Matematica finanziaria, help su diversi quesiti!
Salve a tutti ragazzi, purtroppo ho incontrato una difficoltà non indifferente nello svolgere il seguente compito di matematica finanziaria, spero che possiate risolvere i miei dubbi:
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Risposte
ti do un altro consiglio: se hai a che fare con piani di ammortamento, rendite ecc di durata limitata, come tutti gli esercizi che hai postato finora, e non sei ben preparato sull'utilizzo delle formule "sintetiche" è meglio lasciarle perdere e operare sempre con la solita tecnica dell'attualizzazione rata per rata....così non avresti mai sbagliato.
Ad esempio, ammortamento francese di 100.000 € in 4 rate trimestrali, la prima tre mesi dopo aver ricevuto il prestito
Disegni l'asse dei tempi e manualmente riporti indietro le rate al tempo zero:
$100.000=R1,008^(-1)+R1,008^(-2)+R1,008^(-3)+R1,008^(-4)$
$R=(100.000)/(1,008^(-1)+1,008^(-2)+1,008^(-3)+1,008^(-4))=25.501,99$
Ad esempio, ammortamento francese di 100.000 € in 4 rate trimestrali, la prima tre mesi dopo aver ricevuto il prestito
Disegni l'asse dei tempi e manualmente riporti indietro le rate al tempo zero:
$100.000=R1,008^(-1)+R1,008^(-2)+R1,008^(-3)+R1,008^(-4)$
$R=(100.000)/(1,008^(-1)+1,008^(-2)+1,008^(-3)+1,008^(-4))=25.501,99$
Ciao ti ringrazio per la risposta, ma oggi sono usciti i risultati e ho passato lo scritto! Grazie mille per il tuo supporto
"carlo91":
Ciao ti ringrazio per la risposta, ma oggi sono usciti i risultati e ho passato lo scritto! Grazie mille per il tuo supporto
bene sono contento....spero tu abbia ben compreso gli errori commessi perché all'orale è facile che ti vengano chieste spiegazioni....
Si, infatti ho segnato tutto 
speriamo bene
speriamo bene
"carlo91":
Si, infatti ho segnato tutto
ad esempio....cosa significa che nel secondo esercizio ti viene un VAN negativo?
che l'investimento non è auspicabile e non conviene intraprenderlo
"carlo91":
che l'investimento non è auspicabile e non conviene intraprenderlo
grazie....ma perché?
fammi un esempio di break even point
e perché utilizzando i tassi forward il risultato non cambia?
Break Even Point sarebbe il punto di pareggio tra costi e ricavi? non saprei comunque perché il risultato non cambia, ancora sto partendo da zero con il programma! tra le domande più basilari richieste all'esame (riportare nel programma dell'insegnamento):A)Cosa sono l’interesse, lo sconto, il montante e il valore attuale?
Io risponderei: L'interesse è il compenso che spetta a chi investe un capitale nel tempo ed è dato dalla differenza tra Capitale al tempo T(montante) e capitale iniziale al tempo 0; lo sconto, invece, è il compenso che spetta a chi presta un capitale a scadenza nel tempo ed è dato anch'esso dalla differenza tra montante e capitale iniziale: sebbene le due formule possano sembrare simili e lo sono, l'operazione è diversa e nello specifico simmetrica. Il montante, invece, è la somma di denaro ottenuta al tempo t1 da quel soggetto che rinuncia ad un capitale C al tempo ed è dato dalla somma tra C + I; è possibile parlare anche di fattore di capitalizzazione, ovvero il montante di un capitale unitario impiegato per il tempo t. Infine il valore attuale è l'operazione inversa del montante: anziché privarsi della disponibilità di un capitale oggi nella prospettiva di acquisirne uno maggiore domani, rinuncio ad una parte di capitale che mi è dovuto in futuro per entrarne in possesso anticipatamente, ed è dato dalla differenza il capitale al tempo t1 (montante) e sconto.
Per quanto riguarda tasso di interesse e tasso di sconto chiedono anche la "definizione" e la relazione funzionale: ovviamente il tasso di interesse è il tasso prodotto dall'unità di capitale nell'unità di tempo ed esprime il rapporto tra C e M; mentre il tasso di sconto non saprei definirlo con precisione. La relazione funzionale a cui si riferiscono penso sia il tasso di interesse in funzione del tasso di sconto, ovvero $d=i/(1+i)$ e da qui ricavando la i si ottiene $i=d/(1-d)$ giusto?
