[Scienze delle costruzioni] Esercizio trave isostatica
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Dall'esercizio che ho postato sto trovando difficolta nel calcolarmi l'equazioni del 2 tronco, in modo particolare il momento,chi mi puoi aiutare ?
Dall'esercizio che ho postato sto trovando difficolta nel calcolarmi l'equazioni del 2 tronco, in modo particolare il momento,chi mi puoi aiutare ?
Risposte
"JoJo_90":
Quindi al sistema delle sei equazioni vanno aggiunte queste due (se fai il conto hai ora otto equazioni e otto incognite) con l'accortezza di distinguere le reazioni della cerniera a destra e sinistra, cioè nominandole in modo diverso (io ad esempio ho aggiunto ad apice i tratti), perchè come detto non sono uguali.
In realtà la seconda delle equazioni che impone l'equilibrio alla traslazione orizzontale è superflua, perchè per le reazioni orizzontali posso affermare che saranno uguali e opposte.
Aggiorna quindi il sistema di equazioni e riprova. Ottenuti i valori delle reazioni vincolari fai una verifica globale di equilibrio e vedi se in effetti ottieni zero.
Per eventuali problemi sono qui.
Quindi aggiungo queste due nuove equazioni, risolvendo le due nuove equazioni $R_B^(y(I)) e R_B^(y(II)) $ con i i nuovi valori li vado a sostituire ai vari $(R_B^x)$ e $ (R_B^y) $ ?
Riscrivi il sistema specificando $R_B^(y(I))$ e $R_B^(y(II))$ e procedendo per sostituzione risolvi. Ti riporto il sistema per intero:
$ { (R_A^x-R_B^x=0),(R_A^y+R_B^(y(I))-F=0),(M_A+R_B^(y(I))*2l-2Fl=0),(R_B^x=0),(-R_B^(y(II))-F+R_C^y=0),(Fl+R_B^(y(II))*l=0), (R_B^(y(I)) - F - R_B^(y(II)) = 0), (-R_B^x + R_B^x = 0) :} $
Piccolo consiglio: se nel secondo tratto fai momento attorno a $B$ ottieni una equazione più semplice e immediata, perchè non hai il contributo del carico e della reazione della cerniera, ma solo della reazione del carrello:
$M(B): -R_C^y * l = 0$ dalla quale segue subito che $R_C^y = 0$
Quindi questo è il sistema se non ho commesso errori.
$ { (R_A^x-R_B^x=0),(R_A^y+R_B^(y(I))-F=0),(M_A+R_B^(y(I))*2l-2Fl=0),(R_B^x=0),(-R_B^(y(II))-F+R_C^y=0),(Fl+R_B^(y(II))*l=0), (R_B^(y(I)) - F - R_B^(y(II)) = 0), (-R_B^x + R_B^x = 0) :} $
Piccolo consiglio: se nel secondo tratto fai momento attorno a $B$ ottieni una equazione più semplice e immediata, perchè non hai il contributo del carico e della reazione della cerniera, ma solo della reazione del carrello:
$M(B): -R_C^y * l = 0$ dalla quale segue subito che $R_C^y = 0$
Quindi questo è il sistema se non ho commesso errori.
"JoJo_90":
Riscrivi il sistema specificando $R_B^(y(I))$ e $R_B^(y(II))$ e procedendo per sostituzione risolvi. Ti riporto il sistema per intero:
$ { (R_A^x-R_B^x=0),(R_A^y+R_B^(y(I))-F=0),(M_A+R_B^(y(I))*2l-2Fl=0),(R_B^x=0),(-R_B^(y(II))-F+R_C^y=0),(Fl+R_B^(y(II))*l=0), (R_B^(y(I)) - F - R_B^(y(II)) = 0), (-R_B^x + R_B^x = 0) :} $
Piccolo consiglio: se nel secondo tratto fai momento attorno a $B$ ottieni una equazione più semplice e immediata, perchè non hai il contributo del carico e della reazione della cerniera, ma solo della reazione del carrello:
$M(B): -R_C^y * l = 0$ dalla quale segue subito che $R_C^y = 0$
Quindi questo è il sistema se non ho commesso errori.
FL+RBY"L=0 sarebbe il calcolo del momento con polo in C ?
Si, nel sistema l'ho lasciato come avevi fatto tu.
"Thomasdy":
[quote="JoJo_90"]Riscrivi il sistema specificando $R_B^(y(I))$ e $R_B^(y(II))$ e procedendo per sostituzione risolvi. Ti riporto il sistema per intero:
$ { (R_A^x-R_B^x=0),(R_A^y+R_B^(y(I))-F=0),(M_A+R_B^(y(I))*2l-2Fl=0),(R_B^x=0),(-R_B^(y(II))-F+R_C^y=0),(Fl+R_B^(y(II))*l=0), (R_B^(y(I)) - F - R_B^(y(II)) = 0), (-R_B^x + R_B^x = 0) :} $
Piccolo consiglio: se nel secondo tratto fai momento attorno a $B$ ottieni una equazione più semplice e immediata, perchè non hai il contributo del carico e della reazione della cerniera, ma solo della reazione del carrello:
$M(B): -R_C^y * l = 0$ dalla quale segue subito che $R_C^y = 0$
Quindi questo è il sistema se non ho commesso errori.
FL+RBY"L=0 sarebbe il calcolo del momento con polo in C ?[/quote]
Dovrebbe venire cosi ?
$ { (R_A^x=R_B^x=0),(R_A^y=-R_B^y(I)),(M_A=-R_B^(y(I))2l+2fl),(R_C^y=R_B^(y(II))+F),(R_B^(y(II))=-FL/(L)),(R_B^(y(I))=F-F) :} $
Si più o meno. La $R_B^(y(I))$ viene quindi $0$, mentre la $R_A^y = F$ e non $0$, pertanto avrai:
$ { (R_A^x=R_B^x=0),(R_A^y=F),(M_A=2Fl),(R_C^y=-F+F=0),(R_B^(y(II))=-F),(R_B^(y(I))=0), (R_B^x = 0) :}$
$ { (R_A^x=R_B^x=0),(R_A^y=F),(M_A=2Fl),(R_C^y=-F+F=0),(R_B^(y(II))=-F),(R_B^(y(I))=0), (R_B^x = 0) :}$
"JoJo_90":
Si più o meno. La $R_B^(y(I))$ viene quindi $0$, mentre la $R_A^y = F$ e non $0$, pertanto avrai:
$ { (R_A^x=R_B^x=0),(R_A^y=F),(M_A=2Fl),(R_C^y=-F+F=0),(R_B^(y(II))=-F),(R_B^(y(I))=0), (R_B^x = 0) :}$
Si mi trovavo già come te nei calcoli cartacei
Bene.
Voglio solo aggiungere che stavolta sono io che devo ringraziare te, perchè grazie alla tua richiesta ho affrontato la questione dei vincoli caricati, cosa che nel corso dei miei studi ancora non avevo fatto.
Ciao .
Voglio solo aggiungere che stavolta sono io che devo ringraziare te, perchè grazie alla tua richiesta ho affrontato la questione dei vincoli caricati, cosa che nel corso dei miei studi ancora non avevo fatto.
Ciao
.
"JoJo_90":
Bene.
Voglio solo aggiungere che stavolta sono io che devo ringraziare te, perchè grazie alla tua richiesta ho affrontato la questione dei vincoli caricati, cosa che nel corso dei miei studi ancora non avevo fatto.
Ciao
Tanto meglio allora
Un chiarimento: che cos'è quel $(8ML^2)/15$? Un momento applicato?
"JoJo_90":
Un chiarimento: che cos'è quel $(8ML^2)/15$? Un momento applicato?
No è il valore della reazione verticalre in C, trovata tramite i procedimenti di cui ha bisogno una trave iperstatica, ho declassto il carello in C, ed ho svolto la trave iso per effetto di X e di M, per poi ottenere il valore della X (appunto $(8Ml^2)/15$
Ok. Mi sembra giusto il sistema, l'unica cosa che non ho capito è come calcoli il momento:
$M_A = -(8ML^2)/15 + M = ?$
$M_A = -(8ML^2)/15 + M = ?$
"JoJo_90":
Ok. Mi sembra giusto il sistema, l'unica cosa che non ho capito è come calcoli il momento:
$M_A = -(8ML^2)/15 + M = ?$
Già,non si potrebbe fare ?
No, direi che non può fare $(7ML^3)/15$. Puoi fare il minimo comune multiplo o mettere in evidenza l'unico termine comune, cioè $M$:
$M_A = - M (8/15L^2 - 1)$
Tra l'altro non sono nemmeno tanto sicuro che la reazione $(8ML^2)/15$ sia corretta. Infatti, dall'analisi dimensionale ottengo:
$M = $ [Forza $*$ distanza] $= [N]*[m]$
$L^2 =$ [Lunghezza al quadrato] $= [m^2]$
La reazione quindi dimensionalmente è:
$ 8/15 * M * L^2 = 8/15 * [N]*[m] * [m^2] = 8/15 * [N] * [m^3]$
cioè la reazione ha le dimensioni di una forza per una lunghezza al cubo, il che è assurdo in quanto la reazione, essendo una forza, dovrebbe avere le dimensioni di una forza, ovvero Newton $ [N] $ o equivalenti.
Credo quindi che ci potrebbe essere un errore nel calcolo.
Ciao.
P.S. Per maggiore chiarezza e per effettuare un controllo volevo sapere quali vincoli sono applicati alla struttura. Dalle reazioni che hai segnato ho pensato che: nel primo estremo c'è un bipendolo orizzontale, nei punti intermedi due carrelli verticali e l'ultimo estremo è libero. Confermi?
$M_A = - M (8/15L^2 - 1)$
Tra l'altro non sono nemmeno tanto sicuro che la reazione $(8ML^2)/15$ sia corretta. Infatti, dall'analisi dimensionale ottengo:
$M = $ [Forza $*$ distanza] $= [N]*[m]$
$L^2 =$ [Lunghezza al quadrato] $= [m^2]$
La reazione quindi dimensionalmente è:
$ 8/15 * M * L^2 = 8/15 * [N]*[m] * [m^2] = 8/15 * [N] * [m^3]$
cioè la reazione ha le dimensioni di una forza per una lunghezza al cubo, il che è assurdo in quanto la reazione, essendo una forza, dovrebbe avere le dimensioni di una forza, ovvero Newton $ [N] $ o equivalenti.
Credo quindi che ci potrebbe essere un errore nel calcolo.
Ciao.
P.S. Per maggiore chiarezza e per effettuare un controllo volevo sapere quali vincoli sono applicati alla struttura. Dalle reazioni che hai segnato ho pensato che: nel primo estremo c'è un bipendolo orizzontale, nei punti intermedi due carrelli verticali e l'ultimo estremo è libero. Confermi?
"JoJo_90":
P.S. Per maggiore chiarezza e per effettuare un controllo volevo sapere quali vincoli sono applicati alla struttura. Dalle reazioni che hai segnato ho pensato che: nel primo estremo c'è un bipendolo orizzontale, nei punti intermedi due carrelli verticali e l'ultimo estremo è libero. Confermi?
Confermo,si all'estremita dx c'è solo un momento applicato M
Ok.
Quindi ho fatto il calcolo e ho ricavato l'incognita iperstatica. A te quanto viene?
Quindi ho fatto il calcolo e ho ricavato l'incognita iperstatica. A te quanto viene?
"JoJo_90":
Ok.
Quindi ho fatto il calcolo e ho ricavato l'incognita iperstatica. A te quanto viene?
Eh a me viene proprio quel $(8Ml^2)/15 $
Allora forse conviene che posti tutti i passaggi (hai applicato il metodo delle forze?) così vediamo che succede. A me comunque viene:
[tex]\cancel{X=\frac{M}{2l}}[/tex]. Errata corrige: $X=(9M)/(8l)$
Dimensionalmente ci può stare, perchè è $([N]* [m])/([m]) = [N]$.
[tex]\cancel{X=\frac{M}{2l}}[/tex]. Errata corrige: $X=(9M)/(8l)$
Dimensionalmente ci può stare, perchè è $([N]* [m])/([m]) = [N]$.
"JoJo_90":
Allora forse conviene che posti tutti i passaggi (hai applicato il metodo delle forze?) così vediamo che succede. A me comunque viene:
$X = M / (2l) $.
Dimensionalmente ci può stare, perchè è $([N]* [m])/[m] = [N]$.
postare tutte sarebbe un pò lunghetto cmq si, ho svolto le due trave isostatiche per effetto della mia x (declassamento del vincolo) e per effetto di M.
Poi ho lavorato in Mohr,e una volta trovatomi i due valori ho svolto l'equazione di congruenza $ V_C^x +V_C^m=0 $
spero come spiegazione riassuntiva possa andare XD
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