[Scienze delle costruzioni] Esercizio trave isostatica
http://i45.tinypic.com/35070qe.jpg
Dall'esercizio che ho postato sto trovando difficolta nel calcolarmi l'equazioni del 2 tronco, in modo particolare il momento,chi mi puoi aiutare ?
Dall'esercizio che ho postato sto trovando difficolta nel calcolarmi l'equazioni del 2 tronco, in modo particolare il momento,chi mi puoi aiutare ?
Risposte
Mi sembra che nell'equazione di equilibrio alla rotazione del secondo tronco manchi il contributo della $R_C^y$.
"Thomasdy":
2 TRONCO --->
$ { (-R_B^X=0),(R_C^y - 2ql=0),(M(B)-2ql^2 + ... =0) :}$
"JoJo_90":[/quote]
Mi sembra che nell'equazione di equilibrio alla rotazione del secondo tronco manchi il contributo della $R_C^y$.
[quote="Thomasdy"]
2 TRONCO --->
$ { (-R_B^X=0),(R_C^y - 2ql=0),(M(B)-2ql^2 + ... =0) :}$
Perchè ho scelto il polo in C (sbaglio o le forze verticali non vengono considerate ? a me cosi hanno detto )
$ { ∑M(C): M(B)-2ql^2=0 } $
Avevo supposto che avevi scelto $C$, però siccome ho visto che il momento dovuto al carico l'hai scritto negativo (quindi è orario), ho immaginato che invece avevi scelto $B$. A questo punto comunque, avendo scelto $C$, il momento del carico dovrebbe essere antiorario, cioè $2ql^2$ quindi positivo o sbaglio?
Poi
Questo non è corretto, infatti non sono da considerare le forze la cui retta d'azione passa per il polo prescelto, perchè esse hanno braccio nullo e di conseguenza momento nullo.
Poi
"Thomasdy ":
Perchè ho scelto il polo in $C$ (sbaglio o le forze verticali non vengono considerate ? a me cosi hanno detto )
Questo non è corretto, infatti non sono da considerare le forze la cui retta d'azione passa per il polo prescelto, perchè esse hanno braccio nullo e di conseguenza momento nullo.
"JoJo_90":
Avevo supposto che avevi scelto $C$, però siccome ho visto che il momento dovuto al carico l'hai scritto negativo (quindi è orario), ho immaginato che invece avevi scelto $B$. A questo punto comunque, avendo scelto $C$, il momento del carico dovrebbe essere antiorario, cioè $2ql^2$ quindi positivo o sbaglio?
Poi
[quote="Thomasdy "]Perchè ho scelto il polo in $C$ (sbaglio o le forze verticali non vengono considerate ? a me cosi hanno detto )
Questo non è corretto, infatti non sono da considerare le forze la cui retta d'azione passa per il polo prescelto, perchè esse hanno braccio nullo e di conseguenza momento nullo.[/quote]
hai ragione,per convenzione ho scelto come di consuetudine che il momento se antiorario è positivo,quindi da $C$, $2ql$ è antiorario e di conseguenza concorde con la convenzione,deduciamo che $ { M(B)+2ql^2=0 :} $ quindi $ { M(B)= - 2ql^2 :} $
dico bene ?
Si, dici bene.
"JoJo_90":
Si, dici bene.
bene grazie della correzione
Di niente 
.
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Sto svolgendo i sistemi per i diagrammi di sollecitazione N,T,M.... nei vari calcoli mi trovo a dover sommare questi 2 valori $ (11/8)ql^2-(5/4)ql $ mi domandavo ma si possono sommare visto che hanno esponenti diversi ? oppure da ciò dovrei capire che c'è qualche errore precedente ? grazie 
http://i50.tinypic.com/2146u04.jpg
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Credo sia sbagliato il momento dell'incastro, infatti l'equilibrio alla rotazione del tratto $AB$ non è soddisfatto:
$- M_A - 5/4 ql^2 + 2ql^2 = 0$
$-11/8 ql^2 - 5/4 ql^2 + 2ql^2 = 0$
$(-11-10+16)/8 = 0$
$-5/8 = 0$.
$- M_A - 5/4 ql^2 + 2ql^2 = 0$
$-11/8 ql^2 - 5/4 ql^2 + 2ql^2 = 0$
$(-11-10+16)/8 = 0$
$-5/8 = 0$.
"JoJo_90":
Credo sia sbagliato il momento dell'incastro, infatti l'equilibrio alla rotazione del tratto $AB$ non è soddisfatto:
$- M_A - 5/4 ql^2 + 2ql^2 = 0$
$-11/8 ql^2 - 5/4 ql^2 + 2ql^2 = 0$
$(-11-10+16)/8 = 0$
$-5/8 = 0$.
Quindi il problema è da andare a vedere nell'equazioni cardinali ?
Si, ma comunque credo che solo il momento sia sbagliato. Vedrò di verificare.
Ciao JoJo, mi chiarisci un dubbio ?
Dopo aver svolto l'equazioni cardinali,nello svolgimento delle leggi di variazione, mi ritrovo nella trave un tratto con un solo momento, e nessun valore in funzione di z,quindi come devo ragionare ? grazie
http://i48.tinypic.com/307w7rn.jpg
Dopo aver svolto l'equazioni cardinali,nello svolgimento delle leggi di variazione, mi ritrovo nella trave un tratto con un solo momento, e nessun valore in funzione di z,quindi come devo ragionare ? grazie
http://i48.tinypic.com/307w7rn.jpg
Se hai un momento applicato (una reazione di un incastro ad esempio o una coppia applicata) e nessun altra forza che dia momento, allora per quel tratto il momento è costante perchè non dipende da $z$, ovvero il momento non varia al variare dell'ascissa. In altre parole, siccome il momento in questi casi non è dato da una forza per una distanza che varia, ma è un momento applicato, non c'è variazione di momento.
Chiaro?
Chiaro?
"JoJo_90":
Se hai un momento applicato (una reazione di un incastro ad esempio o una coppia applicata) e nessun altra forza che dia momento, allora per quel tratto il momento è costante perchè non dipende da $z$, ovvero il momento non varia al variare dell'ascissa. Chiaro?
Ok non varia, quindi, quando vado a tracciare il diagramma del momento il mio valore in A e B sarà sempre XL (come in questo caso) ?
Si, esatto.
"JoJo_90":
Si, esatto.
(ora sto facendo le iperstatiche)
Scrivi il sistema di equazioni così vediamo dove incontri difficoltà.
Consiglio: attenzione al fatto che la cerniera interna è caricata (sarà necessario aggiungere alle sei equazioni di equilibrio, due equazioni di equilibrio per la singola cerniera).
Consiglio: attenzione al fatto che la cerniera interna è caricata (sarà necessario aggiungere alle sei equazioni di equilibrio, due equazioni di equilibrio per la singola cerniera).
"JoJo_90":
Scrivi il sistema di equazioni così vediamo dove incontri difficoltà.
Consiglio: attenzione al fatto che la cerniera interna è caricata (sarà necessario aggiungere alle sei equazioni di equilibrio, due equazioni di equilibrio per la singola cerniera).
$ I { (R_A^x-R_B^X=0),(R_A^y+R_B^y-F=0),(M(A): M_A+R_B^y2l-2FL=0) :} $
$ II { (R_B^x=0),(-R_B^y-F+R_C^y=0),(M(C): FL+R_B^yl=0) :} $
$ { (R_A^x=R_B^x=0),(R_A^y=F-F),(R_C^y=R_B^y+F),(M(A)=2FL+2FL),(R_B^y=-F) :} $
Ricapitoliamo
$ { (R_A^x=0),(R_B^x=0),(R_A^y=0),(R_C^y=0),(M(A)=4FL),(R_B^y=-F) :} $
io mi trovo cosi
Come sempre una volta ottenuti i risultati è bene verificarli per vedere se quanto calcolato può essere corretto o meno. Detto questo, ti accorgi già ad occhio che non c'è equilibrio alla rotazione in quanto hai due forze che formano una coppia di braccio nullo (e sono la $R_B^y$ e il carico $F$) e quindi non danno momento, e un momento di reazione dell'incastro che non è equilibrato.
Dobbiamo concludere che i conti fatti non sono giusti. Nel post precedente ti avevo scritto di fare attenzione al fatto che la cerniera interna era caricata. In questi casi bisogna stare attenti e quello che si fa l'ho imparato proprio oggi approfondendo la questione.
In particolare si ha che quando la cerniera è caricata non esplicherà reazioni uguali e opposte a destra e sinistra, ma esplicherà azioni diverse a destra e sinistra ma tali da equilibrare il carico applicato su essa. Isolando infatti un concio elementare in corrispondenza della cerniera ho:
siccome deve sempre essere garantito l'equilibrio dovrò avere che:
$R_B^(y(I)) - F - R_B^(y(II)) = 0$
$-R_B^(x(I)) + R_B^(x(II)) = 0$
Se invece la cerniera non è caricata, quindi immagina che non ci sia il carico $F$, scrivendo le equazioni di equilibrio si ottiene quanto già sappiamo e cioè: le reazioni della cerniera saranno uguali e opposte.
Quindi al sistema delle sei equazioni vanno aggiunte queste due (se fai il conto hai ora otto equazioni e otto incognite) con l'accortezza di distinguere le reazioni della cerniera a destra e sinistra, cioè nominandole in modo diverso (io ad esempio ho aggiunto ad apice i tratti), perchè come detto non sono uguali.
In realtà la seconda delle equazioni che impone l'equilibrio alla traslazione orizzontale è superflua, perchè per le reazioni orizzontali posso affermare che saranno uguali e opposte.
Aggiorna quindi il sistema di equazioni e riprova. Ottenuti i valori delle reazioni vincolari fai una verifica globale di equilibrio e vedi se in effetti ottieni zero.
Per eventuali problemi sono qui .
Dobbiamo concludere che i conti fatti non sono giusti. Nel post precedente ti avevo scritto di fare attenzione al fatto che la cerniera interna era caricata. In questi casi bisogna stare attenti e quello che si fa l'ho imparato proprio oggi approfondendo la questione.
In particolare si ha che quando la cerniera è caricata non esplicherà reazioni uguali e opposte a destra e sinistra, ma esplicherà azioni diverse a destra e sinistra ma tali da equilibrare il carico applicato su essa. Isolando infatti un concio elementare in corrispondenza della cerniera ho:
siccome deve sempre essere garantito l'equilibrio dovrò avere che:
$R_B^(y(I)) - F - R_B^(y(II)) = 0$
$-R_B^(x(I)) + R_B^(x(II)) = 0$
Se invece la cerniera non è caricata, quindi immagina che non ci sia il carico $F$, scrivendo le equazioni di equilibrio si ottiene quanto già sappiamo e cioè: le reazioni della cerniera saranno uguali e opposte.
Quindi al sistema delle sei equazioni vanno aggiunte queste due (se fai il conto hai ora otto equazioni e otto incognite) con l'accortezza di distinguere le reazioni della cerniera a destra e sinistra, cioè nominandole in modo diverso (io ad esempio ho aggiunto ad apice i tratti), perchè come detto non sono uguali.
In realtà la seconda delle equazioni che impone l'equilibrio alla traslazione orizzontale è superflua, perchè per le reazioni orizzontali posso affermare che saranno uguali e opposte.
Aggiorna quindi il sistema di equazioni e riprova. Ottenuti i valori delle reazioni vincolari fai una verifica globale di equilibrio e vedi se in effetti ottieni zero.
Per eventuali problemi sono qui
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