Linee di trasmissione (ho fatto bene?)
Ciao a tutti. Vorrei sapere se ho fatto bene questi due esercizi. Purtroppo sul libro non c'è soluzione. Grazie.
PRIMO ESERCIZIO.
Una linee di trasmissione a $50 Omega$ senza perdite è terminata su un carico di impedenza pari a $Z_l=(30-j*60)Omega$. La lunghezza d'onda è $5cm$. Si ricavino:
(a) il coefficiente di riflessione del carico;
(b) il rapporto d'onda stazionaria (ROS);
(c) la posizione del massimo di tensione più vicino al carico;
(d) la posizione del massimo di corrente più vicino al carico.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
Ho fatto bene? Grazie
SECONDO ESERCIZIO.
Un generatore di tensione descritto da $v_g(t)=5*cos(2*pi*(10^9)t)V$ ed un impedenza interna $Z_g=50 Omega$ è collegata a un linea di trasmissione in aria a $50 Omega$ senza perdite. La linea è lunga $5cm$ ed è terminata su un impedenza di carico pari a $Z_l=(100-j*100) Omega$. Si ricavi quato segue:
(a) $Gamma$ al carico;
(b) $Z_i$ in ingresso della linea di trasmissione;
(c) la tensione di ingresso $(V_i^~)$ e la corrente $(I_i^~)$
con $V_i^~$ intendo il fasore...
Ora il punto (a) e (b) sono semplice e mi trovo anche come sta sul libro ovvero $Gamma(0)=0.54-j*0.31$, $Gamma(-l)=-5.54-j*0.31$ e $Z_i=12.5-j*12.7$
Ora per quanto riguarda il punto c faccio così:
$(V_i^~)=((I_i^~)*Z_i=((V_g^~)*Z_i)/(Z_i+Z_g)=1.40*e^(-j*34°)$
dopodiché ricavo $(I_i^~)=(V_i^~)/Z_i=0.78*e^(j*11.5)$
ora io non capisco sul libro dice che è $-j11.5$ dove sbaglio?
GRAZIE
PRIMO ESERCIZIO.
Una linee di trasmissione a $50 Omega$ senza perdite è terminata su un carico di impedenza pari a $Z_l=(30-j*60)Omega$. La lunghezza d'onda è $5cm$. Si ricavino:
(a) il coefficiente di riflessione del carico;
(b) il rapporto d'onda stazionaria (ROS);
(c) la posizione del massimo di tensione più vicino al carico;
(d) la posizione del massimo di corrente più vicino al carico.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
Ho fatto bene? Grazie
SECONDO ESERCIZIO.
Un generatore di tensione descritto da $v_g(t)=5*cos(2*pi*(10^9)t)V$ ed un impedenza interna $Z_g=50 Omega$ è collegata a un linea di trasmissione in aria a $50 Omega$ senza perdite. La linea è lunga $5cm$ ed è terminata su un impedenza di carico pari a $Z_l=(100-j*100) Omega$. Si ricavi quato segue:
(a) $Gamma$ al carico;
(b) $Z_i$ in ingresso della linea di trasmissione;
(c) la tensione di ingresso $(V_i^~)$ e la corrente $(I_i^~)$
con $V_i^~$ intendo il fasore...
Ora il punto (a) e (b) sono semplice e mi trovo anche come sta sul libro ovvero $Gamma(0)=0.54-j*0.31$, $Gamma(-l)=-5.54-j*0.31$ e $Z_i=12.5-j*12.7$
Ora per quanto riguarda il punto c faccio così:
$(V_i^~)=((I_i^~)*Z_i=((V_g^~)*Z_i)/(Z_i+Z_g)=1.40*e^(-j*34°)$
dopodiché ricavo $(I_i^~)=(V_i^~)/Z_i=0.78*e^(j*11.5)$
ora io non capisco sul libro dice che è $-j11.5$ dove sbaglio?
GRAZIE
Risposte
"Ahi":
PRIMO ESERCIZIO.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
1/3 e 3/5 non sono giusti, ricontrolla, la forma polare è giusta.
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
$4.44$, va bene
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
ok
Secondo es: per il tuo dubbio tieni conto che i fasori tensione e corrente sono sfasati di $lambda/4$, quindi...
Si infatti non è un (1/3) ma un (1/5) per il primo esercizio ho sbagliato a ricopiare...
ora vedo la seconda tua risposta...
ora vedo la seconda tua risposta...
Non ho capito la seconda risposta...o meglio se prendo il grafico dell'andamento della corrente mi accorgo che l'andamento di questa sarà uguale sia ad esempio in $-lambda/4$ che in $lambda/4$ giusto?
Oggi sto studiando molto!!! 
Ho risolto anche un terzo esercizio...però come sempre non tutto è risolto sull'Ulaby e non ho un confronto...
TERZO ESERCIZIO
Un tratto di linea di trasmissione a $150 Omega$ senza perdite lungo $6m$ è alimentato da un generatore descritto da $v_g(t)=5*cos((08*pi*10^7)t-30°)V$ e con $(Z_g)=150 Omega$. Se la linea è terminata su un carcico $(Z_l)=150-j*50 Omega$ si ricavi quanto segue:
(a) $lambda$ sull linea
(b) il coefficiente di riflessione sul carico
(c) L'impedenza di ingresso
(d) la tensione di ingresso
(e) la tensione di ingresso nel dominio nel tempo
(a) allora conosciamo anche $omega=(08*pi*10^7)$ per cui possiamo ricavare la frequenza come $f=omega/(2*pi)=4*10^7 Herz$ per cui $lambda=(c/f)=7.5m$. Da quì si evince come la linea non risulta essere un caso particolare.
(b) Lo ricaviamo attraverso questa relazione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=0.16*e^(-j*80.5)$ mentre $Gamma(-L)=Gamma(0)*e^(-2j*beta*(l))=0.16*e^(-j*108°.43)$
(c) a questo punto l'impedenza di ingresso sarà applicando la formula già scritta negli esercizi precedenti $Z_i=135.85*e^(-j*17.1)$
(d) Una volta ridotto il circuito posso calcolare la tensione e ottengo: $(V_i^~)=3.69*e^(-j*34.58)$
(e) per calcolarmi la tensione nel dominio del tempo basta che mi calcolo i fasori di corrente e tensione e poi farli dipendere di nuovo dal tempo e applicare questa relazione $v(t)=Z_i*i(t)$
Ho risolto anche un terzo esercizio...però come sempre non tutto è risolto sull'Ulaby e non ho un confronto...
TERZO ESERCIZIO
Un tratto di linea di trasmissione a $150 Omega$ senza perdite lungo $6m$ è alimentato da un generatore descritto da $v_g(t)=5*cos((08*pi*10^7)t-30°)V$ e con $(Z_g)=150 Omega$. Se la linea è terminata su un carcico $(Z_l)=150-j*50 Omega$ si ricavi quanto segue:
(a) $lambda$ sull linea
(b) il coefficiente di riflessione sul carico
(c) L'impedenza di ingresso
(d) la tensione di ingresso
(e) la tensione di ingresso nel dominio nel tempo
(a) allora conosciamo anche $omega=(08*pi*10^7)$ per cui possiamo ricavare la frequenza come $f=omega/(2*pi)=4*10^7 Herz$ per cui $lambda=(c/f)=7.5m$. Da quì si evince come la linea non risulta essere un caso particolare.
(b) Lo ricaviamo attraverso questa relazione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=0.16*e^(-j*80.5)$ mentre $Gamma(-L)=Gamma(0)*e^(-2j*beta*(l))=0.16*e^(-j*108°.43)$
(c) a questo punto l'impedenza di ingresso sarà applicando la formula già scritta negli esercizi precedenti $Z_i=135.85*e^(-j*17.1)$
(d) Una volta ridotto il circuito posso calcolare la tensione e ottengo: $(V_i^~)=3.69*e^(-j*34.58)$
(e) per calcolarmi la tensione nel dominio del tempo basta che mi calcolo i fasori di corrente e tensione e poi farli dipendere di nuovo dal tempo e applicare questa relazione $v(t)=Z_i*i(t)$
Per il 2° es: come ti ho detto i fasori sono sfasati di 90°
Per il 3° es: ricontrolla i conti del punto b) e di conseguenza di tutti gli altri a seguire
$Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(150-j*50-150)/(150-j*50+150)=(-j50)/(300-j*50)=(-j)/(6-j)=(e^(-j*90°)/(0.61*e^(-j*9°.46)))=0.16*e^(-j*80°,5)$
Trovato dove sbagliavo. Ho corretto:
(b) $Gamma(-l)=0.16*e^(j*63°.5)$
(c) $Z_i(-l)=172,34*e^(+j*16°.01)$
ora è giusto?
ora correggo anche il punto (d)
Trovato dove sbagliavo. Ho corretto:
(b) $Gamma(-l)=0.16*e^(j*63°.5)$
(c) $Z_i(-l)=172,34*e^(+j*16°.01)$
ora è giusto?
ora correggo anche il punto (d)
controlla il $Gamma(-L)$
Ecco l'ultima correzione...
(d) $(V_i^~)=3.90*e^(-j*26.42)$
Sono giuste ora?
Poi per quanto riguarda il punto (e) è inutile calcolarmi la corrente trasformi direttamente la tensione fasoriale nel dominio nel tempo...
(d) $(V_i^~)=3.90*e^(-j*26.42)$
Sono giuste ora?
Poi per quanto riguarda il punto (e) è inutile calcolarmi la corrente trasformi direttamente la tensione fasoriale nel dominio nel tempo...
ok fino al punto c), mi riporti i conti per il punto d) ?
Trovato l'errore!!
E' $(V_i^~)=2.70*e^(-j*22.55)$
E' $(V_i^~)=2.70*e^(-j*22.55)$
bravo
Grazie per l'aiuto!!!!
Per quanto riguarda il punto (e) per calcolarmi la tensione nel dominio del tempo mi trovo $2.70*cos(8*pi*(10^7)t-22°,55)$ è corretto?
ok, il t non è all'esponente
Per evitare di scrivere infiniti post sulle linee di trasmissione chiedo tutto che non so in un unico post (scusa)
QUARTO ESERCIZIO
Una linea a $50Omega$ senza perdite di lunghezza $l=0.375lambda$ collega un generatore a $200 MHz$ con $(V_g^~)=150V$ e $(Z_g)=50Omega$ a un carico $Z_l$. Si determi la corrente che attraversa il carico nei casi:
(a) $Z_l=50-j*50 Omega$
(b) $Z_l=50 Omega$
(c) $Z_l=0$ (CORTOCIRCUITO)
Vorrei sapere se faccio bene.
Considero la linea di trasmissione in aria e calcolo la lunghezza d'onda:
$lambda=(c/f)=(3*10^8)/(200*10^6)=1.5m$
dunque $l=0.375*lambda=0.375*1.5=0.56m$
La linea non risulta essere un caso particolare a $lambda/2$ o $lambda/4$
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione in tensione in $z=0$ e in $z=-l$:
$Gamma(0)=0.45*e^(-j*63°.43)$
$Gamma(-l)=-0.45*e^(j*26°.57)$
da quì calcolo l'impedenza in ingresso:
$Z_i(-l)=26.32*e^(-j*26°.56)$
Il circuito è semplificato dunque possiamo calcolare $(V_i^~)=53.01*e^(-j*17.47) V$
e infine la corrente $(I_i^~)=2.01*e^(j*9.10)$
è giusto???
GRAZIE
QUARTO ESERCIZIO
Una linea a $50Omega$ senza perdite di lunghezza $l=0.375lambda$ collega un generatore a $200 MHz$ con $(V_g^~)=150V$ e $(Z_g)=50Omega$ a un carico $Z_l$. Si determi la corrente che attraversa il carico nei casi:
(a) $Z_l=50-j*50 Omega$
(b) $Z_l=50 Omega$
(c) $Z_l=0$ (CORTOCIRCUITO)
Vorrei sapere se faccio bene.
Considero la linea di trasmissione in aria e calcolo la lunghezza d'onda:
$lambda=(c/f)=(3*10^8)/(200*10^6)=1.5m$
dunque $l=0.375*lambda=0.375*1.5=0.56m$
La linea non risulta essere un caso particolare a $lambda/2$ o $lambda/4$
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione in tensione in $z=0$ e in $z=-l$:
$Gamma(0)=0.45*e^(-j*63°.43)$
$Gamma(-l)=-0.45*e^(j*26°.57)$
da quì calcolo l'impedenza in ingresso:
$Z_i(-l)=26.32*e^(-j*26°.56)$
Il circuito è semplificato dunque possiamo calcolare $(V_i^~)=53.01*e^(-j*17.47) V$
e infine la corrente $(I_i^~)=2.01*e^(j*9.10)$
è giusto???
GRAZIE
già il $Gamma(0)$ non mi torna
Avevo sbagliato a riscrivere la traccia nel punto (a) è $Z_l=50-j*50$
Prima nel punto (a) avevo scritto &50-j*150& avevo sbagliato è $50-j*50$
ora dovrebbe essere giusto no?
Scusa e grazie..
ora dovrebbe essere giusto no?
Scusa e grazie..
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