Filosofia-scienza
anche io mi sorprendo di aprire un topic del genere, però ho visto che nel forum nn si è parlato mai di filosofia. Io difendo a spada tratta la scienza dicendo che è più importante mentre la filosofia non che sia inutile ma è solo una sua derivazione e nn porta mai a fatti concreti, sarei felice di sapere che c'è qualcuno, spero molti, che sono con me.
Risposte
Ho letto qualcosina degli interventi in questo topic.
Ma mi domando che cosa si intenda per "Filosofia".
Io ero studente in Filosofia, e devo dire che molti dei "personaggi" che mi sono stati proposti come "Filosofi" per
me non lo erano affatto.
Eppure il nome "Filosofia" è glorioso.
C'è scritto in Platone che quando i "profani" si atteggiano da "Filosofi", degradano la fama della Filosofia.
Qualche anno fa, comunque, leggendo Goethe, "Viaggio in Italia", vi trovai trascritto
quello che era il motto di Bernardo di Chiaravalle.
Il motto:
Conoscere il Mondo,
Conoscere l'Umano,
Conoscere il Niente,
Conoscere Se Stesso,
Conoscere il Sé Esser Conosciuto.
Mi siano concesse le maiuscole, perchè per Bernardo certamente quei nomi erano "maiuscoli"; ed io
sono uno che rispetta ciò che è detto da un altro nel senso in cui quegli, che l'ha detto, l'ha inteso dire.
Io, leggendo questo motto, trovai quelle
che per me sono definizioni di Scienza e di Filosofia.
Scienza è "Conoscere il Mondo"
e Filosofia è "Conoscere il Niente".
Devo dire che, ovviamente, "Niente" qui ha un suo preciso senso: è il 'Non-Ente' -come
ciò che non è "persona"_direi come un verbo rispetto agli "oggetti" coinvolti nell'azione.
Se dico "Orazio mangia la mela": "Orazio" e "mela" stanno all'Ente come "mangia" al "Niente".
Da questo punto di vista, persino l'Etica, e la Dialettica sono allora "Scienza", mentre "Filosofia" è altro.
Ma mi domando che cosa si intenda per "Filosofia".
Io ero studente in Filosofia, e devo dire che molti dei "personaggi" che mi sono stati proposti come "Filosofi" per
me non lo erano affatto.
Eppure il nome "Filosofia" è glorioso.
C'è scritto in Platone che quando i "profani" si atteggiano da "Filosofi", degradano la fama della Filosofia.
Qualche anno fa, comunque, leggendo Goethe, "Viaggio in Italia", vi trovai trascritto
quello che era il motto di Bernardo di Chiaravalle.
Il motto:
Conoscere il Mondo,
Conoscere l'Umano,
Conoscere il Niente,
Conoscere Se Stesso,
Conoscere il Sé Esser Conosciuto.
Mi siano concesse le maiuscole, perchè per Bernardo certamente quei nomi erano "maiuscoli"; ed io
sono uno che rispetta ciò che è detto da un altro nel senso in cui quegli, che l'ha detto, l'ha inteso dire.
Io, leggendo questo motto, trovai quelle
che per me sono definizioni di Scienza e di Filosofia.
Scienza è "Conoscere il Mondo"
e Filosofia è "Conoscere il Niente".
Devo dire che, ovviamente, "Niente" qui ha un suo preciso senso: è il 'Non-Ente' -come
ciò che non è "persona"_direi come un verbo rispetto agli "oggetti" coinvolti nell'azione.
Se dico "Orazio mangia la mela": "Orazio" e "mela" stanno all'Ente come "mangia" al "Niente".
Da questo punto di vista, persino l'Etica, e la Dialettica sono allora "Scienza", mentre "Filosofia" è altro.
ciao ragazzi, se volete approfondire il rapporto tra scienza e filosofia il sito http://www.filosofiablog.it ne parla approfonditamente...partendo dall'opinione del circolo di vienna per cui la filosofia è non significante alle rivalutazioni moderne, direi che potremmo dire che la filosofia può essere un paradigma (per dirla alla Kuhn) di ausilio al pensiero scientifico...dateci una letta e poi ditemi che ne pensate, ciao, emanuele
"Princeps":
Ovviamente la logica fa parte della filosofia, o perlomeno di quella che io ho chiamato filosofia comprendeva anche la logica.
Tu chiami filosofia una cosa, io chiamo filosofia un'altra.
Vedi, la nostra discussione è una riprova del fatto che senza una definizione precisa e condivisa dei termini, non si può arrivare a conclusioni "universali".
Ammetto che ho usato la parola "filosofia" e "metafisica" come sinonimi.
Tuttavia, il succo del mio discorso è questo. La matematica (con la logica) è rigorosa; la fisica può essere smentita da un esperimento.
Tutte le altre "forme di sapere" hanno, rispetto alla matematica, lo svantaggio di non disporre di un formalismo adeguato, e questo le rende inevitabilmente poco (o per nulla) rigorose. Pensa che è stato dimostrato che nel libro di filosofia più formalizzato che esista (l'Ethica ordine geometrico demonstrata di Spinoza) non tutte le conclusioni seguono dalle premesse. Figurati negli altri!
Rispetto alle teorie fisiche, le altre forme di sapere hanno lo svantaggio di non prevedere esperimenti che possano dirimere tra due teoria contrapposte! Io ho sempre trovato essenziale che la fisica galileiana abbia la meglio su quella aristotelica non perché Galileo era più autorevole di Aristotele, ma perché si possono fare esperimenti riproducibili (che anch'io posso fare!) che smentiscono la teoria di Aristotele e confermano quella di Galileo! Invece, chi ha ragione fra Hegel e Schopenauer (il secondo chiamava il primo "sicario della verità")? Ma nessuno, è ovvio! E questo l'ho sempre trovato frustrante e poco "serio"!
Ciao,
L.
"Lorenzo Pantieri":
[quote="Princeps"]
Ma in geometria iperbolica la somma degli angoli di un triangolo non è 180°. In geometria euclidea sí.
Le due geometrie (come i due filosofi) non concordano.
L'esempio dell'esistenza di più geometrie non ha niente a che fare con la disparità delle opinioni filosofiche! In matematica è ovvio che se cambiano gli assiomi cambiano i teoremi! Come è ovvio che l'equazione $x^2+1=0$ è impossibile in $R$ ed invece risolubile in $C$. In tutto questo non c'è nessuna contraddizione!
La contraddizione c'è quando due filosofi vorrebbero dare "spiegazioni" diverse della stessa realtà![/quote]
La stessa realtà è percepita in modo diverso! Usando parole tue:
La validità di un enunciato è sempre relativa ad un sistema di assiomi.
La realtà è che ognuno percepisce la realtà in modo diverso, pertanto gli "assiomi" sono diversi, e per questo motivo le opinioni sono diverse.
"Princeps":
Sto facendo un sillogismo. A me sembra una dimostrazione valida.
Non ci piove: questa è logica! Aristotele è stato un grandissim o logico. Tuttavia, i progressi più straordinari la logica li ha fatti nelle mani dei filosofi o dei matematici? Goedel era un filosofo?
[/quote]
Ovviamente la logica fa parte della filosofia, o perlomeno di quella che io ho chiamato filosofia comprendeva anche la logica.
"Princeps":
Per quanto tu aggiunga cifre significative non giungereai mai alla precisione assoluta. Dal punto di vista pratico è utile, ma non è formalmente corretto.
Mah... vogliamo paragonare una teoria come la QED -che ha un accordo strabiliante con i dati sperimentali- con una teoria metafisica -dove puoi dire quello che vuoi? Suvvia!
Secondo me tu stai confondendo la filosofia con la religione. Io sono agnostico e materialista, quindi rifiuto in toto discussioni "metafisiche", ma la filosofia non è solo quello, anzi. Secondo me la nostra discussione tratta mere divergenze di termini: tu chiami filosofia una cosa, io chiamo filosofia un'altra.
"La precisione assoluta"
ma che vuol dire?
$[q,p]=i rarr DeltaqDeltap>=1/2$
ma che vuol dire?
$[q,p]=i rarr DeltaqDeltap>=1/2$
"Princeps":
Ma in geometria iperbolica la somma degli angoli di un triangolo non è 180°. In geometria euclidea sí.
Le due geometrie (come i due filosofi) non concordano.
L'esempio dell'esistenza di più geometrie non ha niente a che fare con la disparità delle opinioni filosofiche! In matematica è ovvio che se cambiano gli assiomi cambiano i teoremi! Come è ovvio che l'equazione $x^2+1=0$ è impossibile in $R$ ed invece risolubile in $C$. In tutto questo non c'è nessuna contraddizione!
La contraddizione c'è quando due filosofi vorrebbero dare "spiegazioni" diverse della stessa realtà!
