Matematica finanziaria, help su diversi quesiti!
Salve a tutti ragazzi, purtroppo ho incontrato una difficoltà non indifferente nello svolgere il seguente compito di matematica finanziaria, spero che possiate risolvere i miei dubbi:
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Il signor Rossi ha concesso un prestito per 350,000 euro al 2% annuo, rimborsabili con 8 rate semestrali costanti. Dopo due anni e mezzo il signor Rossi cede il prestito, che gli viene valutato al 2,5% annuo convertibile semestralmente. Per costituire un capitale di 700,000 euro dopo dieci anni dalla cessione del prestito, impiega subito la somma riscossa a interesse composto dell'1% trimestrale e si impegna a versare presso una banca 5 rate semestrali, la prima delle quali 6 mesi dopo la cessione del prestito, al 2% annuo.
A) presentare il piano del prestito di 350.000 euro.
B) calcolare il valore al quale viene ceduto il prestito.
C) presentare il piano di costituzione relativo alle 5 rate semestrali versate in banca.
Io ho già svolto il punto A e B, in questa maniera:
1) converto il tasso annuale in semestrale, con la formula: $(1+0,02)^(0,5)-1=0,0099504938362$
2) calcolo la rata costante francese, con la formula: $350.000/[(1-(1+0,00995049383621)^-(8)]/(0,00995049383621))=45731,63056345228$
3) redigo il piano di ammortamento per calcolare il prestito
4) converto il tasso J a semestrale: $(2,5)/2=1,25$
4) valuto il prestito in questo modo: $A(t;j)=A(2,5;1,25)=45731,63⋅(1,0125)^(−1)+45731,63⋅(1,0125)^(−2)+45731,63⋅(1,0125)^(−3)$
Come si svolge il punto C?
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forwad dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
Grazie a tutti per il possibile aiuto! sto diventando pazzo con questa materia
Risposte
"carlo91":
..su Facebook un collega ha postato lo svolgimento, e per calcolare il valore del prestito a quel tempo ha usato questa formula: Debito residuo al tempo 2,5 * $(1+J)^(3)$ nella fattispecie diventa :
$134508,55 * (1+0,025)^(3)= 144851,67$, mentre con la formula che uso io viene 133835
Alla luce di ciò vorrei che facessi una riflessione in quanto la matematica finanziaria è più che altro una matematica "del buon senso"
Il signor Rossi (che ha concesso un prestito) deve ancora incassare 3 rate semestrali da 45.731 cadauna, ovvero deve incassare nel prossimo anno e mezzo 137.193. Siccome deve costituire un capitale d 700.000 euro fra 10 anni allora va in banca e gli vende il prestito in corso (fa una cessione del credito)...e la banca gli valuta il residuo di ciò che incasserà a 144.851,67 euro.....
accipicchia che affare per la banca: ammesso che il debitore onori il suo debito, incasserà entro un anno e mezzo 7.659 euro in meno rispetto a ciò che ha dato al sig Rossi...
Si vede che il tuo amico frequenta l'Università di Facebook....
Ah....se dovesse trovare lavoro in Banca (ma ne dubito) fammi sapere dove
Ok come immaginavo.. Ho chiesto perché stranamente la costituzione di capitale gli viene corretta e dopo i 10 anni si chiude perfettamente a 700.000 euro; ma la formula per la valutazion del prestito è quella e non ci piove ! Comunque gentilissimo davvero , non dovrei avere problemi con questo tipo di esercizi grazie mille
"carlo91":
Ho chiesto perché stranamente la costituzione di capitale gli viene corretta e dopo i 10 anni si chiude perfettamente a 700.000 euro; ma la formula per la valutazion del prestito è quella e non ci piove ! Comunque gentilissimo davvero , non dovrei avere problemi con questo tipo di esercizi grazie mille
gli verrà diverso il valore delle 5 rate da versare in banca per costituire il capitale
Ora rispondi a questa domanda:
Supponi di aver concesso un prestito al tasso $i$. Ad un certo punto devi valutare il tuo prestito per rivenderlo....che tasso di valutazione $i_(v)$ adotteresti, potendo scegliere?
a) $i_(v)
c) $i_(v)>i$
Perché?
"carlo91":
Inoltre:
In data 1 Gennaio 2015 sul mercato vige il tasso spot a un anno dell'1.2%, mentre il tasso forward dal 1 gennaio 2016 al 1 gennaio 2018 è dell'1.8%. Qual è il prezzo al 1 gennaio 2015 degli zero coupon del 1 gennaio 2016 e 1 gennaio 2018?
questo invece non ha bisogno di spiegazioni....vero?
a)$rarr 100\cdot1,012^(-1)=98,81$
b)$rarr 100\cdot1,012^(-1)\cdot1,018^(-2)=95,35$
b)$rarr 100\cdot1,012^(-1)\cdot1,018^(-2)=95,35$
Ovviamente sceglierei un tasso di valutazione maggiore rispetto al tasso di interesse e non è possibile che gli venga valutato di più! Per quanto riguarda l'altro dei tassi , grazie mille volevo solo una conferma
"carlo91":
Ovviamente sceglierei un tasso di valutazione maggiore rispetto al tasso di interesse e non è possibile che gli venga valutato di più!
purtroppo con un tasso di valutazione maggiore il valore del prestito è minore
!!quindi tu sceglieresti un tasso di valutazione minore! Ovviamente, non essendo possibile che te lo valutino di più ti proporranno un tasso maggiore....
Guarda che se non avete chiaro questi concetti basilari sbaglierete sempre (o quasi) gli esercizi.....
E' giusto questo procedimento?
Al signor Rossi viene proposto un investimento che a fronte del versamento odierno di 100.000 euro, assicurano un incasso di 60.000 euro tra tre anni e 60.000 tra sei anni. Qual è il TIR dell'investimento?
Io farei così:
$ -100.000 + 60.000 * (1+i)^(-3) + 60.000 * (1+i)^(-6)=0$
Pongo $(1+i)^(-3)= x$
quindi: $-100.000 + 60.000 x + 60.000 x^(2)=0$
cioè $-5 +3x +3x^(2)=0$, quindi calcolo il delta e la x e poi lo sostituisco alla equazione di posizionamento. Estraggo la radice cubica e ottengo la i.
E' per caso corretto?
Al signor Rossi viene proposto un investimento che a fronte del versamento odierno di 100.000 euro, assicurano un incasso di 60.000 euro tra tre anni e 60.000 tra sei anni. Qual è il TIR dell'investimento?
Io farei così:
$ -100.000 + 60.000 * (1+i)^(-3) + 60.000 * (1+i)^(-6)=0$
Pongo $(1+i)^(-3)= x$
quindi: $-100.000 + 60.000 x + 60.000 x^(2)=0$
cioè $-5 +3x +3x^(2)=0$, quindi calcolo il delta e la x e poi lo sostituisco alla equazione di posizionamento. Estraggo la radice cubica e ottengo la i.
E' per caso corretto?
Yessssssssss
Ftranne l'ultimo passaggio
$ x=(1+i)^(-3) $ lo devi risolvere
$ x=(1+i)^(-3) $ lo devi risolvere
Sarà $ i=x^(-1/3)-1$
Ci sono quasi su tutto.. Un'ultima questione : ho un dubbio atroce su questo esercizio: in data 1 gennaio 2015 sono disponibili sul mercato i seguenti ZC: ZC 31/12/2015 quotato 99,6, ZC 31/12/2017 quotato 97,4, e ZC 31/12/2020 quotato 94,7. determinare i tassi spot dei tre titoli e il tasso forward per il periodo compreso tra la scadenza del primo e del secondo titolo.
Per quanto riguarda i forward ci sono, conosco la formula . Per gli SPOT invece io faccio $100-97,4=5,3$ e così via per gli altri. È corretto?
Per quanto riguarda i forward ci sono, conosco la formula . Per gli SPOT invece io faccio $100-97,4=5,3$ e così via per gli altri. È corretto?
"carlo91":
Per gli SPOT invece io faccio $100-97,4=5,3$ e così via per gli altri. È corretto?
ma scusa.....in matematica finanziaria si applica sempre lo stesso concetto a tutto...Ti ricordi la formula "portentosa"?...sempre quella devi usare!!!!!!!
Es: il titolo vale 97,4 e viene rimborsato fra 3 anni (dall'1/1/15 al 31/12/17)...qual è il tasso spot?
attualizziamo tutto ad una data a scelta....prendiamo ad esempio la data finale ottenendo:
$97,4(1+i)^3=100$
da cui $i=((100)/(97,4))^(1/3)-1$
mi spieghi che differenza c'è fra questo esercizio e quello di ieri sul progetto di investimento?
questa è la formula che si trova sui libri
$h(0;t_(1))=[C/(P(0;t_(1)))]^(1/(t_(1)))-1$
che coincide esattamente con quella che ho trovato io semplicemente ATTUALIZZANDO TUTTE LE POSTE AD UNA UNICA DATA e poi risolvendo....ovvero applicando l'unico metodo che mi ostino a spiegarti da una settimana....ma con scarsi risultati, purtroppo
$h(0;t_(1))=[C/(P(0;t_(1)))]^(1/(t_(1)))-1$
che coincide esattamente con quella che ho trovato io semplicemente ATTUALIZZANDO TUTTE LE POSTE AD UNA UNICA DATA e poi risolvendo....ovvero applicando l'unico metodo che mi ostino a spiegarti da una settimana....ma con scarsi risultati, purtroppo
No la formula l'ho afferrata solo che c'è talmente tanta confusione soprattutto da parte di colleghi e ognuno ha un metodo suo che questo esame mi sembra una barzelletta più che un esame di matematica finanziaria . Colpa dei docenti che non forniscono materiale adeguato a supporto della materia perché non è possibile che ognuno ha un modo diverso e non si sa quale sia quello giusto per fortuna che ho chiesto qui e ho ottenuto risposta da te che sei preparatissimo . Comunque anche io volevo applicare quella ma non ero sicuro, ora ne ho la conferma grazie ancora
"carlo91":
No la formula l'ho afferrata solo che c'è talmente tanta confusione soprattutto da parte di colleghi e ognuno ha un metodo suo che questo esame mi sembra una barzelletta più che un esame di matematica finanziaria . Colpa dei docenti che non forniscono materiale adeguato a supporto della materia perché non è possibile che ognuno ha un modo diverso e non si sa quale sia quello giusto per fortuna che ho chiesto qui e ho ottenuto risposta da te che sei preparatissimo . Comunque anche io volevo applicare quella ma non ero sicuro, ora ne ho la conferma grazie ancora
fammi un favore....vista la soluzione del "collega" dell'altra volta vai per la tua strada e lascia perdere le soluzioni altrui...soprattutto all'esame...oppure affiancati a qualche studente preparato....
ogni quesito di matematica finanziaria può essere risolto sempre con l'attualizzazione di tutte le poste in gioco....si chiama attualizzazione dei Cash Flow....che sia un problema di tassi spot e forward, un TIR di un progetto di investimento/finanziamento, valutazione di un prestito ecc ecc il metodo è sempre lo stesso. Fai un asse dei tempi, scrivi sotto alle varie epoche gli importi e poi ti scegli una data di attualizzazione (arbitraria) porti tutto a quella data e poi sommi. Stop.
E' proprio quello che ho intenzione di fare.. stesso discorso vale anche per questo punto, allora:
Determinate il TIR di un portafoglio formato da nominali 10.000 euro del secondo ZC e da nominali 15.000 del terzo ZC (impostare l'equivalenza finanziaria, la risoluzione può essere analitica o per successive approssimazioni).
in questo modo: $-25.000 + 10.000*(1+i)^(-3) + 15.000*(1+i)^(-6)=0$ e risolvo al solito con la posizione!
Determinate il TIR di un portafoglio formato da nominali 10.000 euro del secondo ZC e da nominali 15.000 del terzo ZC (impostare l'equivalenza finanziaria, la risoluzione può essere analitica o per successive approssimazioni).
in questo modo: $-25.000 + 10.000*(1+i)^(-3) + 15.000*(1+i)^(-6)=0$ e risolvo al solito con la posizione!
"carlo91":
E' proprio quello che ho intenzione di fare.. stesso discorso vale anche per questo punto, allora:
Determinate il TIR di un portafoglio formato da nominali 10.000 euro del secondo ZC e da nominali 15.000 del terzo ZC (impostare l'equivalenza finanziaria, la risoluzione può essere analitica o per successive approssimazioni).
in questo modo: $-25.000 + 10.000*(1+i)^(-3) + 15.000*(1+i)^(-6)=0$ e risolvo al solito con la posizione!
qui però mi pare manchi parte del testo....
è riferito al testo: in data 1 gennaio 2015 sono disponibili sul mercato i seguenti ZC: ZC 31 dicembre 2015 quotato 99,6, ZC 31 dicembre 2017 quotato 97,4, ZC 31 dicembre 2020 quotato 94,7. Questo è il testo "mancante"! Comunque per verificare se ho capito, ti mostro il procedimento per calcolare i tassi spot e il tasso forward tra la scadenza del primo e del secondo titolo:
Tassi Spot: $i(t;t1)=i(0,1)= [(100/(99,6))^(1)] -1 = 0,401%$
$i(t;t2)=i(0,3)=[(100/(97,4))^(1/3)] -1 = 0,881%$
$i(t;t3)=i(0,6)=[(100/(94,7))^(1/6)] -1 = 0,911%$
Tasso Forward: $f(1,3)= [(1+0,000881)^(3)/(1+0,000401)^(1)]^(1/2) -1$
Tassi Spot: $i(t;t1)=i(0,1)= [(100/(99,6))^(1)] -1 = 0,401%$
$i(t;t2)=i(0,3)=[(100/(97,4))^(1/3)] -1 = 0,881%$
$i(t;t3)=i(0,6)=[(100/(94,7))^(1/6)] -1 = 0,911%$
Tasso Forward: $f(1,3)= [(1+0,000881)^(3)/(1+0,000401)^(1)]^(1/2) -1$
"carlo91":
E' proprio quello che ho intenzione di fare.. stesso discorso vale anche per questo punto, allora:
Determinate il TIR di un portafoglio formato da nominali 10.000 euro del secondo ZC e da nominali 15.000 del terzo ZC (impostare l'equivalenza finanziaria, la risoluzione può essere analitica o per successive approssimazioni).
in questo modo: $-25.000 + 10.000*(1+i)^(-3) + 15.000*(1+i)^(-6)=0$ e risolvo al solito con la posizione!
l'intenzione è giusta ma c'è un ERRORE davvero banale.....io non ho nemmeno risolto la tua equazione....ma si vede bene un erroraccio!!!! qual è???
dunque cerchiamo di leggerla....
tizio paga ora 25.000 € per ricevere 10.000€ fra 3 anni e 15.000€ fra cinque anni....quanto ha guadagnato?
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