Olimpiadi della matematica
C'è qualcuno di voi che ha mai partecipato alle olimpiadi della matematica? O almeno sentito parlarne...?
Mercoledì di questa settimana c'è stata la prima fase, i cosiddetti Giochi d'Archimede a livello di istituto...se qualcuno vi ha partecipato, come è andata?
Mercoledì di questa settimana c'è stata la prima fase, i cosiddetti Giochi d'Archimede a livello di istituto...se qualcuno vi ha partecipato, come è andata?
Risposte
Anke io le ho fatte,anke i anni scorsi ho sempre partecipato.Cmq sta volta ne ho lasciati 7 xkè stavo anke male, uffi ma le altre credo siano andate bn.
SuperGaara:
A scuola l'ho lasciata perdere perchè non avevo capito come farla, però a casa ne ho trovati 3!
[math]x^2+bx-16=0[/math]
Ha soluzioni reali se[math]\Delta \geq 0[/math], cioè se:[math]b^2+16*4 \geq 0[/math].
Le soluzioni dell'equazione sono:[math]x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2+16*4}}{2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2+64}}{2}[/math]
Per essere numeri interi, vuol dire che il delta è un quadrato perfetto, cosicché la sua radice dia un numero intero e non con la virgola. I valori di b per cui viene un quadrato sono:
1) 0 -->[math]0^2+16*4=64=8^2[/math]
2) 6 -->[math]6^2+16*4=36+64=100=10^2[/math]
3) 15 -->[math]15^2+16*4=225+64=289=17^2[/math]
E poi non ne ho trovati altri, anche perchè non mi viene in mente nessun'altra terna pitagorica...dunque penso siano 3 in totale...
Scusa Stè ma è da oggi che non capisco, secondo quale criterio hai iniziato a considerare proprio 6 come primo numero valido(oltre 0)??? Mica hai ft le prove cn tt i numeri??? e xke poi dopo 6 sei arrivato(presumo direttamente) a 15?? :D:D sorry ;)
Gaara se non sbaglio quello a cui ti riferisci tu andava fatto così
La somma dei numeri da 10 a 99 è uguale a
A questa somma va sottratta la somma dei numeri composti da cifre uguali quindi
credo..
La somma dei numeri da 10 a 99 è uguale a
[math]S_a=\frac{(10+99)\cdot90}{2}=4905[/math]
A questa somma va sottratta la somma dei numeri composti da cifre uguali quindi
[math]S_b=11+22+33+44+55+66+77+88+99=495[/math]
[math]S_c=S_a-S_b=4410[/math]
credo..
Qualche giorno dopo di solito...ma non so di preciso!
Eh si effettivamente!
Bhè ma le soluzioni sul sito quando le mettono?
Bhè ma le soluzioni sul sito quando le mettono?
Vabbè se erano difficili per noi, lo erano per tutti però...staremo a vedere :lol
Ma si infatti, io ieri ho ripreso quelle del triennio dell anno scorso che non avevo mai fatto dato ke stavo al biennio(santooo biennio:D) ed erano molto + facili, ce n erano tipo una decina prpr semplici!
E' vero, alcune erano difficili tanto che le ho lasciate vuote perchè il tempo non era sufficiente per mettermi là e cercare qualche modo per farle...avrei perso troppo tempo e non sarei più riuscito a fare le altre! E comunque su alcune ci sono rimasto lo stesso troppo tempo...
Quest'anno erano più difficili dell'anno scorso però ;)
Quest'anno erano più difficili dell'anno scorso però ;)
SuperGaara:
Ma hai buttato a occhio anche le altre? Ce ne sono parecchie diverse dalle mie...
Un paio è probabile, ma non più di 2 o 3 buttate! Sinceramente alcune erano prpr impossibili... cose mai viste in vita mia!
plum:
(matematica, il tuo ragionamento è corretto, ma poco matematico:))
Vabbè era + ke altro un ragionamento x "confermare" la risposta di Stefano e Aleio non x trovare le soluzioni :XD
Alla fine è quello che ho detto io...solo scritto più matematicamente :lol
Hai fatto il numero 18 plum?
La somma di tutti i numeri naturali formati da due cifre distinte è:...
Hai fatto il numero 18 plum?
La somma di tutti i numeri naturali formati da due cifre distinte è:...
plauso a plum...(molto allitterante...)
oddio...io nn ci avevo neanke pensato....
x^2+bx-16=0
perchè ci siano 2 soluzioni intere, il delta deve essere unquadrato perfetto
dove n^2 inica un qualsiasi quadrato.
le possibilità sono poche (b e n devono essere entrambi interi: se b non fosse intero, allora non lo sarebbe neanche b^2+64. n^2 è stato invece definito come intero. inoltre n deve essere maggiore di b):
ricordando che in un sistema
le soluzioni sono
le soluzioni dei sistemi precedenti sono
questa è da escludere perchè b e n devono essere interi
le soluzioni sono quindi b=0; b=6; b=15
tutte queste soluzioni possono avere, ovviamente, sia segno positivo che negativo. in tutto sono 5 (matematica, il tuo ragionamento è corretto, ma poco matematico:))
è certamente più pratico pensare alle terne (e infatti ho usato pure quel meodo per ssere più sicuro), ma così facendo a me sarebbe sfuggita la terna 0;64;64 e quindi avrei contato solo 4 soluzioni
perchè ci siano 2 soluzioni intere, il delta deve essere unquadrato perfetto
[math]\Delta=b^2+64=n^2[/math]
dove n^2 inica un qualsiasi quadrato.
[math]b^2+64=n^2[/math]
[math]64=n^2-b^2[/math]
[math]64=(n+b)(n-b)[/math]
le possibilità sono poche (b e n devono essere entrambi interi: se b non fosse intero, allora non lo sarebbe neanche b^2+64. n^2 è stato invece definito come intero. inoltre n deve essere maggiore di b):
[math]\begin{cases}n+b=64\\n-b=1\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}n+b=32\\n-b=2\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}n+b=16\\n-b=4\end{cases}[/math]
[math]\begin{cases}n+b=8\\n-b=8\end{cases}[/math]
ricordando che in un sistema
[math]\begin{cases}x+y=c\\x-y=d\end{cases}[/math]
le soluzioni sono
[math]x=\frac{c+d}2[/math]
e [math]y=\frac{c-d}2[/math]
le soluzioni dei sistemi precedenti sono
[math]\begin{case}n=\frac{65}2\\b=\frac{63}2\end{cases}[/math]
questa è da escludere perchè b e n devono essere interi
[math]\begin{case}n=17\\b=15\end{cases}[/math]
[math]\begin{case}n=10\\b=6\end{cases}[/math]
[math]\begin{case}n=8\\b=0\end{cases}[/math]
le soluzioni sono quindi b=0; b=6; b=15
tutte queste soluzioni possono avere, ovviamente, sia segno positivo che negativo. in tutto sono 5 (matematica, il tuo ragionamento è corretto, ma poco matematico:))
è certamente più pratico pensare alle terne (e infatti ho usato pure quel meodo per ssere più sicuro), ma così facendo a me sarebbe sfuggita la terna 0;64;64 e quindi avrei contato solo 4 soluzioni
uffa raga io dovevo farle anke solo ke ci sarà stato un malinteso e oggi nn mi hanno kiamato! nn ero scritta nell'elenco! è un ingiustizia!! :cry
no è ke nn so dove si regola l'età... :(
Ma lady hai davvero 21 anni? Te lo chiedo perchè oltre i 20 anni non è permesso partecipare...:O_o
ankio ho fatto le olimpiadi di mate oggi...ma ne ho fatte 12 su 25 e ho appena scoperto d averne sbagliate 3 :(:( uffa
MaTeMaTiCa FaN:
:dozingoff:dozingoff Posso negare? :lol ... Ebbene si, poi un suggerimento me l ha confermato e quindi ho detto vada per 4:mad
Alè...ti sta bene...:lol:lol
Ma hai buttato a occhio anche le altre? Ce ne sono parecchie diverse dalle mie...
MaTeMaTiCa FaN:
Bhè cmq la risposta sarà sicuro 5, xke considerando quei 5 ke avete detto voi, pur trovandone un altro diventerebbero 7, in quanto un numero deve essere considerato sia col meno ke col +... Essendoci cm risposta massima 6 (se nn sbaglio)... devono essere per forza 5
Probabile...
io ho messo 2=/
:dozingoff:dozingoff Posso negare? :lol ... Ebbene si, poi un suggerimento me l ha confermato e quindi ho detto vada per 4:mad
Bhè cmq la risposta sarà sicuro 5, xke considerando quei 5 ke avete detto voi, pur trovandone un altro diventerebbero 7, in quanto un numero deve essere considerato sia col meno ke col +... Essendoci cm risposta massima 6 (se nn sbaglio)... devono essere per forza 5
Bhè cmq la risposta sarà sicuro 5, xke considerando quei 5 ke avete detto voi, pur trovandone un altro diventerebbero 7, in quanto un numero deve essere considerato sia col meno ke col +... Essendoci cm risposta massima 6 (se nn sbaglio)... devono essere per forza 5
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