[Scienza delle Costruzioni] Dubbio su telaio isostatico
salve a tutti
avrei un problema con questo telaio,
in cui questo è un "l'esame tipo" che il prof da all'esame.
Il mio problema (come fa titolo) è sul telaio in questione.
Il prof di solito chiede di risolvere il telaio (con diagrammi sollecitazioni) con il metodo grafico e successivamente calcolare la rotazione (Plv = principio dei lavori virtuali) con annesse reazioni vincolari per poter svolgere il plv.
i miei problemi sono:
1) come faccio questo telaio graficamente? Il problema è che tra le rette di azioni esplicitate dai singoli vincoli non riesco a trovare i moduli e i versi delle singole reazioni.
2) quando calcolo con le equazioni cardinali della statica, visto che abbiamo come sconnessioni interne un bipendolo e la cerniera, le equazioni ausiliare da considerare sono sia quelle rispetto il bipendolo e sia quelle rispetto la cerniera?
grazie a tutti per la risposte
avrei un problema con questo telaio,
in cui questo è un "l'esame tipo" che il prof da all'esame.
Il mio problema (come fa titolo) è sul telaio in questione.
Il prof di solito chiede di risolvere il telaio (con diagrammi sollecitazioni) con il metodo grafico e successivamente calcolare la rotazione (Plv = principio dei lavori virtuali) con annesse reazioni vincolari per poter svolgere il plv.
i miei problemi sono:
1) come faccio questo telaio graficamente? Il problema è che tra le rette di azioni esplicitate dai singoli vincoli non riesco a trovare i moduli e i versi delle singole reazioni.
2) quando calcolo con le equazioni cardinali della statica, visto che abbiamo come sconnessioni interne un bipendolo e la cerniera, le equazioni ausiliare da considerare sono sia quelle rispetto il bipendolo e sia quelle rispetto la cerniera?
grazie a tutti per la risposte
Risposte
Ciao.
Ma quindi devi calcolare graficamente reazioni vincolari e diagrammi? O le reazioni le devi trovare analiticamente con le equazioni cardinali (più equazioni ausiliarie)?
Ma quindi devi calcolare graficamente reazioni vincolari e diagrammi? O le reazioni le devi trovare analiticamente con le equazioni cardinali (più equazioni ausiliarie)?
devo calcolare sia graficamente le reazioni e sia analiticamente per poter applicare il principio dei lavori virtuali !!
grazie per la risposta
grazie per la risposta
Allora, per determinare graficamente le reazioni è necessario applicare un pizzico di ragionamento e delle regole (poche) di statica grafica. Intanto cominciamo con una cosa semplice: sai quali sono le condizioni di equilibrio statico grafico per un sistema di forze?
per condizioni di equilibrio statico grafico , intendi le rette di azioni che possono esplicitare i vincoli ?
ad esempio cerniera ( fascio improprio di rette) carello ( retta perpendicolare a come è posto nella struttura) ecc.
ad esempio cerniera ( fascio improprio di rette) carello ( retta perpendicolare a come è posto nella struttura) ecc.
No. A quelle ci arriviamo dopo. Intendo l'equivalente grafico delle equazioni cardinali della statica.
Ad esempio, affinché ci sia equilibrio alle traslazioni, sai che il risultante di tutte le forze agenti sul sistema (carichi e reazioni) deve essere nullo, ovvero:
$\vecR = \vec0$
Questa è la condizione analitica. La condizione grafica che deve soddisfare il sistema di forze invece, sai qual è?
Ad esempio, affinché ci sia equilibrio alle traslazioni, sai che il risultante di tutte le forze agenti sul sistema (carichi e reazioni) deve essere nullo, ovvero:
$\vecR = \vec0$
Questa è la condizione analitica. La condizione grafica che deve soddisfare il sistema di forze invece, sai qual è?
che la sommatoria delle forze verticali , orizzontali e dei momenti dei essere uguale a zero ?
ps scusa la mia ignoranza
forse ho capito !! la sommatoria di 3 forze per essere in equilibrio devono formare un poligono chiuso con versi delle forze che devono seguirsi
ps scusa la mia ignoranza
forse ho capito !! la sommatoria di 3 forze per essere in equilibrio devono formare un poligono chiuso con versi delle forze che devono seguirsi
Esatto 
, solo che ciò non vale solamente per tre forze. Ricorda l'equivalenza con l'equazione cardinale $\vecR=\vec0$: questa la puoi scrivere per un numero qualsiasi di forze e allo stesso modo la condizione grafica. L'importante è che il poligono si chiuda, indipendentemente dal numero di forze che lo compongono.
Ora passiamo all'equilibrio grafico alla rotazione. Cosa puoi dirmi a questo proposito?
, solo che ciò non vale solamente per tre forze. Ricorda l'equivalenza con l'equazione cardinale $\vecR=\vec0$: questa la puoi scrivere per un numero qualsiasi di forze e allo stesso modo la condizione grafica. L'importante è che il poligono si chiuda, indipendentemente dal numero di forze che lo compongono.Ora passiamo all'equilibrio grafico alla rotazione. Cosa puoi dirmi a questo proposito?
CONDIZIONE DI EQUILIBRIO ALLA ROTAZIONE: un corpo è in equilibrio rispetto alla rotazione (ossia non ruota) quando la somma di tutti i momenti delle forze applicate al corpo, ognuno con il proprio segno, vale zero .
quindi un momento sarà dato da una forza per il braccio
quindi un momento sarà dato da una forza per il braccio
Questo è giusto, tuttavia non costituisce la condizione grafica, ma la condizione analitica.
Dal punto di vista grafico, se il sistema di forze agente è costituito da tre forze, la struttura è in equilibrio alla rotazione se le tre forze concorrono in uno stesso punto.
In generale, la condizione grafica di equilibrio al momento, afferma che il primo e l'ultimo lato del poligono funicolare devono coincidere. Quest'ultima però non ci interessa, perché quella che trova più spesso applicazione è la precedente.
Definite le due condizioni di equilibrio grafico, facciamo un passo avanti. Per applicare il metodo grafico, è indispensabile conoscere come si comportano i vincoli, sia dal punto di vista statico che cinematico.
Quindi, andiamo ai vincoli: sai dirmi come reagiscono quelli presenti nella tua struttura?
Dal punto di vista grafico, se il sistema di forze agente è costituito da tre forze, la struttura è in equilibrio alla rotazione se le tre forze concorrono in uno stesso punto.
In generale, la condizione grafica di equilibrio al momento, afferma che il primo e l'ultimo lato del poligono funicolare devono coincidere. Quest'ultima però non ci interessa, perché quella che trova più spesso applicazione è la precedente.
Definite le due condizioni di equilibrio grafico, facciamo un passo avanti. Per applicare il metodo grafico, è indispensabile conoscere come si comportano i vincoli, sia dal punto di vista statico che cinematico.
Quindi, andiamo ai vincoli: sai dirmi come reagiscono quelli presenti nella tua struttura?
la cerniera ( vincolo esterno) esplica un fascio di rette con molteplicità 2
la forza una retta orizzonatale
il bipendolo ( vincolo interno ) a seconda della posizione delle bielle forma un fascio di rette parallele , nel nostro caso perpendicolari visto la posizione delle bielle
la cerniera (vincolo interno) io so che il momento che il momento è nullo
incastro ( vincolo esterno) molteplicità 3 , genera un momento e due forze secondo le direzioni X e Y
la forza una retta orizzonatale
il bipendolo ( vincolo interno ) a seconda della posizione delle bielle forma un fascio di rette parallele , nel nostro caso perpendicolari visto la posizione delle bielle
la cerniera (vincolo interno) io so che il momento che il momento è nullo
incastro ( vincolo esterno) molteplicità 3 , genera un momento e due forze secondo le direzioni X e Y
Diciamo che forse hai un pò di confusione 
. Cerco di riassumere:
. Cerco di riassumere:[*:ojc6dh9q]La cerniera (sia essa esterna o interna) reagisce con una forza, passante per la cerniera stessa e comunque diretta nel piano;
[/*:m:ojc6dh9q]
[*:ojc6dh9q]Il bipendolo reagisce con una forza comunque disposta nel piano, ma parallela alla direzione dei pendolini;
[/*:m:ojc6dh9q]
[*:ojc6dh9q]L'incastro reagisce con una forza comunque disposta nel piano e comunque orientata.[/*:m:ojc6dh9q][/list:u:ojc6dh9q]
Questo per quanto riguarda le prestazioni statiche (cioè con che tipo di forze reagiscono) dei vincoli applicati alla tua struttura (ci sono anche le prestazoni cinematiche, che ci dicono quali movimenti consentano o non consentono i vincoli, ma adesso non ci interessano anche se è utile conoscerle).
Fatte queste premesse riguardo le condizioni di equilibrio grafico e le prestazioni statiche dei vincoli, possiamo entrare più in dettaglio nella risoluzione grafica della struttura.
Prima di tutto una domanda: avete studiato gli archi a tre cerniere?
Dimenticavo di scrivere una cosa riguardo le reazioni vincolari dei vari vincoli.
Siccome solitamente si ragiona con le componenti di dette reazioni vincolari, si è soliti dire che la cerniera può reagire con una forza orizzontale e una verticale (queste non sono altro infatti che le componenti della reazione vincolare); allo stesso modo potremo dire che l'incastro reagirà con una forza orizzontale, una verticale e un momento.
Del bipendolo ne parliamo dopo.
Siccome solitamente si ragiona con le componenti di dette reazioni vincolari, si è soliti dire che la cerniera può reagire con una forza orizzontale e una verticale (queste non sono altro infatti che le componenti della reazione vincolare); allo stesso modo potremo dire che l'incastro reagirà con una forza orizzontale, una verticale e un momento.
Del bipendolo ne parliamo dopo.
si le abbiamo studiati gli archi a 3 cerniere !!
ps grazie per la tua pazienza
ps grazie per la tua pazienza
Prego, figurati!
Ti parlo di archi a tre cerniere perché si prestano ad una semplice risoluzione grafica. Se quindi si riesce ad individuarne uno in una struttura, conviene partire la risoluzione da questo e poi completare l'intera struttura.
Ora, nel caso della tua struttura, vedi qualche arco a tre cerniere?
Ti parlo di archi a tre cerniere perché si prestano ad una semplice risoluzione grafica. Se quindi si riesce ad individuarne uno in una struttura, conviene partire la risoluzione da questo e poi completare l'intera struttura.
Ora, nel caso della tua struttura, vedi qualche arco a tre cerniere?
l'arco a 3 cerniere l'ho presente , ma nella mia struttura non ho proprio idea come si possa formare :S
Allora, con calma, cerchiamo di capire cos'è un arco a tre cerniere; lo dice un pò il nome stesso: è una struttura a due tratti vincolata con tre cerniere. Una osservazione importante riguarda il bipendolo: esso è un vincolo di molteplicità due (come le cerniere) e può considerarsi come una cerniera impropria.
Nella tua struttura dunque ci sono effetivamente tre cerniere: due proprie (in $A$ e in $E$) e una impropria (in $C$). La struttura $ABCDE$ è dunque un arco a tre cerniere.
Forse avete studiato solo archi a tre cerniere tutte proprie, quindi per questo non riuscivi ad individuarlo.
Se fin qui ci sei andiamo avanti.
Nella tua struttura dunque ci sono effetivamente tre cerniere: due proprie (in $A$ e in $E$) e una impropria (in $C$). La struttura $ABCDE$ è dunque un arco a tre cerniere.
Forse avete studiato solo archi a tre cerniere tutte proprie, quindi per questo non riuscivi ad individuarlo.
Se fin qui ci sei andiamo avanti.
"JoJo_90":
Allora, con calma, cerchiamo di capire cos'è un arco a tre cerniere; lo dice un pò il nome stesso: è una struttura a due tratti vincolata con tre cerniere. Una osservazione importante riguarda il bipendolo: esso è un vincolo di molteplicità due (come le cerniere) e può considerarsi come una cerniera impropria.
Nella tua struttura dunque ci sono effetivamente tre cerniere: due proprie (in $A$ e in $E$) e una impropria (in $C$). La struttura $ABCDE$ è dunque un arco a tre cerniere.
Forse avete studiato solo archi a tre cerniere tutte proprie, quindi per questo non riuscivi ad individuarlo.
Se fin qui ci sei andiamo avanti.
ecco il problema
quello boldato in nero 
possiamo andare avanti
io nel frattempo mi sono cimentato nella costruzione del grafico dei momenti , calcolandomi le reazioni con il metodo analitico
http://imageshack.us/photo/my-images/51/esercizio1.jpg/
Ok. L'arco a tre cerniere, come ti scrivevo, si risolve facilmente per via grafica. Quando scrivi che lo avete studiato, intendi che lo avete risolto graficamente?
si graficamente un arco a 3 cerniere saprei risolverlo ( ad occhi chiusi ) almeno quello
Perfetto. In questo caso, il fatto che ci sia una cerniera impropria, non deve minimamente preoccuparti. Se ad esempio al posto del bipendolo ci fosse stata una cerniera, come avresti proceduto?
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