Linee di trasmissione (ho fatto bene?)
Ciao a tutti. Vorrei sapere se ho fatto bene questi due esercizi. Purtroppo sul libro non c'è soluzione. Grazie.
PRIMO ESERCIZIO.
Una linee di trasmissione a $50 Omega$ senza perdite è terminata su un carico di impedenza pari a $Z_l=(30-j*60)Omega$. La lunghezza d'onda è $5cm$. Si ricavino:
(a) il coefficiente di riflessione del carico;
(b) il rapporto d'onda stazionaria (ROS);
(c) la posizione del massimo di tensione più vicino al carico;
(d) la posizione del massimo di corrente più vicino al carico.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
Ho fatto bene? Grazie
SECONDO ESERCIZIO.
Un generatore di tensione descritto da $v_g(t)=5*cos(2*pi*(10^9)t)V$ ed un impedenza interna $Z_g=50 Omega$ è collegata a un linea di trasmissione in aria a $50 Omega$ senza perdite. La linea è lunga $5cm$ ed è terminata su un impedenza di carico pari a $Z_l=(100-j*100) Omega$. Si ricavi quato segue:
(a) $Gamma$ al carico;
(b) $Z_i$ in ingresso della linea di trasmissione;
(c) la tensione di ingresso $(V_i^~)$ e la corrente $(I_i^~)$
con $V_i^~$ intendo il fasore...
Ora il punto (a) e (b) sono semplice e mi trovo anche come sta sul libro ovvero $Gamma(0)=0.54-j*0.31$, $Gamma(-l)=-5.54-j*0.31$ e $Z_i=12.5-j*12.7$
Ora per quanto riguarda il punto c faccio così:
$(V_i^~)=((I_i^~)*Z_i=((V_g^~)*Z_i)/(Z_i+Z_g)=1.40*e^(-j*34°)$
dopodiché ricavo $(I_i^~)=(V_i^~)/Z_i=0.78*e^(j*11.5)$
ora io non capisco sul libro dice che è $-j11.5$ dove sbaglio?
GRAZIE
PRIMO ESERCIZIO.
Una linee di trasmissione a $50 Omega$ senza perdite è terminata su un carico di impedenza pari a $Z_l=(30-j*60)Omega$. La lunghezza d'onda è $5cm$. Si ricavino:
(a) il coefficiente di riflessione del carico;
(b) il rapporto d'onda stazionaria (ROS);
(c) la posizione del massimo di tensione più vicino al carico;
(d) la posizione del massimo di corrente più vicino al carico.
(a) Calcolo il coefficiente di riflessione $Gamma(0)=(Z_l-Z_c)/(Z_l+Z_c)=(30-j*60-50)/(30-j*60+50)=(1/3)-j*(3/5)$
me lo riscrivo in forma polare e ottengo $0.63*e^(-j*71°.56)$
(b) Il rapporto d'onda stazionario sarà pari a $S=(1+|Gamma|)/(1-|Gamma|)=4.41$
Per i punti (c) e (d) ragiono così. Mi calcolo la posizione di massimo di tensione più vicino al carico e ottengo $l_max=2cm$ e poi $l_min=0.75cm$
Ma sapendo che i massimi di tensione sono pure i minimi di corrente e i minimi di tensione sono anche i massimi di corrente il punto (d) è automaticamente risolto.
Ho fatto bene? Grazie
SECONDO ESERCIZIO.
Un generatore di tensione descritto da $v_g(t)=5*cos(2*pi*(10^9)t)V$ ed un impedenza interna $Z_g=50 Omega$ è collegata a un linea di trasmissione in aria a $50 Omega$ senza perdite. La linea è lunga $5cm$ ed è terminata su un impedenza di carico pari a $Z_l=(100-j*100) Omega$. Si ricavi quato segue:
(a) $Gamma$ al carico;
(b) $Z_i$ in ingresso della linea di trasmissione;
(c) la tensione di ingresso $(V_i^~)$ e la corrente $(I_i^~)$
con $V_i^~$ intendo il fasore...
Ora il punto (a) e (b) sono semplice e mi trovo anche come sta sul libro ovvero $Gamma(0)=0.54-j*0.31$, $Gamma(-l)=-5.54-j*0.31$ e $Z_i=12.5-j*12.7$
Ora per quanto riguarda il punto c faccio così:
$(V_i^~)=((I_i^~)*Z_i=((V_g^~)*Z_i)/(Z_i+Z_g)=1.40*e^(-j*34°)$
dopodiché ricavo $(I_i^~)=(V_i^~)/Z_i=0.78*e^(j*11.5)$
ora io non capisco sul libro dice che è $-j11.5$ dove sbaglio?
GRAZIE
Risposte
Quando calcoli $Gamma(-l)$ il modulo non può essere una quantità negativa
Si infatti!!
Per la precisione per i vari punti rifacendo e correggendo i calcoli mi trovo:
(a) $Gamma(-l)=0.45*e^(j26.75)$
$Z_i(-l)=111.9*e^(j26.43)$ (impedenza di ingresso)
$i(t)=0.95*cos(400*(pi*10^6)t-18.41)$ corrente istantanea
(b) in questo caso il carico risulta adattato per cui...$Z_g=Z_l$ e quindi
$i(t)=(3/2)*cos(400*pi*(10^6)t)$
(c) Ed essendo l'ultimo un cortocircuito$i(t)=2.12*cos(400*pi*(10^6)t+45)$
corretto?
Per la precisione per i vari punti rifacendo e correggendo i calcoli mi trovo:
(a) $Gamma(-l)=0.45*e^(j26.75)$
$Z_i(-l)=111.9*e^(j26.43)$ (impedenza di ingresso)
$i(t)=0.95*cos(400*(pi*10^6)t-18.41)$ corrente istantanea
(b) in questo caso il carico risulta adattato per cui...$Z_g=Z_l$ e quindi
$i(t)=(3/2)*cos(400*pi*(10^6)t)$
(c) Ed essendo l'ultimo un cortocircuito$i(t)=2.12*cos(400*pi*(10^6)t+45)$
corretto?
ok, tutto giusto
QUINTO ESERCIZIO.
Se la configurazione di due antenne è descritta in figura è collegata ad un generatore con $(V_g^~)=250V$ e $Z_g=50Omega$, quanta potenza media è trasferita a ciascuna antenna?
Io ho pensato di fare così:
Poiché le due antenne sono a $lambda/2$ si ha che $Z_i_1=Z_l_1$ e $Z_i_2=Z_l_2$ dunque essendo quelle due antenne in parallelo posso calcolare,
$Z_i=(Z_l_1*Z_l_2)/(Z_l_1+Z_l_2)=(75/2) Omega$
ho ridotto il circuito e ho trovato l'impedenza di ingresso che ora considererò come nuovo impedenza di carico per semplificare ulteriormente il ciruito. Ma essendo anche la terza linea a $lambda/2$ si ha $Z_i=Z_l=(75/2)$ per cui corrente e tensione della linea sono $(V_i^~)=75V$ e $(I_i^~)=2A$
ora si sa che la potenza media si può calcolare come $P_m=(1/2)*Re(Z*I')$
dunque ho bisogno di $I_l^~$ e $V_l^~$ quindi devo ora procedere al contrario ossia devo procedere non più dal l'impedenza di carico al generatore, bensì dal generatore all'impedenza di carico, e per fare ciò mi servo delle soluzioni stazionarie per il trasporto di tensione e corrente. Ma qui mi blocco perché per poterle applicare mi servirebbe $Z_c$ che in realtà non ho....che faccio?
GRAZIE
per calcolare la potenza su ogni antenna sfrutta la simmetria del circuito
Ho capito! Basta che considero solamente un antenna (essendo queste alla fine uguali) e poiché tutte e due le linee che ora andrò a prendere in considerazione sono a $lambda/2$ si ha che $Z_l_1=Z_i_1=Z_i=(75)Omega$ dunque da quì potro calcolarmi la corrente e la tensione rispettivamente come $(V_i^~)=150V$ e $(I_i^~)=2A$ dunque da qui calcolo la potenza come $P_m=(1/2)*Re(V*I')=150V$
corretto?
corretto?
No, calma e sangue freddo. Il discorso che avevi fatto nel post precedente andava bene fino a prima del calcolo della potenza.
Ora, potresti calcolare la potenza effettivamente trasmessa al di là della sezione del generatore (chiamala $P_(tr)$).
Ora, potresti calcolare la potenza effettivamente trasmessa al di là della sezione del generatore (chiamala $P_(tr)$).
Mi sono perso....ma praticamente io posso calcolarmi solo la potenza relativa al generatore...
hai tutto quello che ti serve per calcolare $P_(tr)$, considera il circuito ridotto...
Utilizzando l'impedenza di ingresso della linea che sto prendendo in considerazione? Ossia $P_(t_r)=(1/2)*(Z_i_n)*(|I'|)^2=300W$ e quindi $300/2=150$?
No, hai:
$V^+=V_(g)*Z_(i)/(Z_(i)+R_g)$
$P_(tr)=1/2*|V^+|^2/Z_(i)$
questa è la potenza disponibile prima della diramazione
$V^+=V_(g)*Z_(i)/(Z_(i)+R_g)$
$P_(tr)=1/2*|V^+|^2/Z_(i)$
questa è la potenza disponibile prima della diramazione
...scusa ma non sono equivalenti le due formule della potenza che abbiamo scritto? Alla fine sempre $150$ esce...
certo sono equivalenti, ma a me non esce 150
Si prima non era $300W$ ma $150W$ ma a questo punto ho che la potenza trasferita per entrambe le antenne è $75W$ Dunque ora ho finito!!!
Questo sempre perché la linea così rappresentata era un caso particolare altrimenti non avrei potuto fare così perché mi sarei ritrovato una $V_i!=V_l$ così come per la corrente giusto?
sì il circuito è un caso moooolto particolare; però tieni conto che quando si devono equialimentare antenne lo schema sovente è quello dell'esercizio proposto
Pensavo una cosa, io posso avere a che fare con circuiti aperti ma a $lambda/2$ o $lambda/4$ in questo caso se ho capito mi devo comportare così:
CIRCUITO APERTO A $lambda/2$
$Gamma=1$ $Z_L=oo$ => $Z_i=Z_L=oo$
CIRCUITO APERTO A $lambda/4$
$Gamma=1$ $Z_L=oo$ => $Z_i=Z_L=0$
CIRCUITO CORTOCIRCUITO A $lambda/2$
$Gamma=-1$ $Z_L=0$ => $Z_i=Z_L=0$
CIRCUITO CORTOCIRCUITO A $lambda/4$
$Gamma=-1$ $Z_L=0$ => $Z_i=Z_L=oo$
Ho capito? O non si fa così?
CIRCUITO APERTO A $lambda/2$
$Gamma=1$ $Z_L=oo$ => $Z_i=Z_L=oo$
CIRCUITO APERTO A $lambda/4$
$Gamma=1$ $Z_L=oo$ => $Z_i=Z_L=0$
CIRCUITO CORTOCIRCUITO A $lambda/2$
$Gamma=-1$ $Z_L=0$ => $Z_i=Z_L=0$
CIRCUITO CORTOCIRCUITO A $lambda/4$
$Gamma=-1$ $Z_L=0$ => $Z_i=Z_L=oo$
Ho capito? O non si fa così?
ok
1)Una linea di impedenza caratteristica di 75 W viene accoppiata ad un carico di 150 W. Si determini:
a)Il modulo del coefficiente di riflessione;
b)Il R.O.S.;
c)La potenza riflessa sapendo che quella incidente è pari a 5 Watt.
Mi trovo a) $1/3$ b) $2$ c) $-0.56$
2)Una linea di trasmissione, avente impedenza caratteristica di 150 W e lunghezza di 2 m, viene lasciata aperta. Sapendo che il segnale che transita nella linea ha una frequenza di 845 MHz, nell’ipotesi che la velocità di propagazione sia pari a quella della luce, si determini:
a)Il coefficiente di riflessione;
b)Il rapporto d’onda stazionaria;
c)L’impedenza d’ingresso del tronco di linea.
$lambda=0.36m$
a) essendo un circuito aperto $Z_L=oo$ e $Gamma=1$
b) $|Gamma|=1$ => $ROS=oo$
c) $Z_i=-j*(Z_c)*cotg(beta*l)=-j378.86$
giusto?
a)Il modulo del coefficiente di riflessione;
b)Il R.O.S.;
c)La potenza riflessa sapendo che quella incidente è pari a 5 Watt.
Mi trovo a) $1/3$ b) $2$ c) $-0.56$
2)Una linea di trasmissione, avente impedenza caratteristica di 150 W e lunghezza di 2 m, viene lasciata aperta. Sapendo che il segnale che transita nella linea ha una frequenza di 845 MHz, nell’ipotesi che la velocità di propagazione sia pari a quella della luce, si determini:
a)Il coefficiente di riflessione;
b)Il rapporto d’onda stazionaria;
c)L’impedenza d’ingresso del tronco di linea.
$lambda=0.36m$
a) essendo un circuito aperto $Z_L=oo$ e $Gamma=1$
b) $|Gamma|=1$ => $ROS=oo$
c) $Z_i=-j*(Z_c)*cotg(beta*l)=-j378.86$
giusto?
1) giusto, però la potenza riflessa è una quantità positiva
2) ricontrolla l'ultimo punto
2) ricontrolla l'ultimo punto
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