Linee di trasmissione (ho fatto bene?)
Ciao a tutti. Vorrei sapere se ho fatto bene questi due esercizi. Purtroppo sul libro non c'è soluzione. Grazie.
PRIMO ESERCIZIO.
Una linee di trasmissione a $50 Omega$ senza perdite è terminata su un carico di impedenza pari a $Z_l=(30-j*60)Omega$. La lunghezza d'onda è $5cm$. Si ricavino:
(a) il coefficiente di riflessione del carico;
(b) il rapporto d'onda stazionaria (ROS);
(c) la posizione del massimo di tensione più vicino al carico;
(d) la posizione del massimo di corrente più vicino al carico.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
Ho fatto bene? Grazie
SECONDO ESERCIZIO.
Un generatore di tensione descritto da $v_g(t)=5*cos(2*pi*(10^9)t)V$ ed un impedenza interna $Z_g=50 Omega$ è collegata a un linea di trasmissione in aria a $50 Omega$ senza perdite. La linea è lunga $5cm$ ed è terminata su un impedenza di carico pari a $Z_l=(100-j*100) Omega$. Si ricavi quato segue:
(a) $Gamma$ al carico;
(b) $Z_i$ in ingresso della linea di trasmissione;
(c) la tensione di ingresso $(V_i^~)$ e la corrente $(I_i^~)$
con $V_i^~$ intendo il fasore...
Ora il punto (a) e (b) sono semplice e mi trovo anche come sta sul libro ovvero $Gamma(0)=0.54-j*0.31$, $Gamma(-l)=-5.54-j*0.31$ e $Z_i=12.5-j*12.7$
Ora per quanto riguarda il punto c faccio così:
$(V_i^~)=((I_i^~)*Z_i=((V_g^~)*Z_i)/(Z_i+Z_g)=1.40*e^(-j*34°)$
dopodiché ricavo $(I_i^~)=(V_i^~)/Z_i=0.78*e^(j*11.5)$
ora io non capisco sul libro dice che è $-j11.5$ dove sbaglio?
GRAZIE
PRIMO ESERCIZIO.
Una linee di trasmissione a $50 Omega$ senza perdite è terminata su un carico di impedenza pari a $Z_l=(30-j*60)Omega$. La lunghezza d'onda è $5cm$. Si ricavino:
(a) il coefficiente di riflessione del carico;
(b) il rapporto d'onda stazionaria (ROS);
(c) la posizione del massimo di tensione più vicino al carico;
(d) la posizione del massimo di corrente più vicino al carico.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
Ho fatto bene? Grazie
SECONDO ESERCIZIO.
Un generatore di tensione descritto da $v_g(t)=5*cos(2*pi*(10^9)t)V$ ed un impedenza interna $Z_g=50 Omega$ è collegata a un linea di trasmissione in aria a $50 Omega$ senza perdite. La linea è lunga $5cm$ ed è terminata su un impedenza di carico pari a $Z_l=(100-j*100) Omega$. Si ricavi quato segue:
(a) $Gamma$ al carico;
(b) $Z_i$ in ingresso della linea di trasmissione;
(c) la tensione di ingresso $(V_i^~)$ e la corrente $(I_i^~)$
con $V_i^~$ intendo il fasore...
Ora il punto (a) e (b) sono semplice e mi trovo anche come sta sul libro ovvero $Gamma(0)=0.54-j*0.31$, $Gamma(-l)=-5.54-j*0.31$ e $Z_i=12.5-j*12.7$
Ora per quanto riguarda il punto c faccio così:
$(V_i^~)=((I_i^~)*Z_i=((V_g^~)*Z_i)/(Z_i+Z_g)=1.40*e^(-j*34°)$
dopodiché ricavo $(I_i^~)=(V_i^~)/Z_i=0.78*e^(j*11.5)$
ora io non capisco sul libro dice che è $-j11.5$ dove sbaglio?
GRAZIE
Risposte
1) sull'ullaby dice che $P_r=-|Gamma|^2*P_i$ mette quel meno davanti però....
2) è $Z_i=-j*412.12$ la correzione ora dovrebbe essere giusta, no?
2) è $Z_i=-j*412.12$ la correzione ora dovrebbe essere giusta, no?
1) mah, sarà una sua convenzione, fatto sta che leggere una potenza negativa mi fa venire la pelle d'oca
2) no, non ci siamo ancora
2) no, non ci siamo ancora
1) mette quel meno perché parla, mettiamola così, in termini di onda riflessa e fa vedere come (su un disegnino di una linea di trasmissione) la potenza incidente va dal generatore al carico, e quella riflessa dal carico al generatore....
2) Allora io faccio così $Z_i=-j*Z_c*cotg(beta*l)=>-j*Z_c*cotg((2*pi)*(l/lambda))=$
$=-j*150*cotg((2*pi)*(2/0.36)=-j*150*cotg((2*pi)*(5.56))=-j*150*cotg(11.12*pi)=-j*150*2.53=$
$=-j*378.86$
2) Allora io faccio così $Z_i=-j*Z_c*cotg(beta*l)=>-j*Z_c*cotg((2*pi)*(l/lambda))=$
$=-j*150*cotg((2*pi)*(2/0.36)=-j*150*cotg((2*pi)*(5.56))=-j*150*cotg(11.12*pi)=-j*150*2.53=$
$=-j*378.86$
io faccio così:
$Z_i=-j*Z_c/tan(beta*l)=-j*150/tan(2*pi/0.355*2)=-j*150/tan(11.2667*pi)=-j*135.06$
$Z_i=-j*Z_c/tan(beta*l)=-j*150/tan(2*pi/0.355*2)=-j*150/tan(11.2667*pi)=-j*135.06$
Sinceramente sto impazzendo con questo calcolo...sto morendo di sonno ma non riesco a capire che combino!!!!
$Z_i=-j*Z_c/tan(beta*l)=-j*150/tan(2*pi/0.36*2)=-j*150/tan(2000)=-j*150/0.36=-j*416.17$
$Z_i=-j*Z_c/tan(beta*l)=-j*150/tan(2*pi/0.36*2)=-j*150/tan(2000)=-j*150/0.36=-j*416.17$
scusa, ma come fa ad essere $2*pi/0.36*2=2000$ ?
Perché io mi porto in gradi quindi considero $pi=180°$
ma come calcoli la tangente? con una calcolatrice? fai attenzione a non scambiare gradi con radianti!
Mi sa che sto mezzo rincoglionito perché ho studiato tutta oggi e mi si sono sempre trovati i calcoli...ma è meglio capire dove commetto errori! La calcolatrice sta in gradi:
$Z_i=-j*Z_c/tan(beta*l)=-j*150/tan(2*pi/0.36*2)=-j*150/tan(2*180/0.36*2)=-j*150/tan(2000)=-j*150/0.36=-j*416.17$ a me sembra di non commettere errori!! Uffa dove sbaglio!!! Sto impazzendo!!! Devo risolverlo sto problema!!
$Z_i=-j*Z_c/tan(beta*l)=-j*150/tan(2*pi/0.36*2)=-j*150/tan(2*180/0.36*2)=-j*150/tan(2000)=-j*150/0.36=-j*416.17$ a me sembra di non commettere errori!! Uffa dove sbaglio!!! Sto impazzendo!!! Devo risolverlo sto problema!!
oltre al problema con la calcolatrice citato da luca.barletta, ricordo che la funzione "tangente" è definita proprio presupponendo che l'angolo sia misurato in radianti
per capirci: $\tan (\pi/4) = 1$, mentre $\tan (45)$ non si sogna minimamante di assumere quel valore! (è uguale a $1.6198$ circa)
per capirci: $\tan (\pi/4) = 1$, mentre $\tan (45)$ non si sogna minimamante di assumere quel valore! (è uguale a $1.6198$ circa)
ok, credo di aver capito: usi troppi arrotondamenti.
Senza usare arrotondamenti arrivo a 2028°. Ora dovrebbe tornarti il conto anche in gradi.
Ora però riposa
Senza usare arrotondamenti arrivo a 2028°. Ora dovrebbe tornarti il conto anche in gradi.
Ora però riposa
Grazie!!!! 
Un ultima cosa! E poi con le linee di trasmissione ho finito anche perché domani mi tocca l'esame!!! Vabbé io sto studiando però senza carta di Smith non è che io possa fare un granché.
Quando mi ritrovo un linea di trasmissione che devo adattare a stub come devo procedere?
Effettivamente uno stub è un circuito aperto o un cortocircuito perciò valgono le relazioni che ho scritto in tutti gli esercizi precedenti, ma non so come devo procedere senza carta di smith! Se potete mi date un esercizio? E provo a risolverlo?
GRAZIE
Quando mi ritrovo un linea di trasmissione che devo adattare a stub come devo procedere?
Effettivamente uno stub è un circuito aperto o un cortocircuito perciò valgono le relazioni che ho scritto in tutti gli esercizi precedenti, ma non so come devo procedere senza carta di smith! Se potete mi date un esercizio? E provo a risolverlo?
GRAZIE
Questo è un esercizio base sugli stub paralleli:
Dato il circuito in figura, determinare:
a) l1 e l2 (linee in aria) in modo da avere nella sezione A-A adattamento al generatore;
b) la potenza reale trasferita al carico nelle condizioni di adattamento del punto a);
c) la posizione e il valore dei massimi del modulo della tensione nel circuito di
adattamento.
Dato il circuito in figura, determinare:
a) l1 e l2 (linee in aria) in modo da avere nella sezione A-A adattamento al generatore;
b) la potenza reale trasferita al carico nelle condizioni di adattamento del punto a);
c) la posizione e il valore dei massimi del modulo della tensione nel circuito di
adattamento.
Per risolvere questo problema, faccio uso della ammettenze.
Una volta calcolato $lambda=1$ calcolo
$Y_0=1/Z_0=0.02$
$Y_l=1/Z_l=0.003+j*0.005$
dopodiché se voglio l'impedenza di ingresso della linea basta che faccio il rapporto delle ammettenze ossia
$y_l=Z_i=Y_l/Y_0=0.154+j*0.231$
fin quì procendo bene?
Una volta calcolato $lambda=1$ calcolo
$Y_0=1/Z_0=0.02$
$Y_l=1/Z_l=0.003+j*0.005$
dopodiché se voglio l'impedenza di ingresso della linea basta che faccio il rapporto delle ammettenze ossia
$y_l=Z_i=Y_l/Y_0=0.154+j*0.231$
fin quì procendo bene?
Effettuo uno stesso ragionamento per lo stub che abbiamo in figura.
L'ammettenza caratteristica sarà sempre la stessa
$Y_0=1/Z_0=0.02$
mentre essendo quello un cortocircuito avremo
$Y_l_1=1/(j*Z_0*tg(beta*l))=1/(j*50*tg(beta*l))$
anche in questo caso l'impedenza di ingresso sarà
$y_l_1=(Y_l_1)/Y_c=1/(j*tg(2*pi*l))$
A questo punto sappiamo che li c'è un parallelo dunque devo andare a sommare le due ammettenze...
(scusa se non faccio i calcoli ma voglio vedere se ho capito)
L'ammettenza caratteristica sarà sempre la stessa
$Y_0=1/Z_0=0.02$
mentre essendo quello un cortocircuito avremo
$Y_l_1=1/(j*Z_0*tg(beta*l))=1/(j*50*tg(beta*l))$
anche in questo caso l'impedenza di ingresso sarà
$y_l_1=(Y_l_1)/Y_c=1/(j*tg(2*pi*l))$
A questo punto sappiamo che li c'è un parallelo dunque devo andare a sommare le due ammettenze...
(scusa se non faccio i calcoli ma voglio vedere se ho capito)
se vuoi passare alla carta delle ammettenze va bene
Carta?? Io non posso utilizzare nessuna carta all'esame!!! Ma credo che senza carta di Smith questo porcedimento fin quì sia giusto solo che non mi trovo più. Perché come mi devo comportare con la parte immaginaria? Ossia devo fare il modo che la parte immaginaria venga tolta...come?
'carta' è un gergo. Devi fare in modo che $Im{(Z_l)'}=-Im{e^(j(pi-2betal_2))}$
Scusa ma la parola carta mi spaventa!! Allora fin quì ho fatto bene, sono giusti i calcoli che ora ho messo?
Allora fin quì ho fatto bene, sono giusti i calcoli che ora ho messo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo