[Scienza delle Costruzioni] Dubbio su telaio isostatico
salve a tutti
avrei un problema con questo telaio,
in cui questo è un "l'esame tipo" che il prof da all'esame.
Il mio problema (come fa titolo) è sul telaio in questione.
Il prof di solito chiede di risolvere il telaio (con diagrammi sollecitazioni) con il metodo grafico e successivamente calcolare la rotazione (Plv = principio dei lavori virtuali) con annesse reazioni vincolari per poter svolgere il plv.
i miei problemi sono:
1) come faccio questo telaio graficamente? Il problema è che tra le rette di azioni esplicitate dai singoli vincoli non riesco a trovare i moduli e i versi delle singole reazioni.
2) quando calcolo con le equazioni cardinali della statica, visto che abbiamo come sconnessioni interne un bipendolo e la cerniera, le equazioni ausiliare da considerare sono sia quelle rispetto il bipendolo e sia quelle rispetto la cerniera?
grazie a tutti per la risposte
avrei un problema con questo telaio,
in cui questo è un "l'esame tipo" che il prof da all'esame.
Il mio problema (come fa titolo) è sul telaio in questione.
Il prof di solito chiede di risolvere il telaio (con diagrammi sollecitazioni) con il metodo grafico e successivamente calcolare la rotazione (Plv = principio dei lavori virtuali) con annesse reazioni vincolari per poter svolgere il plv.
i miei problemi sono:
1) come faccio questo telaio graficamente? Il problema è che tra le rette di azioni esplicitate dai singoli vincoli non riesco a trovare i moduli e i versi delle singole reazioni.
2) quando calcolo con le equazioni cardinali della statica, visto che abbiamo come sconnessioni interne un bipendolo e la cerniera, le equazioni ausiliare da considerare sono sia quelle rispetto il bipendolo e sia quelle rispetto la cerniera?
grazie a tutti per la risposte
Risposte
Ok, avevo capito male da quello che avevi scritto precedentemente.
Semplice: le ho studiate!
. Nel mio corso di laurea (Ingegneria civile) Scienza delle Costruzioni è una delle materie più importanti.
"giubred":
ps ma come fai a sapere tutte queste cose di scienze
Semplice: le ho studiate!
. Nel mio corso di laurea (Ingegneria civile) Scienza delle Costruzioni è una delle materie più importanti.
Scusa, sono scemo, non avevo notato questo tuo messaggio che rispondeva ai miei dubbi:
Scusa se ti ho fatto scrivere più del necessario
"giubred":
allora faccio cosi' : Lavori interni = Lavori esterni
dopo di che scrivo gli integrali moltiplicando i momenti calcolati prima per i momenti fittizi , con quest'ultimi diviso EJ .. logicamente con gli integrali tutti in dz
ps ora ti posto i calcoli con i CD
Scusa se ti ho fatto scrivere più del necessario
ciao JoJo
allora in questi giorni ho approfondito un po' l'argomento del PLV , facendo alcuni esercizi( cosi' come mi avevi indicato) spero che riuscirai a risolvere questi miei dubbi ( cosi' da poter passare ad un nuovo argomento)
dubbio numero
1- quando calcolo i momenti dei lavori virtuali esterni ed interni , la scelta della parte del concio per calcolare i momenti , deve essere sempre verso destra o verso sinistra ?
per intenderci http://imageshack.us/photo/my-images/189/cdgrafico.png/ se noti qui io ho considerato sempre le forze a sinistra ( guarda le frecce che ho disegnato) .. questa domanda l'ho fatta perchè in alcuni casi è piu' facile considerare le forza in alcuni versi che in altri , per semplicità di calcolo.
2) quando mi trovo in esercizi in cui ho un'asta inclinata di un (angolo alfa) esempio http://img853.imageshack.us/img853/834/57906310151207684389690.jpg , in questo caso quando calcolo i lavori , devo considerare le componenti secondo la direzione X e Y quindi seno e coseno ?
inoltre l'intervallo di integrazione come lo definisco ?
grazie per la disponibilità
allora in questi giorni ho approfondito un po' l'argomento del PLV , facendo alcuni esercizi( cosi' come mi avevi indicato) spero che riuscirai a risolvere questi miei dubbi
( cosi' da poter passare ad un nuovo argomento)dubbio numero
1- quando calcolo i momenti dei lavori virtuali esterni ed interni , la scelta della parte del concio per calcolare i momenti , deve essere sempre verso destra o verso sinistra ?
per intenderci http://imageshack.us/photo/my-images/189/cdgrafico.png/ se noti qui io ho considerato sempre le forze a sinistra ( guarda le frecce che ho disegnato) .. questa domanda l'ho fatta perchè in alcuni casi è piu' facile considerare le forza in alcuni versi che in altri , per semplicità di calcolo.
2) quando mi trovo in esercizi in cui ho un'asta inclinata di un (angolo alfa) esempio http://img853.imageshack.us/img853/834/57906310151207684389690.jpg , in questo caso quando calcolo i lavori , devo considerare le componenti secondo la direzione X e Y quindi seno e coseno ?
inoltre l'intervallo di integrazione come lo definisco ?
grazie per la disponibilità
Ciao.
Puoi guardare da entrambe le parti; solitamente si sceglie la parte che facilita i calcoli.
Questo vale non solo quando calcoli i momento per i lavori, ma quando devi calcolare (per qualunque motivo) le sollecitazioni.
Nel caso di aste inclinate devi scomporre le forze lungo due direzioni: una normale all'asse della trave e una ortogonale all'asse, facendo ovviamente riferimento alle formule di trigonometria.
Le componenti ortogonali saranno quelle che ti servono per il calcolo del momento (a questo proposito attenzione ai bracci).
L'intervallo di integrazione lo definisci immaginando di posizionare un sistema di riferimento in cui l'asse $x$ è parallelo all'asse della trave. Quindi il primo estremo coincide con l'origine di tale sistema, mentre il secondo coincide con la lunghezza del tratto.
Nel caso dell'immagine che hai linkato, se la proiezione del tatto $EF$ lungo l'orizzontale misura $L$, la lunghezza di $EF$ misurerà $\bar(EF) = sqrt(2)*L$.
Immaginando di porre l'origine del sistema di riferimento in $E$, l'integrale per il tratto $EF$, sarà quindi del tipo:
$ int_(0)^(sqrt(2)L) ... " " "d"x $
Spero di esser stato chiaro.
Ciao.
"giubred":
1- quando calcolo i momenti dei lavori virtuali esterni ed interni , la scelta della parte del concio per calcolare i momenti , deve essere sempre verso destra o verso sinistra ?
Puoi guardare da entrambe le parti; solitamente si sceglie la parte che facilita i calcoli.
Questo vale non solo quando calcoli i momento per i lavori, ma quando devi calcolare (per qualunque motivo) le sollecitazioni.
"giubred":
2) quando mi trovo in esercizi in cui ho un'asta inclinata di un (angolo alfa) esempio http://img853.imageshack.us/img853/834/ ... 389690.jpg , in questo caso quando calcolo i lavori , devo considerare le componenti secondo la direzione X e Y quindi seno e coseno ?
inoltre l'intervallo di integrazione come lo definisco ?
Nel caso di aste inclinate devi scomporre le forze lungo due direzioni: una normale all'asse della trave e una ortogonale all'asse, facendo ovviamente riferimento alle formule di trigonometria.
Le componenti ortogonali saranno quelle che ti servono per il calcolo del momento (a questo proposito attenzione ai bracci).
L'intervallo di integrazione lo definisci immaginando di posizionare un sistema di riferimento in cui l'asse $x$ è parallelo all'asse della trave. Quindi il primo estremo coincide con l'origine di tale sistema, mentre il secondo coincide con la lunghezza del tratto.
Nel caso dell'immagine che hai linkato, se la proiezione del tatto $EF$ lungo l'orizzontale misura $L$, la lunghezza di $EF$ misurerà $\bar(EF) = sqrt(2)*L$.
Immaginando di porre l'origine del sistema di riferimento in $E$, l'integrale per il tratto $EF$, sarà quindi del tipo:
$ int_(0)^(sqrt(2)L) ... " " "d"x $
Spero di esser stato chiaro.
Ciao.
"JoJo_90":
Ciao.
[quote="giubred"]1- quando calcolo i momenti dei lavori virtuali esterni ed interni , la scelta della parte del concio per calcolare i momenti , deve essere sempre verso destra o verso sinistra ?
Puoi guardare da entrambe le parti; solitamente si sceglie la parte che facilita i calcoli.
Questo vale non solo quando calcoli i momento per i lavori, ma quando devi calcolare (per qualunque motivo) le sollecitazioni.
"giubred":
2) quando mi trovo in esercizi in cui ho un'asta inclinata di un (angolo alfa) esempio http://img853.imageshack.us/img853/834/ ... 389690.jpg , in questo caso quando calcolo i lavori , devo considerare le componenti secondo la direzione X e Y quindi seno e coseno ?
inoltre l'intervallo di integrazione come lo definisco ?
Nel caso di aste inclinate devi scomporre le forze lungo due direzioni: una normale all'asse della trave e una ortogonale all'asse, facendo ovviamente riferimento alle formule di trigonometria.
Le componenti ortogonali saranno quelle che ti servono per il calcolo del momento (a questo proposito attenzione ai bracci).
L'intervallo di integrazione lo definisci immaginando di posizionare un sistema di riferimento in cui l'asse $x$ è parallelo all'asse della trave. Quindi il primo estremo coincide con l'origine di tale sistema, mentre il secondo coincide con la lunghezza del tratto.
Nel caso dell'immagine che hai linkato, se la proiezione del tatto $EF$ lungo l'orizzontale misura $L$, la lunghezza di $EF$ misurerà $\bar(EF) = sqrt(2)*L$.
Immaginando di porre l'origine del sistema di riferimento in $E$, l'integrale per il tratto $EF$, sarà quindi del tipo:
$ int_(0)^(sqrt(2)L) ... " " "d"x $
Spero di esser stato chiaro.
Ciao.[/quote]
chiarissimo e preciso
domani ( che mi arriva dall'assistenza lo Smartphone ) ti faccio le foto di tutti gli esercizi e vediamo se ho appreso bene i tuoi consigli .
grazie infinite
se supero questo esame , ovunque tu sia , ti sei meritato un regalo da parte mia
"giubred":
domani ( che mi arriva dall'assistenza lo Smartphone ) ti faccio le foto di tutti gli esercizi e vediamo se ho appreso bene i tuoi consigli .
Ok, ti raccomando solo di postare secondo le regole del forum, in particolare:
"Regolamendo del forum":3k7jmigo:
3.6 [...] Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini.
Ciò significa che certamente puoi postare le immagini delle strutture, ma non i calcoli; questi ultimi li devi scrivere nel messaggio, possibilmente usando l'editor delle formule (non preoccuparti, è facilissimo da usare e comunque c'è una guida che trovi nel box rosa in alto), altrimenti non si capisce niente.
[ot]
"giubred":
se supero questo esame , ovunque tu sia , ti sei meritato un regalo da parte mia
Uh, suvvia non esageriamo per così poco. Inoltre ho l'impressione che mi sopravvaluti
, stai attento! (il forum infatti è disseminato di corebellerie che ho scritto, anche di Scienza).E poi mi preoccupa il caso alternativo, ovvero se non lo superi. In quel caso mi merito una valanga di insulti?
[/ot]
Rileggendo la discussione, mi sono accorto che mi era sfuggito questo tuo messaggio:
Partire dal tratto $CDEF$ è una via alternativa. Bada bene però che questo è un tratto iperstatico ed in generale non conviene, o meglio non è possibile, partire da questi tratti perché la soluzione statica non si riesce a determinare solo con le equazioni cardinali e, di conseguenza, non si riesce a determinare col metodo grafico. Tuttavia ci sono casi particolari che consentono di trovare la soluzione statica e il tuo (tratto iperstatico scarico* - che provoca un abbassamento del grado di iperstaticità -) è uno di questi; dunque si può benissimo partire dalla soluzione di questo tratto.
Il tuo ragionamento và nella direzione giusta, solo che, secondo il mio parere, dovresti migliorarne l'esposizione, perché così è un pò confusionario
Se non ti spiace, ti scrivo il ragionamento che avrei fatto io, così puoi avere un confronto con il tuo.
P.S. Grazie per i complimenti ma no, non sono un prof (si vede che non hai letto certi miei post, altrimenti non avresti scritto una tale bestemmia) .
________________
* Se ci pensi, anche l'arco a tre cerniere è composto da due tratti iperstatici; la risoluzione tuttavia è possibile e semplice, proprio perché si parte dal tratto scarico che consente di trovare le rette d'azioni delle reazioni vincolari.
"giubred":
oppure posso fare anche questo ragionamento :
parto dal tratto scarico CDEF , allora avro' una cerniera e un incastro ... l'incastro genera un momento ( orario o antiorario ) ... allora faccio passare le rette del bipendolo nella cerniera .
per la definizione di coppia di forze a braccio nullo , so che nella cerniera il momento è nullo , quindi devo avere due forze uguali ed opposte ... quindi una forza mi indicherà la componente verticale dell'incastro e l'altra la reazione che congiungo con la direzione della forza , cosi' da potermi costruire il poligono delle forze
diciamo che pian piano mi sto avvicinando
cmq grazie infinite per l'aiuto!!!
mentre per il principio dei lavori virtuali , questa sera ti posto i calcoli che ho fatto ... sempre se non sono un peso
ps complimenti per la preparazione , ma per caso sei un prof infiltrato nel forum
Partire dal tratto $CDEF$ è una via alternativa. Bada bene però che questo è un tratto iperstatico ed in generale non conviene, o meglio non è possibile, partire da questi tratti perché la soluzione statica non si riesce a determinare solo con le equazioni cardinali e, di conseguenza, non si riesce a determinare col metodo grafico. Tuttavia ci sono casi particolari che consentono di trovare la soluzione statica e il tuo (tratto iperstatico scarico* - che provoca un abbassamento del grado di iperstaticità -) è uno di questi; dunque si può benissimo partire dalla soluzione di questo tratto.
Il tuo ragionamento và nella direzione giusta, solo che, secondo il mio parere, dovresti migliorarne l'esposizione, perché così è un pò confusionario
Se non ti spiace, ti scrivo il ragionamento che avrei fatto io, così puoi avere un confronto con il tuo.
P.S. Grazie per i complimenti ma no, non sono un prof (si vede che non hai letto certi miei post, altrimenti non avresti scritto una tale bestemmia
) .________________
* Se ci pensi, anche l'arco a tre cerniere è composto da due tratti iperstatici; la risoluzione tuttavia è possibile e semplice, proprio perché si parte dal tratto scarico che consente di trovare le rette d'azioni delle reazioni vincolari.
allora come ti dicevo ieri ti posto una serie di esercizi
partiamo con il primo esercizio :
pagina 1 http://imageshack.us/photo/my-images/580/20130326215748928.jpg/
allora come ti dicevo nei primi post , il prof ci chiede di risolvere la struttura ( di solito isostatica) sia per via grafica e sia per via analitica per poter applicare il metodo delle forze unitarie ( plv).
entrambe le risoluzioni le avevamo viste già nei precedenti post
risoluzione metodo analitico :
verifica isostaticità : $alpha " = 3+s-(Ve)$
dove $s$ gradi di libertà impediti dalla sconnessioni interne , $Ve$ gradi di libertà concessi dai vincoli esterni
calcolo delle reazioni vincolari
${ ( Fx=0),( Fy=0 ),( Ma=0 ),( Fc=0 ),( Me=0 ):}$
${ ( Rax+F+Rfx=0 ),(Ray+Rfy=0 ),( -F*L+Mf-Rfy*3L-Rfx*2L =0 ),(Rax+F=0 ),( F*L+Ray*2L+Rax*2L=0 ):}$
${ ( Rax=0 ),( Rfy=0 ),( Mf= -(FL)/2 ),( Rax= -F ),( Ray=F/2 ):}$
successivamente applico il principio dei lavori virtuali tenendo in considerazione questa formula
$int_(L) (N(f)(N(r))/(EA)+M(f)(M(r))/(EJ) ) dz$
dove $N(f) M(f)$ sono sforzo normale e momento fittizzio
e $N(r) M(r)$ sforzo normale e momento reale
pero' trascurando $N(f) N(r)$
l'integrale diventa
$int_(L) M(f)(M(r))/(EJ) dz$
quindi per calcolare $M(f) M(r)$ procedo :
_________________________________________________________________________________________________________
in questa pagina calcolo il $M(r)$
pagina 2 http://imageshack.us/photo/my-images/35/20130326215944588.jpg/
A)sostituisco ai vincoli le reazioni calcolate precedentemente
B) calcolo per ogni tratto i momenti
$Mab= F/2 * z ........ 0
________________________________________________________________________________________________________
in questa pagina calcolo il $M(f)$
pagina 3 http://imageshack.us/photo/my-images/109/20130326220127494.jpg/
A) elimino i carichi , forze , momenti ... esistenti nella struttura originale !
B) aggiungo a seconda di quello che mi viene chiesto dal problema , una rotazione in un punto $varphi $ , un abbassamento $eta $ , oppure una spostamento orizzonatali $Delta$ di unità $1$, nel caso di questo esercizio viene chiesto una $varphi b $
C) ricalcolo le equazioni di equilibrio ottenedo :
${ ( sum(Fx=0) ),( sum(Fy=0) ),( sum(Mi=0) ),( sum(Fc=0),(sum(Me=0) ):}$
${ ( Rax +Rfx ),( Ray + Rfy ),( 1*L -Rfy * 3L-Rfx * 2L ) ,(Rax=0), ( Mf+Rfy*L):}$
ottenendo
$Rax=0$ ,$Rfy=+(1)/3$ , $Rax= 0 $ , $Ray= -1/3$ $Mf=-(L/3)$
D) scrivo i momenti per ogni tratto
$Mab= -1/3 * z + 1 ........ 0
ed infine risolvo gli integrali
$int_(0)^(L) (F/2 * z) * (-1/3 * z + 1)/(EJ) dz......$
partiamo con il primo esercizio :
pagina 1 http://imageshack.us/photo/my-images/580/20130326215748928.jpg/
allora come ti dicevo nei primi post , il prof ci chiede di risolvere la struttura ( di solito isostatica) sia per via grafica e sia per via analitica per poter applicare il metodo delle forze unitarie ( plv).
entrambe le risoluzioni le avevamo viste già nei precedenti post
risoluzione metodo analitico :
verifica isostaticità : $alpha " = 3+s-(Ve)$
dove $s$ gradi di libertà impediti dalla sconnessioni interne , $Ve$ gradi di libertà concessi dai vincoli esterni
calcolo delle reazioni vincolari
${ ( Fx=0),( Fy=0 ),( Ma=0 ),( Fc=0 ),( Me=0 ):}$
${ ( Rax+F+Rfx=0 ),(Ray+Rfy=0 ),( -F*L+Mf-Rfy*3L-Rfx*2L =0 ),(Rax+F=0 ),( F*L+Ray*2L+Rax*2L=0 ):}$
${ ( Rax=0 ),( Rfy=0 ),( Mf= -(FL)/2 ),( Rax= -F ),( Ray=F/2 ):}$
successivamente applico il principio dei lavori virtuali tenendo in considerazione questa formula
$int_(L) (N(f)(N(r))/(EA)+M(f)(M(r))/(EJ) ) dz$
dove $N(f) M(f)$ sono sforzo normale e momento fittizzio
e $N(r) M(r)$ sforzo normale e momento reale
pero' trascurando $N(f) N(r)$
l'integrale diventa
$int_(L) M(f)(M(r))/(EJ) dz$
quindi per calcolare $M(f) M(r)$ procedo :
_________________________________________________________________________________________________________
in questa pagina calcolo il $M(r)$
pagina 2 http://imageshack.us/photo/my-images/35/20130326215944588.jpg/
A)sostituisco ai vincoli le reazioni calcolate precedentemente
B) calcolo per ogni tratto i momenti
$Mab= F/2 * z ........ 0
________________________________________________________________________________________________________
in questa pagina calcolo il $M(f)$
pagina 3 http://imageshack.us/photo/my-images/109/20130326220127494.jpg/
A) elimino i carichi , forze , momenti ... esistenti nella struttura originale !
B) aggiungo a seconda di quello che mi viene chiesto dal problema , una rotazione in un punto $varphi $ , un abbassamento $eta $ , oppure una spostamento orizzonatali $Delta$ di unità $1$, nel caso di questo esercizio viene chiesto una $varphi b $
C) ricalcolo le equazioni di equilibrio ottenedo :
${ ( sum(Fx=0) ),( sum(Fy=0) ),( sum(Mi=0) ),( sum(Fc=0),(sum(Me=0) ):}$
${ ( Rax +Rfx ),( Ray + Rfy ),( 1*L -Rfy * 3L-Rfx * 2L ) ,(Rax=0), ( Mf+Rfy*L):}$
ottenendo
$Rax=0$ ,$Rfy=+(1)/3$ , $Rax= 0 $ , $Ray= -1/3$ $Mf=-(L/3)$
D) scrivo i momenti per ogni tratto
$Mab= -1/3 * z + 1 ........ 0
ed infine risolvo gli integrali
$int_(0)^(L) (F/2 * z) * (-1/3 * z + 1)/(EJ) dz......$
[xdom="JoJo_90"]giubred, ti devo ribadire quanto scritto precedentemente: va bene postare le immagini delle strutture, ma non i calcoli. Ti invito pertanto a scriverli manualmente nel tuo post, anche per questioni di leggibilità.
Grazie.[/xdom]
Grazie.[/xdom]
scusami
ora modifico
ora modifico
"JoJo_90":
[xdom="JoJo_90"]giubred, ti devo ribadire quanto scritto precedentemente: va bene postare le immagini delle strutture, ma non i calcoli. Ti invito pertanto a scriverli manualmente nel tuo post, anche per questioni di leggibilità.
Grazie.[/xdom]
sistemato il post dell'esercizio .
scusami ancora
Nelle reazioni vincolari non mancano le reazioni dei vincoli interni?
corretto
Ho dato un'occhiata ai momenti della "pagina 2" e credo ci siano degli errori.
In particolare, nel momento $M_("BC")$ manca una $"L"$ che moltiplica la seconda $"F"$.
Il momento $M_("CD")$, se guardi dalla parte di $"C"$, dovrebbe essere:
$M_("CD")= - R_("C")^y * "L" = - "F"/2 * "L"$,
dove con $R_("C")^y$ ho indicato la reazione del bipendolo non trasportata sul vincolo.
Per il calcolo del momento $M_("DE")$ se guardi dalla parte sinistra, ti conviene trasportare prima la reazione del bipendolo su esso, aggiungendo il momento di trasporto. Così facendo, il momento in questione viene:
$M_("DE")= R_("C")^y * z - M_("C") = "F"/2 * z - "F"/2 * "L" = "F"/2 (z - "L")$.
Nell'ultimo tratto, se guardi dalla parte della cerniera, hai semplicemente:
$M_("EF")= R_("E")^y * z = "F"/2 * z$.
Poi volevo capire se tutti i singoli tratti sono lunghi $"L"$ e poi sarebbe anche utile sapere dove metti l'origine delle $z$ nei vari tratti.
In particolare, nel momento $M_("BC")$ manca una $"L"$ che moltiplica la seconda $"F"$.
Il momento $M_("CD")$, se guardi dalla parte di $"C"$, dovrebbe essere:
$M_("CD")= - R_("C")^y * "L" = - "F"/2 * "L"$,
dove con $R_("C")^y$ ho indicato la reazione del bipendolo non trasportata sul vincolo.
Per il calcolo del momento $M_("DE")$ se guardi dalla parte sinistra, ti conviene trasportare prima la reazione del bipendolo su esso, aggiungendo il momento di trasporto. Così facendo, il momento in questione viene:
$M_("DE")= R_("C")^y * z - M_("C") = "F"/2 * z - "F"/2 * "L" = "F"/2 (z - "L")$.
Nell'ultimo tratto, se guardi dalla parte della cerniera, hai semplicemente:
$M_("EF")= R_("E")^y * z = "F"/2 * z$.
Poi volevo capire se tutti i singoli tratti sono lunghi $"L"$ e poi sarebbe anche utile sapere dove metti l'origine delle $z$ nei vari tratti.
Ho dato un'occhiata ai momenti della "pagina 2" e credo ci siano degli errori.
In particolare, nel momento $M_("BC")$ manca una $"L"$ che moltiplica la seconda $"F"$.
hai ragione manca una L
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Il momento $M_("CD")$, se guardi dalla parte di $"C"$, dovrebbe essere:.
$M_("CD")= - R_("C")^y * "L" = - "F"/2 * "L"$,
dove con $R_("C")^y$ ho indicato la reazione del bipendolo non trasportata sul vincolo.
Per il calcolo del momento $M_("DE")$ se guardi dalla parte sinistra, ti conviene trasportare prima la reazione del bipendolo su esso, aggiungendo il momento di trasporto. Così facendo, il momento in questione viene:
$M_("DE")= R_("C")^y * z - M_("C") = "F"/2 * z - "F"/2 * "L" = "F"/2 (z - "L")$.
Nell'ultimo tratto, se guardi dalla parte della cerniera, hai semplicemente:
$M_("EF")= R_("E")^y * z = "F"/2 * z$
ecco con questa spiegazione mi hai tolto un'altro dubbio , infatti hai ragione tu perchè io negli esercizi fatti non avevo mai considerato la reazione che esplicano i vincoli interni
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Poi volevo capire se tutti i singoli tratti sono lunghi $"L"$ e poi sarebbe anche utile sapere dove metti l'origine delle $z$ nei vari tratti
si i tratti sono tutti di lunghezza $L $, per capire dove metto le origini se vai su pagina 2 , io indico l'origine di $z$ con una freccia di sezione , ad esempio in questo caso ho sempre considerato l'origine di $z$ verso sinistra per ogni tratto
Ho controllato la soluzione della struttura fittizia. Nel sistema di equazioni che hai impostato mi pare manchi una equazione.
In totale infatti dovresti avere:
$3$ equazioni di equilibrio globale $+ 1$ equazione ausiliaria bipendolo $+ 1$ equazione ausiliaria cerniera $= 5$ equazioni.
In totale infatti dovresti avere:
$3$ equazioni di equilibrio globale $+ 1$ equazione ausiliaria bipendolo $+ 1$ equazione ausiliaria cerniera $= 5$ equazioni.
"JoJo_90":
Ho controllato la soluzione della struttura fittizia. Nel sistema di equazioni che hai impostato mi pare manchi una equazione.
In totale infatti dovresti avere:
$3$ equazioni di equilibrio globale $+ 1$ equazione ausiliaria bipendolo $+ 1$ equazione ausiliaria cerniera $= 5$ equazioni.
corretto il sistema di equazioni della struttura fittizzia !!
Jojo ho ancora un dubbio sul calcolo dei momenti
, ora cerco di essere piu' chiaro con le immagini e calcoli :allora partiamo :
tronco AB
http://imageshack.us/photo/my-images/707/troncoab.png/
$Mab= Ray * z ........ 0
tronco ABC
http://imageshack.us/photo/my-images/835/troncoabc.png/
io avevo scritto $Mbc= - Rax * Z + F ......... 0
l'errore l'ho capito perchè non moltiplico la forza nota $F$ per il braccio , e qui volevo farti una domanda se al posto della $F$ avevo un momento $M$ dovevo solo aggiungere $M$?
tronco CD
http://imageshack.us/photo/my-images/543/troncocd.png/
io avevo scritto $Mcd = -Rax * ( L + z) + F * z ....... L
tu mi avevi detto
Il momento $M_("CD")$, se guardi dalla parte di $"C"$, dovrebbe essere:
$M_("CD")= - R_("C")^y * "L" = - "F"/2 * "L"$,
dove con $R_("C")^y$ ho indicato la reazione del bipendolo non trasportata sul vincolo.
la mia domanda è che fine fanno le altre forze $Rax,Ray,F$ ? e la $z$ ?
tronco DE e tronco EF
http://imageshack.us/photo/my-images/401/troncodef.png/
io avevo scritto
$Mde = + (Rax)*(L+z) ....... L
tu invece mi hai suggerito
Nell'ultimo tratto, se guardi dalla parte della cerniera, hai semplicemente:
$M_("EF")= R_("E")^y * z = "F"/2 * z$.
io per intuito e quel po' che so , sono sicuro che hai ragione tu ... pero' volevo capire dove sbagliavo
grazie infinite
"giubred":
corretto il sistema di equazioni della struttura fittizzia !!
Mi pare ci sia ancora qualcosa che non và però. A me le reazioni risultano:
[*:2cal8t2i]Cerniera esterna in $"A"$:
$R_("A")^x = 0$
$R_("A")^y = (1)/(2"L")$ (verso l'alto)[/list:u:2cal8t2i]
[/*:m:2cal8t2i]
[*:2cal8t2i]Bipendolo in $"C"$:
- $R_("C")^y = (1)/(2"L")$ (verso il basso dalla parte di $B$)[/list:u:2cal8t2i]
Eventualmente, se vuoi trasportare la reazione sul vincolo (cosa che ti consiglio assolutamente di fare, perché ti facilita il calcolo del momento e delle altre sollecitazioni), devi aggiungere il momento di trasporto, che diventa una reazione del bipendolo e che è pari a:
- $M_("C")^y = 1/2$ (orario dalla parte di $"B"$)[/list:u:2cal8t2i]
[/*:m:2cal8t2i]
[*:2cal8t2i]Cerniera interna:
- $R_("E")^x = 0$
$R_("E")^y = (1)/(2"L")$ (verso il basso dalla parte di $"D"$)[/list:u:2cal8t2i]
[/*:m:2cal8t2i]
[*:2cal8t2i]Incastro:
- $R_("F")^x = 0$
$R_("F")^y = (1)/(2"L")$ (verso il basso)
$M_("F") = 1/2$ (antiorario).[/list:u:2cal8t2i][/*:m:2cal8t2i][/list:u:2cal8t2i]
Riguardo i momenti fittizi:
Tronco $"AB"$ ok! (bravo se hai capito l'errore della omessa $"L"$
)."giubred":
l'errore l'ho capito perchè non moltiplico la forza nota $F$ per il braccio, e qui volevo farti una domanda se al posto della $F$ avevo un momento $M$ dovevo solo aggiungere ?
Dovevi aggiungere tutte le forze che fanno momento (quindi le reazioni in $"A"$) e certamente il momento applicato $M$.
Tronco $"CD"$. Le forze che hai citato non compaiono perché facendo la sezione nel tratto devi traguardare fino al bipendolo e non considerare le forze che stanno oltre esso, perché sei in presenza di un vincolo interno che interrompe la continuità materica del tratto.
Se invece guardavi dalla parte di $"D"$, dovevi considerare tutte le forze fino alla cerniera interna e non oltre. Non so se è chiaro il "fattaccio"
.Stesso discordo per il tronco $"EF"$: guardando verso sinistra ti fermi alla cerniera, quindi la forza che contribuisce a momento è solo la sua reazione destra.
Ti ribadisco infine il consiglio di trasportare le reazioni verticali del bipendolo su di esso, aggiungendo le coppie di trasporto da un lato e dall'altro.
Ancora una volta spero di essere stato chiaro, in caso contrario chiedi pure.
che pirla che sono , i calcoli dei momenti fittizi sono esatti ... solo che ho scritto quelle di un un'altra struttura ( per prova guarda la pagina dove ci sono i calcoli fatti a mano)
Se l'immagine a cui ti riferisci è questa:
io vedo i seguenti momenti (correggimi se sbaglio):
$M_("AB") = (1)/(2"L")z +1$
$M_("BC") = 0$
$M_("CD") = 0$
$M_("DE") = (1)/(2"L")z$
$M_("EF") = (1)/(2"L")("L"+z) - 3/2"L"$
Se con "momenti fittizi esatti" ti riferivi a questi, devo dirti che non sono corretti (forse a causa del fatto che non consideravi le reazioni dei vincoli interni).
io vedo i seguenti momenti (correggimi se sbaglio):
$M_("AB") = (1)/(2"L")z +1$
$M_("BC") = 0$
$M_("CD") = 0$
$M_("DE") = (1)/(2"L")z$
$M_("EF") = (1)/(2"L")("L"+z) - 3/2"L"$
Se con "momenti fittizi esatti" ti riferivi a questi, devo dirti che non sono corretti (forse a causa del fatto che non consideravi le reazioni dei vincoli interni).
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