"Princeps":
Sto facendo un sillogismo. A me sembra una dimostrazione valida.
Non ci piove: questa è logica! Aristotele è stato un grandissimo logico. Tuttavia, i progressi più straordinari la logica li ha fatti nelle mani dei filosofi o dei matematici? Goedel era un filosofo?
"Princeps":
Per quanto tu aggiunga cifre significative non giungereai mai alla precisione assoluta. Dal punto di vista pratico è utile, ma non è formalmente corretto.
Mah... vogliamo paragonare una teoria come la QED -che ha un accordo strabiliante con i dati sperimentali- con una teoria metafisica -dove puoi dire quello che vuoi? Suvvia!
Falso, anche la filosofia può essere contraddetta dagli "esperimenti".
Fammi un esempio di "teoria filosofica contraddetta da un esperimento"!
Ciao,
L.
nessuna domanda che preveda un insieme da cui attingere per rispondere.
Come invece avviene sempre in matematica e in Fisica
esempio: per un'equazione deve essere sempre specificato il campo di esistenza delle soluzioni
Come invece avviene sempre in matematica e in Fisica
esempio: per un'equazione deve essere sempre specificato il campo di esistenza delle soluzioni
"Lorenzo Pantieri":
[quote="Princeps"]La filosofia non è un unicum, gran parte filosofi rifiutano in parte od in toto le premesse di quelli precedenti, per questo sono in disaccordo. È come paragonare le geometrie euclidee a quelle non euclidee, essendovi delle premesse diverse i risultati non possono che essere diversi..
Assolutamente no! Un teorema di geometria euclidea va dimostrato rigorosamente. Idem un teorema di geometria iperbolica.[/quote]
Il tuo esempio è fuorviante ed assolutamente errato.
Ma in geometria iperbolica la somma degli angoli di un triangolo non è 180°. In geometria euclidea sí.
Le due geometrie (come i due filosofi) non concordano.
Il rigore che si richiede ad una dimostrazione matematica è ferreo (i termini devono essere definiti, gli assiomi esplicitati, ...) ed il metodo ipotetico-deduttivo è condiviso da tutti i matematici. In filosofia, puoi dire tutto (e il contrario di tutto), senza dimostrarlo (o con "dimostrazioni" talmente farraginose e rabberciate che non si possono neanche chiamare tali), esattamente come al bar: la differenza tra matematica e filosofia è tutta qui!
Falso. Se le dimostrazione della filosofia non sono valide, significa che nessuna argomentazione all'infuori della matematica.
Se io dico_
«Tutti gli uomini sono mortali
Socrate è un uomo
Pertanto, Socrate è mortale»
Sto facendo un sillogismo. A me sembra una dimostrazione valida.
Scusa la franchezza, ma stai facendo un gran minestrone! Pensa che la QED (elettrodinamica quantistica) permette di avere un accordo tra teoria ed esperimenti con 12 (dodici) cifre decimali significative!
Per quanto tu aggiunga cifre significative non giungereai mai alla precisione assoluta. Dal punto di vista pratico è utile, ma non è formalmente corretto.
Poi, che una teoria fisica non sia "verificabile", non c'è dubbio. Ma la gran cosa di una teoria fisica è di poter essere smenitita dagli esperimenti (o, possibilmente, confermata). In filosofia puoi dire tutto quello che vuoi e sei sicuro che niente potrà smentirti, esattamente come al bar. la differenza tra fisica e filosofia è tutta qui!
Falso, anche la filosofia può essere contraddetta dagli "esperimenti". Partendo dalle stesse premesse di un filosofo si può trovare una falla nel suo ragionamento, dimostrandone cosí un'erroneità.
"Princeps":
Eh, no! Troppo comodo! Peraltro quello che dici è significativo. Secondo te, se dico "la filosofia non ha alcun valore conoscitivo", faccio pur sempre filosofia! Ecco, questo giochino è un esempio di come la filosofia sia strutturata in modo da inglobare tutto e il suo contrario (tanto il principio di contraddizione è un optional!).
Il principio di non contraddizione è stato formulato da Aristotele, prova a pensare cosa faceva nella vita...
La filosofia include a mio parere tutte le forme di sapere teorico (quella che Platone chiamò episteme). Ovviamente alcune branche del sapere si sono cosí sviluppate da renderne impossibile uno studio complessivo.
