Olimpiadi della matematica
C'è qualcuno di voi che ha mai partecipato alle olimpiadi della matematica? O almeno sentito parlarne...?
Mercoledì di questa settimana c'è stata la prima fase, i cosiddetti Giochi d'Archimede a livello di istituto...se qualcuno vi ha partecipato, come è andata?
Mercoledì di questa settimana c'è stata la prima fase, i cosiddetti Giochi d'Archimede a livello di istituto...se qualcuno vi ha partecipato, come è andata?
Risposte
soccerboy:
[quote]klok:
[quote]soccerboy:
Quanti punti avete fatto voi?
Io nn lo so ancora, tu quanto ne hai fatti?
[/quote]
Non te lo dico:satisfied
Ti dico solo che ho dovuuto studiare filosofia:lol
[/quote]
Bimbo 6 proprio cattivo:yes
Da dimelo lo voglio sapere;)
klok:
[quote]soccerboy:
Quanti punti avete fatto voi?
Io nn lo so ancora, tu quanto ne hai fatti?
[/quote]
Non te lo dico:satisfied
Ti dico solo che ho dovuuto studiare filosofia:lol
soccerboy:
Quanti punti avete fatto voi?
Io nn lo so ancora, tu quanto ne hai fatti?
Quanti punti avete fatto voi?
:lol:lol:lol
A noi ancora non ci hanno fatto sapere niente
A noi ancora non ci hanno fatto sapere niente
ahah quella prova...è stato veramente uno skifo...5 giuste su 20..e pensare ek di mate vado bene..solo ke x la logica nn ho testa..
nn i preocupare tt commettono dei errori lol
Ho controllato, e mi sono accorto di aver fatto un gran caos.... :dozingoff:dozingoff:dozingoff
Sisi ci sono da ieri!
MaTeMaTiCa FaN:
Allora avete controllato i risultati sul sito:)?
Non ci sono ancora :satisfied
Allora avete controllato i risultati sul sito:)?
cm ragazzi siete proprio dei geni bravi a tutti
:lol
plum:
(gaara, avresti fatto bene a rispondere "nessuno"! ti sei giocato 4 punti :anal:lol)
Ma davvero...mi devo auto ---> :anal
il 18 l'ho fatto come aleio:
dove delta n sta per triangolare di n. alla somma dei primi 99 numeri ho tolto la somma dei numeri da 1 a 9 e quella dei numeri 11,22,33,44... cioè 11 volte la somma da 1 a 9
l'ultimo ho messo nessuno: ho provato e ho visto che se c'è un 4 è impossibile (ho visto quando c'era un 4 al centro, quando ce ne era uno sull'angolo e quando ce n'era uno nella "croce" ). ho fatto lo stesso per i numeri 3 e 2, quindi non dovrebbero esserci soluzioni
mi è appena venuto in mente un metodo alternativo: chiamati a,b,c,d,e,f,g,h,i i numeri delle 9 caselle, sappiamo che
a+b+c=4
d+e+f=4
h+g+i=4
a+d+g=4
b+e+h=4
c+f+i=4
a+e+i=4
g+e+c=4
se sommiamo queste 8 equazioni otteniamo
2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+a+c+g+i+2e=32
(è intutivo vedere che tutti i numeri vengono contati 2 volte ad eccezione degli angoli, che vengono contati 3 volte, e il centro, che viene contato 4 volte)
poichè a+b+c=4; d+e+f=4; g+h+i=4 otteniamo
2*12+a+c+g+i+2e=32 ---> a+c+g+i+2e=8
ora se uno degli angoli valesse 4, tutti gli altri angoli e la casella al centro dovrebbero valere 0 (la somma di riche colonne e diagonali deve essere 4); in tutto i 4 angoli darebbero come somma 4+0+0+0+0=4, e quindi nessun angolo può valere 4. se un angolo fosse 3, gli altri 3 angoli potrebbero valere al massimo 1 (per il motivo precedente) e quindi darebbe al massimo come somma 3+1+1+1+0=6 (un'altra possibilità è che l'angolo opposto valga 0 e la casella centrale valga 1; la somma dà 7 (la casella centrale si conta due volte) che è cmq trpp poco). se un angolo valesse 2 le possibilità sarebbero 3:
1) la casella al centro vale 0, quindi tutti gli angoli devono valere 2. si vede subito che in questo caso non c'è soluzione
2) la casella centrale vale 1 e quella nell'angolo opposto a quello dato vale 1. la somma dei due angoli restanti deve essere 3, e quindi uno vale 1 e l'altro vale 2. anche in questo caso è facile verificare che non c'è nessuna soluzione
3) la casella centrale vale 2 e quella nell'angolo opposto vale 0. la somma degli altri due angoli deve essere 2, quindi ci sono due possibilità:
a) entrambi valgono 1 (si vede che nn c sn soluzioni)
b) uno vale 0 e l'altro 2 (idem)
gli angoli in tutto danno al massimo una somma di 4, quindi la casella centrrale deve valere almeno 2; non può essere 4 (altrimenti tutti gli altri numeri sarebbero 0); non può essere 3 (2 angoli varrebero 1 e 2 angoli varrebbero 0; la casella compresa tra i due angoli di valore 0 dovrebbe valere 4, mentre quella compresa tra i due angoli di valore 1 dovrebbe valere 2; ma allora ci sarebbe una colonna/riga di valore 9). se la casella al centro fosse 2 la somma dei 4 angoli dovrebbe essere 4 e quindi sarebbero 4 angoli da 1 (si vede subito che non ci sono soluzioni). non esistono quindi quadrati del genere (gaara, avresti fatto bene a rispondere "nessuno"! ti sei giocato 4 punti :anal:lol)
@matematica: il tuo ragionamento era tanto giusto quanto acuto; per questi problemi va benissimo ragionare così:yes
:lol:lol:lol
pensa che all'inizio non avevo capito cosa intendessi con "molto allitterante"! chissà dove avevo la testa:lol
[math]N=\Delta_{99}-\Delta_9-11*\Delta_9=\Delta_{99}-12*\Delta_9[/math]
dove delta n sta per triangolare di n. alla somma dei primi 99 numeri ho tolto la somma dei numeri da 1 a 9 e quella dei numeri 11,22,33,44... cioè 11 volte la somma da 1 a 9
l'ultimo ho messo nessuno: ho provato e ho visto che se c'è un 4 è impossibile (ho visto quando c'era un 4 al centro, quando ce ne era uno sull'angolo e quando ce n'era uno nella "croce" ). ho fatto lo stesso per i numeri 3 e 2, quindi non dovrebbero esserci soluzioni
mi è appena venuto in mente un metodo alternativo: chiamati a,b,c,d,e,f,g,h,i i numeri delle 9 caselle, sappiamo che
a+b+c=4
d+e+f=4
h+g+i=4
a+d+g=4
b+e+h=4
c+f+i=4
a+e+i=4
g+e+c=4
se sommiamo queste 8 equazioni otteniamo
2(a+b+c+d+e+f+g+h+i)+a+c+g+i+2e=32
(è intutivo vedere che tutti i numeri vengono contati 2 volte ad eccezione degli angoli, che vengono contati 3 volte, e il centro, che viene contato 4 volte)
poichè a+b+c=4; d+e+f=4; g+h+i=4 otteniamo
2*12+a+c+g+i+2e=32 ---> a+c+g+i+2e=8
ora se uno degli angoli valesse 4, tutti gli altri angoli e la casella al centro dovrebbero valere 0 (la somma di riche colonne e diagonali deve essere 4); in tutto i 4 angoli darebbero come somma 4+0+0+0+0=4, e quindi nessun angolo può valere 4. se un angolo fosse 3, gli altri 3 angoli potrebbero valere al massimo 1 (per il motivo precedente) e quindi darebbe al massimo come somma 3+1+1+1+0=6 (un'altra possibilità è che l'angolo opposto valga 0 e la casella centrale valga 1; la somma dà 7 (la casella centrale si conta due volte) che è cmq trpp poco). se un angolo valesse 2 le possibilità sarebbero 3:
1) la casella al centro vale 0, quindi tutti gli angoli devono valere 2. si vede subito che in questo caso non c'è soluzione
2) la casella centrale vale 1 e quella nell'angolo opposto a quello dato vale 1. la somma dei due angoli restanti deve essere 3, e quindi uno vale 1 e l'altro vale 2. anche in questo caso è facile verificare che non c'è nessuna soluzione
3) la casella centrale vale 2 e quella nell'angolo opposto vale 0. la somma degli altri due angoli deve essere 2, quindi ci sono due possibilità:
a) entrambi valgono 1 (si vede che nn c sn soluzioni)
b) uno vale 0 e l'altro 2 (idem)
gli angoli in tutto danno al massimo una somma di 4, quindi la casella centrrale deve valere almeno 2; non può essere 4 (altrimenti tutti gli altri numeri sarebbero 0); non può essere 3 (2 angoli varrebero 1 e 2 angoli varrebbero 0; la casella compresa tra i due angoli di valore 0 dovrebbe valere 4, mentre quella compresa tra i due angoli di valore 1 dovrebbe valere 2; ma allora ci sarebbe una colonna/riga di valore 9). se la casella al centro fosse 2 la somma dei 4 angoli dovrebbe essere 4 e quindi sarebbero 4 angoli da 1 (si vede subito che non ci sono soluzioni). non esistono quindi quadrati del genere (gaara, avresti fatto bene a rispondere "nessuno"! ti sei giocato 4 punti :anal:lol)
@matematica: il tuo ragionamento era tanto giusto quanto acuto; per questi problemi va benissimo ragionare così:yes
aleio:
plauso a plum (molto allitterante...)
:lol:lol:lol
pensa che all'inizio non avevo capito cosa intendessi con "molto allitterante"! chissà dove avevo la testa:lol
pure io le ho fatte sn obbligatorie.. cmq nn credo proprio di aver fatto tanti punti era solo x mettermi alla prova.. (e alcune le ho sparate :lol)
metto le mie risp..
1 A
2 B
3 B
4 C
5
6 A
7 D
8 A
9
10 E
11 C
12 A
13
14 B
15
16
17 C
18 B
19 A
20 D
21 E
22 D
23
24
25 A
metto le mie risp..
1 A
2 B
3 B
4 C
5
6 A
7 D
8 A
9
10 E
11 C
12 A
13
14 B
15
16
17 C
18 B
19 A
20 D
21 E
22 D
23
24
25 A
SuperGaara:
[quote]MaTeMaTiCa FaN:
Scusa Stè ma è da oggi che non capisco, secondo quale criterio hai iniziato a considerare proprio 6 come primo numero valido(oltre 0)??? Mica hai ft le prove cn tt i numeri??? e xke poi dopo 6 sei arrivato(presumo direttamente) a 15?? :D:D sorry ;)
Sì, esattamente: ho fatto le prove con i primi numeri...fai presto comunque a farle...:lol
Se vuoi una motivazione più valida, allora c'è la questione delle terne pitagoriche: ricordando il teorema di Pitagora
[math]a^2+b^2=c^2[/math]
, posso scrivere la mia condizione (cioè che [math]b^2+64[/math]
dia un quadrato perfetto) nel seguente modo:[math]b^2+64=c^2\\b^2+8^2=c^2[/math]
Le terne pitagoriche sono quelle terne di numeri naturali per i quali vale il teorema di Pitagora. Io conosco già un numero della terna, cioè 8. Perciò posso pensare a tutte le terne pitagoriche che hanno 8 al loro interno. Ce ne sono due:
1) terna 3,4,5:
[math]b=6=3*2\;;\;a=8=4*2\;;\;c=10=5*2\rightarrow\\\rightarrow 6^2+8^2=10^2 \rightarrow 36+64=100\;vero[/math]
2) terna 8,15,17:
[math]a=8\;;\;b=15\;;\;c=17 \rightarrow 8^2+15^2=17^2 \rightarrow 64+225=289\;vero[/math]
Quindi ottengo che il mio numero b può essere 15 oppure 6. Però posso prendere anche i corrispondenti valori negativi, dal momento che il testo mi dice interi, ma non specifica se positivi. Inoltre, da non dimenticare, c'è lo 0.
In totale b può assumere 5 valori:
[math]0\;;\;\pm6\;;\;\pm 15[/math]
:)[/quote]
Hm.. Già va meglio :):D! Penso che era il fatto delle terne che mi impediva di capire :XD
sciuz92:
io se ci andassi dicono che ho sbagliato posto
ah ecco.....andiamo bene in italiano in qst sito...;) :lol:lol:lol:lol
MaTeMaTiCa FaN:
Scusa Stè ma è da oggi che non capisco, secondo quale criterio hai iniziato a considerare proprio 6 come primo numero valido(oltre 0)??? Mica hai ft le prove cn tt i numeri??? e xke poi dopo 6 sei arrivato(presumo direttamente) a 15?? :D:D sorry ;)
Sì, esattamente: ho fatto le prove con i primi numeri...fai presto comunque a farle...:lol
Se vuoi una motivazione più valida, allora c'è la questione delle terne pitagoriche: ricordando il teorema di Pitagora
[math]a^2+b^2=c^2[/math]
, posso scrivere la mia condizione (cioè che [math]b^2+64[/math]
dia un quadrato perfetto) nel seguente modo:[math]b^2+64=c^2\\b^2+8^2=c^2[/math]
Le terne pitagoriche sono quelle terne di numeri naturali per i quali vale il teorema di Pitagora. Io conosco già un numero della terna, cioè 8. Perciò posso pensare a tutte le terne pitagoriche che hanno 8 al loro interno. Ce ne sono due:
1) terna 3,4,5:
[math]b=6=3*2\;;\;a=8=4*2\;;\;c=10=5*2\rightarrow\\\rightarrow 6^2+8^2=10^2 \rightarrow 36+64=100\;vero[/math]
2) terna 8,15,17:
[math]a=8\;;\;b=15\;;\;c=17 \rightarrow 8^2+15^2=17^2 \rightarrow 64+225=289\;vero[/math]
Quindi ottengo che il mio numero b può essere 15 oppure 6. Però posso prendere anche i corrispondenti valori negativi, dal momento che il testo mi dice interi, ma non specifica se positivi. Inoltre, da non dimenticare, c'è lo 0.
In totale b può assumere 5 valori:
[math]0\;;\;\pm6\;;\;\pm 15[/math]
:)aleio1 :
Gaara se non sbaglio quello a cui ti riferisci tu andava fatto così
La somma dei numeri da 10 a 99 è uguale a[math]S_a=\frac{(10+99)\cdot90}{2}=4905[/math]
A questa somma va sottratta la somma dei numeri composti da cifre uguali quindi
[math]S_b=11+22+33+44+55+66+77+88+99=495[/math]
[math]S_c=S_a-S_b=4410[/math]
Penso sia giusto ale ;)
Hai fatto l'ultimo esercizio?
Giovanni vuole disegnare un quadrato formato da nove caselle (tre caselle per lato) e scrivere in ogni casella un numero a scelta tra 0,1,2,3,4 in modo che fissata comunque ogni riga, una colonna o una diagonale del quadrato, la somma dei numeri presenti nelle sue caselle sia sempre uguale a 4. Quanti diversi quadrati può costruire?
Io avevo la tentazione di rispondere nessuno, ma poi ho lasciato perdere per insufficienza di tempo e prove...:asd
beh penso che la terna 6 8 10 sia abbastanza conosciuta...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo