Matematica finanziaria, help su diversi quesiti!
Salve a tutti ragazzi, purtroppo ho incontrato una difficoltà non indifferente nello svolgere il seguente compito di matematica finanziaria, spero che possiate risolvere i miei dubbi:
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Risposte
Infatti la rata mi viene uguale , ma il prospetto così (con interessi capitalizzati periodo per periodo)
Oppure:
Oppure:
non ti viene perché, nonostante tutto, tu ancora non hai ben chiaro cosa si intenda per interesse, sconto, rata ecc ecc....io ti consiglierei di prendere in mano un libro di III ragioneria, matematica applicata..prenderti un po' di tempo per chiarirti bene le idee...così non andiamo avanti bene.....questo conticino si fa in 3 minuti, con excel
poi fai come meglio credi
poi fai come meglio credi
per ogni riga si mette quanto si versa in banca, ovvero l'importo iniziale e le successive rate
e per ogni importo si calcolano gli interessi dal momento del versamento fino alla fine dei 10 anni....e poi si fa la somma...tutto qui
e per ogni importo si calcolano gli interessi dal momento del versamento fino alla fine dei 10 anni....e poi si fa la somma...tutto qui
gli interessi si calcolano così:
$I_(0) rarr 133.835\cdot1,01^40-133.835=65.427,08$
$I_(1) rarr 84.624,56\cdot1,00995^19-84.624,56=17.519,96$
$I_(2) rarr 84.624,56\cdot1,00995^18-84.624,56=16.509,62$
$I_(3) rarr 84.624,56\cdot1,00995^17-84.624,56=15.513,20$
$I_(4) rarr 84.624,56\cdot1,00995^16-84.624,56=14.526,60$
$I_(5) rarr 84.624,56\cdot1,00995^15-84.624,56=13.549,72$
questo è l'unico metodo possibile. Non ce ne sono altri.
$I_(0) rarr 133.835\cdot1,01^40-133.835=65.427,08$
$I_(1) rarr 84.624,56\cdot1,00995^19-84.624,56=17.519,96$
$I_(2) rarr 84.624,56\cdot1,00995^18-84.624,56=16.509,62$
$I_(3) rarr 84.624,56\cdot1,00995^17-84.624,56=15.513,20$
$I_(4) rarr 84.624,56\cdot1,00995^16-84.624,56=14.526,60$
$I_(5) rarr 84.624,56\cdot1,00995^15-84.624,56=13.549,72$
questo è l'unico metodo possibile. Non ce ne sono altri.
ok vedrò di procurarmi quel libro così almeno "sviluppo" un po' di basi. Sullo schema ci sono, quello che facevo io era basato su alcune slide trovate sul web, dove FI è il fondo iniziale all'epoca K-1, F è la rata, I gli interessi e F.F è il fondo finale. E, in pratica, nella riga corrispondete alla data 1 F.I era vuoto, gli interessi pure, e vi era solo rata e flusso finale; flusso finale riportato poi alla data successiva e su di esso calcolati gli interessi, e così via fino alla fine. Detto ciò, come mai gli interessi sono calcolati a partire dal semestre 15 (7,5 anni fino a 9,5 anni ho visto) se lui le rate le versa oggi, a 6 mesi dalla cessione, e poi sta fermo per 7,5 anni? Da inesperto totale chiedo (spero di non dire una fesseria): non è la stessa cosa capitalizzare le rate progressivamente cioè la prima elevato a 1, la seconda 2 etc. fino all'ultima elevata alla 5 e poi scrivere dopo 10 anni, il fondo finale per la rata capitalizzata a 15?
"carlo91":
ok vedrò di procurarmi quel libro così almeno "sviluppo" un po' di basi. Sullo schema ci sono, quello che facevo io era basato su alcune slide trovate sul web, dove FI è il fondo iniziale all'epoca K-1, F è la rata, I gli interessi e F.F è il fondo finale. E, in pratica, nella riga corrispondete alla data 1 F.I era vuoto, gli interessi pure, e vi era solo rata e flusso finale; flusso finale riportato poi alla data successiva e su di esso calcolati gli interessi, e così via fino alla fine. Detto ciò, come mai gli interessi sono calcolati a partire dal semestre 15 (7,5 anni fino a 9,5 anni ho visto) se lui le rate le versa oggi, a 6 mesi dalla cessione, e poi sta fermo per 7,5 anni? Da inesperto totale chiedo (spero di non dire una fesseria): non è la stessa cosa capitalizzare le rate progressivamente cioè la prima elevato a 1, la seconda 2 etc. fino all'ultima elevata alla 5 e poi scrivere dopo 10 anni, il fondo finale per la rata capitalizzata a 15?
sì è lo stesso. ti ho detto che questo è l'unico metodo perché è il più semplice; nell'altro modo rischi di confonderti quando hai anticipato / posticipato
"carlo91":
Detto ciò, come mai gli interessi sono calcolati a partire dal semestre 15 (7,5 anni fino a 9,5 anni ho visto) se lui le rate le versa oggi, a 6 mesi dalla cessione, e poi sta fermo per 7,5 anni? Da inesperto totale chiedo (spero di non dire una fesseria): non è la stessa cosa capitalizzare le rate progressivamente cioè la prima elevato a 1, la seconda 2 etc. fino all'ultima elevata alla 5 e poi scrivere dopo 10 anni, il fondo finale per la rata capitalizzata a 15?
non è vero....sono calcolati da subito. Infatti il primo versamento è capitalizzato per 40 trimestri, ovvero 10 anni
Il versamento $I_(1)$ ovvero la rata versata sei mesi dopo è capitalizzato per 9,5 anni...cioè da subito, appena versata la rata e così via...
forse ti confondi...è l'ultimo versamento, quello che farà fra 2 anni e mezzo che viene capitalizzato per i restanti 7,5 anni....
mmm ok più o meno ci sono , mamma mia che confusione però !
"carlo91":
mmm ok più o meno ci sono , mamma mia che confusione però !
come $+-$ !!! deve essere tutto chiarissimo! cosa non ti è chiaro....è semplicissimo
versi oggi 100 per 10 anni...fai il montante meno l'importo iniziale e trovi gli interessi...
versi 10 fra un anno ....fai il montante dei 10 versati per i 9 anni rimanenti...e trovi gli interessi....
miiii dai....ziocane! è sempre la stessa solfa
ok ora l'ho rifatto io solo in quel modo che hai descritto e mi sono convinto. Ho capito il concetto!
"carlo91":
ok ora l'ho rifatto io solo in quel modo che hai descritto e mi sono convinto. Ho capito il concetto!
stai tranquillo che se fai come ti dico li risolvi bene questi esercizi...
"carlo91":
ok magnifico
allora diventa: $ -23945 + 10000*(1+i)^(-3) + 15000*(1+i)^(-6)=0$
faccio la posizione e ricavo la i!
ma se dovesse capitare ad esempio un esponente che non consente la posizione, tipo -3 e -7 non si può risolvere? e un'altra cosa rapida al volo: per fare quadrare meglio il piano di ammortamento e avvicinarlo allo 0 quante cifre dopo la virgola conviene considerare del tasso di interesse dopo la conversione?
Salve, sono anch'io alle prese col medesimo esercizio proposto da carlo91.
Ho provato a risolvere l'equazione e questo è il risultato:
posto
$ 1 + i = x $
$ -23945 + 10000 x^-3 + 15000 x^-6 = 0 $
$ -23945 + 10000/x^3 + 15000 /x^6 = 0 $
Moltiplico per $ -x^6 $ e pongo $ x^3 = y $ e ottengo
$ 23945 y^2 -10000 y -15000 = 0 $
Risolvo normalmente l'equazione scartando la soluzione negativa e ottengo
$ y = 0.000246 $
Sostituisco il risultato alla y, quindi
$ x^3 = 0.000246 $
$ x = 0.000246^(1/3) = 0.062658 $
sostituisco alla x, quindi
$ 1 + i = 0.062658 $
da cui
$ i = -0.937342 $
Mi sa che c'è qualcosa che non va!
Eh non va il risolutore!
Ammesso che l'equazione sia giusta ( non ho riletto tutto il topic (
Poni $ y=(1+x)^(-3) $ ottenendo
$15y^2+10y-23,945=0$
Da cui $ y=0,9734$
E quindi
$ 0,9734=(1+x)^(-3) $ ovvero $ x=0,9% $
Ammesso che l'equazione sia giusta ( non ho riletto tutto il topic (
Poni $ y=(1+x)^(-3) $ ottenendo
$15y^2+10y-23,945=0$
Da cui $ y=0,9734$
E quindi
$ 0,9734=(1+x)^(-3) $ ovvero $ x=0,9% $
Hai fatto molti passaggi inutili ed hai sbagliato a risolvere l'equazione di II grado.
gianlucab quando capitano esercizi del genere, poni quello con l'esponente più piccolo uguale a x o a y e la risolvi come una normale equazione di secondo grado. Normalmente otterrai un esponente pari alla metà dell'altro così dopo aver fatto la posizione avrai $x$ e$x^2$!
Si, hai decisamente ragione.
Grazie
Grazie
"tommik":
[quote="carlo91"]ok vedrò di procurarmi quel libro così almeno "sviluppo" un po' di basi. Sullo schema ci sono, quello che facevo io era basato su alcune slide trovate sul web, dove FI è il fondo iniziale all'epoca K-1, F è la rata, I gli interessi e F.F è il fondo finale. E, in pratica, nella riga corrispondete alla data 1 F.I era vuoto, gli interessi pure, e vi era solo rata e flusso finale; flusso finale riportato poi alla data successiva e su di esso calcolati gli interessi, e così via fino alla fine.
sì è lo stesso. ti ho detto che questo è l'unico metodo perché è il più semplice; nell'altro modo rischi di confonderti quando hai anticipato / posticipato[/quote]
Ciao Tommik.
Mi piacerebbe capire l'altro metodo..
Penso che si tratti di fare come dice carlo91 qui sopra, per poi procedere alla capitalizzazione del montante ottenuto dopo il versamento delle 5 rate semestrali moltiplicandolo per il tasso trimestrale $ 1.01^30 - 1 $ sommando poi il risultato al solito montante dopo la quinta rata.
Spero di non aver detto troppe fesserie tutte insieme
sinceramente non ho capito la domanda e non voglio rileggermi 12 pagine di topic...se vuoi una risposta puoi cortesemente riformulare la domanda....magari in un nuovo topic?
basta che crei un nuovo topic con l'esercizio in questione...così magari mi ricordo di cosa stavo parlando.....
Si certo, provvedo subito
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