Ti rigiro la critica: tu riduci alla filosofia (attribuendole caratteristiche false) al nulla, per quello diventa inutile. Del resto discutere sull'utilità della filosofia è fare filosofia, per quanto la definizione di filosofia (come del resto quello di matematica) non sia univoco sia oggetto di discussione (filosofica!).
"Princeps":
La fisica dà una risposta razionale ad alcune domande, la filosofia ad altre.
La filosofia non dà nessuna risposta, perché in filosofia non c'è nessuna domanda, o almeno nessuna domanda sensata!
Costa significa domanda "sensata"?
"Princeps":
La filosofia non è un unicum, gran parte filosofi rifiutano in parte od in toto le premesse di quelli precedenti, per questo sono in disaccordo. È come paragonare le geometrie euclidee a quelle non euclidee, essendovi delle premesse diverse i risultati non possono che essere diversi..
Assolutamente no! Un teorema di geometria euclidea va dimostrato rigorosamente. Idem un teorema di geometria iperbolica. Il rigore che si richiede ad una dimostrazione matematica è ferreo (i termini devono essere definiti, gli assiomi esplicitati, ...) ed il metodo ipotetico-deduttivo è condiviso da tutti i matematici. In filosofia, puoi dire tutto (e il contrario di tutto), senza dimostrarlo (o con "dimostrazioni" talmente farraginose e rabberciate che non si possono neanche chiamare tali), esattamente come al bar: la differenza tra matematica e filosofia è tutta qui!
"Princeps":
Non si può sapere neanche se le leggi fisiche sono giuste, anzi sono sicuramente tutte sbagliate, innanzitutto perché non è possibile esprimere matematicamente lo stato della materia (in base al principio d'indeterminazione, perlomeno) ed in secondo luogo perché vi sono un numero potenzialmente infinito di variabili non ancora scoperte che influiscono sui fenomeni.
Scusa la franchezza, ma stai facendo un gran minestrone! Pensa che la QED (elettrodinamica quantistica) permette di avere un accordo tra teoria ed esperimenti con 12 (dodici) cifre decimali significative! Poi, che una teoria fisica non sia "verificabile", non c'è dubbio. Ma la gran cosa di una teoria fisica è di poter essere smenitita dagli esperimenti (o, possibilmente, confermata). In filosofia puoi dire tutto quello che vuoi e sei sicuro che niente potrà smentirti, esattamente come al bar. la differenza tra fisica e filosofia è tutta qui!
"Princeps":
Discutere sulla validità conoscitiva dei sistemi filosofici è fare filosofia, non so se te ne rendi conto.
Eh, no! Troppo comodo! Peraltro quello che dici è significativo. Secondo te, se dico "la filosofia non ha alcun valore conoscitivo", faccio pur sempre filosofia! Ecco, questo giochino è un esempio di come la filosofia sia strutturata in modo da inglobare tutto e il suo contrario (tanto il principio di contraddizione è un optional!).
Quello che qui sto facendo è definire i confini della matematica e della fisica. Fuori da questi confini, ci sono tante belle cose (comprese le chiacchiere da bar sport!). Però non c'è nessuna "scientificità" (che è una cosa più seria!).
"Princeps":
La fisica dà una risposta razionale ad alcune domande, la filosofia ad altre.
La filosofia non dà nessuna risposta, perché in filosofia non c'è nessuna domanda, o almeno nessuna domanda sensata!
Ciao,
L.
"Lorenzo Pantieri":
Per esempio, due matematici che partono da assiomi diversi non presentano i loro lavori come "contrapposti": un matematico che si occupa di gruppi studia -ovviamente!- teoremi che sono diversi da quelli di uno che si occupa, che so, di spazi vettoriali. Non c'è alcun problema: le strutture sono diverse, è ovvio che anche le loro proprietà lo siano. Non dirmi che nel caso di due filosofi è così! Basta pensare alle polemiche tra filosofi che hanno costellato la storia del pensiero filosofico! Il punto è che due teorie diverse e incompatibili vorrebbero essere la spiegazione della stessa realtà.
Il problema è il rapporto tra realtà e percezione.
Non tutti la percepiscono allo stesso modo, quindi gli "assiomi" non sono gli stessi.
Se si parte dagli stessi assiomi il risultato è lo stesso, ma basta cambiarne uno perché il risultato cambi (un po' come le geometrie euclidee che negano il V postulato di Euclide). Alrimenti c'è un errore di metodo.
La filosofia, rispetto alla matematica, ha l'enorme svantaggio di non disporre di un formalismo preciso. Questa la rende inevitabilmente non rigorosa. Se analizzati con la sensibilità di un matematico, gli "argomenti" della filosofia fanno acqua da tutte le parti! Ci sono errori e omissioni di tutti i generi! Tu scrivi che questa mancanza di coerenza non è volontaria: questa non mi sembra una scusante valida, però! Sono capaci tutti a dire: "eh, ho sbagliato, ma mica l'ho fatto apposta!"
Beh, un errore di procedimento è assimilabile ad un errore di calcolo... possono capitare. La filosofia non è un unicum, gran parte filosofi rifiutano in parte od in toto le premesse di quelli precedenti, per questo sono in disaccordo. È come paragonare le geometrie euclidee a quelle non euclidee, essendovi delle premesse diverse i risultati non possono che essere diversi.
Del resto la filosofia lavora in un ambito diverso rispetto a quello della matematica.
Insomma, in filosofia uno può dire quello che vuole, ed è a posto: non ha bisogno di dimostrarlo rigorosamente e non ha neppure bisogno di fare esperimenti per vedere se si sta sbagliando o no.
Ho sempre pensato che la filosofia, più che "amore di sapere", sia essenzialmente un "sapere amatoriale", una vacanza dal pensiero forse non spiacevole, ma dal valore conoscitivo pari alle chiacchiere che vengono scambiate nei bar sport.
La dimostrazione rigorosa è necessaria, che poi ci siano degli errori è possibile.
Non si può sapere neanche se le leggi fisiche sono giuste, anzi sono sicuramente tutte sbagliate, innanzitutto perché non è possibile esprimere matematicamente lo stato della materia (in base al principio d'indeterminazione, perlomeno) ed in secondo luogo perché vi sono un numero potenzialmente infinito di variabili non ancora scoperte che influiscono sui fenomeni.
La matematica è perfettamente rigorosa perché è chiusa in sé stessa, è pura astrazione, la filosofia come la fisica fanno i loro errori nel momento in cui si tenta di astrarre la realtà concreta.
Del resto la filosofia è stata nel corso del tempo depauperata di gran parte delle sue branche, un tempo la logica e la fisica erano parti di essa ("Philosophiae naturalis principia mathematica", intitolò Newton la sua opera), cosí come tante altre discipline adesso autonome. Discutere sulla validità conoscitiva dei sistemi filosofici è fare filosofia, non so se te ne rendi conto. Se la filosofia non ha valore conoscitivo mi chiedo perché tu ne stia discutendo, visto che "ha un valore conoscitivo pari alle chiacchiere che vengono scambiate nei bar sport".
Tutte le leggi fisiche come i sistemi filosofici sono sbagliati e sono destinati ad esserlo sempre, ma non per questo sono inutili. La fisica dà una risposta razionale ad alcune domande, la filosofia ad altre.
Il certo nessuno mai lo ha colto né alcuno ci sarà che lo colga e relativamente agli dèi e relativamente a tutte le cose di cui parlo. Infatti, se anche uno si trovasse per caso a dire, come meglio non si può, una cosa reale, tuttavia non la conoscerebbe per averla sperimentata direttamente. Perché a tutti è dato solo l'opinare. (Senofane, V secolo a.C.)
Senofane parla di dèi, ma il discorso può essere esteso a tutta la realtà.
Tra l'altro io personalmente sono convinto che né le parole né la matematica possano esprimere completamente la realtà, né ci sia alcun altro modo per esprimerla. Si tratta solo di opinioni che hanno una utilità ma non sono vere in assoluto.
"Princeps":
La differenza principale tra matematica e filosofia è che la matematica usa i numeri, la filosofia un procedimento discorsivo.
Le analogie sono moltissime, le dimostrazioni sono il corrispondente matematico del sillogismo filosofico.
La filosofia non è incoerente (perlomeno non lo è volontariamente), i filosofi discordano perché partono da "assiomi" differenti. Tutto qui.
Giudicare la validità di una disciplina in base alla sua utilità empirica è quanto di piú antiscientifico esista, primo perché non si può sapere se una cosa in futuro sarà utile o no (tante scoperte inizialmente inutili si sono poi rivelate utili), in secondo luogo l'utilità è assolutamente soggettiva.
Quello che scrivi, Princeps, è molto interessante. Tuttavia, non mi persuade affatto!
Per esempio, due matematici che partono da assiomi diversi non presentano i loro lavori come "contrapposti": un matematico che si occupa di gruppi studia -ovviamente!- teoremi che sono diversi da quelli di uno che si occupa, che so, di spazi vettoriali. Non c'è alcun problema: le strutture sono diverse, è ovvio che anche le loro proprietà lo siano. Non dirmi che nel caso di due filosofi è così! Basta pensare alle polemiche tra filosofi che hanno costellato la storia del pensiero filosofico! Il punto è che due teorie diverse e incompatibili vorrebbero essere la spiegazione della stessa realtà.
La filosofia, rispetto alla matematica, ha l'enorme svantaggio di non disporre di un formalismo preciso. Questa la rende inevitabilmente non rigorosa. Se analizzati con la sensibilità di un matematico, gli "argomenti" della filosofia fanno acqua da tutte le parti! Ci sono errori e omissioni di tutti i generi! Tu scrivi che questa mancanza di coerenza non è volontaria: questa non mi sembra una scusante valida, però! Sono capaci tutti a dire: "eh, ho sbagliato, ma mica l'ho fatto apposta!"
Rispetto alla fisica, la filosofia ha lo svantaggio che non è possibile fare esperimenti in grado di smentire o corroborare due teorie incompatibili. Quindi una teoria filosofica non può, per come è costruita, essere messa alla prova dei fatti ed essere smentita!
Insomma, in filosofia uno può dire quello che vuole, ed è a posto: non ha bisogno di dimostrarlo rigorosamente e non ha neppure bisogno di fare esperimenti per vedere se si sta sbagliando o no.
Ho sempre pensato che la filosofia, più che "amore di sapere", sia essenzialmente un "sapere amatoriale", una vacanza dal pensiero forse non spiacevole, ma dal valore conoscitivo pari alle chiacchiere che vengono scambiate nei bar sport.
A questo proposito, ti ricordo che il fisico Alan Sokal pubblicò nel 1996 su una rivista di filosofia un articolo ("Trasgredire le frontiere: verso un'ermeneutica trasformativa della gravità quantistica") pieno zeppo di cazzate, ma scritto nel linguaggio "sostenuto", astruso e oracolare tipico degli scritti filosofici. Nonostante l'affastellamento deliberato di concetti approssimativi, fantasiosi, falsi e assurdi, l'articolo viene pubblicato senza esitazioni da parte dei redattori. Sokal ne concluse che la filosofia, dal momento che non si distingue dalla sua parodia, non è una cosa seria.
Non so proprio come dargi torto!
Ciao,
L.
La differenza principale tra matematica e filosofia è che la matematica usa i numeri, la filosofia un procedimento discorsivo.
Le analogie sono moltissime, le dimostrazioni sono il corrispondente matematico del sillogismo filosofico.
La filosofia non è incoerente (perlomeno non lo è volontariamente), i filosofi discordano perché partono da "assiomi" differenti. Tutto qui.
Giudicare la validità di una disciplina in base alla sua utilità empirica è quanto di piú antiscientifico esista, primo perché non si può sapere se una cosa in futuro sarà utile o no (tante scoperte inizialmente inutili si sono poi rivelate utili), in secondo luogo l'utilità è assolutamente soggettiva.
Le analogie sono moltissime, le dimostrazioni sono il corrispondente matematico del sillogismo filosofico.
La filosofia non è incoerente (perlomeno non lo è volontariamente), i filosofi discordano perché partono da "assiomi" differenti. Tutto qui.
Giudicare la validità di una disciplina in base alla sua utilità empirica è quanto di piú antiscientifico esista, primo perché non si può sapere se una cosa in futuro sarà utile o no (tante scoperte inizialmente inutili si sono poi rivelate utili), in secondo luogo l'utilità è assolutamente soggettiva.
"fields":
Sì, la verità si definisce sempre nel metalinguaggio. Dato un linguaggio formale si descrive con il linguaggio matematico usuale la nozione di verità.
Qui puoi trovare una discreta ed elementare trattazione del concetto di verita'. Il concetto di validita' (tautologia) e' meglio se lo leggi qui (pagine 47-48) dopo aver letto le prime 15 pagine del primo link, perche' la prima dispensa e' imprecisa nella definizione di validita'.
Ci guardo subito. Ti ringrazio fin d'ora!
Ah, fra poco invierò un post su alcuni "dubbi di logica" che mi sono venuti leggendo il "Diavolo in cattedra" di Odifreddi: naturalmente, tu e i tuoi commenti siete benvenuti!
Ciao e ancora grazie,
Lorenzo
"Lorenzo Pantieri":
Mi potresti riportare la definizione formale di verità, secondo quanto hai appreso nei corsi di logica che hai seguito? Da quello che ho capito, per Tarski si può definire la verità solo nel metalinguaggio, ma mi manca una "definizione precisa"!
Sì, la verità si definisce sempre nel metalinguaggio. Dato un linguaggio formale si descrive con il linguaggio matematico usuale la nozione di verità.
Qui puoi trovare una discreta ed elementare trattazione del concetto di verita'. Il concetto di validita' (tautologia) e' meglio se lo leggi qui (pagine 47-48) dopo aver letto le prime 15 pagine del primo link, perche' la prima dispensa e' imprecisa nella definizione di validita'.
"fields":
ps: In ogni caso intuisco che la tua posizione è analoga alla mia: probabilmente ti manca soltanto la conoscenza della versione formale della definizione di verità e quindi si generano delle incomprensioni...
Mi potresti riportare la definizione formale di verità, secondo quanto hai appreso nei corsi di logica che hai seguito? Da quello che ho capito, per Tarski si può definire la verità solo nel metalinguaggio, ma mi manca una "definizione precisa"!
Ah, non fare come Pilato...
Grazie mille,
L.
"Lorenzo Pantieri":
Se devo essere sincero, non vedo una differenza sostanziale tra la mia posizione e quella di fields. Un enunciato è vero o falso a seconda del sistema di assiomi scelto. Per esempio "la somma degli angoli interni di un triangolo è due angoli retti" è un enunciato vero in geometria eucludea, falso in geometria iperbolica e indecidibile in geometria assoluta. Quindi non si può dire che un enunciato è vero o falso in assoluto. Tuttavia, l'affermazione "in geometria euclidea la somma degli angoli interni di un triangolo è di due angoli retti" è un'affermazione dimostrabile e vera. E su questa verità (della geometria euclidea), "non si può dubitare".
Se è come dici tu, Lorenzo, vorrà dire che degli esami di Logica che ho dato non ho capito proprio una mazza!
Per me tu sovrapponi il concetto di deducibilità con quello di verità. E' molto impreciso dire: "...un enunciato vero in geometria eucludea, falso in geometria iperbolica". L'enunciato casomai sarà deducibile dagli assiomi della geometria euclidea, oppure la sua negazione sarà deducibile... La verità non c'entra... Se parli di verità devi parlare di modelli: ogni enunciato è vero o falso in un modello, ed è "vero in assoluto" se è vero in tutti i modelli. L'enunciato: "la somma degli angoli interni di un triangolo è due angoli retti" è vero nei modelli della geometria euclidea e falso in altri, e infatti non è una verità assoluta, e infatti nemmeno esiste un teorema che recita così. Le verità assolute ci sono eccome ed ho già spiegato come sono fatte.ps: In ogni caso intuisco che la tua posizione è analoga alla mia: probabilmente ti manca soltanto la conoscenza della versione formale della definizione di verità e quindi si generano delle incomprensioni...
"Ciò che i matematici dimostrano dipende dagli assiomi, ma una volta fissati gli assiomi, questa è una conseguenza necessaria degli assiomi."
"In verità viviamo in un mondo in cui la verità è molto nascosta. Oscar Wilde diceva “chi dice la verità prima o poi viene scoperto”…quindi dopo ha dei guai. In matematica di solito s’incontra la verità . Magari non si tratta di quella con la v maiuscola che cercano i mistici ed i religiosi, ma quelle con la v minuscola, su cui però non si può dubitare."
Ecco, queste citazioni di Odifreddi mi paiono perfette per l'occasione! Se devo essere sincero, non vedo una differenza sostanziale tra la mia posizione e quella di fields. Un enunciato è vero o falso a seconda del sistema di assiomi scelto. Per esempio "la somma degli angoli interni di un triangolo è due angoli retti" è un enunciato vero in geometria eucludea, falso in geometria iperbolica e indecidibile in geometria assoluta. Quindi non si può dire che un enunciato è vero o falso in assoluto. Tuttavia, l'affermazione "in geometria euclidea la somma degli angoli interni di un triangolo è di due angoli retti" è un'affermazione dimostrabile e vera. E su questa verità (della geometria euclidea), "non si può dubitare".
Ciao,
L.
"In verità viviamo in un mondo in cui la verità è molto nascosta. Oscar Wilde diceva “chi dice la verità prima o poi viene scoperto”…quindi dopo ha dei guai. In matematica di solito s’incontra la verità . Magari non si tratta di quella con la v maiuscola che cercano i mistici ed i religiosi, ma quelle con la v minuscola, su cui però non si può dubitare."
Ecco, queste citazioni di Odifreddi mi paiono perfette per l'occasione! Se devo essere sincero, non vedo una differenza sostanziale tra la mia posizione e quella di fields. Un enunciato è vero o falso a seconda del sistema di assiomi scelto. Per esempio "la somma degli angoli interni di un triangolo è due angoli retti" è un enunciato vero in geometria eucludea, falso in geometria iperbolica e indecidibile in geometria assoluta. Quindi non si può dire che un enunciato è vero o falso in assoluto. Tuttavia, l'affermazione "in geometria euclidea la somma degli angoli interni di un triangolo è di due angoli retti" è un'affermazione dimostrabile e vera. E su questa verità (della geometria euclidea), "non si può dubitare".
Ciao,
L.
"V per Vendetta":
Ho capito il tuo discorso Fields e hai perfettamente ragione. Volevo farti una domanda per sapere cosa ne pensi. Riprendiamo il teorema: "Se un'insieme di oggetti verifica i postulati della geometria di Hilbert e se un triangolo appartiene a questo insieme di oggetti, allora la somma dei suoi angoli è 180 gradi.". Ecco ti domando: se si arrivasse a dimostrare il contrario questo teorema cadrebbe risultando falso? Se si è giusto pensare ad una verità matematica non eterna ma "attuale".
Allora, partiamo da questo presupposto: la matematica si esprime attraverso il linguaggio. Solo quando abbiamo un linguaggio L, sia esso naturale o simbolico, possiamo incominciare a parlare di verità. La verità è una associazione tra enunciati del linguaggio e il mondo che essi descrivono. Il mondo descritto dalla matematica è in massima parte costruibile e definibile a partire dalla teoria degli insiemi. Noi abbiamo un linguaggio formale per parlare rigorosamente di questo mondo: la Logica del prim'ordine, la cosiddetta logica classica. Ogni costrutto linguistico di L può essere valutato rigorosamente nei mondi della matematica, e si può stabilire se è vero o falso in ogni particolare mondo. Un teorema è un enunciato di L vero in tutti i mondi. Come tale è e sarà sempre una verità logica, assoluta, nel nostro linguaggio. Se qualcuno vuole contraddire o falsificare un teorema farà bene a stravolgere la semantica del linguaggio, perché altrimenti ciò non è possibile. Stravolgendo la semantica, però, non parlerà più dello stesso teorema di prima, e quindi la sua operazione non avrà senso. E come se qualcuno per falsificare la mia affermazione: "Oggi 21 febbraio 2007 piove a Verona" cambiasse il significato delle parole italiane "febbraio" o "piove", sostituendole con "dicembre" e "grandina". E' chiaro che ciò non ha senso.
Dunque il teorema:
"Se un'insieme di oggetti verifica i postulati della geometria di Hilbert e se un triangolo appartiene a questo insieme di oggetti, allora la somma dei suoi angoli è 180 gradi.".
non può essere falsificato, a meno che non cambi il significato di ciò che ho scritto. Un tale verità è esattamente un verità logica, molto più complicata, ma assimilabile in tutto e per tutto, alla verità logica:
"Se tutti gli uomini sono mortali e Socrate è un uomo, allora Socrate è mortale".
La verità di questa affermazione dipende dal significato delle innocue particelle: "Se", "tutti", "e", "allora", "essere".
Può sembrare strano che la matematica tratti di "ovvietà" come le verità logiche, ma la pratica della matematica mostra che una verità logica è estremamente difficile da riconoscere e per cui altamente significativa.
Ho capito il tuo discorso Fields e hai perfettamente ragione. Volevo farti una domanda per sapere cosa ne pensi. Riprendiamo il teorema: "Se un'insieme di oggetti verifica i postulati della geometria di Hilbert e se un triangolo appartiene a questo insieme di oggetti, allora la somma dei suoi angoli è 180 gradi.". Ecco ti domando: se si arrivasse a dimostrare il contrario questo teorema cadrebbe risultando falso? Se si è giusto pensare ad una verità matematica non eterna ma "attuale".
Sì, be', ma per il sistema formale "matematica" c'è un ben preciso significato soggiacente, la semantica di Tarski. Quando si parla di verità o falsità ci si riferisce a tale semantica. Il "mondo" è rappresentato dalle strutture.
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