la gamba è qualcosa che esiste a prescindere dal cane, semplicemente è qualcosa che ad un cane risulta comodo!
gia'! noi ci abbiamo provato....
scusate la testardagine, ma inventate un teorema (non scopritelo, ma inventatelo) e mi avrete convinto!!!
scusate la testardagine, ma inventate un teorema (non scopritelo, ma inventatelo) e mi avrete convinto!!!
Non vogliono capire...
Io sono d'accordo sul fatto che la Matematica sia una scienza che non si inventa ma si scopre!!!Sia che certe cose vengano scoperte o no non ha alcuna rilevanza perchè essa esisterebbe lo stesso...La Matematica secondo me dimostra la realtà...e penso che non cesserà mai di esistere proprio per il fatto che in questo momento siamo qui a discuterne....Ci sarà sempre qualcuno che si interrogherà e si porrà dei perchè di natura scientifica e la sola risposta a tali è in grado di far rinascere la Matematica nel caso cessasse di esistere!!!
Allora come spieghi che animali e non persone riescano a distinguere la differenza tra gruppi di oggetti: 1 persona da 2 persone e la periodicità di certi eventi?
Io invece credo che le leggi matematiche seguano la natura e che la natura è intrinseca alla matematica per il motivo che ho spiegato prima.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo