[Scienza delle Costruzioni] Dubbio su telaio isostatico
salve a tutti
avrei un problema con questo telaio,
in cui questo è un "l'esame tipo" che il prof da all'esame.
Il mio problema (come fa titolo) è sul telaio in questione.
Il prof di solito chiede di risolvere il telaio (con diagrammi sollecitazioni) con il metodo grafico e successivamente calcolare la rotazione (Plv = principio dei lavori virtuali) con annesse reazioni vincolari per poter svolgere il plv.
i miei problemi sono:
1) come faccio questo telaio graficamente? Il problema è che tra le rette di azioni esplicitate dai singoli vincoli non riesco a trovare i moduli e i versi delle singole reazioni.
2) quando calcolo con le equazioni cardinali della statica, visto che abbiamo come sconnessioni interne un bipendolo e la cerniera, le equazioni ausiliare da considerare sono sia quelle rispetto il bipendolo e sia quelle rispetto la cerniera?
grazie a tutti per la risposte
avrei un problema con questo telaio,
in cui questo è un "l'esame tipo" che il prof da all'esame.
Il mio problema (come fa titolo) è sul telaio in questione.
Il prof di solito chiede di risolvere il telaio (con diagrammi sollecitazioni) con il metodo grafico e successivamente calcolare la rotazione (Plv = principio dei lavori virtuali) con annesse reazioni vincolari per poter svolgere il plv.
i miei problemi sono:
1) come faccio questo telaio graficamente? Il problema è che tra le rette di azioni esplicitate dai singoli vincoli non riesco a trovare i moduli e i versi delle singole reazioni.
2) quando calcolo con le equazioni cardinali della statica, visto che abbiamo come sconnessioni interne un bipendolo e la cerniera, le equazioni ausiliare da considerare sono sia quelle rispetto il bipendolo e sia quelle rispetto la cerniera?
grazie a tutti per la risposte
Risposte
per formare l'equilibrio alla traslazione avrei fatto coincidere la retta della forza F , con la cerniera in A e C ... cosi' sapevo "l'inclinazione " della forze e il verso tramite il poligono delle forze del tratto ABC
Se è come ho capito è sbagliato (ma potrei aver capito male).
Riepilogo la risoluzione grafica dell'arco a tre cerniere, così poi discutiamo sulla sua applicazione al tuo caso.
Supponiamo sia dato un arco a tre cerniere che presenta un tratto scarico e uno carico (la maggioranza dei casi, ammenoché il tuo prof non sia particolarmente "malvagio"
). Allora, per risolvere la struttura, si può procedere in questo modo:
Riepilogo la risoluzione grafica dell'arco a tre cerniere, così poi discutiamo sulla sua applicazione al tuo caso.
Supponiamo sia dato un arco a tre cerniere che presenta un tratto scarico e uno carico (la maggioranza dei casi, ammenoché il tuo prof non sia particolarmente "malvagio"
). Allora, per risolvere la struttura, si può procedere in questo modo:[*:3w3e89kv] Si inizia dal tratto scarico. Essendo scarico, le uniche forze che possono agire sul tratto sono le reazioni vincolari. Allora, affinché tale tratto sia in equilibrio, le reazioni dei vincoli devono formare una coppia di braccio nullo (dò per scontato che tu sappia cos'è, in caso chiedi pure); questa osservazione permette di ricavare le rette d'azione del vincolo interno e del vincolo estremo, ma non i moduli.
[/*:m:3w3e89kv]
[*:3w3e89kv] Trovate le direzioni dei due vincolo del tratto scarico, ci si sposta sul tratto caricato. Su di esso agiranno: il carico, la reazione del vincolo interno e la reazione dell'altro vincolo di estremità.
Prima ci siam detti che, affinché sia garantito l'equilibrio, le rette d'azione delle tre forze devono intersecarsi in un punto. Di queste tre rette d'azione, due le conosci (quella del carico e quella del vincolo interno determinata precedentemente) quindi si possono congiungere; la terza retta si determina facilmente, sapendo che l'equilibrio impone che anche essa passi per il punto di intersezione ora ottenuto.
[/*:m:3w3e89kv]
[*:3w3e89kv] A questo punto si sono ottenute tutte le rette d'azione dei vincoli. I moduli si determinano costruendo il poligono delle forze.[/*:m:3w3e89kv][/list:u:3w3e89kv]
Nel tuo caso quindi, comincia ad individuare il tratto scarico e vedi se riesci a capire come devono essere le reazioni dei vincoli, affinché esse formino una coppia di braccio nullo.
Dimenticavo: se c'è qualcosa di poco chiaro fammelo sapere.
"JoJo_90":
Perfetto. In questo caso, il fatto che ci sia una cerniera impropria, non deve minimamente preoccuparti. Se ad esempio al posto del bipendolo ci fosse stata una cerniera, come avresti proceduto?
mi sono cimentato nella costruzione grafica e ci sono riuscito
in pratica ho agito cosi' :
http://imageshack.us/photo/my-images/69/esercizio1poligonow.png/
allora come abbiamo detto :
1)la cerniera forma un fascio di rette passante per la cerniera stessa
2)il bipendolo reagisce con una forza parallela all'asse dei pendoli
3)la cerniera sconnessione ( vedi punto 1)
unendo queste rette formo un poligono ( vedi immagine)
per il tratto in EF ho ragionato cosi' :
essendo che il momento nella cerniera è nullo , devo avere una forza uguale ed opposto per fare equilibrio , che a sua volta si trasmette all'incastro generando un momento antiorario .
ci sono riuscito ?
Si; la costruzione mi sembra corretta e anche le reazioni dell'incastro sono giuste anche se il tuo ragionamento per ottenerle è un pò...inusuale
oppure posso fare anche questo ragionamento :
parto dal tratto scarico CDEF , allora avro' una cerniera e un incastro ... l'incastro genera un momento ( orario o antiorario ) ... allora faccio passare le rette del bipendolo nella cerniera .
per la definizione di coppia di forze a braccio nullo , so che nella cerniera il momento è nullo , quindi devo avere due forze uguali ed opposte ... quindi una forza mi indicherà la componente verticale dell'incastro e l'altra la reazione che congiungo con la direzione della forza , cosi' da potermi costruire il poligono delle forze
diciamo che pian piano mi sto avvicinando
cmq grazie infinite per l'aiuto!!!
mentre per il principio dei lavori virtuali , questa sera ti posto i calcoli che ho fatto ... sempre se non sono un peso
ps complimenti per la preparazione , ma per caso sei un prof infiltrato nel forum?
parto dal tratto scarico CDEF , allora avro' una cerniera e un incastro ... l'incastro genera un momento ( orario o antiorario ) ... allora faccio passare le rette del bipendolo nella cerniera .
per la definizione di coppia di forze a braccio nullo , so che nella cerniera il momento è nullo , quindi devo avere due forze uguali ed opposte ... quindi una forza mi indicherà la componente verticale dell'incastro e l'altra la reazione che congiungo con la direzione della forza , cosi' da potermi costruire il poligono delle forze
diciamo che pian piano mi sto avvicinando
cmq grazie infinite per l'aiuto!!!
mentre per il principio dei lavori virtuali , questa sera ti posto i calcoli che ho fatto ... sempre se non sono un peso
ps complimenti per la preparazione , ma per caso sei un prof infiltrato nel forum
?
"JoJo_90":
Si; la costruzione mi sembra corretta e anche le reazioni dell'incastro sono giuste anche se il tuo ragionamento per ottenerle è un pò...inusuale
dimenticavo esiste qualche metodo , per capire se le reazioni vincolari calcolate con il metodo analitico sono esatte ?
Un vero e proprio metodo non c'è, ma puoi sempre verificare che le equazioni cardinali siano soddisfatte.
ciao JoJo
invece cosa mi puoi dire per quando riguarda l'applicazione del principio dei lavori virtuali su quella struttura ?
di solito il prof chiede l'abbassamento in un punto , la rotazione oppure lo spostamento orizzonatale
io procedo in questo modo ( correggimi se sbaglio)
1) in base alle reazioni vincolari ( calcolate con le equazioni cardinali ) , calcolo per la struttura i LAVORI INTERNI ( SD) , quindi tutti i momenti che loro possono formare per ogni singolo tratto della struttura
2) successivamente calcolo i LAVORI ESTERNI (CD) , ricalcolando la struttura con quello che vuole la traccia e sopprimendo i carichi presenti nella struttura di partenza , poi successivamente ricalcolo i momenti fittizzi per la struttura
3) calcolo gli integrali , moltiplicando i momenti CD e CS
invece cosa mi puoi dire per quando riguarda l'applicazione del principio dei lavori virtuali su quella struttura ?
di solito il prof chiede l'abbassamento in un punto , la rotazione oppure lo spostamento orizzonatale
io procedo in questo modo ( correggimi se sbaglio)
1) in base alle reazioni vincolari ( calcolate con le equazioni cardinali ) , calcolo per la struttura i LAVORI INTERNI ( SD) , quindi tutti i momenti che loro possono formare per ogni singolo tratto della struttura
2) successivamente calcolo i LAVORI ESTERNI (CD) , ricalcolando la struttura con quello che vuole la traccia e sopprimendo i carichi presenti nella struttura di partenza , poi successivamente ricalcolo i momenti fittizzi per la struttura
3) calcolo gli integrali , moltiplicando i momenti CD e CS
Non ho capito cosa intendi con SD e CD. Comunque mi pare di capire che applichi il metodo della forza unitaria o sbaglio?
"JoJo_90":
Non ho capito cosa intendi con SD e CD. Comunque mi pare di capire che applichi il metodo della forza unitaria o sbaglio?
SD e CD sono spostamenti e carichi deformazione .
si esatto applico il metodo della forza unitaria ( nel senso che rotazione , abbassamento o lo spostamento orizzontale li considero unitari .
Capito. Però non mi è ben chiaro come lo applichi, scusami.
Se non ti spiace, potresti postare qualche conto?
Se non ti spiace, potresti postare qualche conto?
ok ora ti mando un immagine dell'esercizio che stiamo svolgendo , in cui applico il PLV
"JoJo_90":
Capito. Però non mi è ben chiaro come lo applichi, scusami.
Se non ti spiace, potresti postare qualche conto?
questi sono i calcoli in cui applico SD
http://imageshack.us/photo/my-images/824/sdtrave.png/
Una volta calcolati i momenti, il lavoro come lo calcoli?
allora faccio cosi' : Lavori interni = Lavori esterni
dopo di che scrivo gli integrali moltiplicando i momenti calcolati prima per i momenti fittizi , con quest'ultimi diviso EJ .. logicamente con gli integrali tutti in dz
ps ora ti posto i calcoli con i CD
dopo di che scrivo gli integrali moltiplicando i momenti calcolati prima per i momenti fittizi , con quest'ultimi diviso EJ .. logicamente con gli integrali tutti in dz
ps ora ti posto i calcoli con i CD
"JoJo_90":
Una volta calcolati i momenti, il lavoro come lo calcoli?
allora una volta fatto con i momenti di sopra .
calcolo le nuove reazioni vincolari della struttura ( con relativo grafico dei momenti) , con le sole accortezze che ELIMINO LA FORZA NOTA , e IMPONGO UNA ROTAZIONE ANTIORARIA IN B ( vedi quesito)
come risultato ottengo questo grafico http://imageshack.us/photo/my-images/189/cdgrafico.png/
"JoJo_90":
Una volta calcolati i momenti, il lavoro come lo calcoli?
questi sono i calcoli per gli SD http://imageshack.us/photo/my-images/692/sdtrave.png/
una volta calcolati tutti i momenti , come detto sopra svolgo gli integrali
Si, erano gli integrali che volevo vedere.
Guarda, ti scrivo come solitamente si procede e poi mi confermi se anche tu procedi così.
Per l'applicazione del metodo della forza unitaria consideri due sistemi strutturali: uno cinematicamente ammissibile (quello reale) e uno staticamente ammissibile (quello ausiliario, ottenuto eliminando tutti i carichi e applicando un carico di modulo unitario duale allo spostamento ricercato).
Risolti entrambi i sistemi (reazioni vincolari e sollecitazioni), si calcolano il lavoro esterno e interno.
Quello esterno si calcola moltiplicando la forza unitaria (fittizia) per lo spostamento reale ricercato.
Quello interno si calcola moltiplicando il momento fittizio di ogni tratto per la deformazione reale (curvatura) e integrando tali prodotti.
Alla fine si uguagliano i lavori esterno e interno e si ricava lo spostamento.
E' così che procedi?
Guarda, ti scrivo come solitamente si procede e poi mi confermi se anche tu procedi così.
Per l'applicazione del metodo della forza unitaria consideri due sistemi strutturali: uno cinematicamente ammissibile (quello reale) e uno staticamente ammissibile (quello ausiliario, ottenuto eliminando tutti i carichi e applicando un carico di modulo unitario duale allo spostamento ricercato).
Risolti entrambi i sistemi (reazioni vincolari e sollecitazioni), si calcolano il lavoro esterno e interno.
Quello esterno si calcola moltiplicando la forza unitaria (fittizia) per lo spostamento reale ricercato.
Quello interno si calcola moltiplicando il momento fittizio di ogni tratto per la deformazione reale (curvatura) e integrando tali prodotti.
Alla fine si uguagliano i lavori esterno e interno e si ricava lo spostamento.
E' così che procedi?
Una precisazione: per "curvatura" intendo il rapporto $(M(x))/(EI)$.
"JoJo_90":
Si, erano gli integrali che volevo vedere.
Guarda, ti scrivo come solitamente si procede e poi mi confermi se anche tu procedi così.
Per l'applicazione del metodo della forza unitaria consideri due sistemi strutturali: uno cinematicamente ammissibile (quello reale) e uno staticamente ammissibile (quello ausiliario, ottenuto eliminando tutti i carichi e applicando un carico di modulo unitario duale allo spostamento ricercato).
Risolti entrambi i sistemi (reazioni vincolari e sollecitazioni), si calcolano il lavoro esterno e interno.
Quello esterno si calcola moltiplicando la forza unitaria (fittizia) per lo spostamento reale ricercato.
Quello interno si calcola moltiplicando il momento fittizio di ogni tratto per la deformazione reale (curvatura) e integrando tali prodotti.
Alla fine si uguagliano i lavori esterno e interno e si ricava lo spostamento.
E' così che procedi?
si esatto procedo cosi'
ps ma come fai a sapere tutte queste cose di scienze
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