Io risponderei: L'interesse è il compenso che spetta a chi investe un capitale nel tempo ed è dato dalla differenza tra Capitale al tempo T(montante) e capitale iniziale al tempo 0; lo sconto, invece, è il compenso che spetta a chi presta un capitale a scadenza nel tempo ed è dato anch'esso dalla differenza tra montante e capitale iniziale: sebbene le due formule possano sembrare simili e lo sono, l'operazione è diversa e nello specifico simmetrica. Il montante, invece, è la somma di denaro ottenuta al tempo t1 da quel soggetto che rinuncia ad un capitale C al tempo ed è dato dalla somma tra C + I; è possibile parlare anche di fattore di capitalizzazione, ovvero il montante di un capitale unitario impiegato per il tempo t. Infine il valore attuale è l'operazione inversa del montante: anziché privarsi della disponibilità di un capitale oggi nella prospettiva di acquisirne uno maggiore domani, rinuncio ad una parte di capitale che mi è dovuto in futuro per entrarne in possesso anticipatamente, ed è dato dalla differenza il capitale al tempo t1 (montante) e sconto.
Per quanto riguarda tasso di interesse e tasso di sconto chiedono anche la "definizione" e la relazione funzionale: ovviamente il tasso di interesse è il tasso prodotto dall'unità di capitale nell'unità di tempo ed esprime il rapporto tra C e M; mentre il tasso di sconto non saprei definirlo con precisione. La relazione funzionale a cui si riferiscono penso sia il tasso di interesse in funzione del tasso di sconto, ovvero $d=i/(1+i)$ e da qui ricavando la i si ottiene $i=d/(1-d)$ giusto?
insomma...qualche imprecisione qua e là...leggiti un po' bene la teoria ...si trova molto anche in rete... non esiste solo la capitalizzazione composta ma anche quella semplice.....
per il break even volevo sapere, nell'esercizio dell'esame, un esempio che facesse diventare indifferente l'investimento proposto rispetto alla struttura dei tassi correnti...tutto qui....
per il break even volevo sapere, nell'esercizio dell'esame, un esempio che facesse diventare indifferente l'investimento proposto rispetto alla struttura dei tassi correnti...tutto qui....
Purtroppo non ho passato l'esame orale per una cretinata che mi ha fatto confondere! Quindi mi tocca rifare lo scritto ...
Stavo riflettendo sul discorso della costituzione di capitale in questi termini ( in relazione alla soluzione ultima che hai postato) : noi abbiamo usato il montante anticipato di una rendita . Ma il montante anticipato non è un periodo dopo il versamento dell'ultima rata ? Mentre nel testo dice pagamento immediato: non dovrebbe essere allor valore attuale anticipato? Io ho studiato tutta la teoria ma mi sfugge ancora questo passaggio: in base a cosa capisco se devo usare montante o val attuale nella costituzione di capitali e soprattutto anticipato e posticipato? Seconda cosa perché nel prospetto hai capitalizzato interessi ? Ho provato a farlo con il mio metodo, ovvero con i flussi iniziali e finali e non mi risulta!
Stavo riflettendo sul discorso della costituzione di capitale in questi termini ( in relazione alla soluzione ultima che hai postato) : noi abbiamo usato il montante anticipato di una rendita . Ma il montante anticipato non è un periodo dopo il versamento dell'ultima rata ? Mentre nel testo dice pagamento immediato: non dovrebbe essere allor valore attuale anticipato? Io ho studiato tutta la teoria ma mi sfugge ancora questo passaggio: in base a cosa capisco se devo usare montante o val attuale nella costituzione di capitali e soprattutto anticipato e posticipato? Seconda cosa perché nel prospetto hai capitalizzato interessi ? Ho provato a farlo con il mio metodo, ovvero con i flussi iniziali e finali e non mi risulta!
Ti mostro il mio ragionamento. È corretto ?
Ora si capisce meglio
Ora si capisce meglio
ora ci guardo....postato così il tuo appunto è illeggibile..quando posti un'immagine ridimensionala e mettila dritta..se no come faccio a vederla?
no è sbagliato.....qui hai applicato una formula inventata.....il montante o lo calcoli con le formule corrette di s figurato n al tasso i (una formula diversa se le rate sono anticipate o posticipate) oppure fai tabula rasa delle formule precotte e calcoli di volta in volta montante o valore attuale (che poi in fin dei conti sono la stessa formula) attualizzando tutte le poste in gioco.
Perché è sbagliato? Forse non si vede tutta l'immagine. Ho usato la formula che dà il libro del montante anticipato, ovvero s figurato n al tasso i capitalizzato per 1+i!
"carlo91":
il signor Rossi deve versare xxx euro tra 2 anni al signor Bianchi. A tal fine, il signor Rossi decide di costituire per la scadenza (ovvero fra due anni) del pagamento un capitale di 200.000 euro mediante versamento di rate semestrali (quindi 4 rate) , la prima delle quali subito (quindi anticipato), presso una banca che capitalizza al tasso del 2.4% annuo.
questo è l'estratto dell'esercizio. Le frasi fra parentesi sarebbero il ragionamento che TU DEVI assolutamente fare ogni volta.
A questo punto disegni l'asse dei tempi (e l'hai fatto giusto) solo che hai dei problemi quando devi attualizzare o capitalizzare....
"carlo91":
Perché è sbagliato? Forse non si vede tutta l'immagine. Ho usato la formula che dà il libro del montante anticipato, ovvero s figurato n al tasso i capitalizzato per 1+i!
la formula del libro è questa:
$(u^n-1)/iu$
hai usato questa? non mi pare dagli appunti
ecco lo schema del problema
per calcolare il montante basta portare tutte le poste all'epoca 2, così come schematizzato. Poniamo quindi $(1+i)=u$ e procediamo:
$S=Ru^4+Ru^3+Ru^2+Ru$
stop. il problema sarebbe risolto qui, senza utilizzare alcuna formula (che poi fai confusione).
in termni numerici abbiamo
$200.000=R1,012^4+R1,012^3+R1,012^1+R1,012$ da risolvere in R, da cui
$R=(200.000)/(1,012+1,012^2+1,012^3+1,012^4)=48,535$
$S=Ru^4+Ru^3+Ru^2+Ru$
stop. il problema sarebbe risolto qui, senza utilizzare alcuna formula (che poi fai confusione).
in termni numerici abbiamo
$200.000=R1,012^4+R1,012^3+R1,012^1+R1,012$ da risolvere in R, da cui
$R=(200.000)/(1,012+1,012^2+1,012^3+1,012^4)=48,535$
quindi lo schema dei tempi l'ho fatto giusto (voglio capire se ho capito scusa il gioco di parole), Quindi si tratta del montante anticipato di una rendita ovvero il valore equivalente della rendita calcolato un periodo dopo il versamento dell'ultima rata. Quindi o molto semplicemente sommando i montanti oppure usando la formula che ho usato negli appunti (infatti anche a me è venuto lo stesso risultato) è la stessa cosa. Si tratta di $ ddot(Sni)= (1+i)^4/i -1 * (1+i) $ no?
Però perché non si chiude a 200.000 euro?
Però perché non si chiude a 200.000 euro?
se leggo bene dai tuoi appunti hai dimenticato il "-1" al numeratore....ma se non metti dritta la foto come faccio a vederla?
Personalmente ti sconsiglio vivamente di utilizzare le formule sintetiche perché come hai potuto notare..spesso ti confondi...
Ecco comunque come si arriva alla formula del libro...
prendiamo la nostra equazione
$S=Ru^4+Ru^3+Ru^2+Ru$
raccogliamo Ru
$S=Ru(1+u+u^2+u^3)$
poniamo $K=1+u+u^2+u^3$
moltiplichiamo ambo i membri per $u$
$K=1+u+u^2+u^3$
$uK=u+u^2+u^3+u^4$
sottraiamo membro a membro
$K(1-u)=1-u^4$
da cui
$K=(1-u^4)/(1-u)$
rimettiamo k dentro alla formual iniziale
$S=Ru(1-u^4)/(-i)$
ovvero
$S=R(u^4-1)/iu$
Personalmente ti sconsiglio vivamente di utilizzare le formule sintetiche perché come hai potuto notare..spesso ti confondi...
Ecco comunque come si arriva alla formula del libro...
prendiamo la nostra equazione
$S=Ru^4+Ru^3+Ru^2+Ru$
raccogliamo Ru
$S=Ru(1+u+u^2+u^3)$
poniamo $K=1+u+u^2+u^3$
moltiplichiamo ambo i membri per $u$
$K=1+u+u^2+u^3$
$uK=u+u^2+u^3+u^4$
sottraiamo membro a membro
$K(1-u)=1-u^4$
da cui
$K=(1-u^4)/(1-u)$
rimettiamo k dentro alla formual iniziale
$S=Ru(1-u^4)/(-i)$
ovvero
$S=R(u^4-1)/iu$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo